聚焦波作用下立柱高階波浪力特性研究

呂合媛，盧文月，李 欣

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

海洋環(huán)境千變?nèi)f化，使得環(huán)境載荷十分復(fù)雜。隨著近些年來(lái)海洋環(huán)境不斷惡化，極端海況頻繁出現(xiàn)，波浪砰擊、高頻共振響應(yīng)(ringing)等現(xiàn)象成為了海洋工程領(lǐng)域內(nèi)非常受關(guān)注的話題。在極端波浪作用下，由于波浪及其相互作用具有非線性特性，結(jié)構(gòu)物上的波浪荷載由入射譜峰值頻率附近的線性諧波分量和峰值頻率倍數(shù)的高階諧波分量組成[1]，這些現(xiàn)象具有很強(qiáng)的高頻特性。海洋結(jié)構(gòu)物多種多樣，無(wú)疑都會(huì)遭遇惡劣海洋環(huán)境，即面對(duì)強(qiáng)非線性條件，結(jié)構(gòu)物所遭受破壞程度也會(huì)因波浪情況的不同而不同。關(guān)于海洋中波浪載荷的理論分析工具能較好的預(yù)測(cè)波浪力的前兩階成分，但對(duì)于嚴(yán)峻海況下的高頻成分預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際相差較大[2-3]。所以對(duì)總波浪力高階成分的研究是非常需要且有意義的。

最初關(guān)于波浪高頻特性的研究來(lái)源于對(duì)ringing現(xiàn)象的研究。ringing現(xiàn)象是多樣化的，會(huì)出現(xiàn)在錨鏈、平臺(tái)立柱、船體等部位，不斷有學(xué)者對(duì)實(shí)際工程中出現(xiàn)的相關(guān)現(xiàn)象提出分析模型。挪威石油管理局(NPD)也曾匯編了一份文件總結(jié)挪威運(yùn)營(yíng)商和一家挪威工程公司對(duì)于高階錨鏈響應(yīng)分析的觀點(diǎn)，Natvig[4]在其基礎(chǔ)上進(jìn)行深入的研究，提出新的分析模型，指出ringing產(chǎn)生過(guò)程中出現(xiàn)的非高斯波可能是誘發(fā)其產(chǎn)生的一重要因素。Davies等[5]對(duì)陡波作用下的模型和實(shí)尺度固定結(jié)構(gòu)物和浮動(dòng)張力腿平臺(tái)的ringing現(xiàn)象及其載荷特性進(jìn)行了總結(jié)。Grue等[6]也通過(guò)不同尺度下的試驗(yàn)研究，總結(jié)了各波浪參數(shù)對(duì)波浪力的影響，詳細(xì)解釋了高頻諧波成分出現(xiàn)的原因。Chaplin等[7]通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)，分析了作用于同一陡波的垂直圓柱在固定和底部由彈簧支撐兩種狀態(tài)下的試驗(yàn)結(jié)果，得出了結(jié)構(gòu)物的瞬態(tài)劇烈響應(yīng)來(lái)源于波浪的高階成分的結(jié)論。另有相關(guān)試驗(yàn)證實(shí)ringing現(xiàn)象就是高階諧波對(duì)結(jié)構(gòu)物瞬態(tài)劇烈響應(yīng)的激發(fā)，且通常是三階和頻分量[2, 6]。

極端波浪的激勵(lì)和響應(yīng)等特性一直以來(lái)都是海上工程領(lǐng)域備受關(guān)注的話題，為了充分捕捉結(jié)構(gòu)物在極端波浪中的總力和響應(yīng)，必須分離并精確計(jì)算高階波載荷諧波，由此眾多學(xué)者開始展開一系列對(duì)于波浪高頻特性的研究。關(guān)于提取規(guī)則波高階諧波的研究多是利用傅里葉變換，但對(duì)于不規(guī)則波，傅里葉變換顯然不再適用[1]。Ma等[8]應(yīng)用平均小波能量來(lái)分析諧波下波浪力的幅值，展開波浪水槽中垂直圓柱在聚焦波作用下的試驗(yàn)，用平均波能分析了聚焦位置處確定頻率范圍內(nèi)力和波高的前六階諧波分量，結(jié)合波能分析對(duì)六階分量進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果表明，該方法適用于瞬態(tài)或短時(shí)時(shí)空序列的諧波分析。Zang等[9]提出了一種適用于陡波作用下圓柱所受載荷分析的新方法，通過(guò)假設(shè)自由表面高度和聚焦波水平載荷在頻率和波陡上均存在廣義斯托克斯諧波序列，提取相互作用中較高的諧波，將一波群與其逆波群分別作用得到的力的時(shí)歷相結(jié)合，來(lái)提取總水動(dòng)力載荷中的完整諧波結(jié)構(gòu)，并通過(guò)垂直圓柱波浪試驗(yàn)證明了此方法的優(yōu)越性。此方法被稱作“逆相位分解方法”，后面也將利用此方法展開研究。

