考慮賣方違約風(fēng)險的CDS 定價研究

于善麗

（1.中國人民銀行金融研究所博士后科研流動站，北京 100800；2.銀行間市場清算所股份有限公司，上海 200002）

一、引言

信用違約互換（CDS） 是指交易雙方達成的，約定在未來一定期限內(nèi)，信用保護買方按照約定的標(biāo)準(zhǔn)和方式向信用保護賣方支付信用保護費用，由信用保護賣方就約定的一個或多個參考實體向信用保護買方提供信用風(fēng)險保護的金融合約，屬于一種合約類信用風(fēng)險緩釋工具。

CDS 對我國金融市場的發(fā)展至關(guān)重要：一是CDS 可通過與其他信用衍生品相互補足促進，推動整個信用衍生品市場的流動性，促進我國信用衍生品市場的發(fā)展；二是CDS 有助于豐富我國銀行間市場參與者的信用風(fēng)險管理策略，促進信用風(fēng)險在不同金融市場和經(jīng)濟領(lǐng)域的合理配置和分散，平滑信用風(fēng)險對經(jīng)濟金融體系造成的波動，增強金融體系的抗風(fēng)險能力；三是CDS 有助于緩解我國中低評級企業(yè)發(fā)債難問題，提升企業(yè)融資效率。目前，以民營企業(yè)為代表的中低評級發(fā)行人發(fā)債較為困難，如果主承銷商能以債券發(fā)行人作為參考實體出售CDS，這必將提高債券的市場接受程度，減少信息不對稱的影響，緩解企業(yè)融資難的問題。

隨著2014 年中國債券市場剛性兌付打破，違約事件頻發(fā)，市場機構(gòu)管理信用風(fēng)險的需求日益強烈，中國銀行間市場交易商協(xié)會于2016 年9 月推出CDS，并修訂發(fā)布了《銀行間市場信用風(fēng)險緩釋工具試點業(yè)務(wù)規(guī)則》以及CDS 產(chǎn)品指引等，豐富了我國信用衍生品種類以及債務(wù)融資工具市場的信用風(fēng)險管理手段，完善了我國信用風(fēng)險市場管理機制。目前，中國外匯交易中心可為CDS 提供交易服務(wù)。上海清算所于2018 年1 月起可為CDS 提供中央對手清算業(yè)務(wù)，極大地緩釋了CDS 交易對手方的違約風(fēng)險，并于同年3 月提供CDS 逐筆清算業(yè)務(wù)，降低了市場成員的清算結(jié)算成本，保障市場運行效率，防范系統(tǒng)性風(fēng)險。在我國亟需降低民營企業(yè)融資成本，紓困民企發(fā)債的背景下，2018 年11 月，上海證券交易所和深圳證券交易所開始試點信用保護工具業(yè)務(wù)，推出首批場內(nèi)市場信用保護合約。2018 年12 月，《中國證券期貨市場衍生品交易主協(xié)議（信用保護合約專用版）》發(fā)布，以支持民營企業(yè)融資。2019 年1 月，上海證券交易所、深圳證券交易所和中國證券登記結(jié)算有限責(zé)任公司分別聯(lián)合發(fā)布了《上海證券交易所中國證券登記結(jié)算有限責(zé)任公司信用保護工具業(yè)務(wù)管理試點辦法》和《深圳證券交易所中國證券登記結(jié)算有限責(zé)任公司信用保護工具業(yè)務(wù)管理試點辦法》。同時，上海證券交易所還發(fā)布了《信用保護工具交易業(yè)務(wù)指引》和《信用保護工具交易業(yè)務(wù)指南》，同年4 月深圳證券交易所也發(fā)布了《深圳證券交易所信用保護工具業(yè)務(wù)指引》和《深圳證券交易所信用保護工具業(yè)務(wù)指南第1 號——信用保護合約》，這些制度的發(fā)布構(gòu)建了多層次、詳細(xì)的信用風(fēng)險緩釋業(yè)務(wù)規(guī)則體系，推動了我國信用風(fēng)險緩釋工具市場的良性發(fā)展。

