帶U形切槽素混凝土梁的斷裂特性

童谷生， 張?zhí)熘?羅 翔

(華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院， 南昌 330013)

混凝土斷裂破壞問(wèn)題一直以來(lái)都是斷裂力學(xué)中的一個(gè)研究重點(diǎn)?，F(xiàn)有的試驗(yàn)研究主要集中在帶直裂縫或尖銳V形切口的混凝土試件上，而在制作帶預(yù)制裂縫試驗(yàn)梁的過(guò)程中，借助插入鋼片等方式得到的試驗(yàn)梁，在其預(yù)制裂縫或V形切口的孔口處總會(huì)有一定的曲率，且在實(shí)際的土木工程中也會(huì)出現(xiàn)非尖銳缺口的情況。Luzio等[1]深入研究了非尖銳切槽模型的斷裂問(wèn)題，并通過(guò)數(shù)值模擬提出了不同曲率半徑的U形切槽試件基于內(nèi)聚力模型的廣義尺寸效應(yīng)模型，但目前關(guān)于混凝土材料非尖銳缺口斷裂性能的試驗(yàn)研究少見。因此，研究帶U形切槽混凝土試件的斷裂問(wèn)題，對(duì)分析混凝土材料在非尖銳切槽條件下的斷裂性能有重要意義。

混凝土斷裂性能的分析模型目前主要有Hillerborg等[2]提出的虛擬裂縫模型，Ba?ant等[3]提出的斷裂帶和尺寸效應(yīng)模型以及Xu等[4]提出的雙K斷裂模型，童谷生等[5]在雙K斷裂模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了混凝土尺寸與縫高比對(duì)雙K斷裂韌度的影響。除此之外，還有Hu等[6]提出的邊界效應(yīng)方法，管俊峰等[7]將邊界效應(yīng)斷裂模型進(jìn)一步發(fā)展，以及Taylor[8]提出的臨界距離理論。臨界距離理論已用于金屬和巖石等材料的斷裂評(píng)價(jià)[9-11]，但在混凝土斷裂分析中應(yīng)用較少。

本文基于臨界距離理論對(duì)帶U形切槽混凝土試件梁的Ⅰ型斷裂性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，分析了缺陷的深度和切槽根半徑對(duì)試件梁斷裂性能的影響，研究中還考慮了骨料的最大粒徑對(duì)斷裂韌度和切槽口張開位移的影響。分析中將基于臨界距離理論得到的廣義斷裂韌度同基于能量密度準(zhǔn)則[12]得到的廣義斷裂韌度對(duì)比，以驗(yàn)證臨界距離理論的準(zhǔn)確性與合理性。

1 對(duì)U形切槽廣義斷裂韌度的理論研究

1.1 臨界距離L的定義

臨界距離理論相關(guān)方法(theory of critical distances, TCD)包括基于應(yīng)力的點(diǎn)法(point method, PM)、線法(line method, LM)，基于斷裂力學(xué)的虛擬裂縫法及假定裂紋為有限擴(kuò)展的有限斷裂力學(xué)方法。按照Taylor[8]的觀點(diǎn)，點(diǎn)法、線法與有限斷裂力學(xué)方法有著共同的理論基礎(chǔ)，即不同于Griffith假設(shè)的裂紋連續(xù)擴(kuò)展，而是認(rèn)為裂縫是以不連續(xù)的且有限距離的方式擴(kuò)展，有限距離擴(kuò)展的尺寸取決于材料的微結(jié)構(gòu)和類別特性。

TCD定義的臨界距離L是由材料的微觀特征和材料的類型決定，不隨試件構(gòu)造形式改變而變化的長(zhǎng)度參數(shù)。在準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下，該參數(shù)可以直接由平面應(yīng)變斷裂韌度KIC和固有材料強(qiáng)度σ0計(jì)算如下[13]：

(1)

對(duì)于脆性和準(zhǔn)脆性材料來(lái)說(shuō)，固有材料強(qiáng)度σ0等于材料的抗拉強(qiáng)度σu。臨界距離可以由鈍切槽與尖銳切槽試件在二維線彈性應(yīng)力場(chǎng)中的交點(diǎn)得到，如圖1所示。

