基于模態(tài)分析的配電產(chǎn)品耐振性優(yōu)化設(shè)計(jì)

張召娜，孫長(zhǎng)福

(中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)有限公司 天津航空機(jī)電有限公司， 天津 300308)

0 引 言

美國(guó)空軍統(tǒng)計(jì)了20年內(nèi)的現(xiàn)場(chǎng)故障電子設(shè)備，與工作環(huán)境相關(guān)的故障中，約有27%的故障是與振動(dòng)和沖擊相關(guān)的[1]。因此耐振性設(shè)計(jì)是電子設(shè)備設(shè)計(jì)中必不可少的環(huán)節(jié)[2]，需要對(duì)設(shè)備進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，了解其動(dòng)態(tài)特性，并結(jié)合其振動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)設(shè)備進(jìn)行抗振優(yōu)化設(shè)計(jì)[3]。而利用仿真分析幾乎可以不需要設(shè)計(jì)成本和周期[4]，便可為結(jié)構(gòu)的改進(jìn)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)方向和依據(jù)。線路板是電子設(shè)備的核心部件，Steinberg公式在國(guó)外被認(rèn)為是研究線路板動(dòng)力學(xué)特性的理論支柱之一[5-6]，Yang Q J等[7]、T.L.Wong等[8]利用模態(tài)仿真研究了元器件布局對(duì)線路板的動(dòng)態(tài)影響；國(guó)內(nèi)一些高校通過(guò)電子設(shè)備的試驗(yàn)?zāi)B(tài)技術(shù)驗(yàn)證了仿真分析的合理性，從不同維度提出了適用于線路板抗振設(shè)計(jì)的措施[9-12]，結(jié)合仿真軟件及二次開發(fā)建立了線路板元器件布局的優(yōu)化模型庫(kù)[13-14]，還對(duì)電子設(shè)備的焊點(diǎn)、貼片元件、線路板采用試驗(yàn)方法和有限元仿真進(jìn)行了對(duì)比[15-16]，表明有限元方法大幅降低了試驗(yàn)周期及成本。

本文在借鑒上述研究結(jié)論的基礎(chǔ)上，著重針對(duì)實(shí)際產(chǎn)品中影響線路板模態(tài)的因素進(jìn)行仿真分析。對(duì)線路板的尺寸、安裝形式等不同維度進(jìn)行耐振性優(yōu)化設(shè)計(jì)，包括現(xiàn)有產(chǎn)品模態(tài)仿真分析、產(chǎn)品的振動(dòng)仿真分析，從不同角度對(duì)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、布局、安裝等方面進(jìn)行模態(tài)分析，建立優(yōu)化模型，以期提高產(chǎn)品的耐振性。

1 建立模型

產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如圖1所示，機(jī)箱各面板采用6061鋁合金材料。線路板部件采用滑道插板式結(jié)構(gòu)與安裝，連接器與前面板用螺釘固定，線路板部件包括印制線路板、連接器及鎖緊條，省略掉元器件，按照現(xiàn)有的線路板參數(shù)進(jìn)行建模及參數(shù)設(shè)置。

圖1 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)圖

振動(dòng)圖譜采用DO-160G第8章M曲線[17]，其量值如圖2所示。

圖2 振動(dòng)圖譜

2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，是求模型的固有特性，包括頻率、振型等。

整個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

設(shè){f(t)}=0，求解動(dòng)力學(xué)方程，得出關(guān)于x的特征值，反代入方程求解。

忽略系統(tǒng)阻尼，可得到固有頻率與質(zhì)量、剛度有關(guān)：

(2)

從公式(2)可以看出：結(jié)構(gòu)的固有頻率只受剛度分布和質(zhì)量分布的影響，質(zhì)量增大，固有頻率降低；剛度增大，固有頻率增大。

系統(tǒng)產(chǎn)生共振的要素：

(1) 激勵(lì)頻率與固有頻率相當(dāng)或相近；

(2) 激勵(lì)振型與固有振型一致(方向正交不共振)。

因此激勵(lì)頻率一定時(shí)，應(yīng)使系統(tǒng)的固有頻率遠(yuǎn)離激勵(lì)頻率才能提高耐振性。

對(duì)產(chǎn)品四個(gè)安裝孔的6個(gè)自由度進(jìn)行全約束，不施加外力的情況下，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，得到產(chǎn)品在500 Hz以內(nèi)的模態(tài)有6階，固有頻率及振型結(jié)果如圖3所示。

(a) 一階頻率351.84 Hz下的振型

由產(chǎn)品模態(tài)仿真結(jié)果可以得到固有頻率較低的部位為上蓋板和線路板部件。單獨(dú)對(duì)上蓋板及線路板進(jìn)行仿真，分別對(duì)線路板約束鎖緊裝置位置及連接器位置，對(duì)上蓋板則約束其安裝孔位置，進(jìn)行模態(tài)仿真計(jì)算，得到相應(yīng)振型及固有頻率如圖4～圖5所示。

