多約束條件下的協(xié)同制導研究進展

張達 劉克新 李國飛

0 引言

現(xiàn)代的作戰(zhàn)環(huán)境日益復(fù)雜,作戰(zhàn)任務(wù)愈發(fā)多樣,任務(wù)目標更加智能且機動能力大大提高,部分目標甚至可以發(fā)射誘餌彈干擾來襲導彈的攔截,在這種情況下導彈既要完成對目標的識別又要完成高精度的攻擊(攔截)、探測任務(wù)的難度顯著提高．在這種趨勢下,多彈協(xié)同作戰(zhàn)的模式成為近年來的研究熱點,而協(xié)同制導則是這種模式下的關(guān)鍵技術(shù)．多導彈協(xié)同制導是多個導彈在通信網(wǎng)絡(luò)的支持下,相互配合,將多枚導彈融合成一個信息共享、功能互補、戰(zhàn)術(shù)協(xié)同的作戰(zhàn)群體[1],按照一定的協(xié)同控制策略,使整個協(xié)同彈群實現(xiàn)某種攻擊或防御的任務(wù)．多彈協(xié)同在協(xié)同攔截、協(xié)同探測和協(xié)同攻擊等方面有廣泛的應(yīng)用并且有著各自的優(yōu)勢[2]．協(xié)同攔截可以擴大己方導彈的攔截區(qū)域,擴大彈群的有效毀傷空間,減小敵方目標機動突防的概率,還可以有效地實現(xiàn)彈群中不同導彈的分工合作,使得彈群中的一部分導彈可以為保護己方的高價值突防器對來襲導彈進行反攔截,從而提高己方高價值飛行器的生存概率和減小協(xié)同系統(tǒng)的控制能量消耗．另外,協(xié)同制導可以調(diào)制多導彈的編隊構(gòu)型,增強導彈的探測能力,多導彈可以通過彈上配備的紅外傳感器共享視線角信息從而對目標進行協(xié)同探測,這種探測方法相對于單一視線探測顯著提高了導彈對目標機動的探測和估計能力,使得彈群可以更加精準地擊中機動目標．最后,在一個協(xié)同攻擊作戰(zhàn)的彈群中,只有部分導彈配備有可以觀測到目標相對運動信息的導引頭,其他導彈僅配備基礎(chǔ)制導控制部件,但是通過通信網(wǎng)絡(luò)中信息的交換,所有導彈均可以實現(xiàn)既定的攻擊任務(wù),這種方案顯著降低了作戰(zhàn)成本,充分利用了通信網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢.

協(xié)同制導作為一種高效的打擊和防御策略,在現(xiàn)代作戰(zhàn)體系中的應(yīng)用具有顯著優(yōu)勢．大量學者廣泛關(guān)注協(xié)同制導領(lǐng)域的相關(guān)研究,已取得眾多開創(chuàng)性的研究成果．例如,Jeon等[3]在比例導引律的基礎(chǔ)上,將導彈之間剩余時間的誤差項引入到導航比中,通過減小剩余時間的方差實現(xiàn)多導彈的協(xié)同制導．趙世鈺等[4]將協(xié)調(diào)變量、協(xié)調(diào)函數(shù)應(yīng)用到協(xié)同制導的研究中,選擇導彈的剩余時間作為協(xié)調(diào)變量,實現(xiàn)了多導彈的齊射攻擊．張友安等[5]在協(xié)同制導研究中引入了“Leader-Follower”的編隊控制方式,定義了彈群中的領(lǐng)彈、被領(lǐng)彈的概念．趙啟倫等[6]在“領(lǐng)彈-被領(lǐng)彈”的模型下,利用多智能體二階一致性算法對被領(lǐng)彈進行控制,從而實現(xiàn)了被領(lǐng)彈對領(lǐng)彈的跟蹤,完成多導彈的協(xié)同制導任務(wù).