σnom為名義應(yīng)力；r為垂直于切槽頂口上方地距離圖1 不同銳度的線彈性應(yīng)力分布獲取臨界距離Fig.1 Linear elastic stress distribution with different sharpness to obtain critical distance

1.2 臨界距離理論表達(dá)的U形切槽廣義斷裂韌度

傳統(tǒng)方法求解混凝土材料的斷裂韌度是在假設(shè)凹口為尖銳裂縫的情況下計(jì)算得到的，即假設(shè)預(yù)制裂縫切口的根半徑ρ=0。在考慮預(yù)制裂縫切口根半徑ρ影響的情況下，根據(jù) Creager等[14]的研究可知，鈍切口前沿處沿x方向的應(yīng)力場(chǎng)方程為

(2)

式(2)中：σy為沿y方向的拉應(yīng)力；K為應(yīng)力強(qiáng)度因子；如圖2(a)所示。

如采用臨界距離理論線法對(duì)U形切槽混凝土梁的廣義斷裂韌度KIN進(jìn)行預(yù)測(cè)，原理如圖2(b)所示，由切口前沿2L距離上的平均應(yīng)力來(lái)確定有效應(yīng)力σeff。

(3)

圖2 線法估計(jì)有效應(yīng)力的示意圖Fig.2 Schematic diagram of estimating the effective stress by liner method

將式(2)代入式(3)，得到平均應(yīng)力σav：

(4)

當(dāng)σeff=σ0，且當(dāng)ρ=0時(shí)，KIN=KIC，即

(5)

聯(lián)立式(4)、式(5)可得U形切槽廣義斷裂韌度與斷裂韌度的關(guān)系：

(6)

1.3 能量密度準(zhǔn)則表達(dá)的U形切槽廣義斷裂韌度

能量密度準(zhǔn)則(strain energy density, SED)基于控制體積及不依賴于凹口銳度的臨界應(yīng)變能，該方法可用于分析脆性與準(zhǔn)脆性材料的斷裂問(wèn)題。在Ⅰ型斷裂性能的研究中已延伸到帶鈍U形和V形凹口的試件，如用于有機(jī)玻璃和巖石等準(zhǔn)脆性材料的斷裂分析[15-16]。Gómez等[17]推導(dǎo)得出的U形切槽廣義斷裂韌度與斷裂韌度關(guān)系為

(7)

式(7)中：H為與歸一化半徑Rc/ρ有關(guān)的參數(shù)；Rc為特征距離，它的大小也只與材料微觀特征和材料的類型有關(guān)，與臨界距離L的關(guān)系為

(8)

(9)

在使用能量密度準(zhǔn)則來(lái)求解廣義斷裂韌度時(shí)需要用到參數(shù)H的值，通過(guò)Lazzarin等[18]的數(shù)據(jù)，得到泊松比υ=0.25時(shí)的Rc/ρ與H，如表1所示。

表1 υ=0.25時(shí)Rc/ρ與H的對(duì)應(yīng)

2 試件材料和制作

2.1 試驗(yàn)材料

根據(jù)混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范，采用設(shè)計(jì)強(qiáng)度C35的混凝土澆筑試件。水泥選用的是P.O.42.5級(jí)的普通硅酸鹽水泥；碎石采用最大粒徑Dmax分別為15、20、25 mm三種類別的碎石，其最大骨料所占的比例控制在85%左右；中砂采用的是粒徑在0.35～0.50 mm的本地中砂；拌合用水采用當(dāng)?shù)刈詠?lái)水。混凝土按照配合比均勻攪拌而成，具體的混凝土配合比如表2所示。

表2 C35混凝土配合比

2.2 試件的制作

試件采用統(tǒng)一的塑料模具澆筑成型，尺寸規(guī)格為400 mm×100 mm×100 mm，由于試件成型后通過(guò)切割制作U形切槽的難度較大，所以試件采用預(yù)制U形切槽。切槽的預(yù)制需要將一系列不同規(guī)格的U形嵌體與標(biāo)準(zhǔn)的塑料模具結(jié)合從而澆筑含U形切槽的混凝土試驗(yàn)梁。采用3D打印技術(shù)制作U形嵌體，如圖3所示。