然而我國信用違約互換市場剛剛起步，在定價、交易主體豐富性、信息披露等多方面還存在不足。尤其是CDS 定價方面，由于市場流動性不足，CDS 交易極少，難以依托CDS 本身的交易數(shù)據(jù)進行定價。同時，中國缺乏信用違約數(shù)據(jù)，基于債券信用價差定價成為主要選擇，而債券信用風(fēng)險溢價受流動性、宏觀政策等多方面影響，不能準(zhǔn)確反映企業(yè)的信用風(fēng)險，影響CDS 定價結(jié)果的合理性，而不合理的定價勢必會阻礙CDS市場的進一步發(fā)展。此外，由于中國債券普遍缺乏交叉違約條款，造成CDS 標(biāo)的資產(chǎn)違約概率和回收率難以估算，進一步導(dǎo)致中國CDS 定價困難。

國際上，CDS 由于其信用風(fēng)險轉(zhuǎn)移功能、交易便捷等特點得到快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。然而在2008 年金融危機中，它的大范圍使用卻沒有管理、控制好信用風(fēng)險，一方面是由于金融機構(gòu)的過高杠桿經(jīng)營和“有毒資產(chǎn)”的證券化，使CDS 的信用風(fēng)險功能被扭曲，CDS 被不恰當(dāng)?shù)氖褂么呋宋C的產(chǎn)生；另一方面CDS 的交易對手方風(fēng)險沒有引起監(jiān)管機構(gòu)和交易雙方，尤其是買方的足夠重視，監(jiān)管方面沒有相關(guān)制度或中央對手方清算等機制來防范CDS 交易面臨的交易對手方違約風(fēng)險。此外，交易方面在CDS 定價中嚴(yán)重低估了交易對手風(fēng)險，導(dǎo)致一旦出現(xiàn)經(jīng)濟問題，大量的交易對手選擇違約來降低損失，造成CDS 信用風(fēng)險管理功能失效，加速了金融危機。

鑒于此，本研究考慮交易對手方風(fēng)險對CDS 定價?；谫I方是信用保護的需求方，其違約的概率較低且影響較小，本研究主要考慮賣方信用風(fēng)險，以避免因賣方信用風(fēng)險被低估導(dǎo)致CDS 定價結(jié)果不合理，信用風(fēng)險管理功能失效。

Hull&White(2000，2001)率先提出交易對手方風(fēng)險影響CDS定價的觀點，認(rèn)為CDS 的參考實體和交易對手間存在關(guān)聯(lián)違約，并在傳統(tǒng)的CDS 定價基礎(chǔ)上，研究了考慮交易對手方違約風(fēng)險的CDS 定價。Jarrow&Yu(2001)使違約強度綜合依賴宏觀經(jīng)濟狀態(tài)變量和交易對手風(fēng)險，構(gòu)建了在違約外生視角下，考慮交易對手風(fēng)險的CDS 估值模型。此外，Brigo&Masetti(2005)、Brigo&Pallavicini(2007)以及Brigo&Bakkar(2009)均假設(shè)違約強度為常數(shù)，以參與者違約指標(biāo)為輸入建立CDS 估值模型，推進了CDS 定價研究。Brigo&Chourdakis(2009)提出交易對手方和參考資產(chǎn)的相關(guān)性對CDS 定價至關(guān)重要。Li(2000)首次將高斯copula 模型應(yīng)用于標(biāo)的資產(chǎn)生存時間的聯(lián)合分布建模，對組合信用衍生品進行定價。隨后，Laurent 等(2005)及Hull 等(2004)利用因子Copula 分別對籃式違約互換和CDO 的分券層進行定價。

目前，國內(nèi)對考慮交易對手風(fēng)險的CDS 定價研究較少，陳正聲等(2017)基于單因子copula 模型，研究了考慮交易對手間三種違約相關(guān)情景的CDS 定價。王一鳴(2016)基于5 種copula模型研究了交易對手方風(fēng)險的CDS 定價。楊星等(2013)基于t-Copula 模型研究了考慮賣方和參考資產(chǎn)間違約相關(guān)性的CDS定價。陳正聲等(2011)考慮交易對手間違約相關(guān)性，基于非線性環(huán)形違約強度模型對CDS 進行定價。