從研究對象上來看,協(xié)同制導的研究主要分為兩大類,一類是承擔相同作戰(zhàn)任務(wù)的多個導彈協(xié)同制導問題,在這類問題中每一個導彈的任務(wù)目標相同,另一類是“目標-導彈-防御器”的三體制導問題,與第一類問題的不同之處在于目標的任務(wù)是突破導彈的攔截,防御器的任務(wù)是攔截來襲的導彈從而保護目標,因此各個飛行器的制導目標不相同．在協(xié)同制導過程中,研究末制導下的多約束情況可以實現(xiàn)更加精準的高效打擊,其中多約束條件主要有攻擊時間約束、攻擊角度約束、視場角度約束和多種約束綜合考慮的情況．除此之外,導彈的脫靶量也是制導過程中不可或缺的基本約束．關(guān)于協(xié)同制導中的具體約束分類如圖1所示.

現(xiàn)有的協(xié)同制導研究成果大多針對的是多導彈時間協(xié)同問題.時間協(xié)同分為獨立尋的和協(xié)同尋的[3],獨立尋的是為每一個個體提前設(shè)定好協(xié)調(diào)參數(shù),沒有多導彈間的協(xié)調(diào)過程,本質(zhì)上是一種一對一的制導方案,而協(xié)同尋的可以在制導的過程中實時協(xié)調(diào)各個導彈之間的關(guān)系,調(diào)節(jié)整個彈群的綜合性能,是一種真正的多對一協(xié)同制導方案．通過攻擊時間的協(xié)同,彈群可以實現(xiàn)對目標的飽和攻擊,突破類似于CIWS(Close-In Weapon System)的攔截,提高導彈對于目標的毀傷概率．多約束條件下的攻擊角度約束是為了獲得更好的打擊效果,要求導彈以某一個角度擊中目標,從而充分發(fā)揮導彈的毀傷性能．例如,魚雷為了發(fā)揮定向聚能炸藥的威力,需要垂直命中目標;鉆地彈希望以接近 90°的角度接近地面;反坦克導彈希望以大落角對坦克頂部薄弱裝甲實施攻頂[7]．在多彈的角度協(xié)同中,通過角度約束制導律設(shè)計可以實現(xiàn)彈群中的導彈從多個角度包圍攻擊目標．無論是時間約束還是攻擊角度約束下的協(xié)同作戰(zhàn),導彈都需要通過較大的機動調(diào)整導彈的彈道,在調(diào)整過程中會產(chǎn)生導彈的視場丟失目標的問題．在實際作戰(zhàn)場景中,不同種類的導彈有不同大小的視場角限制,在機動過程中要保證目標一直位于導彈的視場范圍內(nèi),否則當某一枚導彈丟失了目標,不僅影響該枚導彈擊中目標,還會影響彈群中有信息交互的其他導彈命中目標．隨著飛行器性能的提升,對于導彈軌跡的控制將進一步提高,綜合考慮多種約束的需求也日益強烈,將攻擊時間約束、攻擊角度約束、視場角度約束同時考慮到多個導彈的協(xié)同制導過程中,會得到更加優(yōu)良的制導效果,同樣的,設(shè)計制導律的難度也會大大增加．本文將依照制導過程中不同的要求,分類討論上述幾種約束下協(xié)同制導問題的研究進展,并在此基礎(chǔ)上展望未來的發(fā)展前景.

1 協(xié)同制導模型和多智能體的基礎(chǔ)知識

1.1 協(xié)同制導模型

為簡化研究,協(xié)同制導模型大多采用運動學分析方法,并基于以下假設(shè)[8]:

1) 導彈和目標的運動視為二維平面內(nèi)的質(zhì)點;

2) 導彈導引頭相比制導回路響應(yīng)足夠快;

3) 每枚導彈的速度可控.

導彈與目標的相對幾何關(guān)系如圖2所示.

圖2中Mi和T分別表示第i枚導彈和目標,ri表示Mi和T之間的彈目距離,qi表示Mi的視線角,vmi和vt分別表示Mi和T的速度,θmi和θt分別表示Mi和T的彈道角,σmi表示Mi的前置角,ami和at分別表示Mi和T的法向加速度．其中,i=1,2,…,n,n為導彈總枚數(shù).

由圖2得到的Mi和T的相對運動方程如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 多智能體的基礎(chǔ)知識

在多導彈協(xié)同制導問題中,多導彈之間的通信拓撲關(guān)系采用圖G(A)=(v,ξ,A)來描述,其中v描述節(jié)點組成的集合,ξ表示節(jié)點之間的連線,矩陣A=[aij]∈Rn×n表示權(quán)系數(shù)矩陣,其中i,j∈{1,2,…,n}．若導彈i和導彈j之間能夠進行信息交換,則aij=1,否則aij=0．與第i個導彈存在邊的聯(lián)系的導彈所構(gòu)成的集合,稱為導彈i的鄰居,表示為Ni={j|(i,j)∈ξ}.

