小學數(shù)學結(jié)構化學習的優(yōu)化路徑

芮金芳

摘要：小學數(shù)學結(jié)構化學習是指在大單元整合視野下，基于學生已有認知經(jīng)驗建構的動態(tài)化的知識結(jié)構體系。結(jié)構化的過程也是促進學生個性化認知的過程。當前，在小學數(shù)學課堂中存在知識零散、學習淺層、思維離散等問題。教師應引導學生養(yǎng)成整體、系統(tǒng)、深度、結(jié)構化的數(shù)學學習習慣。要達成這樣的目標，需要找到結(jié)構化學習的優(yōu)化路徑，包括：表征概念的核心要素，建構“塊知識”的整體結(jié)構;促進算理的深層理解，建構“類知識”的方法結(jié)構;體悟策略的思想滲透，建構“群知識”的關聯(lián)結(jié)構;著重反思的素養(yǎng)積淀，建構“類思想”的循環(huán)結(jié)構。

關鍵詞：結(jié)構化學習;塊知識;類知識;群知識;類思想

結(jié)構，在《現(xiàn)代漢語詞典》中解釋為“組成整體的各部分的搭配和序列”。皮亞杰認為，認識不僅具有結(jié)構，而且認識是一個由從低級到高級不斷建構、完善結(jié)構的過程。布魯納則認為，一個人在學習歷程中，不是簡單地把概念、信息、知識堆砌起來，各種知識之間充滿縱橫交錯的復雜聯(lián)系，是一個動態(tài)的結(jié)構。小學數(shù)學結(jié)構化學習是指在大單元整合視野下，基于學生已有認知經(jīng)驗建構，生長動態(tài)化的知識結(jié)構體系，促進學生個性化認知的學習過程。在這個過程中，學生整體感悟知識結(jié)構，促進深度學習發(fā)生，積淀數(shù)學核心素養(yǎng)。當前，在小學數(shù)學課堂中存在知識零散、學習淺層、思維離散等問題。在教學中，教師應引導學生養(yǎng)成整體、系統(tǒng)、深度、結(jié)構化的數(shù)學學習習慣。要達成這樣的目標，需要找到小學數(shù)學結(jié)構化學習的優(yōu)化路徑。

一、關聯(lián)核心要素，建構“塊知識”的整體結(jié)構

數(shù)學概念是對數(shù)量關系、空間形式特征的概括，它是同類事物本質(zhì)特征聯(lián)合起來所形成的一種屬性。數(shù)學概念的形成是抽象、理性的。要讓學生理解抽象的數(shù)學概念，需要把諸多相關聯(lián)的核心要素進行一定的意義建構，從而獲得對概念本質(zhì)的理解，形成良好的整體認知結(jié)構。

如在教學“認識分數(shù)”一課時，一位教師提供了不同形狀的圖形，讓學生折一折、涂一涂，表示出他們的二分之一。這位教師精選結(jié)構化的資源素材，用核心問題引領學生發(fā)現(xiàn)知識之間的共同要素，引導學生提煉二分之一的本質(zhì)屬性。在這個過程中，學生結(jié)構化地整體理解和掌握了分數(shù)的知識。

師：如圖1，這些圖形的折法不同，涂色部分的形狀也不一樣，為什么都能表示是這張長方形紙的二分之一呢？

生：這些折法都是把一張長方形的紙平均分成兩份，涂色部分是其中的1份。所以，涂色部分都是長方形的二分之一。

師：除了這些折法，還有其他折法也能表示出這張長方形紙的二分之一嗎？

生：只要沿著長方形的中心點任意分成2份，都可以表示它的二分之一。（如圖2）

師：如圖3，這些圖形形狀各不相同，涂色部分的形狀也不一樣，為什么涂色部分也都能用二分之一表示呢？

生：不管圖形的形狀如何，只要把它平均分成2份，涂色部分是其中的1份，就可以用二分之一來表示。

學生在教師提供的豐富多樣、具有結(jié)構化資源的素材中，從兩個維度即同一組內(nèi)圖形大小、形狀、顏色完全相同和不同組內(nèi)大小、形狀、顏色不相同進行動作表征和圖形表征，在多次深度比較辨析中逐步剝離，去除分數(shù)次要的、非本質(zhì)的特性，保留聚焦“只要平均分成2份，每份就是它的二分之一”符號表征的核心要義。在具有結(jié)構性、整體性、關聯(lián)性素材的利用和比較中，學生對“二分之一”這個分數(shù)核心概念的意義建構，逐漸從模糊走向清晰、從單一走向多維、從零散走向整體，形成了比較完備的整體認知結(jié)構，也為后續(xù)進一步學習“認識一個整體的幾分之一”“分數(shù)的意義”奠定了基礎。