1 聚焦波理論模型

Chaplin[10]總結(jié)了實(shí)驗(yàn)室內(nèi)通過(guò)聚焦手段生成瞬態(tài)波的三種優(yōu)化方式，分別為相速度法、逆?zhèn)鞑シê筒ㄈ核俜?，?duì)于聚焦波的模擬，普遍采用相位聚焦法，在物理水池或數(shù)值水池中使波浪能量在特定的地點(diǎn)與時(shí)刻匯聚，生成能量高度集中的強(qiáng)非線性波浪。由于不同波頻或波數(shù)的前進(jìn)波在水中傳播時(shí)存在傳播速度不同的色散現(xiàn)象，在聚焦波的模擬中，需要使波浪能量定點(diǎn)匯聚，使各成分波在某一位置同時(shí)達(dá)到最大值，疊加形成聚焦波列。隨機(jī)波浪可以表示為無(wú)數(shù)個(gè)隨機(jī)余弦波浪的線性疊加：

(1)

其中，N為組成波數(shù)目，an、kn、ωn、εn分別為第n個(gè)組成波的波幅、波數(shù)、圓頻率和隨機(jī)相位，為了使所有組成波在特定位置xc及特定時(shí)刻tc同時(shí)達(dá)到最大值，隨機(jī)相位εn可以設(shè)為εn=knxc-ωntc。這樣，波浪的分布可以描述為:

(2)

采用新波理論推演聚焦波群來(lái)模擬海洋環(huán)境中的極端波浪。Tromans等[11]提出了能夠模擬給定波峰值的瞬態(tài)波“新波”理論。該理論用來(lái)模擬給定目標(biāo)波峰高度的聚焦波，優(yōu)點(diǎn)為不受組成波數(shù)目的影響，通過(guò)實(shí)現(xiàn)設(shè)定的目標(biāo)波峰高度，并將波浪譜能量按照相關(guān)比例分配到不同的頻率區(qū)間內(nèi)，進(jìn)而求得各組成波波幅的高度，無(wú)論組成波數(shù)目多少，在目標(biāo)位置處聚焦波波浪的波峰值均為事先指定值，且該方法不需要很長(zhǎng)的隨機(jī)波列[12-13]。新波理論模型是將波面看做一個(gè)高斯隨機(jī)過(guò)程，把歷史記錄中最不利的波面情況通過(guò)數(shù)學(xué)方法表達(dá)出來(lái)。單位波峰的標(biāo)準(zhǔn)型波面可以表達(dá)為波面升高的自相關(guān)函數(shù)形式，即：

(3)

式中：δω為能量譜的頻率間隔，S(ωn)是組成波對(duì)應(yīng)的波浪譜，σ2是波浪譜S(ωn)的方差。通過(guò)ηN(t)=ηNΔr(t)可以獲得與給定波峰值一致的瞬態(tài)波波浪升高的時(shí)歷表達(dá)。波峰波谷的不對(duì)稱性依賴于所選取波浪譜的形態(tài)。每個(gè)組成波的波幅值按照下述公式求解：

(4)

則單向入射波聚焦模型可以表示為：

(5)