2 多約束下的多導彈協(xié)同制導律

隨著技術(shù)的發(fā)展,未來參與作戰(zhàn)的飛行器將會變得更加智能化,機動策略也會更加復(fù)雜,面對這樣先進的飛行器,單枚導彈命中概率低,攻擊容易被攔截,多彈協(xié)同攻擊是應(yīng)對未來復(fù)雜的作戰(zhàn)場景的有效方案．在多彈協(xié)同攻擊的場景下,每一個飛行器的制導參數(shù)都需要配合整體彈群進行協(xié)調(diào),從而通過整個導彈集群的統(tǒng)一調(diào)配實現(xiàn)協(xié)同任務(wù)．例如,對導彈的攻擊時間和攻擊角度進行控制,可以使得導彈集群在同一時間,沿著不同的方向?qū)δ繕诉M行全方位打擊,從而提高對目標的毀傷概率.為了更加適應(yīng)作戰(zhàn)時的復(fù)雜場景,減小通信拓撲結(jié)構(gòu)的變動,視場角度的引入對于提高整個制導系統(tǒng)的抗干擾性和穩(wěn)定性具有重要作用.

反導技術(shù)的快速發(fā)展和目標機動能力的大大提高,對制導律的設(shè)計提出了更高的要求,科研人員期望所設(shè)計的制導律可以滿足現(xiàn)實中的作戰(zhàn)要求,實現(xiàn)理想的打擊效果,因此多約束下的協(xié)同制導尤為重要．協(xié)同制導的多約束問題主要分為時間協(xié)同問題、攻擊角度協(xié)同問題、多角度齊射問題,以及帶有視場角度限制的多導彈協(xié)同問題.

2.1 多導彈的時間協(xié)同問題

目前,國內(nèi)外在有時間約束的多導彈齊射攻擊問題上主要分為兩種方式．一是隱式協(xié)同,導彈之間沒有信息交互,在發(fā)射前人為給每個導彈預(yù)定期望的攻擊時間,這是一種開環(huán)的方式,從本質(zhì)上而言是一種單枚導彈的制導問題．這種方法的優(yōu)點是在攻擊中考慮了導彈的具體特性,例如,法向過載限制、攻擊角度限制、速度范圍限制等,有利于彈道軌跡的協(xié)同,它的局限性是需要剩余時間的精確估計值,否則預(yù)定的時間過大或過小都會影響實際的制導效果[9]．二是顯式協(xié)同,這種方法最大的特點是利用了多個導彈之間的信息交互,實現(xiàn)了一種閉環(huán)控制,這種方式不需要預(yù)定時間,各個導彈可以通過信息交互的方式使協(xié)調(diào)變量趨于一致．這類方式有分布式和全局式兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),全局式需要所有的導彈之間都可以信息交流,雖然信息全,但存在魯棒性差和通信負擔過大的問題,分布式只需要相鄰導彈的信息,充分利用了網(wǎng)絡(luò)的特點和優(yōu)勢,使得通信的代價和成本變低[9]．顯式協(xié)同方式下協(xié)調(diào)變量主要有各導彈的剩余命中時間和各導彈的剩余彈目距離．當選取各導彈的剩余時間為協(xié)調(diào)變量,則通過協(xié)同制導律使各個導彈的剩余時間趨于一致,從而滿足齊射攻擊．剩余時間的精確值常常難以獲得,因此常用它的估計值代替,它的兩種常用估計方法如下:

(5)

(6)

式(5)計算方法只有在導彈和目標之間的相對接近速度近似為常值時精度較高,實際應(yīng)用中限制較大[10-11]．式(6)在估計時間的計算中考慮到小前置角的影響,增加了相關(guān)補償項,從而提高了估計值的準確度,但當前置角較大時這種方法的準確度也會大幅下降[3,11].

下面從多導彈間協(xié)同方式的不同介紹關(guān)于時間協(xié)同的發(fā)展現(xiàn)狀.

