淺談功能關(guān)系及其應(yīng)用

黃榮愉

一、學(xué)生的學(xué)情分析

學(xué)生對功的概念和計算方法掌握不到位，在實際的應(yīng)用中不能準(zhǔn)確地應(yīng)用公式W=FScos ，不能很好地判斷力是恒力還是變力，以為套用公式計算就萬事大吉了。學(xué)生不能很好地理解動能定理，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：不能正確地分析初末狀態(tài);不能正確地求出合外力做的功;不能正確地表示出動能的改變量。對于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，學(xué)生不能很好地理解公式中負(fù)號的意思。除重力（彈力）外，其它力做的功等于機械能的增量。學(xué)生在解題的過程中不能準(zhǔn)確地找出其它力做的功，不能確定初末狀態(tài)機械能的改變量。

在高一學(xué)習(xí)過程中，既要學(xué)習(xí)到普遍適用的守恒定律—能量守恒定律，又要學(xué)習(xí)到條件限制下的守恒定律—機械能守恒定律。學(xué)生掌握守恒定律的困難在于：對于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化，即哪幾種能量之和守恒;而對于機械能守恒定律，又不能正確的分析何時守恒，何時不守恒。

二、突破策略

1.加深對功的理解，掌握功的常用計算方法

功的常用計算方法有以下幾種：

（1）功的計算公式W=FScos ，該公式主要用于計算恒力功。（F隨s做線性變化的變力功也可用，但對于處在基礎(chǔ)年段的高一學(xué)生來說可以不用講解）

（2）公式W=Pt適用于計算恒力功，也可以用來求解以恒定功率做功的變力功。

（3）動能定理WF合=ΔEK適用于求恒力功，也可以用來求變力功。

（4）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，對于變力功可以從能量轉(zhuǎn)化的角度來求解。

2.對幾個功能關(guān)系式要理解它們之間的區(qū)別及聯(lián)系。對于同一道題目來說，有時會有幾種做法。老師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)整理。學(xué)生在整理的過程中加深了幾個功能關(guān)系的理解。

三、典型例題

題型一：功是能量轉(zhuǎn)化的量度

[例題1]一質(zhì)量為m=10Kg的子彈，以速度V=60m/s從槍口飛出，若測得槍膛長S=0.6m，則火藥引爆后產(chǎn)生的高溫高壓氣體在槍膛內(nèi)對子彈的平均推力為多大？

分析：對子彈，火藥對子彈所做的功轉(zhuǎn)化為子彈的動能，

解：對子彈由動能定理有：

得

[小結(jié)]踢足球、推鉛球、拋出某物體等等，只要已知物體的質(zhì)量m和初速v，就可以得知人對足球等物所做的功為 .

題型二：變力做功的問題

例2、一質(zhì)量為m的小球用長為l的輕繩固定于O點，小球在水平外力F作用下從P點緩慢移動至Q點（OPOQ夾角為θ），則該過程中力F對小球做的功為（? ?）

A mglcos θ? ? B Flsinθ? ? ?C Flcosθ? ? ?D mgl（1-cosθ）

分析：很多同學(xué)錯選B，原因是誤代公式W=FScosα=Flsinθ，

卻沒有認(rèn)真分析此過程中F為變力，以上公式不適用

解：方法一 因為小球緩慢移動，故對小球由動能定理有

得

方法二? 除重力（或彈力）以外，其它力做的功等于機械能的改變量，由此得：

W其它力 = ΔE機

[小結(jié)]對于變力做功，可由功能關(guān)系來解題，式中變力的功可用 代替，明確初末速度，列出方程求解。

題型三：求多過程問題

例3、一粒鋼珠在空中從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由下落，然后陷入泥潭中，已知在空中的高度為H，在泥潭所受的阻力恒為f。求陷入泥潭中的深度h為多少？

解：方法一：鋼球在空中做自由落體運動，在泥潭中做勻減速運動。設(shè)著地時的速度為v，在泥潭中的加速度為a，由2as=vt2-v02得

由牛頓第二定律可得

聯(lián)立①②③得

方法二：在空中的運動，只有重力做功。由動能定理得：

在泥潭中運動，有重力做功，阻力做功。由動能定理得：

聯(lián)立①②得：

方法三：鋼珠的初速度為零，末速度也為零，動能的改變量為零。

[小結(jié)]牛頓定律和功能關(guān)系都能解題的優(yōu)先考慮功能關(guān)系，對各過程分析列式和對全過程分析列式都能解題的優(yōu)先考慮對全過程列式。在利用功能關(guān)系解題時，如果物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的分過程（如加速和減速的過程），此時可以分段考慮，也可整體考慮。如能對整個過程列表達(dá)式則會使問題簡化

四、教學(xué)總結(jié)

1、W=FScos用來計算恒力做功。但在某些問題中由于力F的大小發(fā)生變化或方向發(fā)生變化，中學(xué)階段不能直接利用功的公式W=FScos來求功，此時我們利用功能關(guān)系來求變力做功或者w=pt。

2、對于多過程的運動，一般選擇用功能關(guān)系來解題。在牛頓運動定律和功能關(guān)系都能解題的情況下應(yīng)優(yōu)先考慮功能關(guān)系，對各過程分析列式和對全過程分析列式都能解題的優(yōu)先考慮對全過程列式

3、在利用功能關(guān)系解題時，如果物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的分過程（如加速和減速的過程），此時可以分段考慮，也可整體考慮。如能對整個過程列表達(dá)式，則會使問題簡化。