基于位移響應協(xié)方差參數(shù)的數(shù)值仿真和實測損傷識別研究

李雪艷， 汪羽凡

(暨南大學 力學與建筑工程學院 重大工程災害與控制教育部重點實驗室，廣州 510632)

1 引 言

損傷識別是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的核心技術(shù)，是對結(jié)構(gòu)進行維護和加固的前提[1,2]。隨著結(jié)構(gòu)安全問題愈來愈受到重視，多種損傷識別方法也隨之提出?；谡駝訁?shù)的結(jié)構(gòu)損傷識別[3-5]，是近年來土木工程的熱點研究課題，振動參數(shù)包括頻率、振型、頻響函數(shù)、模態(tài)應變能、應變響應和加速度響應等[6-8]。李雪艷等[9,10]提出了基于振動響應協(xié)方差參數(shù)的損傷識別方法[9,10]，如利用加速度響應協(xié)方差參數(shù)CoC識別損傷[11-15]，由于加速度響應為結(jié)構(gòu)全局振動參數(shù)，當不使用結(jié)構(gòu)分析模型，只基于結(jié)構(gòu)損傷前后的CoC參數(shù)改變來判定損傷發(fā)生和識別損傷位置時，對于單損傷的識別效果良好[13],但是對多損傷的識別效果較差，容易出現(xiàn)偽損傷和真實損傷漏判，多損傷的情況下，CoC參數(shù)在接近約束位置處的變化較小，因此更容易受其他位置損傷導致的CoC值變化影響。

當結(jié)構(gòu)損傷時，損傷位置附近將產(chǎn)生應力重分布，從而引起應變的變化，因此對比損傷前后的應變或者應變響應參數(shù)，也可以用來識別結(jié)構(gòu)損傷[14-17]。而應變跟結(jié)構(gòu)的位移緊密相關(guān)，所以位移響應也將具有較好的結(jié)構(gòu)局部特性，當工程結(jié)構(gòu)上未測得應變響應，而錄得位移響應時，可以利用位移響應計算出等效應變響應來進行結(jié)構(gòu)損傷識別。

因此提出了一種位移響應協(xié)方差參數(shù)方法，推導并證明了該參數(shù)是結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)(頻率，振型和阻尼等)的函數(shù)，是典型的局部性能指標，可用來表征結(jié)構(gòu)狀態(tài)。本文將推導建立該協(xié)方差參數(shù)跟結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)之間的解析關(guān)系，并通過一個七層框架結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬，演示該參數(shù)對于結(jié)構(gòu)局部剛度改變的敏感性，最后對一個簡支鋼梁進行實驗測試，對錄得的加速度響應進行二次積分得到位移響應，計算位移響應協(xié)方差參數(shù)，并進行損傷識別，結(jié)果表明該方法能成功識別出損傷位置，有較好的噪聲魯棒性，不依賴結(jié)構(gòu)分析模型。

2 位移響應協(xié)方差參數(shù)(CoD)

假定結(jié)構(gòu)第e單元的長度為le,[uiviθiujvjθj]T是平面梁單元e的兩個節(jié)點i和j的位移向量,單元的局部坐標跟整體坐標之間的夾角為αe,單元e上坐標(x,y)處的軸向應變可表示為

(1)

因為轉(zhuǎn)角位移不容易測得，所以令式(1)中θi=θj=0,如果用單元中點處(le/2,y)的應變響應來指示該單元的狀態(tài)，則有

djy(t)sin(αe)-dj x(t)cos(αe)]

(2)

式中di x(t),di y(t),dj x(t)和dj y(t)為節(jié)點i和j處測得的整體坐標x和y方向的位移響應，de(t)即為單元e的等效應變響應。

當結(jié)構(gòu)承受沖擊荷載時，即載荷作用時間很短，該等效應變響應的單位脈沖響應函數(shù)可以通過式(3)近似得到[14]，以避免傅里葉變換而簡化計算。

(3)

單元位移響應協(xié)方差參數(shù)(CoD)定義為

(4)

