斜齒輪修形分析及滾刀修形優(yōu)化計算

上海汽車變速器有限公司技術(shù)中心 上海 201807

近幾年，用戶對汽車出行的舒適性要求提高，對整車NVH性能要求也越來越高。變速器在整車動力總成中充當著至關(guān)重要的角色，高精度和齒輪修形技術(shù)是優(yōu)化變速器NVH問題的必要條件[1]，這對齒輪加工提出了更加嚴苛的要求。某變速器項目齒輪精加工由單一的剃齒、珩齒或磨齒升級到剃齒+珩齒或珩齒+磨齒等復(fù)雜加工后，實際現(xiàn)場加工中發(fā)現(xiàn)，部分未修形滾齒零件在熱處理后齒形、齒向變化很大，導(dǎo)致齒輪精加工困難甚至無法加工。

為了降低后續(xù)精加工齒輪難度，提高齒輪精度，越來越多的零件要求在滾齒時對齒輪進行預(yù)修形。滾齒零件修形可以使齒輪熱后在珩齒或磨齒時沿著齒形的加工余量分布均勻，滿足產(chǎn)品要求，提高產(chǎn)品合格率，延長刀具使用壽命，降低制造成本。在滾齒時采用修形滾刀加工工件獲得滾切修形，加工過程中不需調(diào)整計算，適合批量齒輪加工，簡單方便。因此，以下對齒輪粗加工滾齒工序中零件預(yù)修形進行討論，理論分析并計算滾刀修形的關(guān)鍵參數(shù)。

滾齒加工介紹

滾齒加工是一種高效、經(jīng)濟的齒輪粗加工方法，廣泛應(yīng)用于直齒、斜齒和蝸輪齒面加工，加工精度一般為8～9級。齒輪滾齒是一對空間交錯軸漸開線斜齒輪的嚙合[2]，按展成原理加工出齒輪漸開線齒形。齒輪滾刀可以看成是一個齒數(shù)非常少、螺旋角較大、具有切削刃的斜齒輪。滾刀與被加工齒輪的基節(jié)必須相等，故理論上同一把滾刀可以加工同一模數(shù)任意齒數(shù)的齒輪。齒輪滾刀類型很多，目前上海汽車變速器有限公司常用的滾刀按齒輪精加工工序區(qū)分：整體式剃前滾刀、珩前滾刀和磨前滾刀。

齒輪修形原理

修形技術(shù)研究是齒輪傳動設(shè)計和制造向高精度發(fā)展的關(guān)鍵。1940年Walker開始研究齒輪修緣技術(shù)后，國內(nèi)外學者對齒輪修形問題展開了研究，探討齒輪修正技術(shù)[3-4]。齒輪修形是指按工藝要求對齒輪參數(shù)進行修正，包括齒形修形和齒向修形。

一般討論的齒輪齒形修形是為減小齒輪基節(jié)的偏差和彈性變形所引起齒輪副嚙合進出的沖擊影響，包括齒頂修形、齒根修形和全齒廓修形[5]。本文討論的齒形修形是基于實際珩齒、磨齒等加工中加工余量非常不均勻問題，對滾齒齒形進行預(yù)修形，補償熱變形齒形壓力角偏差，有利于齒輪精加工，防止齒形變化導(dǎo)致齒輪精度降低。齒輪精加工利用修形剃齒刀、珩齒金剛輪、成形磨或蝸輪蝸桿磨砂輪實現(xiàn)高要求和高精度的修形[6]。而齒輪滾齒粗加工中零件預(yù)修形是采用修形滾刀來完成齒輪齒形修形。

齒向修形是為了消除齒輪應(yīng)沿齒寬方向的軸彎扭曲變形對齒輪齒形的影響，使齒輪嚙合時軸向載荷均勻的分布[7]，防止偏載。常見的齒向修形方法有齒端減薄、鼓形修正和螺旋角修正。這里討論的齒向修形是指滾齒時通過調(diào)整機床參數(shù)使齒輪實際螺旋線與設(shè)計螺旋線有合理的偏差，補償齒輪熱變形變化，是精加工前的齒向預(yù)修形。滾齒齒向修形使齒輪漸開線齒形沿齒寬方向作相應(yīng)修正，防止齒寬方向齒形變形相差較大而影響后續(xù)珩齒或磨齒加工。

1.齒輪修形中fHα和fHβ

滾齒齒形修形主要分析參數(shù)是齒形角度偏差fHα。齒形角度偏差是指在齒形評價長度Lα范圍內(nèi)，平均齒廓線與設(shè)計齒廓線間的距離，反映漸開線齒形偏離零位的傾斜量，如圖1所示。齒輪齒形角度偏差一般由修形刀具決定。故滾刀修形優(yōu)化需要考慮fHα對齒輪參數(shù)的修正。

