一體化彈丸彈體和彈托分離特性研究

古 剛，李 宣

(1.海軍工程大學(xué)湖北武漢430033；2.中國(guó)船舶集團(tuán)公司第七一三研究所河南鄭州450015)

0 引 言

電磁軌道炮用一體化彈丸（Integration Launch Projectile,ILP）作為電磁發(fā)射武器的載體已經(jīng)逐漸成熟，正在走向工程化應(yīng)用階段[1]。一體化彈丸主要由電樞、彈丸組件（彈體）和彈托[2]等組成。一體化彈丸在膛內(nèi)發(fā)射運(yùn)動(dòng)時(shí)，電樞與通電導(dǎo)軌形成回路產(chǎn)生電磁力，推動(dòng)一體化彈丸加速運(yùn)動(dòng)。彈托用于支撐和保護(hù)彈體彈丸組件的作用。一體化彈丸以很高的炮口初速度（大于2000m/s）出膛后[3]，電樞、彈托與彈體在膛口處受到外力的作用而分開(kāi)，彈丸飛向目標(biāo)，完成打擊目標(biāo)的任務(wù)。一體化彈丸炮口彈體與彈托分離發(fā)生初始彈道階段，該階段的彈道特性的好壞直接影響彈體的整個(gè)外彈道。為保證一體化彈丸有較好的初始彈道參數(shù)，需要通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)保證彈體、彈托具有良好的分離特性。

一體化彈丸同傳統(tǒng)的次口徑位移穩(wěn)定脫殼穿甲彈（APFSDS）具有結(jié)構(gòu)的相似性，古剛將傳統(tǒng)的脫殼動(dòng)力學(xué)理論用于對(duì)一體化彈丸的脫殼機(jī)理分析。李鴻志等[4–7]通過(guò)風(fēng)動(dòng)試驗(yàn)方法，高速攝像捕捉了脫殼穿甲彈脫殼過(guò)程，研究了脫殼機(jī)理，并對(duì)彈托表壓以及分離彈道進(jìn)行了理論計(jì)算。黃振貴等[8–10]利用CFD仿真技術(shù)對(duì)脫殼彈進(jìn)行了脫殼過(guò)程的仿真，并同試驗(yàn)高速攝影對(duì)比分析，結(jié)果驗(yàn)證了通過(guò)CFD仿真技術(shù)研究脫殼過(guò)程是有效的途徑。Takeuchi等[11]利用動(dòng)態(tài)層網(wǎng)格技術(shù)整體脫落式的尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈在坑道內(nèi)發(fā)射和彈托分離過(guò)程進(jìn)行了二維對(duì)稱無(wú)粘性數(shù)值模擬。趙潤(rùn)祥等[12]依據(jù)風(fēng)動(dòng)試驗(yàn)的出來(lái)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立微分方程模型，對(duì)APSFDS彈托分離軌跡進(jìn)行分析計(jì)算，得出的分離規(guī)律與相關(guān)文獻(xiàn)基本吻合。張學(xué)偉等[13]研究了不同攻角情況對(duì)脫殼穿甲彈脫殼過(guò)程的影響，結(jié)果顯示存在攻角不利于脫殼的進(jìn)行。李湘平等[14]采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)建立彈托分離模型，并以尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈為例，探討了不同馬赫數(shù)下彈托、彈體氣動(dòng)參數(shù)在分離過(guò)程中的變化情況。

本文結(jié)合脫殼動(dòng)力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)原理，建立一體化彈丸彈托分離二維模型，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)并耦合六自由度方程，對(duì)膛口彈體和彈托分離過(guò)程進(jìn)行模擬仿真，獲得彈體和彈托分離流場(chǎng)云圖及相關(guān)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。本文認(rèn)為分離過(guò)程中電樞形成的流場(chǎng)和機(jī)械干擾對(duì)彈體影響較小，仿真模型未將電樞考慮在內(nèi)。

1 計(jì)算方法與數(shù)值模型

1.1 仿真思路與控制方程

采用文獻(xiàn)[15–16]控制方程和計(jì)算方法，彈體和彈托分離過(guò)程中需要仿真出不同時(shí)刻的流場(chǎng)分布以及在流場(chǎng)中求解彈體、彈托六自由度空間運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，該過(guò)程主要涉及到流動(dòng)方程組的解算、彈體和彈托的六自由度（6DOF）剛體運(yùn)動(dòng)解算（假設(shè)整個(gè)過(guò)程中無(wú)變形發(fā)生），同時(shí)由于彈體和彈托相對(duì)位置的變化而引起的網(wǎng)格更新。具體仿真思路為：分離初始時(shí)刻通過(guò)輸入邊界條件（初速、坐標(biāo)位置）以及求解對(duì)象的質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)求解非定常Euler方程，求解該時(shí)刻彈體和彈體周?chē)鲌?chǎng)的分布（包括壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)和密度場(chǎng)），然后通過(guò)積分求解處彈體和彈托的受力狀態(tài)，并將該值作為6DOF運(yùn)動(dòng)方程組求解參數(shù)輸入條件的一部分，求解下一時(shí)刻彈體、彈托的空間位置和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，之后由動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)中的彈簧光順?lè)ê途植烤W(wǎng)格重構(gòu)法根據(jù)新的邊界值自動(dòng)計(jì)算出彈體、彈托移動(dòng)后網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置。如此不斷地重復(fù)上一循環(huán)直到彈體彈托各自的流場(chǎng)完全不在耦合認(rèn)為分離結(jié)束。求解過(guò)程如圖1所示。