(5)

qi(t)在廣義坐標下的表達式為

qi(t)=(Φf,i/ωd i)e- ξiωitsin(ωd it)

(6)

式中ωi，ωd i和ξi分別為系統(tǒng)的第i階無阻尼頻率、有阻尼頻率和阻尼比，所以CoDe可進一步表示為

(7)

(8)

代入式(7)有

(9)

所以CoD的表達式可寫為

(10)

由式(10)可以看出，CoD僅與振型、頻率和阻尼比等模態(tài)參數(shù)有關(guān)，結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時會引起結(jié)構(gòu)物理參數(shù)變化，進而影響結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化，最終CoD參數(shù)也將變化，所以可通過觀察結(jié)構(gòu)各單元或各測點的CoD參數(shù)變化，來監(jiān)測結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)，實現(xiàn)損傷判定和損傷位置識別等功能。

3 七層鋼框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬

對如圖1所示的七層鋼框架結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬分析，來研究CoD參數(shù)的性質(zhì)和損傷識別效果。每層豎向柱子分成兩個等長的梁單元，每層橫向梁分成四個等長的梁單元，結(jié)構(gòu)有限元模型的單元和節(jié)點編號系統(tǒng)如圖2所示，總共56個平面梁單元和51個節(jié)點，每個節(jié)點3個自由度，總記153個自由度，結(jié)構(gòu)每層柱子高為0.3 m，總共2.1 m，柱橫截面為高50 mm、寬8.92 mm的矩形，橫向梁長為0.5 m，截面為高50 mm、寬4.85 mm的的矩形，材料彈性模量為E=206 GPa,結(jié)構(gòu)中柱的質(zhì)量密度和梁的質(zhì)量密度分別為7850 kg/m3和7746 kg/m3,為了模擬樓板的質(zhì)量，每層分別加兩對質(zhì)量塊，每一對質(zhì)量塊的質(zhì)量為3.9 kg；框架的底部固支，橫向、豎向和轉(zhuǎn)動方向的約束由大剛度1.0×1010kN/m,1.0×1010kN/m和1.0×109kNm/rad來近似，采用瑞利阻尼，前兩階阻尼比為ξ1=ξ2=0.01,其他階阻尼比由ΦTCΦ/ (2ω)計算得到，Φ為振型矩陣，C為阻尼矩陣，ω為模態(tài)頻率向量，結(jié)構(gòu)在第40節(jié)點承受水平向的三角激勵，該激勵的峰值為320.4 N，持續(xù)0.005 s，采樣頻率為2000 Hz，結(jié)構(gòu)前十個頻率為2.495 Hz,7.503 Hz,12.529 Hz,17.458 Hz,22.049 Hz,25.897 Hz,28.507 Hz,39.999 Hz,42.066 Hz和43.747 Hz，結(jié)構(gòu)的前幾階振型主要為剪切振型。

圖1 七層框架結(jié)構(gòu)及尺寸

3.1 結(jié)構(gòu)剛度改變對CoD的影響

假定第12單元剛度以5%的梯度從100%逐漸減少到50%，總計有11個損傷狀態(tài)，即剛度減少0%，5%，10%，…，50%。計算結(jié)構(gòu)每個狀態(tài)各節(jié)點處的位移響應，并用式(4)計算位移單位脈沖響應函數(shù)IRF，進而計算得到每個狀態(tài)各單元的CoD，11個狀態(tài)各單元的CoD分布如圖3所示，除了第12單元和第45單元外，11個狀態(tài)的CoD分布曲線在其他單元處幾乎重合，第12單元為損傷單元，第45單元為其對稱單元，每個單元的CoD與損傷程度的關(guān)系曲線如圖4所示，可以看出只有第12、11、13、21、41、42、44、45和46等單元的