試件按照最大粗骨料粒徑Dmax分15、20、25 mm三批澆筑，U形切槽按切槽深度a分類有：20、30、40、50 mm，按切槽根半徑ρ分類有：1、7.5、10、12.5 mm，共22組，每組澆筑3個(gè)試件梁，一共需要澆筑66個(gè)試件梁。同時(shí)對(duì)每種最大骨料粒徑澆筑3個(gè)，共9個(gè)150 mm×150 mm×150 mm立方體試塊。標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)梁試件如圖4所示，混凝土澆筑按照混凝土結(jié)構(gòu)工程施工規(guī)范進(jìn)行澆筑，統(tǒng)一養(yǎng)護(hù)28 d。

圖3 U形切槽嵌體Fig.3 U-notched inlay

圖4 28 d養(yǎng)護(hù)后標(biāo)準(zhǔn)試件Fig.4 Standard test piece after 28 d curing

2.3 C35混凝土的基本力學(xué)性能測(cè)試

表3 C35混凝土材料的基本力學(xué)性能參數(shù)

3 試驗(yàn)設(shè)備、加載與測(cè)試過(guò)程

3.1 設(shè)備簡(jiǎn)介以及試件加載前的表面處理

數(shù)字圖像相關(guān)法(digital image correlation method, DICM)是一種非接觸光學(xué)測(cè)量方法，已廣泛運(yùn)用于混凝土材料表面應(yīng)變的測(cè)量[19-20]。試驗(yàn)通過(guò)DICM獲取試件表面的位移場(chǎng)，再由U形切槽兩側(cè)的位移差值，確定試件梁在不同荷載值對(duì)應(yīng)的切槽口張開位移(notch mouth opening displacement, NMOD)。

數(shù)字圖像測(cè)量裝置主要是由CCD(charge-coupled device)攝像機(jī)，圖像采集卡、計(jì)算機(jī)以及照明燈組成，如圖5所示為數(shù)字圖像設(shè)備的放置示意圖。

圖5 DICM的試驗(yàn)裝置Fig.5 Test setup of DICM

DICM需要對(duì)試件的表面進(jìn)行散斑處理，圖6所示為處理之后的混凝土試驗(yàn)梁，其操作的流程如下：

(1)對(duì)計(jì)算區(qū)域內(nèi)的試件表面進(jìn)行打磨處理。

(2)用丙酮溶液對(duì)試件表面進(jìn)行清洗。

(3)在測(cè)試區(qū)域內(nèi)均勻的噴灑白色啞光漆作為背景顏色。

(4)將黑色啞光漆無(wú)規(guī)則的噴灑黑色散斑點(diǎn)在白色啞光漆表面。

圖6 試件表面散斑圖Fig.6 Speckle pattern of specimen surface

3.2 梁三點(diǎn)彎曲試件加載裝置及加載過(guò)程

由于采用的C35混凝土強(qiáng)度較低，同時(shí)為了在加載過(guò)程中記錄相關(guān)的數(shù)據(jù)，因此采用手動(dòng)加載控制裝置作為加載裝置，如圖7所示。

手搖驅(qū)動(dòng)加載時(shí)，前期以0.5 kN為單位加載試件，每次加載過(guò)后記錄一次靜態(tài)電阻應(yīng)變儀中荷載的數(shù)據(jù)，同時(shí)記錄DICM照片對(duì)應(yīng)的張數(shù)以便試件破壞后對(duì)DICM拍攝的圖片進(jìn)行分析處理。當(dāng)荷載加到一定時(shí)，改為0.1 kN為單位加載試件，直至試件破壞(圖8)，并記錄試件梁破壞時(shí)的荷載。

圖7 手動(dòng)加載控制裝置Fig.7 Hand control loading device

圖8 標(biāo)準(zhǔn)試件加載至破壞Fig 8 Standard test piece loaded to destruction

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 U形切槽梁的破壞荷載及影響因素分析

表4記錄了U形切槽試驗(yàn)梁的試件編號(hào)、各影響因素值以及22組試件破壞時(shí)荷載值的平均值(即該試件的破壞荷載Pcr)。試件編制規(guī)則如下：TPB表示三點(diǎn)彎曲加載、第一個(gè)數(shù)字表示粗骨料最大粒徑、第二個(gè)數(shù)字表示切槽深度、第三個(gè)數(shù)字表示2倍的切槽根半徑，如：TPB-20-40-15表示粗骨料最大粒徑為20 mm，U形切槽深度為40 mm，切槽根半徑為7.5 mm的試件梁。

