多股并聯(lián)蛇形導(dǎo)線無線充電線圈的力電特性分析及優(yōu)化設(shè)計

郭釔兵， 張 瀟， 葉凡煒， 平學(xué)成*， 蘇業(yè)旺

(1.天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300222； 2.天津市輕工與食品工程機(jī)械裝備集成設(shè)計與在線監(jiān)控重點(diǎn)實驗室，天津 300222； 3.中國科學(xué)院力學(xué)研究所非線性力學(xué)國家重點(diǎn)實驗室， 北京 100190)

無線充電技術(shù)具有充電便捷，設(shè)備封閉性好，利于防塵防水，無直接電氣接觸的優(yōu)點(diǎn)[1-2]，未來極有可能廣泛地應(yīng)用于可穿戴設(shè)備[3]，柔性電子器件，植入式醫(yī)療設(shè)備等高科技領(lǐng)域[4-9]。植入體內(nèi)的醫(yī)療設(shè)備往往會因為電池耗盡而需要做手術(shù)更換，無線充電技術(shù)可以實現(xiàn)體外無線充電，可以提高設(shè)備的使用壽命，降低患者的醫(yī)療費(fèi)用。無線充電技術(shù)在電動汽車[10-11]等領(lǐng)域的應(yīng)用，會極大地提高電動汽車充電的便捷性，改善新能源汽車充電站少的難題，加速電動汽車的大規(guī)模普及。

無線充電的原理是在電感線圈中通入高頻交流電來產(chǎn)生一個交變電場，接收線圈由于交變電場的存在會感應(yīng)出交變電流，從而實現(xiàn)電能無線傳輸[12-13]。電感線圈是無線充電系統(tǒng)的主要組成部分之一，對于可折疊手機(jī)、人造皮膚、汽車車頂?shù)惹婊蚩勺冃蔚漠a(chǎn)品，傳統(tǒng)的直導(dǎo)線構(gòu)成的電感線圈由于不能變形或與曲面貼合，導(dǎo)致充電的效率降低甚至無法實現(xiàn)無線充電。柔性電感線圈具有柔性可延展的特性，能夠貼合到曲面物體上，將很好地解決上述問題[4-6]。

目前，已經(jīng)有學(xué)者利用蛇形互連導(dǎo)線制作柔性電感線圈，實現(xiàn)對柔性電子器件無線充電或者無線傳輸數(shù)據(jù)的功能，柔性電感線圈在拉伸的過程中，其變形主要由蛇形導(dǎo)線承擔(dān)，可以實現(xiàn)線圈整體結(jié)構(gòu)的卓越的拉伸/彎曲性能[14-16]。Xu等[14]將一個蛇形互連導(dǎo)線構(gòu)成電感線圈集成到可延展電池上，該系統(tǒng)可實現(xiàn)在沒有直接物理接觸的時候?qū)﹄姵責(zé)o線充電，系統(tǒng)的無線充電效率可達(dá)到17.2%，電感線圈的電阻為1.92 kΩ/m，彈性延伸率可達(dá)到25%。Dang等[15]設(shè)計了一個可共形貼附到人體皮膚的pH傳感器，可以通過蛇形互連導(dǎo)線構(gòu)成的可延展射頻識別(RFID)天線實現(xiàn)無線傳輸電能和實時傳輸數(shù)據(jù)的功能，該柔性可延展天線的彈性延伸率為40%。Chung等[16]設(shè)計了一個內(nèi)置傳感器的電子皮膚系統(tǒng)，電子皮膚系統(tǒng)內(nèi)置蛇形互連導(dǎo)線構(gòu)成的線圈可以實現(xiàn)無線供電和無線傳輸數(shù)據(jù)，該柔性可延展電感線圈可實現(xiàn)的最大彈性延伸率為16%。

上述學(xué)者的研究分別將柔性可延展電感線圈集成到了柔性傳感器上，證明了柔性電感線圈代替直導(dǎo)線線圈實現(xiàn)無線充電的可行性，但上述研究中沒有具體分析不同幾何參數(shù)的蛇形導(dǎo)線對柔性電感線圈電學(xué)性能和力學(xué)性能的影響，而且采用的是單股的蛇形導(dǎo)線，其電學(xué)性能和力學(xué)性能仍有進(jìn)一步優(yōu)化的空間[17]。傳統(tǒng)的直導(dǎo)線線圈大多采用利茲線，它由多根獨(dú)立絕緣的導(dǎo)線絞合而成，可以有效減小趨膚效應(yīng)對交流電阻的影響，但其基本上沒有彈性延展性，無法勝任復(fù)雜曲面的無線充電任務(wù)[18]。