在考慮信用保護賣方違約風(fēng)險的信用違約互換估值時，需要考慮參考實體和信用保護賣方違約的隨機變量的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，而Copula 函數(shù)是實現(xiàn)這一目標(biāo)的最佳技術(shù)（李戰(zhàn)江，2015）。且現(xiàn)有研究表明，基于Copula 模型度量違約相關(guān)性并用于CDS定價方面的效果較好。因此，本研究選用Copula 模型測度交易對手和參考實體的違約相關(guān)性對CDS 進行定價。然而，現(xiàn)有基于Copula 模型的CDS 定價研究中多將貼現(xiàn)率和違約強度設(shè)為固定常數(shù)，這顯然會導(dǎo)致定價結(jié)果與實際偏差較大。鑒于此，本研究在Copula 模型度量賣方和參考實體間違約相關(guān)性的基礎(chǔ)上，假設(shè)違約強度和貼現(xiàn)率均服從CIR(Cox Ingersoll Ross)變動過程，對CDS 進行定價。

二、CDS 定價模型

1. CDS 定價方程的確定

在考慮賣方違約風(fēng)險的CDS 估值模型中，涉及四種相互獨立且完備的事件（楊星，2013），如表1 所示。

表1 中，T 為CDS 合約的期限，TB為賣方B 的違約時間，TC為參考實體 C 的違約時間，合約停時 T*=min(T，TB，TC)；FB(TB)，F(xiàn)B(Ti)為賣方 B 違約的概率，F(xiàn)C(TC)，F(xiàn)C(Ti)為參考實體 C 違約的概率，F(xiàn)BC(TB，TC)，F(xiàn)BC(Ti，Ti)為賣方 B 和參考實體 C 均違約的概率。

根據(jù)表1，可得買方在0 時刻應(yīng)支付的CDS 保費現(xiàn)值期望如下：

表1 考慮賣方違約風(fēng)險下CDS 合約償付情況

其中，F(xiàn) 為CDS 合約的名義本金；s 為支付的固定票息，即CDS 的價格； D(0，Ti)為 Ti時刻 1單位貨幣在0 時刻的現(xiàn)值。

賣方在0 時刻應(yīng)支付的CDS 違約賠付的現(xiàn)值期望為：

其中，D(0，T*)為T*時刻1 單位貨幣在0 時刻的現(xiàn)值，RR為回收率。

根據(jù)無套利風(fēng)險中性定價原理，在0 時刻CDS 合約買方支付的保費現(xiàn)值期望應(yīng)該等于違約發(fā)生時賣方支付的賠付額現(xiàn)值期望，即 PV保費=PV賠付。

根據(jù)PV保費=PV賠付，則可反推出CDS 的價格s 為：

下面依次確定式(3)中的參數(shù)。

2. 基于 Copula 和 CIR 模型測算違約概率F(·)參數(shù)

文章基于Copula 函數(shù)測算違約概率F(·)的思路：首先，基于賣方B 和參考實體C 的金融資產(chǎn)收益率序列RBi和RCi，通過非參數(shù)核密度估計方法，得到各自的邊緣分布序列ui和vi。其次，基于該邊緣分布序列ui和vi，通過極大似然估計方法，得到不同Copula 函數(shù)的極大似然估計值和相應(yīng)參數(shù)θ^ ，并選擇極大似然估計值最大的Copula 函數(shù)，用于后續(xù)賣方B 和參考實體C 違約時間的模擬。第三，通過蒙特卡洛模擬方法，生成與資產(chǎn)組合收益率序列具有相同參數(shù)的Copula 隨機數(shù)，也即違約時間的分布函數(shù)值，根據(jù)違約時間分布函數(shù)，反推出賣方B 和參考實體C 的違約時間。最后，用違約時間小于合約期限的次數(shù)，除以模擬的總次數(shù)，得到式(3)中的違約概率參數(shù)。

（1） 非參數(shù)核密度估計方法擬合邊緣分布

基于Copula 函數(shù)擬合賣方和參考實體的違約風(fēng)險聯(lián)合分布，測算違約概率F(·)，需要先擬合其各自的邊緣分布。

文章采用非參數(shù)核密度估計法對賣方和參考實體各自的邊緣分布進行擬合。選用非參數(shù)核密度估計法的原因是由于非參數(shù)核估計方法不需要對Copula 函數(shù)的參數(shù)做出假設(shè)或估計，且對樣本的擬合程度較高。

根據(jù)非參數(shù)核估計理論，當(dāng)樣本較大時，核函數(shù)的選取對隨機變量密度函數(shù)的估計影響較小。一般情況下，選取標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)核函數(shù)來估計收益率的分布函數(shù)（王一鳴，2016）。因此，文章也選取標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)核函數(shù)，故賣方B 和參考實體C 各自的邊緣分布表達式分別為：