流體參數(shù)計(jì)算采用二維N-S粘性非定常流動(dòng)控制方程[17]如下：

圖1 仿真流程示意圖Fig.1 The process of simulation

壓強(qiáng)由理想氣體狀態(tài)方程確定：

求解上述方程要得到唯一解需要添?xiàng)l件方程，可以通過(guò)雷諾應(yīng)力模型（RSM），或者引入湍流模型（Turbulence Model），考慮到一體化彈丸在無(wú)限大的空氣場(chǎng)中完成脫殼，可以認(rèn)為該流動(dòng)完全是湍流流動(dòng)，同時(shí)忽略空氣分子的粘性影響，考慮采用標(biāo)準(zhǔn)k?ε模型，其方程形式如下：

六自由度運(yùn)動(dòng)方程用于求解彈體和彈托剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相關(guān)變量參數(shù)，分為動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)標(biāo)量形式的動(dòng)力學(xué)方程，由于該仿真僅涉及二維運(yùn)動(dòng)，故只考慮X，Y方向的運(yùn)動(dòng)以及繞心轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算仿真為下列方程組的一種特殊情況。

繞心轉(zhuǎn)動(dòng)標(biāo)量形式的動(dòng)力學(xué)方程：

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

隨著脫殼的進(jìn)行，彈體和彈托的空間位置發(fā)生變化，計(jì)算域中上一時(shí)刻的網(wǎng)格出現(xiàn)拉伸或壓縮的情況，若不更新重新劃分網(wǎng)格，可能會(huì)出現(xiàn)畸變的情況，導(dǎo)致計(jì)算誤差過(guò)大甚至計(jì)算發(fā)散而終止，因此為保證計(jì)算的順利進(jìn)行，需要在下一時(shí)刻計(jì)算前采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)更新網(wǎng)格，以適應(yīng)新的空間位置。采用局部重構(gòu)和彈簧光順?lè)ǜ戮W(wǎng)格，控制體積，廣義標(biāo)量的通量守恒型積分形式的控制方程為：

1.2 數(shù)值模型立與離散設(shè)置

在分離過(guò)程中電樞一直處于彈體、彈托后方，速度衰減很快，隨著時(shí)間的推移不斷遠(yuǎn)離彈體，認(rèn)為其對(duì)彈體飛行干擾可以忽略，并忽略內(nèi)部卡銷的飛散影響。為了網(wǎng)格離散化和計(jì)算方便，僅僅將彈體和彈作為整體的構(gòu)成部分，并忽略四瓣彈托加工的差異性。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后得到由四瓣托包裹彈丸的三維造型如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)化后一體化彈丸模型Fig.2 Simplified model of ILP

建立二維流場(chǎng)模型，通過(guò)多次試算，選取空間區(qū)域長(zhǎng)度為99.67倍彈體直徑、寬度為26.67倍彈體直徑的矩形的區(qū)域內(nèi)，一體化彈丸置于矩形區(qū)域中心軸上，尾部距離左端邊界1.33倍彈體，如圖3所示。彈托和彈體之間留出空隙以便于后期網(wǎng)格的劃分建立和動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域更新。整個(gè)計(jì)算區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分。其附近網(wǎng)格劃分較密如圖4所示，目的是減少仿真過(guò)程中氣動(dòng)壓力、密度等參數(shù)的誤差，

