北斗三號衛(wèi)星周跳探測的不同算法研究

盧 偉,魏士春

(1.廣東省地質(zhì)局第六地質(zhì)大隊，廣東 江門 529040;2.山東正元地球物理信息技術(shù)有限公司，山東 濟(jì)南 250013)

2019年11月23日08時55分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第五十、五十一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。至此，我國北斗三號全球組網(wǎng)基本系統(tǒng)空間星座部署任務(wù)圓滿完成，北斗大規(guī)模應(yīng)用已經(jīng)開始。北斗提供的數(shù)據(jù)中精確測量信號為載波雙頻或者載波三頻，但由于外界環(huán)境或者儀器自身原因，接收機(jī)接收到的載波信號存在不連續(xù)現(xiàn)象，稱之為周跳。周跳的產(chǎn)生會使接收機(jī)接收到的測量值失真，計算位置與導(dǎo)航就會存在較大偏差。因此周跳的探測與修復(fù)是高精度定位中必不可少的工作[1]。

關(guān)于周跳探測與修復(fù)的研究，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的實驗。綜合其大致流程為：首先,觀測值組合成檢測量序列；其次,在檢測序列中應(yīng)用識別方法確定周跳歷元位置與周數(shù)；最后,將無周跳的觀測值序列應(yīng)用于解算中[2]。Remondi學(xué)者于1985年提出了差分法，該方法是將相鄰歷元間作差以檢測到周跳，但該方法存在只能檢測到大周跳，且作差后觀測值中隨機(jī)噪聲也將增大的弊端[3]；1986年初，美國研究員Goadt提出了一種無幾何距離載波組合法，稱之為電離層殘差法[4]。 Boonsap學(xué)者利用多路徑誤差可計算周跳，其表達(dá)式為多路徑方程式[5]。最近幾年，對周跳探測方法的研究趨于方法的組合。GPS-Galileo組合定位的數(shù)學(xué)模型，提出了其組合定位中的多頻周跳探測方法和整周模糊度快速求解的方法[6]。

本文是針對北斗三號衛(wèi)星載波相位觀測值中所存在的整周跳變問題提出的。在北斗系統(tǒng)實際應(yīng)用時，數(shù)據(jù)處理算法中解算模糊度是一個極為重要的難點，而確定發(fā)生周跳的歷元位置又是一個難點。周跳的產(chǎn)生嚴(yán)重影響北斗三號衛(wèi)星大規(guī)模的應(yīng)用。本文介紹了電離層殘差法、相位減偽距法、M-W組合法對北斗三號衛(wèi)星載波相位觀測值周跳探測與修復(fù)的應(yīng)用，確定了每種方法在北斗衛(wèi)星載波相位周跳中的適用條件，并得到一些有益結(jié)論。

1 組合觀測值法介紹

1.1 電離層殘差法

電離層殘差法是美國研究員Goad于1986年提出的，該學(xué)者依據(jù)衛(wèi)星定位方程中的電離層誤差來檢測周跳[7]。此種方法可簡單地檢驗出相鄰歷元之間電離層延遲的變化值，若無周跳的情況電離層誤差值不會出現(xiàn)大的波動。假若忽略測量噪聲與多路徑誤差影響，雙頻載波測量同一歷元內(nèi)作差為：

Φgf(t)=λ1φ1(t)-λ2φ2(t)

(1)

兩端同除，則有

(2)

電離層對雙頻相位組合較之對單頻相位的影響，其值減少了一個系數(shù)，代入可知減少量約為65%[8]。式(2)組合由不同頻率間電離層影響之差，不同頻率間整周模糊度之差，不同頻率間多路徑之差和接收機(jī)噪聲組成。測站與衛(wèi)星間幾何距離、衛(wèi)星端鐘差、接收機(jī)端鐘差均被消除，作差后電離層誤差的影響也被減弱頗多，所以其是一個優(yōu)秀的檢驗量。

1.2 相位減偽距法

載波信號中調(diào)制的偽距碼中不含有整周模糊度這一項，故其數(shù)值不受周跳的影響。由載波觀測方程與偽距觀測方程二者作差，各方程中的衛(wèi)星端與接收機(jī)端鐘差均可消除[9]，可得到式(3)。

λφ-R=-2I+λa+(mφ-MR)+(δφ-δR)

(3)