圖1 局部波浪參數(shù)描述Fig. 1 Description of local wave parameters

聚焦波是一種瞬時(shí)大波，屬于非平穩(wěn)過(guò)程，采用局部波浪參數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述。如圖1所示，聚焦波的波峰值Hc為靜水面到最大波峰高度的垂向距離；波谷Ht為峰前波谷到靜水面的距離；波峰前后波谷之前的時(shí)間間距為聚焦波的谷谷周期Ttt，上升周期和下降周期分別為波面從峰前波谷到波峰、從波峰到峰后波谷的時(shí)間，聚焦波的理論局部波數(shù)k和局部波長(zhǎng)L均通過(guò)谷谷周期計(jì)算得到，波陡定義為波峰與谷谷周期的比值Hc/Ttt；KR為散射參數(shù),定義為立柱等效半徑R與波長(zhǎng)L的比值；KC數(shù)定義為πA/R。

2 數(shù)值模型及準(zhǔn)確性驗(yàn)證

2.1 模型參數(shù)

數(shù)值計(jì)算波浪水池模型如圖2所示，水池長(zhǎng)10 m，高1.25 m，初始自由液面水深為0.9 m，自由液面以上高度為0.35 m，在距離水池入口5 m處放置虛擬浪高儀，水池尾端1.5 m為“消波區(qū)域”，結(jié)構(gòu)物放置于水池5 m處。數(shù)值計(jì)算假設(shè)流體不可壓縮、黏性系數(shù)為常數(shù)，控制方程為連續(xù)性方程、N-S方程和自由液面控制方程。數(shù)值波浪水池入口端邊界條件設(shè)為速度入口，另一端出口設(shè)為壓力出口，底部與立柱表面設(shè)為壁面(無(wú)滑移)，水池兩側(cè)面設(shè)為對(duì)稱面。

圖2 數(shù)值波浪水池Fig. 2 Numerical wave tank

參照真實(shí)海洋平臺(tái)所處海域情況設(shè)計(jì)工況，采用波浪參數(shù)為有效波高Hs=13.4 m，譜峰周期Tp=14.7 s，峰高因子γ=2.4的JONSWAP譜，并以200的縮尺比進(jìn)行換算。結(jié)構(gòu)物參照真實(shí)海洋平臺(tái)立柱以200的縮尺比換算得來(lái)，為一個(gè)橫斷截面為正方形的立柱，表1給出了結(jié)構(gòu)物的具體尺寸。

表1 結(jié)構(gòu)物尺寸Tab. 1 Size of structure

選擇STARCCM+軟件中的VOF波模塊造聚焦波，是一種純數(shù)值造波技術(shù)，需要在波浪入口處導(dǎo)入各個(gè)成分波浪的參數(shù)，包括每個(gè)成分波的波幅、周期和相位信息。成分波的參數(shù)參照之前所述方法計(jì)算得來(lái)。數(shù)值水池“消波區(qū)域”通過(guò)在邊界施加控制方程，整個(gè)流域按照此方程進(jìn)行控制。

為了得到效率與質(zhì)量較高的數(shù)值模擬計(jì)算，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算之前需要進(jìn)行網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)的敏感性分析。經(jīng)驗(yàn)證，在純波浪作用下，水池寬度對(duì)波浪的計(jì)算沒有影響，為提高計(jì)算效率，波浪校核階段建立“偽二維”數(shù)值波浪水池，即將水池寬度設(shè)置為很小量(y方向)，這里設(shè)置為0.001 m。在數(shù)值波浪水池中，從自由液面附近到整個(gè)計(jì)算域進(jìn)行了五次網(wǎng)格密度的過(guò)渡，表2給出了網(wǎng)格劃分的區(qū)域位置，以及每塊區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格的尺寸為基準(zhǔn)值的百分比。分別設(shè)置基礎(chǔ)尺寸為0.003 m、0.006 m、0.009 m、0.012 m、0.015 m來(lái)測(cè)試網(wǎng)格的敏感性，由圖3可以看出基礎(chǔ)尺寸越小計(jì)算精度越高，0.003 m、0.006 m的網(wǎng)格計(jì)算精度均較高且相差不大，考慮到0.006 m的基礎(chǔ)網(wǎng)格計(jì)算時(shí)間短于0.003 m,所以最終選擇0.006 m的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

表2 網(wǎng)格劃分方案Tab. 2 Mash scheme

圖3 不同基礎(chǔ)尺寸下模擬對(duì)比Fig. 3 Simulation comparison under different foundation sizes

2.2 波浪校核

利用新波理論推演出一系列單向入射的聚焦波群，聚焦位置為距離入口5 m處，聚焦時(shí)間為5 s，波幅為1的標(biāo)準(zhǔn)聚焦波型，選擇0.02 m，0.04 m，0.06 m，0.07 m作為波峰值來(lái)制定工況，表3為工況參數(shù)。