某合資企業(yè)項目采用VDI（德國工程師學會）標準評價齒形齒向參數(shù)，規(guī)定齒輪齒形壓力角增大的方向，fHα為負，又稱“齒形坍塌”；齒形壓力角減小的方向，fHα為正。未修形齒形在齒形評價區(qū)域內(nèi)，理論上齒形壓力角偏差為零。如圖2所示是齒輪修形前后對比，圖2a中齒輪修形后齒形壓力角減小，fHα變正值，稱為正向齒形修形，其中Lα為齒形評價展長；圖2b中齒輪修形后齒形壓力角增大，齒形更加“坍塌”，fHα變負值，稱為負向齒形修形。

滾齒齒向修形的研究參數(shù)為齒向角度偏差fHβ，是指在齒寬評價范圍Lβ內(nèi)，平均螺旋線與設(shè)計螺旋線的距離，反映齒向?qū)С唐x零位的傾斜量，如圖3所示。實際加工中fHβ一般由機床調(diào)整刀具的裝配角度和工件裝夾角度所決定[8]。但齒向修形后fHβ會影響fHα，故在后續(xù)設(shè)計修形滾刀時要同樣考慮fHβ影響。

VDI標準對齒向角度偏差fHβ方向明確地規(guī)定：無論左旋或右旋，螺旋角增大方向fHβ為正值，螺旋角減小方向fHβ為負值。如圖4所示為右旋齒輪（內(nèi)部剖視為左旋），齒向未修形時，沿齒寬方向，理論上螺旋線偏差為零，Lβ是齒向評價寬度。當修形螺旋線往齒輪旋向方向偏移，或者說修形螺旋線偏移方向與旋向同向時，fHβ為正值；螺旋形往旋向反方向偏移，fHβ為負值。

實際零件制造中，由于滾齒后齒、磨齒加工難度，滿足產(chǎn)品圖樣要求，要對滾齒工藝提出齒形、齒向修形要求，根據(jù)滾齒工藝要求設(shè)計相應(yīng)的修形滾刀。

2.齒輪粗精加工中齒形不匹配問題

在實際齒輪加工過程中，齒輪滾齒后，進行熱處理加工，齒輪產(chǎn)生熱變形，且漸開線齒形和齒向各部分的變形量不一致，導(dǎo)致熱后齒形與熱前齒形有較大區(qū)別。這對后續(xù)珩齒或磨齒的加工精度產(chǎn)生較大影響。以下列舉了齒輪加工過程中常見齒形變化問題，以及對應(yīng)齒輪滾齒修形的解決措施。

（1）齒輪磨齒后齒根無挖根進行熱處理工藝，零件熱變形狀態(tài)有的膨脹，有的收縮，零件齒形、齒向角度偏差或變正或變負。這些變形和零件原材料、滾齒坯結(jié)構(gòu)、熱處理工藝、設(shè)備均相關(guān)[9-10]，故同一零件保持原材料、熱處理工藝、設(shè)備穩(wěn)定對熱后零件制造的穩(wěn)定性和成品率影響很大。一般要進行多次熱變形試驗，獲得穩(wěn)定的fHα、fHβ和M值變化量。若零件熱變形數(shù)值大，為保證珩齒、磨齒的沿齒形方向加工余量均勻，減少珩問題 部分滾齒零件經(jīng)過熱處理工藝，齒形變形明顯，齒頂出現(xiàn)“坍塌”現(xiàn)象，齒形曲線變?yōu)樨摰模绫?所示。齒形壓力角變大，齒形角度偏差fHα變化量數(shù)值為ah，負值。項目要求產(chǎn)品齒形角度偏差fHα為零或正值（圖中ap值），磨齒加工時靠近齒根區(qū)域會出現(xiàn)加工余量過多，如果將齒輪挖根全部切去，產(chǎn)生臺階問題。齒輪根部區(qū)域出現(xiàn)臺階，容易在工作時產(chǎn)生應(yīng)力集中，應(yīng)當避免此類問題。為了磨齒后零件齒根過渡區(qū)仍然有挖根，需要在滾齒時將零件反向預(yù)修形，補償熱變形的坍塌量，理論上fHα修正值am等于熱變形的角度偏差變化值ah，正向齒形修形。將滾刀設(shè)計成相應(yīng)的修形滾刀，修形后齒輪壓力角減小。