2.1.1 隱式協(xié)同

Jeon等[12]對反艦導彈提出了指定飛行時間的制導律(Impact-Time-Control Guidance,ITCG),該制導律是由經(jīng)典的比例導引律和時間誤差的反饋項組成的,率先解決了單枚導彈制導中的時間約束問題,也成為了后續(xù)分布式制導體系的底層制導律．為了盡可能獲得精確的導彈剩余時間估計值,也發(fā)展出了一系列基于補償彈道曲率方式的剩余時間估計方法[13-15],完善了單枚導彈在隱式時間協(xié)同方面的研究.

2.1.2 顯式協(xié)同

顯式協(xié)同方法無論在靜止還是機動目標的場景下均可以實現(xiàn)多導彈間的協(xié)同．林德福等[16]針對靜止的目標提出了一種基于領(lǐng)彈-從彈架構(gòu)的分布式協(xié)同制導方案,虛擬領(lǐng)彈為部分從彈提供期望的攻擊時間信息,從彈制導律由比例導引律結(jié)合鄰居導彈的時間誤差偏置項組成．張曦等[17]為了避免對攻擊時間的估計,選取xi=[ri,σmi]T為一組狀態(tài)變量對從彈利用網(wǎng)絡(luò)同步式原理并結(jié)合可靠性更高的De Bruijn網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的通信拓撲結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了協(xié)同攻擊．He等[18]采取了一種兩階段控制的協(xié)同制導方案,在第一階段通過分布式網(wǎng)絡(luò)控制每個導彈的剩余距離和前置角趨于一致,為第二個階段的純比例導引提供相同的剩余距離和前置角,該制導律同樣避免了對攻擊時間進行估計．上述研究均針對靜止的目標,但在實際情況中,目標往往具備一定的機動性,因此上述制導律會產(chǎn)生較大的過載和脫靶量,導致制導效果并不理想．針對機動目標的協(xié)同制導問題,董曉飛等[19]通過將非線性的制導模型反饋線性化,用狀態(tài)觀測器估計目標的機動并在制導律中進行相應(yīng)補償,將協(xié)同制導問題轉(zhuǎn)化為一致性問題,從而實現(xiàn)了多導彈在有向拓撲結(jié)構(gòu)下的同時攻擊．毛昱天等[20]設(shè)計的制導律由可以攔截機動目標的增強型比例導引律和鄰接導彈間的協(xié)同導引律組成,在非線性制導模型的框架下根據(jù)分布式網(wǎng)絡(luò)同步一致性原理實現(xiàn)了導彈集群的同時攻擊,具有局部通信和分布式計算的特點．Zhai等[21]根據(jù)分布式協(xié)同協(xié)議設(shè)計的協(xié)同制導律使得視線方向的加速度趨近于零,從而可以精確地計算出各導彈的剩余時間,并結(jié)合時變終端滑?？刂葡Ｃ娴钠娈惡投墩?實現(xiàn)了各導彈的協(xié)同攻擊.

2.2 多導彈的角度協(xié)同問題

對于制導系統(tǒng)來說,它的主要目的是產(chǎn)生合適的制導律使得末端脫靶量為零,但在某些場景下,僅僅控制脫靶量是不足以完成制導任務(wù)的,導彈在攻擊目標時還需要以特定的角度打擊目標．多導彈關(guān)于角度的協(xié)同攻擊可以分為獨立角度導引和相對角度導引．獨立角度導引常見于變結(jié)構(gòu)控制[22]中,每一枚導彈按預(yù)定的絕對攻擊角度命中目標,而相對角度導引常見于最優(yōu)控制[23-28]和微分對策控制[29-30]中,每一枚導彈需要與其他導彈形成一定大小的相對角度,從而在末制導階段形成一個特定的相對攔截態(tài)勢.