圖3 二維流場(chǎng)模型示意圖Fig.3 Two-dimensional flow field model

圖4 一體化彈丸附近網(wǎng)格分布圖Fig.4 Grid distribution of ILP nearby

計(jì)算區(qū)域采用動(dòng)網(wǎng)格（彈簧光順?lè)ê途植恐貥?gòu)）來(lái)更新計(jì)算區(qū)域，通過(guò)寫(xiě)入U(xiǎn)DF標(biāo)定彈體、彈托的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量屬性，選擇6DOF來(lái)計(jì)算彈托彈體在脫殼過(guò)程中不同位置的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，將坐標(biāo)系位于一體化彈丸對(duì)稱軸上的最尾端，并設(shè)定彈托和彈體的質(zhì)心坐標(biāo)、初速等參數(shù)如表1所示。圖3中外圍邊界設(shè)置為壓力出口（Pressure-out），為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)壓值（101325Pa），計(jì)算時(shí)將重力及地面相關(guān)空氣參數(shù)（密度、粘性系數(shù)）考慮在內(nèi)，在初始時(shí)刻，僅考慮射角為零的情況?？紤]到初速很高，在計(jì)算初期，為避免計(jì)算不穩(wěn)定的情況，時(shí)間上采用基于隱式向后時(shí)間差分形式對(duì)流動(dòng)方程進(jìn)行離散，空間上基于有限元體積法的方式離散，選用迎風(fēng)格式中2階隱式AUSM格式。

表1 彈體、彈托初始位置及速度設(shè)定值Tab.1 Initial position and velocity of projectile body and sabot

2 結(jié)果分析對(duì)比與討論

2.1 不同時(shí)刻分離流場(chǎng)分析

圖5顯示了在整個(gè)過(guò)程中幾個(gè)時(shí)刻彈體彈托分離流場(chǎng)從生成到耦合再到兩者流場(chǎng)完全分離的過(guò)程，從這幾個(gè)時(shí)刻研究整個(gè)分離的特性。

圖5 一體化彈丸脫殼時(shí)不同時(shí)刻x-y壓力云圖Fig.5 x-ystress nephogram ofILP,separation at different time

在剛開(kāi)始分離時(shí)刻（如T=0.05ms時(shí)刻），氣流相對(duì)于彈體和彈托高超速流動(dòng)，在彈頭部和彈托邊緣迅速形成強(qiáng)激波并耦合，前腔體內(nèi)高壓迅速形成，但腔體內(nèi)縫隙較小，無(wú)法滿足高壓氣體順暢流通，在整個(gè)空間內(nèi)造成壅塞的現(xiàn)象，并沿著X反方向遞減分布。彈托尾部氣流流動(dòng)速度為此時(shí)刻整個(gè)流場(chǎng)最大值，氣流沿著彈體彈托之間的縫隙高速流動(dòng)，形成有梯度的壓力差，并在彈托尾部形成對(duì)稱的渦流區(qū)。

在T=0.24ms時(shí)刻彈體彈托遠(yuǎn)離加劇，內(nèi)部泄壓完成，對(duì)稱的低壓渦流區(qū)脫離彈托尾部后移，并蔓延至兩彈托另一側(cè)同尾部流場(chǎng)耦合形成一個(gè)拓展的低壓流場(chǎng)區(qū)。彈托沿著軸線方向形成一定的傾角，其內(nèi)表面開(kāi)始逐漸成為迎風(fēng)面。彈托內(nèi)外表面分別出現(xiàn)高低壓區(qū)，在分界處形成了脫體激波。彈托的壓差形成了很強(qiáng)的翻轉(zhuǎn)力矩，但相對(duì)于上下彈托的耦合流場(chǎng)相對(duì)于彈體而言是對(duì)稱的，彈體可以沿著原先的彈道飛行。

T=0.48ms時(shí)刻彈體彈托的耦合流場(chǎng)繼續(xù)加強(qiáng)，彈體被整個(gè)流場(chǎng)完全包裹。對(duì)比整個(gè)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，在此時(shí)間段，彈體受到彈托不對(duì)稱性的干擾最大，最容易失穩(wěn)。上下彈托前沿處收到的氣動(dòng)壓力達(dá)到28個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓值，（見(jiàn)圖6），之后該處值迅速下降。在T=0.72ms彈體表面壓力值由于激波區(qū)耦合作用的減弱而降低，同時(shí)彈托后沿區(qū)域低壓區(qū)壓力值達(dá)到最大，之后耦合流場(chǎng)逐漸分離，在T=0.96ms時(shí)刻耦合基本結(jié)束。

圖6 壓力隨時(shí)間的變化Fig.6 Changes of pressure with time

在T=1.22ms一體化彈丸脫殼基本結(jié)束，彈托和彈托各自流場(chǎng)完全分離。但彈托流場(chǎng)形成的弱余波反射在彈體的頭部的上方和尾翼的下方，該弱余波對(duì)彈體而言形成了偏轉(zhuǎn)力矩，對(duì)彈體飛行穩(wěn)定性可能造成一定的影響。圖6顯示在分離結(jié)束后期，彈托前沿低壓區(qū)達(dá)到了最大值。