由表4記錄的各組試驗(yàn)梁在不同因素下的破壞荷載數(shù)據(jù)，可通過(guò)Origin軟件繪制破壞荷載與不同影響因素的折線圖，如圖9所示。

表4 各試件的破壞荷載

圖9 三種影響因素對(duì)破壞荷載的影響曲線Fig.9 Curves of the influence of three factors on failure load

由圖9(a)可知，在控制最大骨料粒徑和切槽根半徑不變的情況下，破壞荷載隨著切槽深度增加而變??；由圖9(b)可知，在最大骨料粒徑和切槽深度不變的情況下，破壞荷載隨著切槽根半徑的增加而增大；由圖9(c)可知，在切槽深度和根半徑不變的情況下，破壞荷載在最大粗骨料粒徑Dmax=20 mm的情況下最大。這些現(xiàn)象的原因分析如下：切槽深度的增加使得跨中區(qū)域承擔(dān)荷載產(chǎn)生能量的韌帶區(qū)域面積減小，因此破壞荷載減?。辉谝欢ǖ姆秶鷥?nèi)，切槽根半徑的增加使得應(yīng)力集中系數(shù)會(huì)減小，因此在相同的荷載情況下，切槽頂產(chǎn)生的應(yīng)力會(huì)更小，因此破壞荷載變大；因?yàn)樵谧畲蠊橇狭紻max=20 mm骨料級(jí)配最佳，因此其破壞荷載最大。

4.2 U形切槽混凝土梁的NMOD測(cè)試結(jié)果及分析

將DIC設(shè)備采集的圖像信息導(dǎo)入到Vic-2D分析軟件中，分析其位移場(chǎng)，如圖10所示。

圖10 位移云圖Fig.10 Displacement nephograms

在分析得到的位移云圖中，選取U形切槽底端兩側(cè)，距離切槽邊緣5 mm處的兩點(diǎn)作為參考點(diǎn)，繪制出不同時(shí)刻照片所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)參考點(diǎn)在u方向位移差值，該位移差值即為對(duì)應(yīng)荷載下的切槽口張開位移(NMOD)。如圖11分別為TPB-20-20-15和TPB-20-30-15試件的位移差值圖像。

圖11 DICM得到的NMOD曲線Fig.11 Curves of NMOD obtained by DICM

在Vic-2D軟件中將數(shù)據(jù)導(dǎo)出，并將照片數(shù)對(duì)應(yīng)相應(yīng)的荷載值，得到NMOD值隨荷載值變化的關(guān)系曲線，如圖12所示。

由圖12(a)可見，在切槽根半徑和最大骨料粒徑不變的情況下，相同荷載對(duì)應(yīng)的切槽深度越大，NMOD越大；由圖12(b)可見，在切槽深度和最大骨料粒徑不變的情況下，相同荷載對(duì)應(yīng)的切槽根半徑越大，NMOD越大；由圖12(c)可見，在切槽深度和根半徑不變的情況下，骨料最大粒徑越大，NMOD越大。

圖12 NMOD-荷載值曲線Fig.12 CurvesofNMOD-load value

4.3 廣義斷裂韌度和抗拉強(qiáng)度的預(yù)測(cè)

在采用臨界距離理論對(duì)U形切槽混凝土梁廣義斷裂韌度KIN進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要知道混凝土的斷裂韌度KIC和臨界距離L。采用 “雙參數(shù)測(cè)試法”[21]對(duì)混凝土的斷裂韌度KIC進(jìn)行測(cè)算。

該方法實(shí)質(zhì)是基于臨界距離理論中的線法，通過(guò)求解切口頂端兩倍臨界距離L上的平均應(yīng)力等于考慮應(yīng)力集中影響的實(shí)際臨界應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件斷裂。這樣獲得材料的斷裂韌度和抗拉強(qiáng)度的關(guān)系式為

(10)

式(10)中：Kt為應(yīng)力集中系數(shù)；σnc為破壞荷載對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)力，在三點(diǎn)彎曲加載情況下，名義應(yīng)力的表達(dá)式為

(11)