式(3)中包含整周模糊度、電離層延遲、多路徑影響和接收機(jī)噪聲，消除了衛(wèi)星與接收機(jī)間幾何距離的影響，式(3)在歷元間求差，便可得到相位減偽距法的檢驗量D1。

D1=λφ(t+Δt)-R(t+Δt)-[λφ(t)-R(t)]

(4)

式(4)中檢驗量D1如果因信號采樣間隔較短，電離層延遲、多路徑誤差在歷元間相關(guān)性很強(qiáng)，歷元間作差時，其對周跳檢驗量的影響較小，可以忽略。通常是可獲得B1C頻率的C/A碼偽距和B2a頻率的P2碼數(shù)據(jù)，這時可將P2碼偽距代替C/A碼偽距計算檢驗量D1，以便獲得相當(dāng)精度的D1檢驗量。

在這種情況下，測距碼的測量誤差對周跳檢驗量Dl的精度影響較大。偽距測量的測距精度對于p碼約為29 cm；而載波相位相應(yīng)的B1C波長為λ1=19.03 cm，頻點B2a波長λ2= 25.48 cm。對式(1)運用誤差傳播定律得：

對于B1C載波：mD1≈1.8周；對于B2a載波：mD1≈2.3周。

綜上所述，如果接收機(jī)硬件允許的情況下，當(dāng)滿足獲取B2a載波上的P碼觀測值的條件下，以三倍檢驗量方差為限差，D1閾值能發(fā)現(xiàn)大于7～8周的周跳。

1.3 M-W組合法

載波相位寬巷組合減去偽距窄巷組合，英文名稱為Melbourne-Wubbena組合，縮寫為M-W組合。 該組合觀測值可以除去測站與衛(wèi)星幾何距離以及信號傳播過程中大氣電離層的影響[10]。在載波寬巷相位與窄巷偽距的觀測方程之間取差，其數(shù)學(xué)模型如下：

M-W組合觀測值及其方差：

(5)

M-W組合法的優(yōu)點總結(jié)為以下兩點：

(1)組合觀測值波長可達(dá)4.884 m，同時其測量噪聲數(shù)值較??；

(2)組合觀測值消除了大氣延遲誤差，衛(wèi)星與接收機(jī)端鐘差，在方程的計算中只涉及到理論為整數(shù)的寬巷模糊度參數(shù)。

1.4 組合觀測值法總結(jié)

電離層殘差法應(yīng)用于周跳探測時，優(yōu)點為可單獨處理一個接收機(jī)數(shù)據(jù)，不需要提供衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，測站相關(guān)數(shù)據(jù)也可忽略；載波減偽距法檢測周跳本質(zhì)很容易理解，在算法實現(xiàn)過程中不需要提供衛(wèi)星載軌數(shù)據(jù)、接收機(jī)測站相關(guān)數(shù)據(jù)，同時基線長短對該方法探測周跳沒有影響。M-W組合法因其由雙頻載波、偽距觀測值組合而成，消除了大氣延遲誤差、衛(wèi)星端與接收機(jī)端鐘差的影響，僅僅受到接收機(jī)端多路徑與觀測噪聲的影響。由于M-W組合觀測值具有較長的波長和較小的噪聲，并且可以通過多歷元取平均進(jìn)一步消除噪聲影響，因此是較為理想的周跳檢測量。

2 試驗結(jié)果和分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

為驗證電離層殘差法、相位減偽距法和M-W組合法三種周跳探測方法在北斗三號衛(wèi)星的探測效果，本文設(shè)計相關(guān)具體實驗。實驗數(shù)據(jù)選用廣東省北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)跟蹤站觀測數(shù)據(jù)，時間選擇為2019年，年積日為351。

該站的接收機(jī)為中海達(dá)北斗海達(dá)TS7系列接收機(jī)，該接收機(jī)可以接收BDS-3的B1I、B3I、B1C、B2a、B2b信號。觀測起始?xì)v元為2019年12月17日7時30分0.0秒，測站名GANSUN，測站編號21605M002。

實驗中，以觀測衛(wèi)星中C29為例設(shè)計實驗，該衛(wèi)星為一顆MEO-9衛(wèi)星，數(shù)據(jù)采樣率為30 s，數(shù)據(jù)觀測值包含5種信號，分別為B1I、B3I、B1C、B2a、B2b。實驗中按照不同方法的需求，合理應(yīng)用相關(guān)觀測值數(shù)據(jù)完成實驗。