圖2 七層框架結(jié)構(gòu)有限元模型單元和節(jié)點編號

圖3 第12單元剛度減少時CoD的分布

CoD變化顯著，其他單元的CoD曲線呈水平走向，表示隨著損傷程度的增加，變化較少；變化較明顯的9個單元的CoD曲線重新集中如圖5所示，可以看出，最陡的曲線為第12單元的CoD曲線，而且是單調(diào)遞增的，該研究表明，損傷單元的CoD變化最大，能夠準確識別出損傷位置，但是在損傷單元附近和對稱單元的CoD變化也較明顯。這是由于損傷單元和鄰近單元有共同節(jié)點，損傷單元跟其對稱單元有相同的振型分量，所以導致鄰近單元和對稱單元的CoD的改變也較大，造成誤判。

對第6單元也做同樣的分析研究，即以5%的遞度,剛度減少從0%增加到50%，總共11個結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)，11個狀態(tài)各單元CoD的分布如圖6所示，可以看出只有第6、51和52單元，由于損傷程度不同，而有CoD的顯著變化，不同損傷狀態(tài)時CoD分布曲線在其他單元幾乎重合，九個變化顯著單元的CoD與損傷程度的關(guān)系曲線如圖7所示，可以看出，第6單元的CoD有最顯著的變化，其次是第51和52單元，它們是單元6的對稱單元；說明單元剛度減少會使該單元的CoD產(chǎn)生最大的改變，所以利用CoD參數(shù)可以進行結(jié)構(gòu)損傷識別。

圖4 第12單元剛度減少時各單元CoD與損傷程度的關(guān)系曲線

圖5 第12單元剛度減少時九個變化顯著單元的CoD與損傷程度的關(guān)系曲線

圖6 第6單元剛度減少時CoD的分布

3.2 損傷識別

利用CoD進行損傷識別，結(jié)構(gòu)仍然在第40節(jié)點處承受水平方向的三角沖擊激勵。

損傷工況1： 第9單元剛度減少10%。測得該損傷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)各節(jié)點的位移，并在位移響應中添加10%的白噪聲來模擬測試噪聲，然后計算位移脈沖響應函數(shù)IRF，再得到各單元的CoD，把該損傷狀態(tài)時各單元的CoD減去結(jié)構(gòu)未損傷時各單元的CoD，得到各單元CoD的變化值，并進行歸一化得到如圖8所示的損傷向量，可以看出第9單元的CoD有最大的改變，因此有最大的損傷概率，而其對稱單元(第48單元和第47單元)有第二和第三大的CoD變化和損傷概率，因此通過CoD損傷前后的改變，可以成功識別出該損傷位置。

損傷工況2： 第3和第48單元均有10%的剛度減少。同上得到位移響應，并添加白噪聲和計算IRF，得到各單元的CoD值，最后得到各單元CoD變化值，并進行歸一化得到損傷概率向量，如圖9所示，可以看出第3單元和第48單元有最顯著的CoD變化和最大的損傷概率，而對稱單元(第9、10、53和54單元)有較大的損傷概率，其他單元的損傷概率很小。表明該方法也能成功識別出兩個損傷時的損傷位置。

圖7 第6單元剛度減少時九個變化顯著單元的CoD與損傷程度的關(guān)系曲線

損傷工況3： 第4單元和第8單元均有15%的剛度減少。進行同上的分析，可以得到如圖10所示的損傷概率向量，仍然可以看出，損傷單元第4和第8單元有最大的損傷概率，對稱單元有第二大的損傷概率，而其他單元的損傷概率非常小，再一次表明該方法能成功識別出多損傷時的損傷位置。

圖8 第9單元剛度減少時由CoD改變得到的損傷概率向量

圖9 第3和48單元剛度減少時由CoD改變得到的損傷概率向量

圖10 第4和8單元剛度減少時由CoD改變得到的損傷概率向量

通過上述損傷工況研究發(fā)現(xiàn)，雖然可能會對損傷單元的對稱單元產(chǎn)生誤判，但是CoD參數(shù)對結(jié)構(gòu)剛度減少敏感，對噪聲魯棒，不依賴結(jié)構(gòu)分析模型，是很好的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)監(jiān)測指標。