2.2 彈托6DOF運(yùn)動(dòng)結(jié)果與分析

為直觀看到一體化彈丸動(dòng)態(tài)分離過(guò)程，提取不同時(shí)刻彈托相對(duì)于彈體相對(duì)位置的速度矢量云圖，如圖7所示?？梢钥闯觯瑥椡星把乜偸窍扔趶椡泻笱卦韽楏w，并隨著時(shí)間的推移該原理越來(lái)明顯，彈托傾角加大，說(shuō)明在分離過(guò)程中，氣動(dòng)阻力為主要的脫殼動(dòng)力來(lái)源，屬于風(fēng)阻型脫殼[18]。

圖7 試驗(yàn)同模擬仿真彈托不同時(shí)刻分離狀態(tài)對(duì)比Fig.7 Comparisom between test and simulation of ILP,separation state at different time

以彈托分離時(shí)，在軸向和徑向距離為重點(diǎn)分析彈托在重力和空氣動(dòng)力的作用下剛體的運(yùn)動(dòng)情況。圖8顯示上下彈托隨著時(shí)間的推移逐漸加速向后遠(yuǎn)離彈體，說(shuō)明在分離過(guò)程中彈托飛行不僅滯后彈體，同時(shí)加速同彈體脫離。圖9中顯示兩彈托的阻力系數(shù)總體上先增大后減小，這是因?yàn)閺椡性谧龈┭鲞\(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，一方面迎風(fēng)面增大，風(fēng)阻加強(qiáng)，同時(shí)受到耦合流場(chǎng)的波阻干擾，阻力系數(shù)增大，在分離后期，雖然迎風(fēng)面繼續(xù)增大，風(fēng)阻加強(qiáng)，但耦合流場(chǎng)的波阻消失，使得阻力系數(shù)減小。說(shuō)明耦合流場(chǎng)的波阻對(duì)彈托的分離狀態(tài)起到主要作用。彈體的阻力系數(shù)在整個(gè)分離過(guò)程中都保持基本不變狀態(tài)，說(shuō)明彈體受到耦合流場(chǎng)的影響較小。

圖8 彈體、彈托質(zhì)心軸向距離隨時(shí)間變化Fig.8 Changes of projectile body and sabot,barycenter at axial direction with time

圖9 阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化Fig.9 Changes of drag coefficient with time

圖10 顯示彈托的升力系數(shù)隨著時(shí)間的推移處于不斷起伏的狀態(tài)，主要是由于在分離過(guò)程中受到復(fù)雜的空氣動(dòng)力作用的原因，但整體上呈現(xiàn)先增大之后穩(wěn)定，最后急劇下降的趨勢(shì)。該變化規(guī)律同流場(chǎng)的生成、耦合、分離相互對(duì)應(yīng)。圖11顯示彈托的俯仰力矩變化規(guī)律同升力系數(shù)的變化類似，但俯仰力矩系數(shù)的最大值出現(xiàn)時(shí)刻滯后于升力系數(shù)出現(xiàn)的最大時(shí)刻，說(shuō)明彈托后期的速度急劇減小，阻力對(duì)俯仰力矩的貢獻(xiàn)比重加大。彈體分離過(guò)程中，彈體由于流場(chǎng)的對(duì)稱性基本維持穩(wěn)定不變的狀態(tài)，但在終了階段升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)均有增大的趨勢(shì)，說(shuō)明彈體有開(kāi)始偏離原來(lái)的軌跡趨勢(shì)，彈道性能變差，該參數(shù)的變化同圖5T=1.22ms時(shí)刻的云圖狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。

圖10 升力系數(shù)隨時(shí)間的變化Fig.10 Changes of lift coefficient with time

圖11 俯仰力矩系數(shù)隨時(shí)間的變化Fig.11 Changes of pitching moment coefficient with time

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于Navier-Stokes控制方程和6DOF外彈道控制方程，采動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)（光順?lè)ê途植恐貥?gòu)法），對(duì)一體化彈丸出膛后彈體、彈托分離流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值研究，數(shù)值模擬結(jié)果直觀反映出彈托、彈丸流場(chǎng)耦合作用下連續(xù)分離的過(guò)程，并得到相關(guān)的氣動(dòng)參數(shù)，仿真結(jié)果同相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

1）研究結(jié)果表明，一體化彈的分離過(guò)程屬于風(fēng)阻型脫殼，在分離過(guò)程中彈體、彈托分離流場(chǎng)呈現(xiàn)激波生成、耦合和分離的復(fù)雜過(guò)程。耦合流場(chǎng)的波阻對(duì)彈托分離起到最主要的作用，彈體由于流場(chǎng)的對(duì)稱性受耦合流場(chǎng)的影響較小。

2）分離終了時(shí)期，彈托分離流場(chǎng)的反射余波使得彈體前后方分別產(chǎn)生了高低壓區(qū)，該區(qū)域產(chǎn)生的不平衡力（矩）有可能使彈體出現(xiàn)失穩(wěn)的情況，需要進(jìn)一步研究。