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    《15.2.3整數(shù)指數(shù)冪》教學(xué)設(shè)計

    2020-10-26 02:28:39董淑女
    學(xué)校教育研究 2020年19期
    關(guān)鍵詞:記數(shù)法正整數(shù)整數(shù)

    董淑女

    教學(xué)目標:

    1.知識與技能:

    (1)了解負整數(shù)指數(shù)冪的意義。

    (2)了解整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)并能運用它進行計算。

    (3)會利用10的負整數(shù)次冪,用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1 的正數(shù)。

    2.過程與方法:通過探索,讓學(xué)生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個重要方法。

    3.情感態(tài)度與價值觀:通過學(xué)習(xí)課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的,理論來源于實踐,服務(wù)于實踐;能利用事物之間的類比性解決問題。

    重難點:

    重點:冪的性質(zhì)(指數(shù)為全體整數(shù)),并會用于計算,以及用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值小于1的數(shù)。

    難點:負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

    教學(xué)方法:合作探究

    教學(xué)用具:多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案

    流程設(shè)計:

    一、導(dǎo)入新課,揭示目標

    1.復(fù)習(xí)回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì):

    (1)同底數(shù)的冪的乘法:

    (2)冪的乘方:

    (3)積的乘方:

    (4)同底數(shù)的冪的除法:

    (5)商的乘方:

    (6)0指數(shù)冪:

    2.情境引入

    ;中指數(shù)m 可以是負整數(shù)嗎?如果可以,那么負整數(shù)指數(shù)冪表示什么?

    3.目標展示

    學(xué)習(xí)目標:

    (1)了解負整數(shù)指數(shù)冪的意義.

    (2)了解整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)并能運用它進行計算.

    (3)會利用10的負整數(shù)次冪,用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1 的正數(shù).

    學(xué)習(xí)重點:

    ;掌握整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì),并會用于計算,以及用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1的正數(shù).

    師生活動:教師提出問題,學(xué)生思考、交流、回答。

    設(shè)計意圖:設(shè)置矛盾沖突,激發(fā)探究熱情。

    二、師生互動,探究新知

    探究一:

    1.探索負整數(shù)指數(shù)冪的意義

    用兩種方法計算:

    (1)根據(jù)分式的約分,當(dāng) a≠0 時,如何計算?

    (2)如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(a≠0,m,n 是正整數(shù),m >n)中的條件m >n 去掉,即假設(shè)這個性質(zhì)對于像情形也能使用, 如何計算?

    猜想:與有何關(guān)系?a-n 與 呢?

    數(shù)學(xué)中規(guī)定:當(dāng)n 是正整數(shù)時,a-n=(a≠0,n是正整數(shù))

    師生活動:教師提出問題,學(xué)生思考、討論交流,猜想驗證,最后得出結(jié)論。

    設(shè)計意圖:按照從特殊到一般、從具體到抽象的認識過程,啟發(fā)學(xué)生溫故知新。讓學(xué)生類比發(fā)現(xiàn)、自己總結(jié)結(jié)論,實現(xiàn)學(xué)生主動參與、探究新知的目的。

    2.鞏固練習(xí)1:填空:

    (1) ,;

    (2),;;

    (3) ,(b≠0).

    師生活動:學(xué)生口答完成。

    設(shè)計意圖:通過口答練習(xí),鞏固負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)應(yīng)用。

    3.探索整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì):

    師生活動:教師提出問題,學(xué)生大膽猜想,自主完成例1,并小組合作討論,代表回答,師生共同總結(jié):指數(shù)的范圍擴大到了全體證書后,冪的運算法則仍然成立。

    設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中通過積極參與和有效參與,來達到知識和能力、過程和方法、情感態(tài)度價值觀三維目標的全面落實。

    探究二:

    1.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的小數(shù)

    探索:

    三、運用新知,解決問題

    例3;納米(nm)是非常小的長度單位,1 nm = m.把1 nm 的物體放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上.1 mm的空間可以放多少個1 nm 的物體(物體之間的間隙忽略不計)?

    四、課堂小結(jié),提煉觀點

    本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?你有哪些收獲?

    1、引進了負整數(shù)指數(shù)冪,指數(shù)范圍擴大到了整數(shù)。

    2、科學(xué)計數(shù)法不僅可以表示一些絕對值大于10的數(shù),也可以表示一些絕對值較小的數(shù)。

    師生活動:師生共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

    設(shè)計意圖:學(xué)習(xí)結(jié)果讓學(xué)生自我反饋,讓他們體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,在交流中與全班同學(xué)分享,變成全班同學(xué)的共同財富。

    五、布置作業(yè),鞏固提升

    課后作業(yè)。

    學(xué)生活動:學(xué)生課后獨立完成。

    設(shè)計意圖:鞏固所學(xué)知識。

    六、教學(xué)反思

    本設(shè)計通過將冪指數(shù)擴展到全體整數(shù)的探索,培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力;合理運用公式進行有關(guān)計算,培養(yǎng)學(xué)生的計算能力以及綜合分析問題的能力.其特點主要體現(xiàn)在:(1)以探索為主線;(2)立足已有知識與經(jīng)驗.

    通過組織學(xué)生展開探究活動,把“絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法”同化到科學(xué)記數(shù)法的認知體系中去,為了找準新知的生長點,對接好新舊的空缺,本設(shè)計有意設(shè)置了用小數(shù)表示10的負整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)律探究過程,通過不完全歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律,完善認知需求,同時鍛煉學(xué)生的思維,為人的全面發(fā)展奠基.

    這堂課老師教得輕松,學(xué)生學(xué)得愉快,每個學(xué)生都參與到活動中去,投入到學(xué)習(xí)中來,使學(xué)習(xí)的過程充滿快樂和成功的體驗,促使學(xué)生自主學(xué)習(xí),勤于思考和勇于探究,形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

    由于這堂課內(nèi)容多、活動大,膽大、性格開朗、分析總結(jié)能力強的學(xué)生接受的比較好,應(yīng)用解題好。個別理解能力和接受能力慢一些的學(xué)生,給予他們的幫助還不到位,這些學(xué)生課后作業(yè)完成不夠好。

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