表3 工況參數(shù)Tab. 3 Parameters of cases

尤其是以聚焦波為代表的極端波浪的傳播過(guò)程是非線性的，在聚焦目標(biāo)位置處，各組成波的相位和幅值與目標(biāo)值不可避免會(huì)存在差別。為了提高聚焦波的模擬質(zhì)量，采用相位—幅值優(yōu)化方法對(duì)波浪信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)比較聚焦目標(biāo)位置測(cè)量譜與目標(biāo)譜的差距，調(diào)整波浪輸入信號(hào)的相位及幅值信息[14]。迭代優(yōu)化過(guò)程如下：

φi+1=φi+(φT-φMi)

(6)

(7)

其中，φi為初始輸入的波浪信號(hào)或上一次輸入的波浪信號(hào)的相位角，φi+1為新的信號(hào)相位角，φT為目標(biāo)波浪時(shí)歷組成波成分的相位角，φMi為試驗(yàn)得到的波浪時(shí)歷組成波的相位角，a為波浪組成成分的幅值，其上下標(biāo)具有與φ相同的含義，迭代優(yōu)化過(guò)程中均是多退少補(bǔ)的過(guò)程，盡管在迭代優(yōu)化過(guò)程中高階波浪成分均作為自由組成波處理，但是由于每次優(yōu)化都是基于上一次模擬結(jié)果進(jìn)行，因而相位—幅值優(yōu)化方法內(nèi)在的考慮了波浪非線性效應(yīng)。

圖4 工況2優(yōu)化結(jié)果Fig. 4 Optimization results of NO.2 work conditions

圖5 工況2優(yōu)化后模擬波浪譜與波浪靶譜對(duì)比 Fig. 5 Comparison diagram of simulated wave spectrum and wave target spectrum after optimization of NO.2 work conditions

作為示例，圖4為工況2的優(yōu)化過(guò)程，圖5為工況2優(yōu)化后模擬波浪譜與波浪靶譜對(duì)比。

圖6為各個(gè)工況波浪優(yōu)化結(jié)果，圖6(a)為設(shè)定4個(gè)工況的優(yōu)化結(jié)果，圖6(b)為設(shè)定工況所對(duì)應(yīng)增加180°相位角的波列優(yōu)化結(jié)果。從中可以看出相位—幅值優(yōu)化方法使得聚焦波最終模擬結(jié)果與目標(biāo)時(shí)歷更為接近，優(yōu)化效果較好。0.02 m，0.04 m，0.06 m校核結(jié)果相比0.07 m效果較好，原因?yàn)椴ǚ鶠?.07 m工況波陡較大，會(huì)出現(xiàn)波浪破碎現(xiàn)象，校波過(guò)程較為困難。

圖6 工況1～4優(yōu)化結(jié)果Fig. 6 Optimization results NO.1～NO.4 work conditions

2.3 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

將數(shù)值水池寬度擴(kuò)大至1 m與模型試驗(yàn)波浪水槽一致。計(jì)算立柱的三種固定方式在聚焦波作用下所受波浪力，三種固定方式分別為：完全固定、單自由度縱蕩、單自由度垂蕩。立柱的運(yùn)動(dòng)設(shè)置通過(guò)在模擬樹中添加DFBI模塊，在此模塊中選擇所涉及的運(yùn)動(dòng)方式來(lái)完成。數(shù)值計(jì)算涉及網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用重疊網(wǎng)格法進(jìn)行建模。重疊網(wǎng)格部分的網(wǎng)格參數(shù)按照自由液面附近網(wǎng)格尺寸設(shè)置，初始化后，重疊網(wǎng)格與數(shù)值水池網(wǎng)格交界處會(huì)自動(dòng)過(guò)渡處理，圖7為算例初始化后三維網(wǎng)格模型。

圖7 三維網(wǎng)格模型Fig. 7 Three-dimensional mesh model

選擇工況2進(jìn)行模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證，圖8為固定立柱在物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬下所受縱向與垂向波浪力對(duì)比，圖9為單自由度垂蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬中立柱所受縱向與垂向波浪力及垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)比?？梢钥闯龈鹘Y(jié)果的整體趨勢(shì)一致，但數(shù)值有略微差別，分析此差別是由校波結(jié)果與試驗(yàn)環(huán)境引起的，可以得出此數(shù)值計(jì)算模型具有準(zhǔn)確性。