2.2.1 獨立角度導引

由于滑模變結(jié)構(gòu)控制能夠克服系統(tǒng)的不確定性,對于外界干擾和未建模動態(tài)具有很強的魯棒性,并且結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快,非常適合于制導律的設(shè)計．文獻[22]分別針對靜止、常速和機動的目標設(shè)計了滑模制導律,使得飛行器即使在初始方向誤差較大的情況下也可以以指定的視線角攻擊目標．對于變結(jié)構(gòu)制導律的設(shè)計,滑模面的選擇決定了制導性能,包括收斂速度、穩(wěn)定性等特性,滑模面的選擇通常為以下兩種[22],一種是傳統(tǒng)的線性滑模面:

(7)

一種是終端滑模面:

(8)

第一種滑模面實現(xiàn)s=0時,x漸近收斂于0,不能實現(xiàn)有限時間收斂,而后一種終端滑?？刂扑惴梢詫崿F(xiàn)s=0時,x可以在有限時間收斂,即導彈在有限時間內(nèi)實現(xiàn)攔截并達到特定的視線角．變結(jié)構(gòu)控制方法的后續(xù)工作主要是發(fā)展可以消除滑模過程中的奇異和抖振現(xiàn)象的非奇異終端滑模算法,實現(xiàn)更加穩(wěn)定的制導律設(shè)計.

2.2.2 相對角度導引

在具有相對攔截角度約束的多導彈協(xié)同攻擊研究中應(yīng)用最為廣泛的是最優(yōu)制導律方法,其思想是將具有終端約束的協(xié)同制導問題轉(zhuǎn)化為帶有兩點邊值的矩陣微分方程的求解問題．最優(yōu)控制應(yīng)用于非線性的制導系統(tǒng)需要制導系統(tǒng)沿導彈、目標、攔截點組成的碰撞三角形進行線性化,從而在線性系統(tǒng)層面上對問題進行解決．文獻[23]針對兩枚導彈攻擊一個目標的場景,基于最優(yōu)控制為兩枚導彈施加了一個相對攔截角度(θmi-θmj)的約束,實現(xiàn)了攔截導彈以一個相對的幾何形狀攔截目標．文獻[24]在文獻[23]的基礎(chǔ)上,將攔截彈由兩枚擴展成多枚,使導彈兩兩之間以某一特定角度攔截機動目標,并獲得了導彈制導律的閉環(huán)解析解,實現(xiàn)了多枚導彈之間攔截角度的協(xié)同．在多飛行器對目標的制導過程中,飛行器對于目標狀態(tài)的探測效能會受到飛行器相對構(gòu)型的影響,如果一對攔截器與目標的視線分離角越小,探測誤差就會越大[25]．文獻[26]中兩個帶有紅外傳感器的攔截器利用雙視線測量方法探測目標的狀態(tài),通過協(xié)同制導增大兩個攔截器之間的視線分離角(qi-qj),從而增強攔截器對目標的探測效果．文獻[25]在文獻[26]的基礎(chǔ)上提出了一種制導探測一體化的設(shè)計方法,在制導設(shè)計中引入視線分離角從而調(diào)制協(xié)同探測幾何構(gòu)型,在制導全程中增強探測效果.

在多飛行器協(xié)同制導中,包含“目標-導彈-防御器”的三體制導問題是一項重要的研究內(nèi)容．相較于單一的飛行器突防,目標與防御器組成的防御團體協(xié)同合作能夠顯著增大反攔截概率．文獻[27]采用了目標飛行器協(xié)同一枚防御器突防的方案,基于最優(yōu)控制思想選取防御器的攔截角度、脫靶量和控制能量為參數(shù)的目標函數(shù),并解決了有限時間收斂的問題．文獻[28]在文獻[27]的基礎(chǔ)上擴充了防御器的數(shù)量,并在攔截末端為兩枚防御器施加相對攔截角度的約束,目標既可以獨立導引也可以作為誘餌實現(xiàn)防御團體內(nèi)的顯式協(xié)同,在仿真中可以發(fā)現(xiàn)顯式協(xié)同相比目標獨立導引的方式明顯減小了防御器的能量輸入,可以實現(xiàn)更小的能量消耗．最優(yōu)控制雖然可以實現(xiàn)導彈集群以相對的攔截角度精準地命中目標,但是最優(yōu)控制需要導彈集群可以獲得目標準確的機動參數(shù),這在實際的作戰(zhàn)環(huán)境中往往是難以實現(xiàn)的,因此微分對策思想的引入可以使得導彈在目標機動未知的情況下仍然可以實現(xiàn)對目標的精確命中．微分對策思想中導彈與目標、防御器之間的關(guān)系可視為博弈的雙方,此時三體制導問題可以轉(zhuǎn)化為追蹤-逃逸模型.文獻[29]針對一枚具有終端攔截角度約束的導彈進行研究,將導彈和目標視為博弈的雙方,采用了零和微分對策原理,實現(xiàn)了導彈對目標的脫靶量和碰撞角度的要求．文獻[30]針對博弈的三方提出了系統(tǒng)動態(tài)的解析解,單枚導彈在減小脫靶量的同時與其他導彈構(gòu)成角度上的協(xié)同關(guān)系,目標和防御器構(gòu)成的協(xié)同集群在最小化目標函數(shù)的同時,導彈也在最大化目標函數(shù),這樣的微分對策制導律更加有利于對機動目標的攔截.