二、深度理解算理，建構“類知識”的方法結(jié)構

學習是學生基于自身認知經(jīng)驗基礎上的一種再認識、再提升、再生長。在整個小學階段的計算學習中，如何實現(xiàn)算理理解與算法建構的有機統(tǒng)一，一直是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)運算中的核心問題。學生對于算理和算法的學習，主要體現(xiàn)在口算、估算、筆算中。筆算的算理和口算基本一致，但算法往往需要經(jīng)歷由“原始”到簡潔的規(guī)范過程，而且稍復雜的筆算算理與算法都是在簡單筆算基礎上延伸、發(fā)展而來的。

基于這樣的認識，在教學“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法（不進位）”時，我立足學生已有的口算經(jīng)驗，通過對比和遷移，豐富了學生對筆算乘法類結(jié)構特征的整體認識和結(jié)構把握，架構起了多樣算法之間的內(nèi)在意義聯(lián)結(jié)。

如學習24×12時，我利用導學單呈現(xiàn)了口算、點子圖、豎式計算的三種方法。

拆分法：

24×10=240;24×6=144;

24×2=48;144×2=288。

240+48=288。

不同的算法將學生原有計算經(jīng)驗中“先拆再合”的思想充分展示了出來，使學生在結(jié)構化對比、溝通中發(fā)現(xiàn)了這些不同算法之間的內(nèi)在關聯(lián)。點子圖直觀地還原出了兩位數(shù)筆算乘法的算理意義，以形助數(shù)，幫助學生以直觀可視的方式理解了背后的算理。同時，它與口算中的“分步式”完全相同，幫助學生打通了“圖式—分步式—豎式”之間的結(jié)構通道，在整體比較中找到了各算法之間的融通點，實現(xiàn)了由明確算理到建構算法的自然過渡。（如圖4）

在形成兩位數(shù)筆算乘法一般計算方法后，我引導學生回顧以前學過的“兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法”，并提問：如果是三位數(shù)乘兩位數(shù)該怎樣算？任意數(shù)和兩位數(shù)相乘呢？任意數(shù)和三位數(shù)相乘呢？（如圖5）

皮亞杰曾說：“全部數(shù)學都可以按照結(jié)構的建構來考慮，而且這種建構始終是開放的……這種結(jié)構或者正在形成更強的結(jié)構，或者由更強的結(jié)構來予以結(jié)構化。”學生從乘數(shù)一位數(shù)出發(fā)，在類推聯(lián)想到兩位數(shù)、三位數(shù)、甚至更多位數(shù)的計算中，在遷移與對比中，實現(xiàn)了整數(shù)乘法筆算的橫向整合，形成了整數(shù)筆算乘法一般化的“算理”結(jié)構模型，構建了筆算乘法的網(wǎng)狀關聯(lián)結(jié)構，加深了對筆算乘法算理本質(zhì)的深度理解。

三、體悟策略思想，建構“群知識”的意義結(jié)構

“解決問題的策略”這個板塊的內(nèi)容是從三年級開始每冊安排的策略主題學習。具體內(nèi)容分布如表1。

教材一共編排了8次“解決問題的策略”專題學習，雖然策略學習內(nèi)容不同，但教材在策略教學的體系編排結(jié)構、內(nèi)容展開、過程推進中都具有類似的關聯(lián)度。

（一）教材編排結(jié)構上的關聯(lián)性

不管是哪一種策略教學，教材都按照解決問題的四大板塊展開，即“理解題意—分析關系—自主解答—回顧反思”，引導學生經(jīng)歷分析和思考問題的全過程。正如波利亞在《怎樣解題》一書中提到，解題過程一般包括四個步驟：弄清問題、擬定計劃、實施計劃、回顧反思。

（二）學習內(nèi)容展開上的關聯(lián)性

以五年級上冊“一一列舉的策略”為例。首先，以“王大伯圍柵欄”典型實際問題情境切入，激發(fā)學生了解這個策略是什么策略、它有什么作用、具體該怎樣實施的學習內(nèi)需;其次，結(jié)合具體數(shù)量關系的分析思考，逐步內(nèi)化“一一列舉”策略，初步感悟在解決什么問題時可以運用這一策略;最后，隨著策略運用解決問題中經(jīng)驗的逐步累積，學生自覺形成靈活選擇策略解決問題的意識，并能學會自我監(jiān)控回望策略運用的全過程。這樣的策略學習內(nèi)容展開邏輯，同樣適用于其他策略的學習。