圖8 固定立柱在物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬下所受x與z方向波浪力對(duì)比Fig. 8 Comparison of wave forces in x and z directions on fixed columns in physical test and numerical simulation

圖9 垂蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬中所受x與z方向波浪力及垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)比Fig. 9 Comparison of wave forces in x and z directions and heave motion under heave motion condition in physical test and numerical simulation

3 結(jié)果分析

3.1 逆相位分解法

逆相位反演法是基于斯托克斯理論呈現(xiàn)的一種通過(guò)改變波群相位并對(duì)時(shí)歷結(jié)果進(jìn)行線性組合來(lái)分離高階波浪力的方法[1]。根據(jù)經(jīng)典的斯托克斯波理論，結(jié)構(gòu)物水平水動(dòng)力載荷為:

F=A1f11cosφ+A2(f20+f22cos2φ)+A3(f31cosφ+f33cosφ)+A4(f42cosφ+f44cosφ)

(8)

其中，Ai為波浪力中第i階幅值，系數(shù)fmn代表波浪與波浪力之間的傳遞函數(shù),φ=ωt+φ0為入射波成分的相位。逆相位分解法分離波浪力中奇次諧波和偶次諧波，對(duì)于給定的波浪條件，需要兩個(gè)來(lái)自相差180°相位角的反向入射波時(shí)歷。對(duì)于初始選擇的信號(hào)，會(huì)生成一列在聚焦位置出現(xiàn)波峰的波浪時(shí)歷,因此反向信號(hào)會(huì)生成一列在聚焦位置出現(xiàn)波谷的波浪時(shí)歷。此時(shí)的水動(dòng)力載荷為：

Fπ=A1f11cos (φ+π)+A2[f20+f22cos2(φ+π)]+A3[f31cos (φ+π)+f33cos (φ+π)]+

A4[f42cos (φ+π)+f44cos (φ+π)]

(9)

對(duì)兩列時(shí)歷進(jìn)行基本運(yùn)算可以得到：

(10)

(11)

即可將波浪力中奇偶次成分分離。

3.2 波浪力分離處理

對(duì)數(shù)值模擬得到的波浪力時(shí)歷按照逆相位分解法進(jìn)行處理，首先對(duì)對(duì)應(yīng)兩列時(shí)歷進(jìn)行峰值位置核對(duì)，來(lái)消除時(shí)間上的偏差引起的誤差，然后按照上述方法將對(duì)應(yīng)兩列數(shù)據(jù)加和處理得到偶次諧頻波浪力，差減處理得到奇次諧頻波浪力，最后分別還原各階波浪力對(duì)應(yīng)的時(shí)歷。圖10～21為工況1、2縱向與垂向波浪力、高頻分離結(jié)果以及各階波浪力時(shí)歷(圖中e為實(shí)際波浪力，1為一階波浪力，2為二階波浪力，3為三階波浪力，4為四階波浪力)。工況3、4的結(jié)果不再進(jìn)行展示。

圖10 工況1，固定狀態(tài)下Fx、高頻分離結(jié)果及各階波浪力時(shí)歷Fig. 10 NO.1, Fx, high-frequency separation results and wave force of each order in a fixed state

圖11 工況1，固定狀態(tài)下Fz、高頻分離結(jié)果及各階波浪力時(shí)歷Fig. 11 NO.1, Fz, high-frequency separation results and wave force of each order in a fixed state

圖12 工況1，單自由度縱蕩運(yùn)動(dòng)下Fx、高頻分離結(jié)果及各階波浪力時(shí)歷Fig. 12 NO.1, Fx, high-frequency separation result and wave force of each order under single freedom of surge motion

圖13 工況1，單自由度縱蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下Fz、高頻分離結(jié)果及各階波浪力時(shí)歷Fig. 13 NO.1, Fz, high-frequency separation result and wave force of each order under single freedom of surge motion

圖14 工況1，單自由度垂蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下Fx、高頻分離結(jié)果及各階波浪力時(shí)歷Fig. 14 NO.1, Fx, high-frequency separation result and wave forces of each order under single freedom of heave motion

