具有坡度地區(qū)土方量計算的新方法

李明飛 郇敏

摘 ?要：土方量的計算精度不僅會影響到工程的進(jìn)度，而且會影響到工程的費(fèi)用。在具有較大坡度的地區(qū)，用一般方法得到的土方量偏離實際較大，精度較低。針對這一情況，本文以CASS中的三角網(wǎng)土方量計算方法為基礎(chǔ)，提出了一種兩次三角網(wǎng)土方量計算方法。通過實驗，分析比較了常用的三角網(wǎng)法與兩次三角網(wǎng)法在不同的地面坡度下得到的土方量的精度，驗證了兩次三角網(wǎng)法的可行性。

關(guān)鍵詞：土方量計算;坡度;精度;三角網(wǎng)法

1 引言

土方量的計算廣泛存在于工程的設(shè)計和施工中[1]，是工程施工中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。在現(xiàn)實中，土體堆放的地面往往不是平面，而是具有一定坡度的起伏面。CASS中常用的土方量計算方法[2]，如方格網(wǎng)法、三角網(wǎng)法、斷面法，都是針對堆放面為平面或已知坡度的傾斜面的土體而設(shè)計的。當(dāng)坡度未知時，一般用平面代替傾斜面來計算。當(dāng)坡度較小時，用CASS方法求得的結(jié)果受到的影響較小。當(dāng)坡度稍微大一點(diǎn)，求得的結(jié)果精度很低，甚至失真。因此，CASS中土方量計算的方法有待進(jìn)一步改進(jìn)和研究。本文以CASS中三角網(wǎng)法為基礎(chǔ)，充分利用CASS的操作方便、計算效率高等優(yōu)點(diǎn)[3]，提出兩次三角網(wǎng)法，并通過實驗來驗證該方法的可行性與精度。

2 原理

2.1 三角網(wǎng)法原理

首先，根據(jù)采集點(diǎn)的三維坐標(biāo)建立三角網(wǎng)[4]，生成數(shù)字地面模型[5]。然后，以設(shè)計高程為基準(zhǔn)面，將土體分成若干個小的三棱柱。每一個三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為設(shè)計高程面，體積公式為：

（1）

式（1）中，Z1、Z2、Z3為三角棱柱體上表面三個頂點(diǎn)到設(shè)計高程面的距離;如果hi為正，說明是挖方;如果hi為負(fù)，說明為填方;Si為第i個三棱柱底面積[6]。

將挖方小的三棱柱體的體積累加起來就是總挖方量，將填方的小的三棱柱體積累加起來就是總填方。

2.2 兩次三角網(wǎng)法

我們以一個傾斜的梯形體來代替土體，如圖1中的（a）。土體的高程最低點(diǎn)為l點(diǎn)，它在l點(diǎn)所在的水平面的投影為S，如圖1的（b）中。設(shè)S面到土體上表面之間部分的體積為V1，S面到梯形體底面之間的體積為V2，土體的體積為V?3。

（a） ? ? ? ? ? ? ? ?（b）

如圖1 梯形體示意圖

Fig.1 The trapezoid body

兩次三角網(wǎng)法的計算步驟為：

1.以S為設(shè)計高程面，以包含土體所有坐標(biāo)數(shù)據(jù)的文件為坐標(biāo)文件，通過CASS軟件求出V1。

2.以S為設(shè)計高程面，以只包含土體底邊坐標(biāo)數(shù)據(jù)的文件為坐標(biāo)文件，通過CASS軟件求出V2。

3.用 減去V2，就得到了土體的面積V?3。

3 實驗

選擇一個梯形體作為研究對象，其下底面的長為100，寬為4，上底面的長為80，寬為3.2，高為0.5。利用Matlab軟件編寫物體旋轉(zhuǎn)程序，使梯形體先后圍繞x、y軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到底面坡度不一的梯形體。為了計算方便，y軸方向的坡度統(tǒng)一為1°。

三角網(wǎng)土方量計算法是CASS軟件中比較常用的方法之一，與方格網(wǎng)法、斷面法相比，具有高精度、高效率、應(yīng)用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)[7]。因此，本文采用三角網(wǎng)方法來進(jìn)行計算。在實驗中，首先用傳統(tǒng)的平均高程三角網(wǎng)法進(jìn)行計算，以邊界點(diǎn)的平均高程作為設(shè)計高程，分別求出不同底面坡度的梯形體的挖方量;然后再用兩次三角網(wǎng)法進(jìn)行計算。最后，分別與梯形體的真實體積比較，得出誤差率。實驗結(jié)果如下：

從表中可以看出，當(dāng)?shù)酌嫫露容^小時，兩種方法得到的結(jié)果一樣，誤差率也一樣。當(dāng)坡度逐漸增加時，兩種方法計算的誤差率都在逐漸變大，但三角網(wǎng)方法得到的誤差率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于兩次三角網(wǎng)法。當(dāng)x軸的坡度為2.5°時，三角網(wǎng)方法得到的土方量為306，是實際土方量的1.89倍，已經(jīng)偏離了實際，由此可見，該方法已不能試用。當(dāng)x軸的坡度增大為7.5°時，兩次三角網(wǎng)法求出的結(jié)果誤差率僅為5%，說明該方法是一種可行且精度較高的方法。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的土方量求解方法以邊界點(diǎn)的平均高程值為設(shè)計高程，當(dāng)坡度較小時，用該方法求得結(jié)果精度較高。當(dāng)坡度較大時，該方法精度很低，不能滿足工程要求。該方法主要有兩個影響因素：一是容易受到測量者主觀方面的影響。不同的觀測者采集邊界數(shù)據(jù)的分布密度不同，導(dǎo)致計算的平均高程值也不同;另一方面是坡度較大時，該方法沒有了幾何意義，缺少了數(shù)學(xué)的支撐。

兩次三角網(wǎng)法避免了求平均高程值的步驟，有效的減少了其帶來的誤差，當(dāng)坡度縱向坡度大于10°時候，仍具有較高的精度。可見，該方法是可行的，具有較高的精度。但該方法也有一定的缺陷，當(dāng)坡度大于10°時，精度變低，需要進(jìn)一步研究來提升精度。

參考文獻(xiàn)

[1] ?劉建英. 南方CASS軟件土方量計算方法的探討以及特殊地貌土方量的計算[J]. 城市勘測，2008，（5）：108-115

[2] ?林觀土. CASS7.0軟件在土方量計算中的應(yīng)用[J]. 農(nóng)業(yè)網(wǎng)絡(luò)信息，2007，（8）：143-145

[3] ?王青. CASS軟件在路基土方量計算中的應(yīng)用[J]. 鐵道建筑技術(shù)，2014（7）：40-43

[4] ?劉振東. 不同地形坡度下各種土方量計算方法的比較研究[J]. 測繪與空間地理信息，2014，37（12）：173-175

[5] ?湯國安. 我國數(shù)字高程模型與數(shù)字地形分析研究進(jìn)展[J]. 地理學(xué)報，2014，（9）：1305-1325