CSAMT電磁效應函數(shù)探討

高會龍

（甘肅省地礦局第四勘查院，甘肅 酒泉 735000）

電磁場是完整的、對立統(tǒng)一的，遠區(qū)、中間區(qū)和近區(qū)只是為了方便研究人為劃分出來的，它們反映了場的不同漸近特征，表現(xiàn)為場的“對立性”，場的“統(tǒng)一性”則表現(xiàn)在遠區(qū)和近區(qū)的相對轉化。對于一定的空間點，隨著頻率、收發(fā)距的變化，電磁場從遠區(qū)特性變化為近區(qū)特性，反之亦然，過渡區(qū)是這種轉化中的有機聯(lián)系和組成。MT、AMT研究電磁場的遠區(qū)特性，DC研究近區(qū)特性，而CSAMT則研究遠區(qū)、過渡區(qū)特性，有時進入近區(qū)，表現(xiàn)為近區(qū)特性[1-2]。

文章參考前人資料，從CSAMT電磁場表達式入手，定義與地電參數(shù)信息有關的電磁效應函數(shù)，將電磁場表達式表示為源參數(shù)與電磁效應函數(shù)積的形式，通過電距離P的大小，分析電磁效應函數(shù)在不同區(qū)的特性。

1 電磁場表達式

在地表布置兩個供電電極A和B，如果觀察點離這一對供電電極相當遠，就把這種供電裝置稱為電偶極，兩供電點之間的距離為dL，觀測點到電偶極的距離為r，給該電流源供以頻率為f的諧變電流，則它的矩為。取坐標原點位于偶極中心，x軸沿偶極正向（從-到+），z軸垂直向下的直角坐標系（x,y,z）。

定義阻抗Zxy為：

（第一層狀因數(shù)）和（第二層狀因數(shù)）分別為：

式中：N為層數(shù)；σi為第i層電導率，S/m；hi為第i層厚度，m；，m-1；k為電磁波傳播常數(shù)或波數(shù)，m-1；k2=ω2με-iωμσ，在地球物理勘查常見的地下介質中，傳導電流居于主導地位，位移電流可以忽略，即有σ?εω，這時波數(shù)k2=-iωμσ，這種情形稱為準靜態(tài)極限[2]。

視電阻率計算采用當前頻率影響范圍內(nèi)地層假定為均勻大地模型。令以上各式中地層層數(shù)N=1，則式（1）、式（2）、式（3）簡化為均勻大地電磁場分量解析表達式[3-5]：

2 均勻大地表面上電流源的電磁場電磁效應函數(shù)

將均勻大地表面上電流源電磁場分量Ex、Hy、Zxy解析表達式進行如下改寫：

公共決策的合法性，是社會主義協(xié)商民主和西方協(xié)商民主共同的政治訴求?！昂戏ㄐ浴?Legitimacy)一詞有時也叫“正當性”，是社會大眾“基于一定的原則、信念而對公共權力自覺地承認和服從”。

其中：

FE-Ex(ikr)定義為電場分量Ex的電磁效應函數(shù)，定義為磁場分量Hy的電磁效應函數(shù)，定義為阻抗的電磁效應函數(shù)。其中，ikr= (1+i)P，P為感應數(shù)或電距離；，無量綱；r為收發(fā)距，m；δ為電磁場趨膚深度，。

電磁法中，根據(jù)電距離P，也就是以趨膚深度為單位的距離r的大小，對電磁場遠區(qū)（P?1）、過渡區(qū)（P≈1）、近區(qū)（P?1）進行劃分，距離的“遠”或“近”，還要看場本身的特點和解決問題所要求的的近似程度。

在近區(qū)，各電磁效應函數(shù)的實部均等于1或-1，各虛部均等于0，各電磁效應函數(shù)的模均等于1；在遠區(qū)，除FE-Ex(ikr)的實部等于-2、模等于2外，各電磁效應函數(shù)的模、實部、虛部均隨P增大趨近于零；在過渡區(qū)，除的實部、模單調下降外，各電磁效應函數(shù)的模、實部、虛部均在靠近遠區(qū)一側出現(xiàn)“上凸”或“下凹”的極值，所有電磁效應函數(shù)的模、實部、虛部均由近區(qū)逐漸過渡至遠區(qū)見圖1。

圖1 電距離P與的模及各分量關系

下面就三種情況分別進行討論：

（1）近區(qū)。當觀測點距離場源較近時（P?1、r?δ），近似地有下式：

（2）遠區(qū)。當觀測點距離場源非常遠（P?1、r?δ），近似地有下式：

在遠區(qū)，電磁感應函數(shù)FE-Ex(i k r )為常數(shù)-2，電場水平分量Ex為直流測深觀測電場的2倍，感應電場分量Ex達到飽合，與頻率無關，與電阻率成正比；電磁感應函數(shù)與頻率f的平方根成反比，與電阻率的平方根成正比；感應磁場分量Hy隨頻率升高而逐漸減小，且趨近于零。

在遠區(qū)條件下，Zxy定義的阻抗才與大地電磁測深所定義的阻抗公式相一致，且阻抗與收發(fā)距、裝置幾何參數(shù)均無關，與大地電阻率平方根、頻率平方根成正比。電場水平分量Ex與磁場水平分量Hy之間相位差。

（3）過渡區(qū)。當P≈1、r≈δ時，電磁效應函數(shù)無法簡化，嚴格由Ex、Hy解析表達式計算，且由遠區(qū)逐漸向近區(qū)過渡，電磁效應函數(shù)與頻率、大地電阻率、收發(fā)距相關。電阻率按公式（27）進行迭代計算：

3 分界P值計算

由近區(qū)向過渡區(qū)靠近時，近區(qū)與過渡區(qū)分界由電磁效應函數(shù)的模與近區(qū)電磁效應函數(shù)的模（等于1）相對誤差小于1%來確定，經(jīng)計算：當P≤0.25時，的相對誤差小于1%；當P≤0.23時，的相對誤差小于1%。即P=0.25為電場水平分量Ex近區(qū)與過渡區(qū)的分界，P=0.23為磁場水平分量Hy近區(qū)與過渡區(qū)的分界見表1。

表1 近區(qū)與過渡區(qū)分界計算結果表

由遠區(qū)向過渡區(qū)靠近時，遠區(qū)與過渡區(qū)分界由電磁效應函數(shù)的模與遠區(qū)電磁效應函數(shù)的模相對誤差小于%1來確定，經(jīng)計算當P≥5.03時，的相對誤差小于1%，當P≥6.19時，的相對誤差小于1%，即P=5.03為電場水平分量Ex遠區(qū)與過渡區(qū)的分界，P=6.19為磁場水平分量Hy遠區(qū)與過渡區(qū)的分界見表2。

4 結束語

表2 遠區(qū)與過渡區(qū)分界計算結果表

（2）視電阻率計算采用當前頻率影響范圍內(nèi)地層假定為均勻大地模型，因此對均勻大地表面上電流源的電磁場電磁效應函數(shù)進行計算，分析了近區(qū)、遠區(qū)、過渡區(qū)各電磁效應函數(shù)曲線特征，計算了近區(qū)、過渡區(qū)、遠區(qū)分界P值。在實際工作中，可利用當前頻率f、視電阻率ρ、收發(fā)距r計算電距離P值，確定當前頻率是否進入過渡區(qū)或近區(qū)。

（3）文章引用了前人的理論研究成果，在此表示感謝，由于水平有限，公式推導或計算結果中可能存在偏差與錯誤，請專家學者批評指正。