為了提高電感線圈的彈性延伸性并降低趨膚效應(yīng)，提出多股并聯(lián)蛇形導(dǎo)線無線充電線圈的設(shè)計理念。首先，對比分析多股和單股蛇形導(dǎo)線在不同幾何參數(shù)的情況下，交流電阻的變化情況對趨膚效應(yīng)的影響規(guī)律[19]。然后，分析導(dǎo)線厚度、直線段長度、圓弧段的半徑和圓心角對多股導(dǎo)線和單股導(dǎo)線彈性延伸率的影響。采用正交實驗法篩選出影響彈性延伸率和電阻的敏感參數(shù)，并優(yōu)化得出一組蛇形導(dǎo)線的參數(shù)，以此參數(shù)設(shè)計一個73 mm×73 mm的柔性電感線圈，并得到該線圈的交流電阻和彈性延伸率。該研究結(jié)果將為柔性電感線圈的設(shè)計及力電特性優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

1 蛇形導(dǎo)線模型

如圖1所示，柔性可延展電感線圈是由多個周期的蛇形導(dǎo)線繞制的矩形平面螺旋結(jié)構(gòu)。將單股的蛇形互連導(dǎo)線進(jìn)行分割，得到了多股并聯(lián)的蛇形互連導(dǎo)線。蛇形互連導(dǎo)線由圓弧段和直線段構(gòu)成，其形狀變化主要受以下4個參數(shù)調(diào)控：直線段長度L、圓弧段半徑r、圓心角θ、導(dǎo)線線寬w。當(dāng)其中任意一個結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生改變時，互連結(jié)構(gòu)的形狀均會發(fā)生改變?；ミB結(jié)構(gòu)的形狀發(fā)生改變時，其彈性延伸率和電阻也會隨之改變。

柔性電感線圈主要由兩部分構(gòu)成：基底層和導(dǎo)線層，如圖2所示。基底層為Ecoflex，是一種超彈性材料，導(dǎo)線層為Cu。由于蛇形互連導(dǎo)線是對稱結(jié)構(gòu)，因此在下述分析中取蛇形導(dǎo)線的1/2周期進(jìn)行分析。

圖1 柔性可延展電感線圈Fig.1 Flexible stretchable inductor coil

圖2 蛇形導(dǎo)線計算模型Fig.2 Calculation model of serpentine wire

2 多股并聯(lián)蛇形導(dǎo)線和單股蛇形導(dǎo)線的電學(xué)性能對比分析

2.1 互連導(dǎo)線的趨膚效應(yīng)

由于柔性可延展電感線圈工作在高頻交流電路中，趨膚效應(yīng)的影響不可忽略。趨膚效應(yīng)的影響可以用穿透深度來表示。穿透深度的計算公式為[20]

(1)

式(1)中：Δ為穿透深度；ω為角頻率；μ為真空磁導(dǎo)率，μ=4π×10-7H/m；γ為電導(dǎo)率。穿透深度Δ的定義是導(dǎo)體表面下深度為Δ厚度的導(dǎo)體流過導(dǎo)線的全部電流，而在Δ以外的導(dǎo)體完全不流過電流。

趨膚效應(yīng)會導(dǎo)致導(dǎo)體內(nèi)部的電流分布不均勻，電流集中在導(dǎo)體外表的薄層，如圖3所示。隨著頻率增加，趨膚效應(yīng)的影響也越顯著。

圖3 趨膚效應(yīng)示意圖Fig.3 Skin effect diagram

導(dǎo)線的材料為銅，其中γ=58×106S/m。由于柔性可延展電感線圈實現(xiàn)無線充電的原理是電磁感應(yīng)式的，電磁感應(yīng)式的工作頻率一般在300 kHz以下，因此令ω=3π×105rad/s，經(jīng)計算得到Δ=0.12 mm。

2.2 互連導(dǎo)線的交流電阻

1/2周期的蛇形互連交流電阻可由式(2)計算得出：

(2)

式(2)中：ρ為導(dǎo)體材料的電阻率；θ為圓心角；L為直線段長度；r為圓弧段半徑；w為導(dǎo)線線寬；t為導(dǎo)線的厚度；RAC為導(dǎo)線的交流電阻。