4 實驗驗證

對圖11所示的簡支鋼梁進行實驗室測試，來進一步驗證本文提出的損傷識別方法，鋼梁長為1996 mm，截面是寬為50.75 mm,高為9.69 mm的矩形，楊氏模量為191.1 GPa，密度為7790.6 kg/m3,鋼梁兩端簡支，支座間跨度為1920 mm，由于加速度響應更容易測量，而且數(shù)據(jù)質(zhì)量更高，所以本實驗通過測量加速度響應，再通過數(shù)值二次積分得到位移響應來進行損傷識別，七個加速度傳感器等間距安裝在梁的上表面,如圖11所示，采樣頻率為2000 Hz，在距梁右端638 mm處的上表面，用錘子進行敲擊產(chǎn)生振動，使用商用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)INV303和數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)DASP2003測試并記錄加速度響應，進行多次重復測試以后，再在距離梁右端158 mm左邊處，梁的前后表面鋸掉長9 mm、高9.69 mm、寬0.9 mm的缺口，如圖12所示，來制造損傷，并測試記錄加速度響應。

來自第一個傳感器的未損傷和損傷狀態(tài)下的 2 s 內(nèi)的加速度響應如圖13所示，對測得的加速響應進行實驗模態(tài)分析，得到前10個頻率和阻尼比列入表1，可知兩個狀態(tài)的頻率變化很小，但是第1、2、7和第8階阻尼比有較大的改變。

把未損傷狀態(tài)和損傷狀態(tài)下的各個傳感器的加速度響應對時間進行數(shù)值二次積分，得到位移響應，來自第一個傳感器的未損傷和損傷狀態(tài)下的位移響應如圖14所示，可以看出兩個狀態(tài)下的位移響應，頻率幾乎重合，但是幅值有一定的改變，再利用式(2，4)得到各個傳感器的CoD的改變，并進行歸一化，如圖15所示的損傷向量，可以看出第7個傳感器有最大的CoD改變和損傷概率，表示損傷發(fā)生在第7個傳感器附近，與實際損傷位置一致，表明該方法能成功判定損傷發(fā)生和識別損傷 位置。

圖11 實驗室測試的簡支鋼梁

圖12 簡支鋼梁損傷切口

圖13 第一個傳感器測得的結(jié)構(gòu)未損傷和損傷后的加速度響應

表1 實驗測試得到的頻率和阻尼

圖14 由第一個傳感器測得的結(jié)構(gòu)未損傷和損傷后的加速度響應二次積分得到的位移響應

圖15 損傷向量

5 結(jié) 論

本文通過理論推導得到位移響應協(xié)方差參數(shù)CoD的解析公式，表明它是結(jié)構(gòu)固有參數(shù)(頻率、振型和阻尼)的函數(shù)，結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的改變會導致CoD參數(shù)改變，所以可利用CoD參數(shù)來進行結(jié)構(gòu)損傷識別。

通過對七層框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)損傷單元的剛度減少對該單元的CoD改變最大，其次是對稱和附近單元，而且隨著損傷程度的增加，損傷單元的CoD變化也增加，通過對單損傷和多損傷等三種損傷工況的分析，表明該方法能成功判定損傷發(fā)生和準確識別損傷位置，只需比較結(jié)構(gòu)損傷前后單元的CoD改變，無需結(jié)構(gòu)分析模型，而且具有較好的噪聲魯棒性。

最后對實驗室測試的簡支鋼梁進行分析研究，人為引入損傷，比較結(jié)構(gòu)損傷前后的頻率和阻尼比，發(fā)現(xiàn)其變化較小，難以判定損傷發(fā)生，而利用本文提出方法，對錘擊激勵下的加速度響應數(shù)據(jù)進行數(shù)值二次積分，得到位移響應，比較結(jié)構(gòu)損傷前后各傳感器CoD數(shù)據(jù)的改變，得到損傷概率向量，損傷位置附近傳感器的CoD有最大的改變，表明該方法能成功識別出損傷位置。

本文提出方法無需結(jié)構(gòu)分析模型，簡單易算，具有較好的工程應用前景。