2.3 多導彈的多角度齊射問題

多導彈實現(xiàn)對目標的全方位飽和攻擊需要兩個要求,其一是時間協(xié)同,其二是角度協(xié)同．在作戰(zhàn)中對多導彈末制導階段同時實施時間和角度的約束是實現(xiàn)精確制導的一個重要方向,在空間交匯對接、無人機航母著陸、制導武器精確打擊目標等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用場景[31],國內(nèi)外在這一領(lǐng)域也取得了不少的成果．多導彈的多角度齊射問題的解決方案主要分為側(cè)向機動控制(基礎(chǔ)制導律結(jié)合偏置項)、兩階段控制、視線坐標系下的法向和切向控制.

2.3.1 側(cè)向機動控制

側(cè)向機動控制是對導彈垂直于速度的方向施加一個控制量,從而滿足時間和角度的要求．文獻[32]將攻擊角度和攻擊時間的約束偏置項加到了純比例導引律中,并詳細討論了制導律系數(shù)的選取,保證了彈群可以以指定的時間和角度擊中目標．文獻[16]中的制導律由剩余時間加權(quán)的最優(yōu)落角約束制導律[33]和調(diào)節(jié)攻擊時間的偏置項組成,只要部分導彈可以接收到虛擬領(lǐng)彈的信息,彈群就可以完成帶有角度和時間約束的攻擊任務(wù)．文獻[34]闡述了攔截角度的分配策略,按照飛行器之間的攔截時間差最小且整體到達時間最短的指標分配各個飛行器的攔截角度,采用最優(yōu)控制方法求得帶有角度約束的最優(yōu)制導律,并結(jié)合通過一致性算法獲得的帶有時間約束的偏置項,完成了多導彈的制導系統(tǒng)設(shè)計.

2.3.2 兩階段控制

兩階段控制是將制導的過程分為實現(xiàn)不同目的的兩個階段,通過切換控制量實現(xiàn)對多導彈的多約束控制．文獻[35]針對靜止目標提出了一種兩階段控制策略,第一階段將導彈的攻擊時間控制轉(zhuǎn)化為對理想彈目距離的跟蹤,并在此階段對攻擊角度進行粗略控制,使導彈在預(yù)定的攻擊角度附近做小幅度機動，第二階段則運用滑模控制對攻擊角度進行精確控制.由于第一階段的角度粗略控制使得第二階段對于時間的影響較小,因此可以實現(xiàn)對攻擊角度和時間的雙重約束．文獻[36]針對機動目標提出了兩階段控制方案,在飛行前段基于滑?？刂评碚撛O(shè)計了時間可控的協(xié)同制導律,在攻擊末段基于有限時間理論設(shè)計了終端角度約束的制導律．文獻[37]借鑒了文獻[35]的兩階段控制思想,并由二維平面發(fā)展到三維空間內(nèi),第一個階段采用切換滑模思想對導彈的縱向通道進行控制,橫向通道則采用比例導引,第二個階段采用最優(yōu)控制完成對攻擊角度的精確控制.