2.2 試驗方案設(shè)計

為驗證三種方法，利用上述實驗數(shù)據(jù)，選擇高度角較大的歷元數(shù)據(jù)300個，按照下面三種情況設(shè)計實驗進(jìn)行對比分析，詳細(xì)如下所述：

(1)方案一：無周跳情況。

根據(jù)原始觀測值，利用三種不同方法形成周跳探測檢驗量，繪圖分析結(jié)果，并驗證各個方法的檢驗范圍，以此作為檢驗標(biāo)準(zhǔn)，對下列方案二、方案三的結(jié)果進(jìn)行周跳檢驗判斷。

(2)方案二：加入一般性周跳。

為了驗證三種方法不同的周跳探測能力，利用不包含周跳的原始數(shù)據(jù)觀測值，人為加入相應(yīng)周跳，加入方式為在C29的L1觀測值150歷元處分別加入10周的周跳，同時利用三種方法進(jìn)行構(gòu)置檢驗量，繪制周跳檢驗量圖，分析結(jié)果說明。

(3)方案三：加入特殊周跳。

在L1觀測值的第100和200歷元處同時各加1周和10周的周跳；

在L1觀測值的第100和200歷元處同時各加1周和10周的周跳，在第150歷元處加9周的周跳，L2處加7周的周跳；

在L1觀測值的第100和200歷元處同時各加1周和10周的周跳，在第50歷元L1處加5周的周跳，L2觀測值處加5周的周跳，在第150歷元L1處加7周的周跳，L2觀測值處加7周的周跳。

2.3 試驗分析

2.3.1 方案一：無周跳情況

依據(jù)北斗接收機(jī)接收到的數(shù)據(jù)，采用本文前面陳述的三種方法構(gòu)成檢驗量，繪圖分析結(jié)果，并驗證各個方法的檢驗范圍，以此作為檢驗標(biāo)準(zhǔn)，對下列方案二、方案三的結(jié)果進(jìn)行周跳檢驗判斷。

圖1 數(shù)據(jù)無周跳情況下電離層殘差法序列圖

圖2 數(shù)據(jù)無周跳情況下相位減偽距法序列圖

圖3 數(shù)據(jù)無周跳情況下M-W組合法序列圖

在無周跳情況下，電離層殘差法波動性大；其序列圖呈現(xiàn)傾斜趨勢是由于存在電離層殘差。而相位減偽距法在無周跳情況下其序列圖也存在傾斜趨勢，也是由于存在電離層殘差；其波動性是在高度角較大時波動大。M-W組合法中序列圖趨于穩(wěn)定，這是由于大氣延遲誤差被消除，接收機(jī)端鐘差與衛(wèi)星端鐘差的影響也被消除。電離層殘差法中用的是L1、L2，而相位減偽距法中多了P1或P2，由圖1～圖3可看出載波相位精度高于偽距精度。

2.3.2 方案二：加10周周跳

為了驗證三種方法不同的周跳探測能力，利用不包含周跳的原始數(shù)據(jù)觀測值，人為加入10個周跳，加入方式為在C29的L1觀測值150歷元處加入10周的周跳，繪制周跳檢驗量圖。

圖4 數(shù)據(jù)加10周情況下電離層殘差法序列圖

圖5 數(shù)據(jù)加10周情況下相位減偽距法序列圖

圖6 數(shù)據(jù)加10周情況下M-W組合法序列圖

通過圖4～圖6可看出，電離層殘差法和M-W組合法能很明顯的檢測出周跳，相位減偽距法雖然沒有超出閾值，但可以根據(jù)曲線波動平穩(wěn)程度來進(jìn)行檢測。所以探測大周跳時，三種方法都可以進(jìn)行探測。

2.3.3 方案三：加特殊周跳

(1)在L1觀測值的第100和200歷元處同時各加1周和10周的周跳；在L1觀測值的第100和200歷元處同時各加1周和10周的周跳，在第150歷元處加9周的周跳，L2處加7周的周跳。用電離層殘差法和M-W組合法進(jìn)行比較。