2.3 不同參數(shù)對導(dǎo)線交流電阻的影響分析

對于矩形截面導(dǎo)線，其趨膚效應(yīng)只與導(dǎo)線的線寬和厚度有關(guān)，因此取設(shè)計幾何參數(shù)如表1所示。

2.3.1 厚度對交流電阻的影響分析

圖4所示為蛇形導(dǎo)線Cu材料的厚度與1/2個周期蛇形導(dǎo)線電阻的關(guān)系。從圖4中可以看出，當(dāng)Cu厚度t<0.24 mm時，由于三股并聯(lián)導(dǎo)線的線寬小于2Δ，所以三股并聯(lián)導(dǎo)線的趨膚效應(yīng)幾乎為零，其交流電阻小于單股和雙股蛇形導(dǎo)線。當(dāng)導(dǎo)線厚度t≥2Δ時，三股并聯(lián)導(dǎo)線由于趨膚效應(yīng)的影響其交流電阻隨厚度的變化趨向于穩(wěn)定。相比單股和雙股蛇形導(dǎo)線，三股并聯(lián)導(dǎo)線趨膚效應(yīng)要更小一些。

表1 幾何參數(shù)設(shè)計

圖4 厚度對蛇形導(dǎo)線交流電阻的影響Fig.4 Effect of thickness on AC resistance of serpentine wire

2.3.2 導(dǎo)線線寬對交流電阻的影響分析

圖5 導(dǎo)線寬度對蛇形導(dǎo)線交流電阻的影響Fig.5 Effect of width on AC resistance of serpentine wire

圖5所示為蛇形導(dǎo)線線寬與1/2個周期蛇形導(dǎo)線交流電阻的關(guān)系。從圖5中可以看出，當(dāng)線寬w>0.72 mm時，由于趨膚效應(yīng)的影響，使得導(dǎo)線實際通過電流的橫截面積不會隨著線寬的增加而增加，所以單股導(dǎo)線、雙股導(dǎo)線和三股導(dǎo)線的交流電阻隨著線寬的增加基本不變。當(dāng)線寬w≤0.72 mm 時，由于三股導(dǎo)線的趨膚效應(yīng)基本為0，所以導(dǎo)線的交流電阻與直流電阻相等，隨著線寬的增加，電阻逐漸減小。從總體上看，由于單股導(dǎo)線受趨膚效應(yīng)的影響最大，使得導(dǎo)線實際通過電流的橫截面積減小，因此三股導(dǎo)線的交流電阻小于單股導(dǎo)線和雙股導(dǎo)線。

3 多股并聯(lián)蛇形導(dǎo)線和單股蛇形導(dǎo)線的力學(xué)性能對比分析

三股并聯(lián)導(dǎo)線的力學(xué)計算模型如圖2所示，將Cu導(dǎo)線貼附在一個厚度為1 mm的基底上，基底的材料為Ecoflex，Ecoflex的材料模型設(shè)定為超彈性材料，選用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型，定義C10=0.008 054 MPa，C01=0.002 013 MPa，D1=2.0 MPa-1。Ecoflex采用8節(jié)點(diǎn)的實體單元。Cu導(dǎo)線采用4節(jié)點(diǎn)殼單元，其材料模型為彈塑性模型，楊氏模量為124 GPa，泊松比為0.34，屈服應(yīng)力為372 MPa。

影響蛇形導(dǎo)線力學(xué)性能的參數(shù)主要有5個：Cu導(dǎo)線厚度t、直線段長度L、圓弧段半徑r、圓心角θ、導(dǎo)線的線寬w。設(shè)計幾何參數(shù)如表2所示。

表2 幾何參數(shù)設(shè)計

3.1 厚度對彈性延伸率的影響

蛇形導(dǎo)線的幾何參數(shù)選取表2中第一組數(shù)據(jù)，如圖6所示，蛇形互連的彈性延伸率隨著厚度的增加先升高再降低，再升高再降低再升高最后趨于平緩。在厚度為8 μm時，蛇形互連的彈性延伸率最大，厚度達(dá)到20 μm時，蛇形互連的彈性延伸率開始趨于平緩。

圖6 厚度對蛇形導(dǎo)線彈性延伸率的影響Fig.6 Effect of thickness on elastic stretchability of serpentine wire