(a) 一階頻率 (b) 二階頻率 (c) 三階頻率275.52 Hz下的振型 328.10 Hz下的振型 446.59 Hz下的振型

(a) 一階頻率251.85 Hz下的振型

從圖4～圖5可以看出：線路板部件和上蓋板前三階固有頻率在500 Hz以內(nèi)，屬于振動(dòng)量值較大的范圍，容易在掃頻振動(dòng)時(shí)引起產(chǎn)品共振。

根據(jù)振動(dòng)圖譜(圖2)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行振動(dòng)仿真計(jì)算，得到應(yīng)力云圖分布結(jié)果和安裝孔處的應(yīng)力曲線如圖6～圖7所示。

(a) x方向 (b) y方向 (c) z方向

(a) x方向

從圖6～圖7可以看出：500 Hz以內(nèi)，x方向和z方向無(wú)共振；在5～55 Hz范圍內(nèi)，輸入加速度隨頻率增大而增大，相應(yīng)應(yīng)力值也增大；而在55～500 Hz范圍內(nèi)，輸入加速度保持不變，應(yīng)力值隨頻率增大平穩(wěn)增長(zhǎng),最大應(yīng)力值分別為0.775和1.370 MPa,可以滿足振動(dòng)要求;但是y方向振動(dòng)在一階固有頻率351.84 Hz 處產(chǎn)品發(fā)生共振,應(yīng)力值在共振頻率附近增幅較大，最大應(yīng)力值達(dá)到15.5 MPa。

3 優(yōu)化方案

從模態(tài)分析及振動(dòng)結(jié)果可以看出，在垂直于線路板方向存在共振現(xiàn)象，因此，優(yōu)化方向主要是提高線路板及上蓋板的固有頻率，使其遠(yuǎn)離500 Hz以內(nèi)的頻率段，提高此頻率段內(nèi)的抗振性。

Steinberg公式用來(lái)計(jì)算線路板的振幅[18]：

(3)

式中：δ為線路板中心的最大位移；fn為線路板的固有頻率；aout為線路板最大振幅處的加速度，并且aout=aQ；a為外部激勵(lì)載荷的加速度；Q為線路板的激勵(lì)傳遞率，即輸出與輸入的比值。

(4)

式中：A為常系數(shù)。

(5)

因此，在外界激勵(lì)a不變的情況下，要減小線路板的最大振幅δ，應(yīng)盡量提高其固有頻率fn。

矩形線路板，可采用瑞利公式來(lái)估算固有頻率fn：

(6)

(7)

式中：D為線路板的剛度因子；E為彈性模量；μ為泊松比；ρ為線路板密度；a、b、h為線路板的長(zhǎng)、寬、厚。

從式(3)～式(7)可以看出：線路板的固有頻率由剛度因子、密度和幾何形狀決定，而剛度因子由彈性模量、泊松比和厚度決定。

因此，提高線路板的固有頻率可以考慮以下四方面：

(1) 提高材料彈性模量和泊松比。但材料確定后，彈性模量和泊松比即確定了，不易更改。

(2) 增加線路板厚度。增加厚度可以增大剛度因子，進(jìn)而增大固有頻率。

(3) 改變線路板的形狀，產(chǎn)品中線路板的長(zhǎng)寬基本固定，可以考慮增加加強(qiáng)筋來(lái)改變線路板的剛度及固有頻率。

(4) 改變約束方式。減小某個(gè)部位振幅最直接的方法是在該部位增加螺釘約束[19]，即改變約束方式可以改變固有頻率。

而產(chǎn)品的模態(tài)分析結(jié)果顯示，500 Hz以內(nèi)的固有頻率模塊還有上蓋板，因此還需考慮上蓋板的設(shè)計(jì)優(yōu)化。參考瑞利公式，可以通過(guò)調(diào)整蓋板厚度、增加加強(qiáng)筋的方式改變其固有頻率。

3.1 線路板部件優(yōu)化

3.1.1 改變線路板厚度

現(xiàn)有常用線路板的厚度為2 mm，分別計(jì)算出線路板1.5、2.0、2.5、3.0 mm的模態(tài)，根據(jù)線路板部件的總質(zhì)量，估算元器件的質(zhì)量，重新給線路板賦密度，約束鎖緊裝置位置及連接器位置，進(jìn)行模態(tài)仿真計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

表1 不同厚度線路板模態(tài)分析結(jié)果

從表1可以看出：改變線路板厚度能改變線路板的固有頻率，但是增加線路板厚度受產(chǎn)品內(nèi)部空間及布局的限制。

3.1.2 增加加強(qiáng)筋

為了減振，分別給出不同方案的加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)，約束鎖緊裝置位置及連接器位置，得到的模態(tài)仿真結(jié)果如表2所示。

表2 增加加強(qiáng)筋模態(tài)仿真分析結(jié)果

從表2可以看出：線路板增加加強(qiáng)筋可以提高線路板部件的固有頻率，在加強(qiáng)筋邊沿進(jìn)行翻邊處理，可在較大程度上增加此方向的剛度，固有頻率有較大提高。因此，設(shè)計(jì)線路板加強(qiáng)筋時(shí)，應(yīng)考慮翻邊結(jié)構(gòu)。