式(11)中：S為支座的間距；B為試件厚度；h為切槽的深度。文獻(xiàn)[21]給出了準(zhǔn)脆性材料臨界距離線法的理論公式，而文獻(xiàn)[11]給出了巖石試樣在三點(diǎn)彎曲情況下的試驗(yàn)驗(yàn)證。

用式(10)來(lái)預(yù)測(cè)帶U形切槽混凝土試驗(yàn)梁的斷裂韌度KIC及抗拉強(qiáng)度σu。在控制切槽深度和粗骨料最大粒徑不變的情況下，將不同根半徑對(duì)應(yīng)的應(yīng)力集中系數(shù)和試驗(yàn)測(cè)得的破壞荷載代入式(10)中建立方程組，通過(guò)最小二乘法求得斷裂韌度KIC和抗拉強(qiáng)度σu的結(jié)果如表5所示。

表5 不同骨料對(duì)應(yīng)的斷裂韌度KIC及臨界距離L

由表5、表3可見，用臨界距離理論預(yù)測(cè)的混凝土材料抗拉強(qiáng)度與劈拉經(jīng)驗(yàn)公式得到的劈拉強(qiáng)度較為接近。將表5中，計(jì)算得到的斷裂韌度KIC和抗拉強(qiáng)度σu代入式(1)中，可以得到臨界距離理論中的臨界距離L，相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果見表5第4列。

將斷裂韌度KIC和臨界距離L代入式(6)可以得到基于臨界距離理論預(yù)測(cè)的廣義斷裂韌度KIN。同理，將斷裂韌度KIC、臨界距離L代入式(7)、式(8)，可以得到基于能量密度準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的廣義斷裂韌度KIN。圖13為兩種理論預(yù)測(cè)廣義斷裂韌度的對(duì)比。

圖13 廣義斷裂韌度的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.13 Predictionresults e toughness

由圖13(a)可知，對(duì)于同一切槽深度、不同最大粗骨料粒徑的試件梁，基于TCD的KIN預(yù)測(cè)結(jié)果與ρ1/2正相關(guān)，且由TCD和SED預(yù)測(cè)的KIN對(duì)比可知，兩種理論預(yù)測(cè)結(jié)果有相同的趨勢(shì)，最大誤差為11.8%；圖13(b)中對(duì)于相同粗骨料最大粒徑，不同切槽深度的試件梁，由TCD和SED對(duì)KIN的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比可知，最大誤差為11.6%，且其切槽深度對(duì)它們的預(yù)測(cè)結(jié)果沒有影響。因此，臨界距離理論可以用來(lái)分析混凝土材料的靜態(tài)斷裂問(wèn)題。

5 結(jié)論

(1)U形切槽混凝土梁的破壞荷載與三個(gè)影響因素的規(guī)律：當(dāng)骨料的最大粒徑不變的情況下，試驗(yàn)梁的破壞荷載隨著U形切槽深度增加而減小，隨著切槽根半徑增加而增大；當(dāng)U形切槽深度和根半徑不變的情況下，試驗(yàn)梁的破壞荷載在Dmax=20 mm時(shí)最大。

(2)U形切槽混凝土梁的NMOD與荷載正相關(guān)，并且當(dāng)骨料的最大粒徑和U形切槽的根半徑不變的情況下，同一個(gè)荷載下的NMOD隨著切槽深度的增加而增大；當(dāng)骨料粒徑和U形切槽深度不變的情況下，同一荷載下的NMOD隨著切槽根半徑的增大而增大；當(dāng)U形切槽的深度和根半徑不變的情況下，同一荷載下的NMOD隨著骨料的最大粒徑的增大而增大。

(3)由臨界距離理論預(yù)測(cè)的混凝土材料抗拉強(qiáng)度與劈拉經(jīng)驗(yàn)公式得到的劈拉強(qiáng)度較為接近。通過(guò)臨界距離理論對(duì)帶U形切槽混凝土試件梁廣義斷裂韌度的預(yù)測(cè)結(jié)果表明，廣義斷裂韌度KIN隨切槽根半徑ρ的增加而增加，且廣義斷裂韌度KIN與切槽深度a無(wú)關(guān)。將臨界距離理論得到的廣義斷裂韌度KIN與能量密度法預(yù)測(cè)得到的結(jié)果相比有相同趨勢(shì)，但誤差隨根半徑增大而增大，這種誤差原因需要進(jìn)一步分析。