蛇形導(dǎo)線的應(yīng)變ε分布情況如圖7所示，從圖7中可以看出應(yīng)變最大的地方在圓弧段的最高處，而直線段的應(yīng)變最小。

圖8中的變形模態(tài)對應(yīng)圖6中的紅色曲線部分，互連導(dǎo)線的曲線段半徑為r=1.25 mm，直線段長度為L=3 mm。從圖8中可以看出，隨著Cu導(dǎo)線厚度的增加，互連導(dǎo)線的變形模態(tài)不同。當(dāng)Cu導(dǎo)線的厚度小于1 μm的時候，互連導(dǎo)線呈現(xiàn)褶皺的變形模態(tài)。隨著Cu導(dǎo)線的厚度增加，互連導(dǎo)線產(chǎn)生更大的波長。當(dāng)Cu導(dǎo)線的厚度增加到40 μm的時候，互連導(dǎo)線的變形模態(tài)由褶皺/屈曲階段轉(zhuǎn)移到非屈曲階段。對于更厚的Cu導(dǎo)線，互連導(dǎo)線的變形模態(tài)主要為非屈曲。在非屈曲階段，互連導(dǎo)線呈現(xiàn)剪刀狀的變形模態(tài)，在這個階段只發(fā)生面內(nèi)彎曲而不是側(cè)向屈曲：因為其臨界屈曲應(yīng)變大于彈性延伸率，在其彈性變形的過程中并不會觸發(fā)側(cè)向屈曲。

處于非屈曲階段[21-22]的互連導(dǎo)線的Cu導(dǎo)線由

圖7 蛇形導(dǎo)線的應(yīng)變分布情況Fig.7 Strain distribution of serpentine wire

圖8 不同厚度導(dǎo)線對應(yīng)的變形模態(tài)Fig.8 Deformation mode of wire of different thickness

于厚度更大，具有天然電阻小的優(yōu)勢，并且該階段仍然具有不錯的彈性延伸率。同時柔性可延展電感線圈需要通入高頻交流電，趨膚效應(yīng)的影響不可忽略，圖4中顯示，當(dāng)厚度小于2Δ=0.24 mm時，三股并聯(lián)蛇形導(dǎo)線不受趨膚效應(yīng)的影響，導(dǎo)線的交流電阻隨厚度的增加而降低。根據(jù)上面的分析可得出Cu導(dǎo)線的厚度的取值范圍為0.04～0.24 mm。

3.2 直線段長度對彈性延伸率的影響

蛇形導(dǎo)線的幾何參數(shù)選取如表2所示第二組數(shù)據(jù)，不同的直線段長度的單股、雙股、三股蛇形互連導(dǎo)線對彈性延伸率的影響如圖9所示，其中直線段L=0 mm和L=5 mm的蛇形導(dǎo)線應(yīng)變的分布情況如圖10所示。隨著直線段長度L的增加，蛇形導(dǎo)線的彈性延伸率增加，并且三股并聯(lián)導(dǎo)線的彈性延伸率始終大于單股導(dǎo)線。

圖9 直線段長度對蛇形導(dǎo)線彈性延伸率的影響Fig.9 Effect of the straight segment length on elastic stretchability of serpentine wire

圖10 不同直線段長度的蛇形導(dǎo)線應(yīng)變云圖Fig.10 Strain distribution of serpentine wire with different the straight segment lengths

3.3 圓弧段半徑對彈性延伸率的影響

蛇形互連導(dǎo)線的幾何參數(shù)選取表2中第三組數(shù)據(jù)，不同圓弧段半徑對彈性延伸率的影響如圖11所示。隨著圓弧段半徑的增加，蛇形導(dǎo)線的彈性延伸率增加。如圖11所示表明三股導(dǎo)線的彈性延伸率始終優(yōu)于單股導(dǎo)線的彈性延伸率。如圖12所示為r=0.75、2 mm的蛇形導(dǎo)線的應(yīng)變分布云圖。

圖11 圓弧段半徑對導(dǎo)線彈性延伸率的影響Fig.11 Effect of arc segment radius on elastic stretchability of wire

圖12 不同圓弧段半徑的蛇形導(dǎo)線應(yīng)變云圖Fig.12 Strain distribution of serpentine wire with different radius of arc segment

3.4 圓心角對彈性延伸率的影響

蛇形互連導(dǎo)線的幾何參數(shù)選取表2中第四組數(shù)據(jù)，不同圓心角對彈性延伸率的影響如圖13所示。由圖13可知，隨著圓心角的增加，蛇形導(dǎo)線的彈性延伸率增加，并且三股導(dǎo)線的彈性延伸率始終大于單股和雙股導(dǎo)線。θ=100°、θ=200°的單股和多股蛇形導(dǎo)線的應(yīng)變分布情況如圖14所示。