（2）齒輪磨齒后齒頂“黑皮”現(xiàn)象 表2中一些齒輪磨齒工藝要求fHα為正，但滾齒零件在熱處理后，齒形變塌，fHα為負值，齒形壓力角變化較大，故齒輪磨齒時齒形漸開線方向加工余量不均勻，在靠近齒頂區(qū)域磨齒時出現(xiàn)無法加工到，又稱“黑皮”現(xiàn)象。齒頂“黑皮”問題在公司項目主減速齒輪熱后加工中出現(xiàn)頻繁，嚴重影響齒面接觸精度，必須避免此問題。磨齒時為了沿漸開線齒形方向能全部磨到，需要滾齒時將齒輪正向齒形修形，fHα修形成正值，修正值am=ah+ap，修形后齒輪壓力角變小，滾刀作相應(yīng)的修形設(shè)計。

表1 齒輪無挖根問題的齒形修形

表2 齒輪“黑皮”問題的齒形修形

（3）齒輪磨齒后挖根量超差問題 某項目齒輪熱處理后，齒輪熱變形較小，齒形壓力角偏差變化量ah小，近似為零，見表3中圖示。產(chǎn)品要求齒輪fHα為負值，數(shù)值為ap，由于沿齒形加工余量不均勻，磨齒時齒輪根部出現(xiàn)加工余量很小甚至為零，成品零件挖根量過大和挖根尺寸超差問題。出現(xiàn)這種問題的一種解決方式是直接減小設(shè)計滾刀的凸角量，滾刀不修形，重新鏟磨齒形處理，不過這種方法影響砂輪使用壽命。最優(yōu)方法是在零件滾齒時負向修正齒形，理論上fHα修正量am=ap-ah，fHα變?yōu)樨撝担X輪壓力角變大，使磨齒時沿漸開線齒形方向去除量均勻。

3.齒輪粗精加工中齒向不匹配問題

（1）齒向一端加工余量偏大問題 齒輪加工過程中，由于存在螺旋線偏差，齒輪一端到另一端齒寬方向的加工余量不相同。根據(jù)熱變形經(jīng)驗，一般熱后齒輪齒向呈現(xiàn)“變直”趨勢，即具有螺旋角變小、fHβ變負值規(guī)律。表4是齒輪一端加工余量過大情況。表4中，右旋齒輪滾齒后fhβ等于零，熱后齒輪的齒向角度變化量bh和fHβ小于零。產(chǎn)品要求齒向帶修形，fHβ大于零，數(shù)值bp。由于熱后齒向與成品齒向的螺旋角變化趨勢相反，齒輪兩端加工余量不等，磨齒時出現(xiàn)一端的加工余量過大，這可能導(dǎo)致齒形無挖根問題。故在滾齒時要求對齒輪齒向正向修形，調(diào)整機床加工參數(shù)，增大齒輪螺旋角，fHβ修正量bm=bh+bp。

（2）齒向一端加工余量偏小問題 表5所示是齒輪一端加工余量偏小情況。產(chǎn)品要求帶較大的負向齒向修形，齒向角度修形量為bp。熱變形齒向角度偏差變化量bh相對較小時，出現(xiàn)一端熱后齒輪螺旋角與成品齒輪相比相差較大，磨齒加工余量偏小。這可能導(dǎo)致齒形挖根量超差或齒頂“黑皮”問題。在滾齒時要調(diào)整機床加工參數(shù)，對齒輪齒向預(yù)修形，fHβ的修形量bm=bpbh，負向修正。

表3 齒輪挖根量超差問題的齒形修形

表4 齒輪一端加工余量偏大的齒向修形

表5 齒輪一端加工余量偏小的齒向修形

（3）帶錐度齒輪齒向綜合分析 表6是齒向帶錐度齒輪的問題分析。實際過程中熱后齒輪左右齒面的齒向變形量不相同，產(chǎn)品中對于左右齒面的齒向角度偏差也不相同，情況很多。表中案例是磨齒時左齒面出現(xiàn)一端齒向加工余量偏大情況，左齒面出現(xiàn)一端齒向加工余量偏小情況。需對左、右齒面的齒向分別修正，左齒面fHβ的修形量bm1=bh1+bp1，正向齒向修形；右齒面fHβ的修形量bm2=bp2-bh2，負向齒向修形。

表6 帶錐度齒輪的齒向修形

4.修形齒輪參數(shù)分析

（1）fHα對齒輪影響 根據(jù)DIN（德國標準化學會）齒輪標準，齒形角度偏差fHα對齒輪的影響轉(zhuǎn)換成相應(yīng)基圓偏差fb或壓力角偏差fa，即fb為實際基圓直徑與公稱基圓直徑的差值，fa為實際壓力角和公稱壓力角的差值，計算方法見公式（1）和式（2）。

基圓偏差：

壓力角偏差：

（2）fHβ對齒輪影響 DIN標準齒向角度偏差fHβ，可換算成對應(yīng)實際螺旋角與公稱螺旋角的差值fb，即螺旋角偏差，計算方法見式（3）。

齒輪螺旋角偏差：

滾刀修形優(yōu)化

1.滾刀修形優(yōu)化原理及思路

滾刀修形時，由于齒向角度修形會影響到齒形角度修形，故本文考慮修形參數(shù)影響時分兩步：先考慮fHβ對齒輪參數(shù)影響以及由此產(chǎn)生的齒形角度偏差fHα1，然后再考慮所需的齒形角度偏差補償量fHα對齒形參數(shù)影響。