式(4)～(5)分別表示賣方B 和參考實體C 各自的風(fēng)險取值發(fā)生的平均累積概率大小。其中，n 為樣本總數(shù)，Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，RBi為賣方 B 的第 i 個樣本 （i=1，2，…，n），RBj為賣方 B 的第 j 個樣本 （j=1，2，…，n），hB為光滑參數(shù)，RCi為參考實體C 的第i 個樣本，RCj為參考實體C 的第j 個樣本，hC為光滑參數(shù)。

其中，光滑參數(shù)hB和hC的計算公式為（李戰(zhàn)江，2015）：

式(6)～(7)中 RB為賣方 B 的樣本均值，RC為參考實體 C 的樣本均值。

（2） Copula 函數(shù)擬合聯(lián)合違約分布

Copula 函數(shù)不同，度量的賣方B 和參考實體C 的聯(lián)合違約分布函數(shù)不同，測算的聯(lián)合違約概率也就不同，因此選用合適的Copula 函數(shù)至關(guān)重要。

Copula 函數(shù)主要包括橢圓族Copula 函數(shù)和阿基米德族Copula 函數(shù)。其中橢圓族Copula 函數(shù)主要包括高斯Copula 函數(shù)和學(xué)生t-Copula 函數(shù)2 種常用函數(shù)。阿基米德Copula 函數(shù)根據(jù)生成元函數(shù)的不同，主要包括Gumbel Copula 函數(shù)、Clayton Copula 函數(shù)和Frank Copula 函數(shù)3 種常用函數(shù)（柴尚蕾，2019）。

本研究選用上述常用的5 種Copula 函數(shù)對賣方B 和參考實體C 進行聯(lián)合分布擬合，并根據(jù)極大似然估計選擇其中擬合效果最佳的Copula 函數(shù)，用于度量賣方B 和參考實體C 的聯(lián)合違約分布函數(shù)。

第一，5 種常用Copula 的分布函數(shù)和密度函數(shù)表達式：

①二元高斯Copula 函數(shù)

二元高斯Copula 的分布函數(shù)表達式為：

二元高斯Copula 的密度函數(shù)表達式為：

其中，ρ 為相關(guān)系數(shù)，x=Φ-1(ui)，y=Φ-1(vi)，Φ-1(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。

②二元t-Copula 函數(shù)

二元t-Copula 的分布函數(shù)表達式為：

二元t-Copula 的密度函數(shù)表達式為：

③Gumbel Copula 函數(shù)

Gumbel Copula 的分布函數(shù)表達式為：

Gumbel Copula 的密度函數(shù)表達式為：

其中，參數(shù)α∈[1，∞)。

④Clayton Copula 函數(shù)

Clayton Copula 的分布函數(shù)表達式為：

Clayton Copula 的密度函數(shù)表達式為：

其中，參數(shù)δ∈(0，∞)。

⑤Frank Copula 函數(shù)

Frank Copula 的分布函數(shù)表達式為：

Frank Copula 的密度函數(shù)表達式為：

其中，ω≠0。

第二，Copula 函數(shù)的參數(shù)估計與最優(yōu)Copula 函數(shù)選擇。

本研究利用極大似然估計法估計Copula 函數(shù)中的參數(shù)，即：

其中，θ 代表不同Copula 函數(shù)中的參數(shù)。

根據(jù)極大似然估計值選擇最佳的Copula 函數(shù)。極大似然估計值越大表明Copula 函數(shù)擬合效果越好。

（3） 基于蒙特卡洛模擬違約時間

第一，違約時間分布函數(shù)的確定。

對于任意時間T，違約時間τ 小于等于T 的概率即為違約時間τ 的分布函數(shù)F(0，T)。設(shè)0 為當(dāng)前時刻，則在[0，T]期間內(nèi)的違約時間τ 分布函數(shù)為：

其中，λt為違約強度，本研究假設(shè)違約強度的變動過程遵循CIR(Cox Ingersoll Ross)過程，即：

其中，a 為違約強度的均值回復(fù)速度；b 為違約強度的長期均值；σ 為違約強度的波動率，表示圍繞均值瞬時波動的大小；Wt為標(biāo)準(zhǔn)的布朗運動。