圖13 圓心角對蛇形導(dǎo)線彈性延伸率的影響Fig.13 Effect of central angle on elastic stretchability of serpentine wire

圖14 不同圓心角的蛇形導(dǎo)線應(yīng)變云圖Fig.14 Strain distribution of serpentine wire with different central angle

3.5 導(dǎo)線的線寬對彈性延伸率的影響

蛇形互連導(dǎo)線的幾何參數(shù)選取表2中第五組數(shù)據(jù)，不同導(dǎo)線寬度對彈性延伸率的影響如圖15所示，隨著導(dǎo)線寬度的增加，彈性延伸率降低，并且3股導(dǎo)線的彈性延伸率始終大于單股和雙股導(dǎo)線的彈性延伸率。線寬w=0.6、1.35 mm的蛇形導(dǎo)線應(yīng)變分布情況如圖16所示。

圖15 線寬對蛇形導(dǎo)線彈性延伸率的影響Fig.15 Effect of central angle on elastic stretchability of serpentine wire

圖16 不同線寬的蛇形導(dǎo)線應(yīng)變云圖Fig.16 Strain distribution of serpentine wire with different central angle

4 應(yīng)用舉例

以上的分析可用與指導(dǎo)柔性電感線圈的優(yōu)化設(shè)計，該柔性電感線圈可用于汽車無線充電系統(tǒng)。如圖17所示，將接收線圈集成在車頂覆蓋件上，通過可升降裝置和導(dǎo)軌，來控制發(fā)射線圈的移動，去跟接收線圈對中，貼合到汽車車頂覆蓋件上。由于柔性電感線圈具有柔性可延展性，可以保證發(fā)射線圈能夠貼合到不同曲率的車頂覆蓋件上，降低發(fā)射線圈和接收線圈的軸向位移，減少無線充電過程中的漏磁損耗，確保在給不同車型充電時都能夠保證最佳的充電效率，為電動汽車無線充電技術(shù)的大規(guī)模商業(yè)化起到推動作用。

圖17 電動汽車無線充電示意圖Fig.17 Schematic diagram of wireless charging for electric vehicles

根據(jù)工程實際需要，導(dǎo)線的電阻應(yīng)較小以降低線圈的能量損耗，彈性延伸率應(yīng)較大以確保線圈可以貼附到曲面物體上。根據(jù)第2節(jié)和第3節(jié)的分析，不同幾何參數(shù)會影響蛇形互連導(dǎo)線的彈性延展性和電阻。為尋找最優(yōu)的蛇形導(dǎo)線的幾何參數(shù)，獲得最佳電學(xué)性能和力學(xué)性能的柔性可延展線圈，選擇四個關(guān)鍵幾何參數(shù)：直線段長度、線寬、圓弧段半徑和圓心角作為變量。

4.1 正交實驗

正交實驗設(shè)計[23]是基于數(shù)理統(tǒng)計原理用最少的實驗組合代替全部實驗來了解全部實驗結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析的多因子實驗方法。為了綜合分析各因素對電阻R和彈性延伸率A的影響，結(jié)合互連導(dǎo)線設(shè)計準(zhǔn)則，設(shè)計4因素3水平[L9(34)]的正交實驗。設(shè)定實驗指標(biāo)為電阻和彈性延伸率，對不同參數(shù)組合進(jìn)行正交仿真實驗，實驗結(jié)果如表3所示。

4.2 極差分析

為分析不同幾何參數(shù)對實驗結(jié)果造成影響的敏感度，利用極差分析方法對分析結(jié)果進(jìn)行處理?；ミB導(dǎo)線的電阻和彈性延伸率的極差分析結(jié)果分別如表4和表5所示。