圖15 工況1，單自由度垂蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下Fz、高頻分離結(jié)果及各階波浪力時(shí)歷Fig. 15 NO.1, Fz, high-frequency separation result and wave forces of each order under single freedom of heave motion

圖16 工況2，固定狀態(tài)下Fx、高頻分離結(jié)果及各階波浪力時(shí)歷Fig. 16 NO.2, Fx, high-frequency separation results and wave force of each order in a fixed state

圖17 工況2，固定狀態(tài)下Fz、高頻分離結(jié)果及各階波浪力時(shí)歷Fig. 17 NO.2, Fz, high-frequency separation results and wave force of each order in a fixed state

圖18 工況2，單自由度縱蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下Fx、高頻分離結(jié)果及各階波浪力時(shí)歷Fig. 18 NO.2, Fx, high-frequency separation result and wave force of each order under single freedom of surge motion

圖19 工況2，單自由度縱蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下Fz、高頻分離結(jié)果及各階波浪力時(shí)歷Fig. 19 NO.2, Fz, high-frequency separation result and wave force of each order under single freedom of surge motion

圖20 工況2，單自由度垂蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下Fx、高頻分離結(jié)果及各階波浪力時(shí)歷Fig. 20 NO.2, Fx, high-frequency separation result and wave forces of each order under single freedom of heave motion

圖21 工況2，單自由度垂蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下Fz、高頻分離結(jié)果及各階波浪力時(shí)歷Fig. 21 NO.2, Fz, high-frequency separation result and wave forces of each order under single freedom of heave motion

由以上波浪力結(jié)果顯示此次數(shù)值模擬計(jì)算較為穩(wěn)定，且每組對(duì)應(yīng)波列作用下的波浪力結(jié)果有良好的對(duì)稱性。工況4為所有工況中最陡的一個(gè)，波浪優(yōu)化結(jié)果較差于其他工況，其波浪力結(jié)果相比于前三個(gè)工況較為不穩(wěn)定，兩列波浪力對(duì)稱性略差，可以推斷波浪優(yōu)化校核結(jié)果對(duì)波浪力結(jié)果有一定的影響，也可以認(rèn)識(shí)到對(duì)于較陡波浪情況下數(shù)值模擬的計(jì)算不易控制，對(duì)于較陡波浪數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性有待繼續(xù)考究。

由高頻分離結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)奇次成分中一階以上成分相較于一階成分非常小，在奇階次圖中幾乎難以發(fā)現(xiàn)，偶階次圖中可以清晰分辨出二階及更高階成分，則說(shuō)明高階成分相比于一階成分為非常小量。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)二階成分前仍有一段頻率較低的成分存在，這是由于逆相位分解法推演過(guò)程中二階成分中含有和頻與差頻成分(式(11))，圖中頻率較低部分為差頻成分[12]。

縱觀數(shù)據(jù)處理結(jié)果，各工況下單自由度縱蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下各階波浪力均小于固定狀態(tài)，且高階力明顯較小；單自由度垂蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下縱向波浪力與固定狀態(tài)相差甚微，而垂向各階波浪力明顯高于固定狀態(tài)，且高階成分突出。

由各階波浪力時(shí)歷圖可以觀察到，高階波浪力時(shí)歷主要集中分布在波浪聚焦發(fā)生前后，越接近聚焦時(shí)間，波浪力越大，并且從工況1至工況4，高階成分逐漸變得明顯突出，說(shuō)明高階波浪力大小與波浪自身的條件有關(guān)，能量越集中的地方就更易出現(xiàn)高階成分，高階波浪力的出現(xiàn)使得波浪力峰值更為尖銳，這會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物受力變大、增速較大，結(jié)構(gòu)物受力過(guò)于突然有可能會(huì)導(dǎo)致非常嚴(yán)重的后果。

3.3 各階波浪力統(tǒng)計(jì)值

圖22 各階波浪力平均值統(tǒng)計(jì)Fig. 22 Statistics of the average values of wave forces of each order