2.3.3 雙通道控制

在多角度齊射問題中,多導彈的彈道需要同時滿足攻擊時間和攻擊角度的約束,因此大多文獻采用在導彈-目標的視線坐標系下通過設(shè)計導彈沿視線方向的加速度和沿視線法向的加速度滿足要求.沿視線方向上的加速度可以協(xié)調(diào)導彈之間命中目標的時間,沿視線法向上的加速度則可以使導彈以某一角度精準地命中目標．文獻[38]在視線方向和法向的兩個方向均設(shè)計了二階滑?？刂破魇瓜到y(tǒng)的動態(tài)在積分滑模面上,可以減小由于目標的機動帶來的干擾,并采取一致性控制協(xié)議使各個導彈同時以指定的角度命中目標．文獻[39]基于導彈與目標之間的接近速度變化率較小的假設(shè),忽略了目標在視線方向上的加速度分量,由此在視線方向利用有限時間一致性理論可以保證多導彈同時攻擊;在視線的法向,考慮了目標機動帶來的干擾設(shè)計了非齊次干擾觀測器并選取了線性滑模面使得導彈按照一定的角度命中目標．文獻[40]彌補了文獻[39]在視線方向未考慮目標機動的情況,采取了自適應(yīng)控制估計目標機動的干擾,從而實現(xiàn)了更加精確的時間控制．文獻[41]針對高超聲速目標設(shè)計了一種同時滿足角度和時間約束的制導律,在視線方向放棄了利用剩余時間作為協(xié)調(diào)變量,而采用彈目距離作為協(xié)調(diào)變量,利用二階多智能體一致性算法保證了時間的統(tǒng)一；在視線法向選取了非奇異終端滑模面進行控制,這使得視線角和視線角速率可以在有限時間內(nèi)達到期望值．為了加快時間達成一致的速度,文獻[42]在視線方向引入了自適應(yīng)超螺旋算法,可以實現(xiàn)快速收斂的作用．文獻[43]在沿視線法向方向上設(shè)計的自適應(yīng)非奇異快速終端滑模制導律結(jié)合有限時間收斂的干擾觀測器實現(xiàn)了視線角和視線角速率的快速穩(wěn)定的收斂,相比其他的有限時間控制具有更強的魯棒性．文獻[44]在分布式通信的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了多個導彈在有限時間內(nèi)達成攻擊時間的一致性和視線角的收斂,制導律中的狀態(tài)信息導引頭均可測到且不需要目標機動的信息,符合工程上的要求．文獻[45]同時考慮到有向拓撲結(jié)構(gòu)、無導彈-目標徑向速度測量、帶視線角約束、打擊機動目標和有限時間協(xié)同,控制了多導彈同時以不同的角度攻擊目標,并且通過仿真實驗驗證了制導律的有效性.

2.4 帶有視場角限制的多約束問題

在末制導階段,導彈制導過程會產(chǎn)生較大機動,這可能會導致裝有紅外導引頭或捷聯(lián)式導引頭的導彈失去對于目標的鎖定,從而導致導彈無法正常攻擊目標[46]．通常導彈在末制導階段迎角較小,可忽略不計,因此可定義導彈的前置角即為導彈的視場角,導彈的視場范圍通常為導彈面前的扇形區(qū)域,如圖3所示.