圖7 數(shù)據(jù)加1周，10周情況下電離層殘差法序列圖

圖8 數(shù)據(jù)加1周，(9,7)周，10周情況下電離層殘差法序列圖

圖9 數(shù)據(jù)加1周，(9,7)周，10周情況下M-W組合法序列圖

通過圖7～圖9可看出，在L1，L2處同時加特殊周跳(9,7)和n倍的(9,7),用電離層殘差法進(jìn)行探測時，是探測不出來的，這也是電離層殘差法探測周跳的最大缺陷。但M-W組合法能彌補(bǔ)電離層殘差法的不足，可以檢測出來。

(2)在L1觀測值的第100和200歷元處同時各加1周和10周的周跳，在第50歷元L1處加5周的周跳，L2觀測值處加5周的周跳，在第150歷元L1處加7周的周跳，L2觀測值處加7周的周跳，用電離層殘差法和M-W組合法進(jìn)行比較。

圖10 數(shù)據(jù)加(5,5)周，1周，(7,7)周，10周情況下電離層殘差法序列圖

圖11 數(shù)據(jù)加(5,5)周，1周，(7,7)周，10周情況下M-W組合法序列圖

通過圖10、圖11可看出，在L1，L2載波上，人為加上相同的周跳時，電離層殘差法能檢測出產(chǎn)生了周跳，但M-W組合法不能。這樣在檢測L1,L2同時產(chǎn)生相同周跳時，電離層殘差法可以彌補(bǔ)M-W組合法的不足。該方法探測的是寬巷相位的周跳，即L1和L2相位的周跳差，如果兩個頻率上周跳相等，則檢驗失敗。

(3)在L1觀測值的第100和200歷元處同時各加1周和10周的周跳，用相位減偽距法進(jìn)行探測。

圖12 數(shù)據(jù)加1周， 10周情況下相位減偽距法序列圖

通過圖12可看出，相位減偽距法對于小周跳探測效果不佳，而對于大周跳探測可據(jù)曲線波動平穩(wěn)程度來檢測，跳動大的則認(rèn)為產(chǎn)生了周跳。

2.4 試驗結(jié)果分析

在無周跳情況下，電離層殘差法和相位減偽距法波動性受高度角影響較大，由于電離層殘差的存在，使得誤差時間序列呈現(xiàn)出波動性；M-W組合法中由于消除了電離層殘差、對流層、接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差及測站衛(wèi)星幾何等誤差的影響，因而時間序列圖比較穩(wěn)定。

當(dāng)在L1觀測值中加入1周周跳時，電離層殘差法和M-W組合法能夠探測出周跳，探測效果較好；相比于前兩者，相位減偽距法檢測效果較差，無法探測出小周跳。因此，在探測小周跳時，相比較相位減偽距法，用電離層殘差法和M-W組合法來進(jìn)行周跳探測更有優(yōu)勢。

當(dāng)加入10周周跳時，電離層殘差法和M-W組合法很容易探測出周跳發(fā)生的位置以及大小，相位減偽距法雖然依據(jù)閾值無法探測出周跳，但可以根據(jù)曲線波動平穩(wěn)程度來進(jìn)行周跳探測。

本文同時對特殊的周跳組合進(jìn)行了實驗，電離層殘差法中，考慮誤差后特殊周跳ΔN1=9、ΔN2=7不能和ΔN1=0、ΔN2=0區(qū)分開來，這也是電離層殘差法探測周跳的最大缺陷。但M-W組合法時能彌補(bǔ)電離層殘差法的不足。在檢測L1,L2同時產(chǎn)生相同周跳時，電離層殘差法可以彌補(bǔ)M-W組合法的不足。該方法探測的是寬巷相位的周跳，即L1和L2相位的周跳差，如果兩個頻率上周跳相等，則檢驗失敗。相位減偽距法對于小周跳探測效果不佳，而對于大周跳探測可據(jù)曲線波動平穩(wěn)程度來檢測，跳動大的則認(rèn)為產(chǎn)生了周跳。

3 結(jié) 語

本文通過對組合觀測值法分析和比較發(fā)現(xiàn)，電離層殘差法、相位減偽距法、M-W組合法在北斗三號衛(wèi)星周跳探測中應(yīng)用前景廣泛。其中電離層殘差法、M-W組合法在探測小周跳時具有優(yōu)勢；而對于大周跳相位減偽距法更具有優(yōu)勢。將三種方法結(jié)合起來應(yīng)用在北斗三號衛(wèi)星周跳探測中，必將是研究的熱點。北斗三號衛(wèi)星三頻數(shù)據(jù)周跳探測將是下一個研究方向。