則違約時間 τ 的分布函數(shù) F(0，T)可轉(zhuǎn)換(Cox，1985)為：

其中，

由式(22)可知，每給定一個分布函數(shù)值F(0，T)，便可求出一個違約時間。

第二，違約時間的模擬步驟。

Step1：通過蒙特卡洛模擬方法，生成與賣方B 和參考實體C 資產(chǎn)收益率序列具有相同參數(shù)的Copula 函數(shù)的兩組隨機數(shù)，生成的隨機數(shù)即是違約時間的分布函數(shù)式(22)中的F(0，T)。

Step2：根據(jù)違約時間的分布函數(shù)式(22)～(25)，可反推出違約時間。

若設(shè)置模擬次數(shù)為q，則生成的兩組隨機數(shù)分別為q 個，也就會分別反推出賣方B 和參考實體C 的q 個違約時間。

（4） 違約概率F(.)的測算

設(shè)pB為模擬賣方B 的違約時間中，小于合約期限的違約時間個數(shù)；pC為模擬參考實體C 的違約時間中，小于合約期限的個數(shù)；pBC為模擬賣方B 和參考實體C 的兩組違約時間中，均小于合約期限的個數(shù)；q 為模擬的違約時間總數(shù)。

則有：

3. 基于 CIR 模型確定 D(0，T)

基于CIR 動態(tài)利率模型能較好的刻畫利率變動的均值回復(fù)特征，且能避免出現(xiàn)負(fù)利率，本研究選用CIR 模型描述無風(fēng)險利率的變化過程（趙靜宇，2008）。

式(29)中，rt是短期利率；a 為利率的均值回復(fù)速度；b 為利率的長期均值；σ 為利率的波動率，表示圍繞均值瞬時波動的大?。籛t為標(biāo)準(zhǔn)的布朗運動。

則有T 時刻1 單位貨幣在0 時刻的現(xiàn)值D(0，T)為：

式中 A(0，T)和 B(0，T)的計算公式同上文(23)～(25)。

三、數(shù)值分析

1. 樣本描述

本研究主觀選取國泰君安證券股份有限公司（下文簡稱國君） 為CDS 賣方B，寶山鋼鐵股份有限公司（下文簡稱寶鋼）為CDS 參考實體 C，設(shè)該 CDS 合約參考債務(wù)為“19 寶鋼SCP03”，期限為 1 年。

假設(shè)公司的股價充分反映了公司的信息，用兩家公司股票收益率的相關(guān)性來代替CDS 賣方和參考實體的相關(guān)性（王一鳴，2016）。選取 2018 年 8 月 8 日至 2019 年 8 月 8 日的國君和寶鋼的244 個股票每日收盤價Pi數(shù)據(jù)進行實證。通過Ri=ln(Pi/Pi-1)計算出兩家公司股票的每日對數(shù)收益率序列Ri={RBi，RCi}，如表2 所示。文章實證數(shù)據(jù)均來自Wind 數(shù)據(jù)庫。

2. 非參數(shù)核密度估計方法擬合收益率的邊緣分布

將表2 中的股票每日對數(shù)收益率數(shù)據(jù)帶入上文窗寬的計算公式，可計算得到國君和寶鋼的股價收益率序列的窗寬hB=0.008，hC=0.006。

將窗寬和表2 中的股票每日對數(shù)收益率數(shù)據(jù)帶入式(4)～(5)中，得到國君和寶鋼的股價收益率邊緣分布序列ui和vi，如表2 所示。

表2 國君和寶鋼的股票收盤價、每日對數(shù)收益率和邊緣分布序列

理論上，若所選的窗寬合理，模擬的收益率的分布函數(shù)能夠較好擬合真實的分布函數(shù)，{ui，vi}應(yīng)該服從[0，1]上的均勻分布。本研究基于K-S 檢驗方法驗證新生成序列是否符合均勻分布。經(jīng)計算，國君和寶鋼股價收益率序列ui和vi的K-S 檢驗顯著性水平分別為0.789 和0.986，均顯著大于0.05。因此，股價收益率序列ui和vi通過了[0，1]均勻分布檢驗，說明窗寬選擇是合理的，非參數(shù)核密度估計的收益率分布函數(shù)可以較好地擬合其真實分布。

3. Copula 函數(shù)擬合聯(lián)合分布

在構(gòu)造了邊緣分布函數(shù)序列后，通過Copula 函數(shù)對兩家公司的股票收益率的聯(lián)合分布函數(shù)進行擬合。

本實證研究將應(yīng)用上文的收益率分布序列ui和vi對Copula函數(shù)進行極大似然估計，得到相應(yīng)的Copula 函數(shù)參數(shù)值和LL值，如表3 所示。