由表4得出，以電阻為評價指標(biāo)，各因素對結(jié)果的敏感度按照從大到小的原則依次排序為導(dǎo)線線寬>圓弧段圓心角>直線段長度>圓弧段半徑。根據(jù)電阻越小越好的原則，互連導(dǎo)線最優(yōu)的參數(shù)組合為導(dǎo)線線寬為0.4 mm，圓弧段半徑為1 mm，圓弧段圓心角為120°，直線段長度為1 mm。在表5中，以彈性延伸率為評價指標(biāo)，各因素對結(jié)果的敏感度按照從大到小的原則依次排序為圓弧段圓心角>導(dǎo)線線寬>直線段長度>圓弧段半徑。根據(jù)彈性延伸率越大越好的原則，互連導(dǎo)線最優(yōu)的參數(shù)組合為圓弧段圓心角為180°，導(dǎo)線線寬為0.2 mm，直線段長度為3 mm，圓弧段半徑為1.5 mm。由于在實際應(yīng)用中，柔性可延展電感線圈的面積是有限的，因此需要對互連導(dǎo)線的幾何參數(shù)進(jìn)行平衡。綜合考慮，最優(yōu)的幾何參數(shù)為圓弧段圓心角為180°，導(dǎo)線線寬為0.2 mm，圓弧段半徑為1.25 mm，直線段長度為1 mm。

表3 L9(34)正交實驗結(jié)果

表4 電阻極差分析結(jié)果

表5 彈性延伸率極差分析結(jié)果

根據(jù)此蛇形導(dǎo)線參數(shù)分別設(shè)計了兩個73 mm×73 mm，匝數(shù)為5的三股導(dǎo)線和單股導(dǎo)線柔性可延展電感線圈，柔性可延展線圈的交流電阻可由式(3)計算。

Rcoil=2nRAC

(3)

式(3)中：n為蛇形導(dǎo)線的周期數(shù)；RAC為1/2周期蛇形導(dǎo)線的交流電阻；Rcoil為柔性可延展線圈的交流電阻。經(jīng)過計算該線圈的電阻為0.800 8 Ω，單股蛇形導(dǎo)線構(gòu)成的線圈電阻為2.366 Ω。未優(yōu)化的三股柔性電感線圈參數(shù)為圓心角為150°，直線段長度為1 mm, 半徑為1.35 mm, 線寬為0.3 mm，其電阻為0.909 2 Ω。對柔性可延展線圈進(jìn)行有限元分析，柔性線圈的應(yīng)變分布情況如圖18所示。優(yōu)化之后的三股柔性線圈的最大彈性延伸率為16%，應(yīng)變分布情況如圖18(a)所示；單股導(dǎo)線組成的柔性線圈彈性延伸率為9.57%，應(yīng)變分布情況如圖18(b)所示；未優(yōu)化的三股導(dǎo)線柔性線圈彈性延伸率為10.51%，應(yīng)變分布情況如圖18(c)所示。相比單股導(dǎo)線線圈，優(yōu)化之后的三股柔性線圈交流電阻降低了195%，彈性延伸率提高了40.2%；相比未優(yōu)化的三股柔性線圈，優(yōu)化之后的三股柔性線圈交流電阻降低了13.5%，彈性延伸率提高了34.3%。

圖18 柔性可延展線圈的應(yīng)變分布情況Fig.18 Strain distribution of flexible stretchable coils

5 結(jié)論

提出了多股并聯(lián)導(dǎo)線設(shè)計柔性電感線圈的概念，通過對三股并聯(lián)蛇形導(dǎo)線的電學(xué)性能和力學(xué)性能的分析，得出了以下結(jié)論。

(1)在導(dǎo)線的等效總線寬相同的情況下，相比傳統(tǒng)的單股蛇形導(dǎo)線，三股并連導(dǎo)線受趨膚效應(yīng)的影響更小，在t<2Δ時，三股導(dǎo)線的交流電阻小于單股和雙股蛇形導(dǎo)線。并且，三股導(dǎo)線的最大彈性延伸率是單股導(dǎo)線的最大彈性延伸率的2.4倍。

(2)在非屈曲階段，隨著厚度的增加，三股導(dǎo)線的彈性延伸率基本不變，長的直線段、大的圓弧段半徑，以及大的圓心角有利于提高蛇形互連導(dǎo)線的彈性延伸率。

(3)通過正交實驗設(shè)計得出了不同幾何參數(shù)對三股并聯(lián)導(dǎo)線電阻和彈性延伸率的敏感性，給出了三股并聯(lián)導(dǎo)線的最佳的幾何參數(shù)，圓弧段圓心角為180°，導(dǎo)線線寬為0.2 mm，圓弧段半徑為1.25 mm，直線段長度為1 mm。通過仿真分析得出了，優(yōu)化之后的三股導(dǎo)線構(gòu)成的柔性可延展線圈的交流電阻比未優(yōu)化的線圈降低了13.5%， 彈性延伸率提高了34.3%。相比單股線圈，優(yōu)化之后的三股柔性線圈的交流電阻降低了195%，彈性延伸率提高了40.2%。