為了有效地實現(xiàn)末制導的特定攻擊任務(wù),針對帶有攻擊時間和攻擊角度的多約束問題,發(fā)展出帶有視場角限制的制導律,彌補了導彈自身性能對協(xié)同制導過程帶來的限制．文獻[47]針對帶有視場角約束的以某一特定角度攻擊目標的問題,提出了一種三階段制導律,但是由于需要邏輯轉(zhuǎn)換會導致控制量的跳變等問題,會影響飛行過程中的穩(wěn)定性．為了解決控制量的連續(xù)性問題,文獻[48]同時考慮了攻擊角度和視場角的限制,通過設(shè)計的時變的滑模面和時變障礙Lyapunov函數(shù)獲得的趨近率實現(xiàn)了零脫靶量和攻擊角度的零誤差，并且可以確保目標自始至終位于導彈的視場之內(nèi)．文獻[49]設(shè)計了一種自適應(yīng)終端滑模面和新的Lyapunov障礙函數(shù),可以實現(xiàn)制導系統(tǒng)的狀態(tài)變量在有限時間內(nèi)快速收斂到零.由于是將視場角轉(zhuǎn)化為彈目趨近速度考慮,因此沒有分階段控制,避免了控制量的跳變．上述制導律的設(shè)計只針對單枚導彈的情形,現(xiàn)代作戰(zhàn)往往需要多個導彈之間的協(xié)同,因此多個導彈之間在視場角限制下的協(xié)同制導設(shè)計尤為重要．文獻[46]針對機動目標設(shè)計了一種兩階段協(xié)同制導律,在第一個階段控制導彈飛行的時間和視場角限制,提出了一種帶有時間約束的偏置比例導引律,在第二個階段控制導彈的攻擊角度和視場角,設(shè)計了有限時間滑模制導律．文獻[50]關(guān)注了導彈之間的通信聯(lián)系,提出導彈之間的通信需要依靠通信天線,因此需要對導彈之間的相對視角進行控制,導彈之間相對視角描述如圖4所示．該文獻提出了一種協(xié)同制導律,在不干擾攔截任務(wù)的前提下,減小兩枚追逐同一機動目標的導彈相對視角的變化,以保證正常通信．采用線性二次型最優(yōu)控制討論了在固定天線角度和可操縱天線的情況下的最優(yōu)控制量．對于某一彈群來說,導彈的來源廣泛,由于承擔的任務(wù)不同,彈群中的角色不同,不同的導彈都會有不同的視場角約束,因此針對視場角約束下異類導彈的協(xié)同制導研究有著重要的實際意義．文獻[51-52]針對具有相同的視場角約束的多導彈提出了滿足攻擊時間和攻擊角度的協(xié)同制導律,并且各導引頭的視場角度較大．文獻[53]考慮到帶有不同視場角約束的多導彈齊射問題,通過反饋線性化將齊射問題轉(zhuǎn)化為制導系統(tǒng)的狀態(tài)一致性問題,彈群中導彈僅需要通過拓撲網(wǎng)絡(luò)交換剩余距離信息就可實現(xiàn)狀態(tài)的一致收斂,當各導彈的狀態(tài)變量收斂一致后導彈之間的通信網(wǎng)絡(luò)會斷開采用獨立導引律至命中目標.

3 總結(jié)

多約束條件下多導彈的協(xié)同制導問題有著廣泛的應(yīng)用前景,例如軍事、航空等方面,受到了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注．單個導彈的多約束制導問題的研究已經(jīng)比較成熟,在攻擊時間、攻擊角度、視場限制和控制量約束等方面有了長足的進步,實現(xiàn)了單體的精確制導．但對于多導彈在多約束條件下的協(xié)同制導目前還沒有形成完善的體系,且協(xié)調(diào)方式較為單一,因此協(xié)同制導這一領(lǐng)域未來會有廣闊的發(fā)展空間.

1)目前,在多導彈時間協(xié)同方面大多選取導彈的剩余時間作為協(xié)調(diào)變量,但是對于導彈剩余時間的估計方法較為簡單,不能保證對機動目標剩余時間估計的準確性.因此,以一個不精確的剩余時間估計值作為協(xié)調(diào)變量,可能會導致導彈最終不能以同一時間攻擊到目標,甚至有些導彈需要做出較大機動來實現(xiàn)“等待”．未來可以針對機動目標選取更加準確的剩余時間計算方法，從而對時間協(xié)同進行改進.

2)在多彈的通信拓撲網(wǎng)絡(luò)中,彈群之間可以通過集中式或分布式的通信達成時間的一致性,這種方式充分利用了彈群之間的通信連接,實現(xiàn)了顯式協(xié)同．但對于攻擊角度、視場角度等約束下的協(xié)同制導問題,研究工作大多局限于設(shè)計導彈的本地導引律層面,未能利用多導彈之間的通信達成顯式協(xié)同．因此未來可以考慮對導彈的角度分配設(shè)計一個優(yōu)化指標,從而可以動態(tài)地為每個導彈分配一個最優(yōu)的角度,完成相應(yīng)的作戰(zhàn)任務(wù).

3)目前,無論是單個導彈的制導律設(shè)計還是多導彈的協(xié)同制導大多考慮在二維平面上,但實際上導彈-目標的打擊場景是位于三維空間內(nèi)的,每個導彈都有兩個甚至三個控制通道,控制通道之間的耦合關(guān)系造成了三維空間內(nèi)的協(xié)同制導情況較為復(fù)雜,考慮多個導彈的多約束情況的研究較少.

4)在多導彈的一致性控制研究中如何防止導彈之間的相互碰撞也是未來需要解決多彈多約束問題的一個方面.