（1）fHβ影響計算 由公式（3）fHβ得到齒向螺旋角度修正偏差fβ，并計算得到齒輪新螺旋角：

計算出由fHβ導(dǎo)致的基圓偏差fb1。后根據(jù)公式（1）反推出fHβ產(chǎn)生的齒形角度偏差fHα1。通過公式（2）和fHα1計算出相應(yīng)的壓力角偏差fa1。

根據(jù)齒輪法向壓力角修正公式

（2）齒形角度誤差補償量fHα2的計算 考慮到fHβ已經(jīng)產(chǎn)生齒形角度偏差fHα1，為獲得最終修形齒輪的齒形角度偏差fHα，需計算齒形角度誤差的補償量fHα2。

（3）fHβ+fHα的總影響 根據(jù)前面參數(shù)修正值，計算修形齒輪新參數(shù)。

齒輪新基圓直徑

齒輪新法向壓力角

齒輪新模數(shù)計算公式：

根據(jù)以上參數(shù)，推出新端面壓力角at＂，新模數(shù)mn＂和新分圓直徑dK＂。

修形滾刀設(shè)計時，一般規(guī)定修形滾刀模數(shù)mn0'和修形前滾刀模數(shù)保持相同，變動滾到壓力角。

滾刀加工原理：滾刀基節(jié)與被加工件基節(jié)相同，當修形齒輪的模數(shù)和法向壓力角確定后，即可確定滾刀修形壓力角。盡量保持凸角量不變，使預(yù)修形后齒輪成品挖根量在可控范圍；刀具齒頂可設(shè)計成全圓弧，保持滾刀刀尖強度。修形滾刀其余設(shè)計參數(shù)，在未修形滾刀參數(shù)基礎(chǔ)上作適當調(diào)整計算即可。

整個滾刀設(shè)計過程中，齒形評價長度Lα是根據(jù)滾刀設(shè)計模擬的滾齒SAP和EAP計算得到，故第一次代入計算的Lα為估算值，Lα要經(jīng)過第二次精算，具體計算步驟如下。

1）第一次粗算：滾刀修形中Lα采用未修形滾齒SAP評價線與未修形滾齒EAP評價線換算展長后計算和設(shè)計滾刀。

2）第二次精算：滾刀修形中Lα'采用第一次修形獲得的滾齒SAP評價線與滾齒EAP評價線換算展長再次計算和設(shè)計滾刀，獲得最終修形滾刀設(shè)計方案。

2.滾刀修形優(yōu)化結(jié)果

以下是滾刀修形軟件計算結(jié)果案例。某手動變速器項目主減速齒輪齒數(shù)Z=62，模數(shù)mn=2.649mm，法向壓力角αn=19.5°，螺旋角β=30°。

熱處理后齒頂坍塌嚴重，fHα變化量為-0.025mm。滾齒M值為197.92mm，磨齒M值為197.42mm，量球直徑5.5mm，產(chǎn)品要求fHα'=0，未修形滾齒齒形評價長度Lα=13.8mm。舊工藝滾齒時未修形，在磨齒時出現(xiàn)齒頂“黑皮”現(xiàn)象。

為解決此問題，新滾齒工藝對齒形修形，滾齒齒形修形量fHα=0.025mm，使熱后齒形變“直”。經(jīng)編程軟件計算，修形滾刀結(jié)果見表7。

表7 修形滾刀參數(shù)計算比較

結(jié)語

本文根據(jù)熱處理加工的齒輪變形情況，討論了常見齒輪熱后齒形與精加工齒形不匹配問題。分析珩齒和磨齒的齒形要求，研究了熱前齒輪修形的思路。根據(jù)熱前修形齒輪的齒形角度偏差和齒向角度偏差要求，提供了一種用于加工修形齒輪的修形滾刀計算方法。得出結(jié)論如下：

1）針對齒輪磨齒后有臺階、齒頂黑皮和挖根量超差問題，給出了滾齒時相應(yīng)的齒形修形解決方法；分析齒輪兩端面磨齒時加工余量不均勻問題，給出滾齒時相應(yīng)的齒向修形方法。

2）理論分析fHα和fHβ對齒輪參數(shù)的影響，推算出新修形齒輪的模數(shù)、壓力角、基圓和分度圓的修正值。

3）通過修形齒輪的參數(shù)修正，理論計算確定了滾刀修形的壓力角、模數(shù)等重要參數(shù)。