表3 Copula 函數(shù)的參數(shù)和極大似然估計

通過LL 值選擇最優(yōu)的Copula 函數(shù)。由表3 可明顯看出，t-Copula 的LL 值最大，因此選用t-Copula對兩家公司的股票收益率的聯(lián)合分布函數(shù)進行擬合。

4. 違約時間的模擬

（1） 違約時間的分布函數(shù)

表4 國君和寶鋼的融資券價格和對數(shù)收益率

本研究假設(shè)分別用短期融資券 19 國泰君安CP002 和 19 寶鋼SCP03 的收盤價價格收益率（張亮亮，2011；陸金榮 ， 2010） 擬 合國君和寶鋼CIR模型參數(shù)。數(shù)據(jù)如表4 所示。

根據(jù)極大似然法(MLE)擬合違約強度的CIR 模型參數(shù)，得到國君的CIR 模型參數(shù)a=0.1037，b=0.1065 和σ=0.1000，即：

將國君的參數(shù) a=0.1037，b=0.1065，σ=0.1000，取 λ0=0.000086 代入式(22)～(25)，得到國君的違約時間分布函數(shù)F(0，T)表達式，此時違約時間分布函數(shù)表達式中僅有F(0，T)和T 是未知參數(shù)。

寶鋼的參數(shù)a=0.1037，b=0.1064 和σ=0.1000，即：

將寶鋼的參數(shù) a=0.1037，b=0.1064 和 σ=0.1000，取 λ0=0.000081 代入式(22)～(25)，得到寶鋼的違約時間分布函數(shù)F(0，T)表達式，此時違約時間分布函數(shù)表達式中僅有F(0，T)和T 是未知參數(shù)。

（2） 違約時間的模擬步驟

Step1：通過蒙特卡洛模擬方法生成1000 個與上述資產(chǎn)收益率序列具有相同參數(shù)的t-Copula 函數(shù)的兩組隨機數(shù)，生成的隨機數(shù)如表5 第(2)、(3)列所示。

Step2：根據(jù)違約時間的分布函數(shù)表達式，令step1 中生成的隨機數(shù)等于 F(0，T)，則可反推出違約時間，如表 5 第(4)、(5)列所示。

表5 生成1000 個隨機數(shù)和違約時間

5. 違約概率F (.)的測算

通過統(tǒng)計可得，在模擬的1000 次違約時間中，國君共有1 個數(shù)據(jù)的違約時間小于合約持續(xù)時間1 年，則合約時間內(nèi)國君的違約概率為0.1%；寶鋼共有4 個數(shù)據(jù)的違約時間小于合約持續(xù)時間1 年，則合約時間內(nèi)寶鋼的違約概率為0.4%，共有0 個國君和寶鋼的違約時間數(shù)據(jù)均小于合約持續(xù)時間1 年，則可得國君和寶鋼的聯(lián)合違約概率為0%。

6. 基于 CIR 模型確定 D(0，T)

CIR 動態(tài)利率模型的參數(shù)基于瞬時利率進行擬合?？紤]到現(xiàn)實中無法直接觀測到瞬時利率，故選用短期利率予以替代（潘冠中，2004；張志鵬，2018）。本研究選用FR007 利率互換收盤曲線—1M來代替CIR 模型擬合的瞬時利率。

選取 2018 年 8 月 8 日至 2019 年 8 月 8 日之間的 1 個月FR007 利率互換收盤曲線的利率數(shù)據(jù)，如表6 所示。

根據(jù)連續(xù)復(fù)利=ln(1+單利利率/12)/12，將表6 中1 個月的FR007 利率互換收盤曲線單利利率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為復(fù)利利率，結(jié)果如表6 所示。

將表 6中的連續(xù)復(fù)利數(shù)據(jù)帶入式(29)，通過極大似然法MLE 擬合CIR 動態(tài)利率模型的參數(shù)，則有a=0.0001，b=0.3513 和 σ=0.0294，

表6 貼現(xiàn)率的單利利率和連續(xù)復(fù)利(%)

將 a=0.0001，b=0.3513、σ=0.0294、T=1 以及令 r0=2.3270%，帶入式(23)～(25)和式(30)，得 D(0，T)=0.9770。