（三）策略推進過程中的關聯(lián)性

學生解決問題策略的形成不是一蹴而就的，它是一個潛移默化、循序漸進的過程。所以，不管哪種策略的學習，都需要貫穿“策略需要—策略感知—策略體驗—策略形成—策略應用”這一學習線索，在策略學習中，學生只有將自身的學習經(jīng)歷提煉上升為策略經(jīng)驗，方能充分體驗與深刻理解不同策略的本質(zhì)要義。

布魯納認為，掌握事物的結(jié)構，就是以使許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它。學習結(jié)構就是了解他們之間是怎樣相互關聯(lián)的。在解決問題策略學習中我發(fā)現(xiàn)，任何一種策略學習都不是孤零零的一個節(jié)點，如果利用關聯(lián)整合視角發(fā)現(xiàn)策略教學中的聯(lián)系，就能組建一個更大的策略群學習結(jié)構網(wǎng)絡，由點及面、由淺入深地建立策略學習的生長序列，架構不同策略之間的意義聯(lián)結(jié)，促進策略學習中知識、經(jīng)驗、思想的深度融合。

四、積淀反思素養(yǎng)，建構“類思想”的循環(huán)結(jié)構

結(jié)構化學習，不僅要引導學生感悟數(shù)學知識之間的顯性結(jié)構，更要領悟方法形成中的隱形思維結(jié)構，生長出結(jié)構化學習過程中的關聯(lián)性思維、整體性思維、系統(tǒng)性思維、邏輯性思維，并拓展應用到新的數(shù)學學習中。這樣，才能引導學生逐步形成數(shù)學核心素養(yǎng)。

美國心理學家波斯納認為，沒有反思的經(jīng)驗是狹隘的經(jīng)驗，最多只能是膚淺的知識。結(jié)構化學習給學生提供了整體建構、尋求關聯(lián)、邏輯判斷、主動創(chuàng)造的學習歷程和思維進階空間，在反思中有助于深化學生對數(shù)學知識和數(shù)學思維方式的再認識、再思考、再理解、再創(chuàng)造。同時，有助于促進學生思維整體結(jié)構的深層次運行，促進學生元認知能力的發(fā)展和提升。

在學生學習了“解決問題的策略（畫圖）”后，教師要引領學生回望審視解決問題的全過程，思考：這個解決問題的策略是什么？這個策略是怎樣解決這一類和差實際問題的？我們是怎樣想到畫圖的？為什么選擇畫線段圖？畫圖時我們要注意什么？畫圖對我們進一步理解、分析、思考解決問題有什么好處？同時，要回顧“在以前的學習中，有哪些地方運用畫圖策略來解決問題的？”還可以延伸至“數(shù)學中的畫圖策略除了今天學習的畫線段圖還有其他的嗎？”“除了畫圖策略還有其他解決問題的策略嗎？”“今天研究的數(shù)學上的畫圖策略與美術課中畫圖有什么異同點？”這樣瞻前顧后地追問，將學生原先積累的運用畫圖策略分析、思考、解決問題的零散經(jīng)驗匯總聚合，有助于學生從以往的學習經(jīng)歷中剝離、提煉出數(shù)學思想方法和應用策略，形成具有遷移作用的策略體驗。同時，能將這種體驗延伸至后續(xù)的其他解決問題的策略學習中，將學生的認知方法、結(jié)構不斷豐富、完善、打開，形成一個開放、循環(huán)、流動的結(jié)構，真正觸發(fā)學生思維的深度生長。

結(jié)構化學習，需要教師在教學中形成結(jié)構性思維，以整體關聯(lián)的視角、開放動態(tài)的內(nèi)容、連續(xù)循環(huán)的過程、遷移生長的反思，不斷促進學生結(jié)構化學習的自然發(fā)生，并在知識的理解、整合、關聯(lián)、遷移中培養(yǎng)學生的結(jié)構化思維，以真正促進高階思維的形成，實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)化的深度學習。

參考文獻：

[1]張興華.兒童學習心理與小學數(shù)學教學[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[2]劉月霞，郭華.深度學習：走向核心素養(yǎng)[M].北京：教育科學出版社，2019.

[3]郭元祥.知識的性質(zhì)、結(jié)構與深度教學[J].課程·教材·教法，2009（11）.

[4]袁國超.基于核心素養(yǎng)的深度學習實現(xiàn)路徑[J].江蘇教育研究，2019（11）.

（責任編輯：楊強）