3.1.3 更改安裝方式

由于產(chǎn)品只有2塊線路板部件，考慮采用支柱結(jié)構(gòu)代替插板式結(jié)構(gòu)，即在振幅較大的位置安裝螺釘，約束螺釘安裝孔，不同螺釘緊固方案的模態(tài)結(jié)果如表3所示。

表3 螺釘固定模態(tài)分析結(jié)果

從表3可以看出：在振幅較大位置增加一個(gè)螺釘，能有效提高固有頻率，但是螺釘間距過(guò)大，不能滿足條件。

3.2 上蓋板的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.2.1 增加加強(qiáng)筋

參考線路板的瑞利公式，可以通過(guò)增加加強(qiáng)筋的方式增加上蓋板的剛度，包括增加垂直方向的加強(qiáng)筋及斜對(duì)角線的加強(qiáng)筋，約束安裝孔的6個(gè)自由度，增加加強(qiáng)筋后的模態(tài)仿真分析結(jié)果如表4所示。

表4 上蓋板增加加強(qiáng)筋模態(tài)分析結(jié)果

從表4可以看出：原始模型已經(jīng)在四周存在加強(qiáng)筋的結(jié)構(gòu)了，在內(nèi)部增加加強(qiáng)筋只能增加質(zhì)量，反而會(huì)降低上蓋板的固有頻率。

3.2.2 增加厚度及減重槽

由增加加強(qiáng)筋的仿真結(jié)果可知，增加與邊沿位置加強(qiáng)筋厚度相同的加強(qiáng)筋，不能增加上蓋板的固有頻率，因此，考慮增加蓋板的厚度并通過(guò)加密減重槽來(lái)減輕上蓋板的質(zhì)量，約束安裝孔的6個(gè)自由度，3和6 mm厚度上蓋板加減重槽后的仿真結(jié)果如表5所示。

表5 增加厚度及減重槽的模態(tài)分析結(jié)果

從表5可以看出：改變上蓋板的安裝方式，只在一面加工減重槽，最薄位置為1 mm，質(zhì)量為346 g，比原始結(jié)構(gòu)的上蓋板質(zhì)量增加了75 g，但是固有頻率提高到512 Hz，能夠滿足大于500 Hz的優(yōu)化條件。

3.3 優(yōu)化后振動(dòng)仿真

將線路板部件更新為支柱安裝結(jié)構(gòu)，上蓋板增加總厚度加密減重槽，簡(jiǎn)化后產(chǎn)品模型如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后模型

產(chǎn)品優(yōu)化前后，質(zhì)量增加的部分為上蓋板增加了厚度、底板增加了支撐線路板的凸臺(tái)、增加了支柱，但是由于側(cè)板不再需要滑道，也不再需要線路板鎖緊裝置，因此機(jī)箱的質(zhì)量有所降低，可以滿足質(zhì)量要求。

優(yōu)化后約束產(chǎn)品安裝孔的6個(gè)自由度，模態(tài)仿真分析結(jié)果如圖9所示，可以看出：前三階模態(tài)已經(jīng)大于500 Hz，大于激勵(lì)頻率上限，理論上不容易引起共振。

(a) 一階頻率524.28 Hz下的振型

優(yōu)化后根據(jù)振動(dòng)圖譜(圖2)再次進(jìn)行振動(dòng)仿真分析，計(jì)算三個(gè)方向的頻率響應(yīng)，得到響應(yīng)云圖及應(yīng)力曲線分別如圖10～圖11所示。

(a) x方向 (b) y方向 (c) z方向

(a) x方向

從圖10～圖11可以看出：500 Hz以內(nèi)無(wú)共振，x方向和z方向的應(yīng)力最大值與優(yōu)化前差值較小，而根據(jù)模態(tài)仿真結(jié)果顯示,一階固有頻率為524 Hz,方向?yàn)閥方向,由y方向應(yīng)力曲線可知,在接近500 Hz處,應(yīng)力值增速加快,最大值在500 Hz處增大到5.36 MPa，比優(yōu)化前量值15.50 MPa降低了65%。

雖然振動(dòng)量值有效降低了，但是一階固有頻率并沒(méi)有遠(yuǎn)離激勵(lì)頻率的10%范圍，因此，在產(chǎn)品詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，還應(yīng)該根據(jù)線路板元器件的布局來(lái)調(diào)整螺釘?shù)陌惭b位置，進(jìn)而有效提高線路板的固有頻率。

4 結(jié) 論

(1) 增加厚度可以明顯提高線路板的固有頻率，在條件允許的情況下，應(yīng)盡可能增加較大線路板的厚度。

(2) 合理布局線路板上的元器件，體積較大、質(zhì)量較大或焊點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的元器件應(yīng)靠近約束位置放置，以減小線路板變形引起的應(yīng)力。

(3) 給線路板部件配置加強(qiáng)筋時(shí)，應(yīng)利用翻邊增加剛度。

(4) 在尺寸較大的線路板形變較大的位置或關(guān)鍵位置，增加螺釘約束，可以有效降低振幅。