圖中可以看出一般情況下波浪力階次越高平均值越小，偶爾會(huì)出現(xiàn)高階波浪力大于低階波浪力的情況。

圖22(a)、(c)、(e)為各狀態(tài)下各階縱向波浪力平均值統(tǒng)計(jì)，對(duì)于縱向波浪力，固定狀態(tài)下各階值均為最大；其次是單自由度垂蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此狀態(tài)一階波浪力與固定狀態(tài)下相差甚小，但高階力明顯小于固定狀態(tài)；單自由度縱蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下各階均值最小，且高階力有明顯的下降趨勢(shì)。可以得出固定結(jié)構(gòu)物承受的縱向載荷更為嚴(yán)重；結(jié)構(gòu)物的縱向運(yùn)動(dòng)會(huì)一定程度上削減縱向各階波浪力成分，且高階成分明顯減??；結(jié)構(gòu)物的垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向波浪力一階成分影響較小，高階成分明顯減小。

圖22(b)、(d)、(f)為各狀態(tài)下各階垂向波浪力平均值統(tǒng)計(jì)，對(duì)于垂向波浪力，單自由度垂蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下各階均值最大；其次是固定狀態(tài)；單自由度縱蕩運(yùn)動(dòng)下各階均值最小，且高階力有明顯的下降趨勢(shì)。聚焦波在工況4波幅為0.07 m，第二節(jié)波浪校核時(shí)效果較差，出現(xiàn)過(guò)波浪破碎現(xiàn)象，此時(shí)呈現(xiàn)出該工況下各階波浪力不穩(wěn)定?？梢缘贸鼋Y(jié)構(gòu)物的縱蕩運(yùn)動(dòng)可以一定程度上削減垂向各階波浪力成分，垂蕩運(yùn)動(dòng)反而增加了垂向各階波浪力成分。

整體看來(lái)單自由度縱蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向與垂向各階波浪力均有緩和作用，且縱向波浪力各階成分有明顯減小；而單自由度垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向各階波浪力影響較小，對(duì)垂向各階波浪力產(chǎn)生了加劇作用，且高階分量有明顯增加，進(jìn)一步增加了垂向波浪力。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于立柱在聚焦波作用下的數(shù)值計(jì)算，講述了一種利用改變波浪信號(hào)來(lái)分離垂直立柱所受高階力的方法。介紹了聚焦波的模擬與分離高階波浪力的具體理論方法，以STARCCM+軟件為工具，分別計(jì)算了立柱在固定、單自由度縱蕩和單自由度垂蕩三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下所受波浪力，詳細(xì)講述了高階波浪力分離方法的應(yīng)用。經(jīng)系統(tǒng)的研究，得出以下結(jié)論：

1) 波浪較穩(wěn)定的狀態(tài)下，數(shù)值模擬也有較好的穩(wěn)定性，每組對(duì)應(yīng)波列作用下的波浪力有良好的對(duì)稱性。

2) 聚焦波模擬優(yōu)化過(guò)程中利用相位—幅值優(yōu)化法，在波浪穩(wěn)定的狀態(tài)下，取得了良好的優(yōu)化結(jié)果，但對(duì)于波陡較大、波浪狀態(tài)嚴(yán)峻的情況，數(shù)值模擬與物理試驗(yàn)經(jīng)對(duì)比更易于破碎，優(yōu)化過(guò)程難以實(shí)現(xiàn)，導(dǎo)致與目標(biāo)值相差較大。

3) 逆相位分解方法可以有效分離波浪力的高階成分。

4) 文中分別計(jì)算了結(jié)構(gòu)物三種狀態(tài)下所受波浪力，不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下立柱所受波浪力有顯著不同。整體看來(lái)，固定結(jié)構(gòu)物承受的縱向波浪載荷最嚴(yán)重，單自由度垂蕩運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)物承受的垂向波浪載荷最嚴(yán)重；單自由度縱蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向與垂向各階波浪力均有緩和作用，且縱向波浪力各階成分有明顯減?。欢鴨巫杂啥却故庍\(yùn)動(dòng)對(duì)縱向各階波浪力影響較小，對(duì)垂向各階波浪力產(chǎn)生了加劇作用，且高階分量有明顯增加，進(jìn)一步增加了垂向波浪力。

研究過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)值計(jì)算在模擬真實(shí)波浪時(shí)仍存在一些不足，對(duì)于較難問(wèn)題仍需繼續(xù)研究，來(lái)提高數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性。