7. CDS 價格的確定

假設(shè)該1 年期CDS 為前端一次性付費，違約回收率RR=25%，則將上文計算的參數(shù)代入無套利風(fēng)險中性定價公式(3)，得到：

即該1 年期CDS 的價格為29.46BP。

8. CDS 定價結(jié)果對比分析

將本研究結(jié)果與不考慮交易對手方風(fēng)險的CDS 價格進行對比分析。

根據(jù)文獻研究結(jié)果，仍假設(shè)違約強度和貼現(xiàn)率均服從CIR過程，不考慮交易對手風(fēng)險時，根據(jù)PV保費=PV賠付，則可反推出CDS 的價格 s 為：

根據(jù)上文數(shù)據(jù)，得到寶鋼的違約概率為0.54%，仍假設(shè)該1 年期CDS 為前端一次性付費，違約回收率RR=25%，D(0，T*)=D(0，T)=0.9770，則有不考慮交易對手風(fēng)險時，CDS 的價格為39.78BP。

可看出，CDS 價格不考慮交易對手風(fēng)險時為39.78BP，顯著高于考慮交易對手風(fēng)險的價格29.46BP，也即當(dāng)交易對手存在違約可能性的時候，CDS 的價格會低于不考慮交易對手違約風(fēng)險的時候，這個結(jié)論與Hull&White(2001)的實證結(jié)果相吻合。造成這種情況的原因是當(dāng)交易對手賣方可能違約時，發(fā)生風(fēng)險事件時獲得的賠償是相同的情況下，獲得賠償?shù)母怕蕰档?，使得CDS 買方愿意支付的息票降低。

四、結(jié)論

信用違約互換作為市場機構(gòu)管理信用風(fēng)險的重要產(chǎn)品，是信用衍生品的重要組成部分，是緩解我國中低評級企業(yè)發(fā)債難的重要工具，對我國金融市場和實體經(jīng)濟的發(fā)展具有重要的推動作用。然而定價困難在一定程度上阻礙了其快速發(fā)展，且鑒于定價中交易對手風(fēng)險的低估，會導(dǎo)致CDS 信用風(fēng)險管理功能發(fā)揮失效。本研究考慮賣方交易對手風(fēng)險，運用Copula 模型度量賣方和參考實體間違約相關(guān)性，并假設(shè)違約強度和貼現(xiàn)率均服從CIR 變動過程，對CDS 進行定價。

文章的創(chuàng)新點體現(xiàn)在以下幾點。一方面，本研究通過建立CIR 動態(tài)變化方程擬合違約強度構(gòu)建違約時間的分布函數(shù)，改變了現(xiàn)有基于Copula 模型對CDS 定價擬合違約時間時，多將違約強度設(shè)為固定常數(shù)，不能較好反映不同時點企業(yè)違約強度的變化，進而導(dǎo)致CDS 定價誤差增大的弊端；另一方面，通過建立CIR 隨機利率變化方程確定無風(fēng)險貼現(xiàn)函數(shù)，測算1 單位貨幣在0 時刻的現(xiàn)值，改變了現(xiàn)有基于Copula 模型對CDS 定價研究中多將貼現(xiàn)因子設(shè)為固定常數(shù)，不能較好描述不同時點無風(fēng)險貼現(xiàn)因子變化，進而導(dǎo)致CDS 定價精度降低的弊端。

實證表明，考慮交易對手賣方違約風(fēng)險的CDS 價格比不考慮時要低，主要是由于當(dāng)賣方違約風(fēng)險增加時，買方愿意支付的CDS 保費會降低。

在發(fā)展完善CDS 定價機制的過程中，還應(yīng)注意如下三方面：一是建立包含公司行為、違約信息、市場估值等多方面信息的CDS 參考實體數(shù)據(jù)庫，并強化信息披露，為CDS 交易雙方提供可靠的信用風(fēng)險判斷依據(jù)，減少信息不對稱，提高CDS定價合理性；二是完善債券市場投資者保護條款和違約處置程序，尤其是債券的交叉違約條款，豐富CDS 合約保護的債務(wù)種類，以提高市場違約率和回收率的可獲得性和估算性，提高我國市場機構(gòu)CDS 定價能力；三是豐富交易主體。產(chǎn)品的流動性來源于不同機構(gòu)對風(fēng)險收益的偏好不同，在確保風(fēng)險可控的前提下，建議引入基金、保險等多類型投資者，以增強產(chǎn)品的流動性，促進CDS 定價的市場化。