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    基于RANSAC的點云配準優(yōu)化算法

    2020-10-26 09:00:30謝德芳陳叢桂馬亮華黎鑫澤
    機電工程技術 2020年9期
    關鍵詞:局內(nèi)源點對應點

    謝德芳,陳叢桂,周 聰,馬亮華,黎鑫澤

    (廣州大學機械與電氣工程學院,廣州 510006)

    0 引言

    圖1 算法流程圖

    1 濾波去噪

    點云在特征提取、配準、曲面重建之前要進行預處理,預處理對點云處理有著重要意義,主要采用濾波去噪。

    VoxelGrid[9](體素網(wǎng)格)濾波有著很好的濾波效果,使用此濾波不僅能達到減少點云點集數(shù)目,也能保持點云的幾何形狀,維持原始形狀特征,對于點云配準是一種理想的濾波方式。

    VoxelGrid 濾波工作原理:三維點云中的體素是三維空間中的最小分割單位,即相當于二維圖像中的像素。在輸入點云數(shù)據(jù)上創(chuàng)建一個個體素網(wǎng)格(將體素網(wǎng)格視為一組空間中的微小三維空間)。然后,在每個體素中,所有存在的點將用它們的質(zhì)心近似。因此VoxelGrid濾波可以保持三維點云的宏觀幾何形狀。

    2 RANSAC擬合

    RANSAC 算法從一組數(shù)據(jù)集中,通過反復隨機選擇點集中的子集,達到擬合目標數(shù)學模型的效果。RANSAC 算法基本思想如下:假定目標數(shù)學模型,隨機選擇n個點,通過這n個點確定數(shù)學模型方程;在數(shù)據(jù)集選取點代入此數(shù)學模型方程,并計算誤差;找出所有在誤差范圍內(nèi)的點——局內(nèi)點,剔除局外點。在設定的迭代次數(shù)命令下重復上述過程,局內(nèi)點最多的模型為最優(yōu)數(shù)學模型。

    迭代次數(shù)推導如下:

    式中:n為假定模型需要選取點的數(shù)目;p為迭代過程中從數(shù)據(jù)集內(nèi)隨機選取的點都為局內(nèi)點的概率;ω為每次從數(shù)據(jù)集中選取一個局內(nèi)點的概率,ω= 局內(nèi)點數(shù)目/ 數(shù)據(jù)集數(shù)目,1-ωn是n個點中至少有1個點為局外點的概率;k為迭代次數(shù)。

    形容詞的意動用法,是指主語主觀上斷定賓語擁有某種狀況,可以按照“認為賓語謂語”的格式來解釋。如:“不恥下問”的意思是一個人不認為請教比自己地位低下的人是可恥的?!皭u”是形容詞的意動用法,解釋為:認為……是恥辱的事情。

    對式(1)左右兩邊取對數(shù)得:

    考慮到迭代過程中每個點的選取都是獨立的,某個點被選取之后,也可能會被選定,因此修正式(2),得修正后的迭代次數(shù)

    3 粗配準

    3.1 PFH和FPFH特征描述子

    點云粗配準通過點的幾何特征進行,如法向量、曲率等。但點周圍的幾何特征數(shù)量多且相似度高,無法得到點云的全局特征信息,因此有了點特征直方圖PFH[10](point feature histogram)。PFH 通過點和臨近點的空間差異作出幾何描述,PFH 提供的信息具有旋轉(zhuǎn)不變性,對于點云而言十分穩(wěn)健。

    如圖2 所示,Pq的PFH計算的影響區(qū)域,Pq用深色標注并放在圓球的中間位置,半徑為r,(Pq)的所有k鄰元素(即與點Pq的距離小于半徑r 的所有點)全部互相連接在一個網(wǎng)絡中。

    FPFH(fast point feature histograms)在保持了PFH大部分特性的前提下,降低了算法的時間復雜度,提高了計算效率,本質(zhì)上是PFH 的快速簡化模型。只需要計算Pq(查詢點)和緊鄰點(圖3)之間的特征元素??芍獜碗s度有所降低,稱之為SPFH(simple point feature histograms)。

    圖2 查詢點Pq的計算PFH的影響區(qū)域

    圖3 查詢點Pq的計算FPFH的影響區(qū)域

    確定點的k領域,得出最終Pq直方圖公式如下:

    3.2 SAC-IA配準

    SAC-IA 配準(采樣一致性初始配準:Sample Consensus Initial Aligment,SAC-IA),通過FPFH特征配準點云可得到一個大致的位姿,達到粗配準的效果。

    配準算法步驟如下。

    (1)源點云B中選取n個點,為了保證選取的點具備不同的FPFH特征,選取點的距離必須小于給定的最小閾值。

    (2)目標點云A查找與源點云B滿足相似條件的點,并保持一一對應關系。

    (3)計算對應點的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣,并根據(jù)Huber函數(shù)進行評判:

    式中:m為給定閾值;li為第i組對應點變換后的距離差。

    重復上述步驟直至結(jié)果最優(yōu),即誤差函數(shù)取最小值,得到最終的平移矩陣和旋轉(zhuǎn)矩陣。

    4 精配準

    粗配準后僅僅得到一個較好的位姿,為了使兩期點云盡可能重合,需要進行精配準。ICP算法的基本原理如下:兩期點云 A 和 B,點集為 A={a1, a2, a3, …, an}、B={b1, b2, b3…, bm},通過旋轉(zhuǎn)平移變換后,點云A、B中的點一一對應。

    式中:R為旋轉(zhuǎn)矩陣;T為平移矩陣。

    ICP配準的步驟如下。

    (1)目標點云A中取點集ai,并在源點云B中找到對應點bi,使。

    (2)計算旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣,使目標函數(shù)取最小值。

    (3)對目標點云A 進行旋轉(zhuǎn)平移變換,更新得到新點云數(shù)據(jù)集A′。

    (4)計算已更新點云A′和源點云B 中所有對應點的距離,做歸一化處理,得。

    (5)給定閾值,若平均距離d 小于給定的閾值,重復以上步驟,否則視為收斂。

    通過上述步驟得到的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣,用于原點云坐標轉(zhuǎn)換,完成配準過程。

    5 實驗結(jié)果和分析

    本文實驗在cpu 主頻2.4 GHz, 內(nèi) 存 為 4 G 的windows10系統(tǒng)下進行實驗平臺的搭建,使用C++進行編程,實驗中選用的是PCL 開源庫中的milk_cartoon_all_small_clorox 數(shù)據(jù)文件,點云數(shù)據(jù)中大約有240 000個點,實驗結(jié)果如圖4所示。

    圖4 配準結(jié)果

    由實驗結(jié)果可知,本文提出的配準優(yōu)化算法可以滿足點云配準的重合精度。此外,本文提出的配準優(yōu)化算法和傳統(tǒng)的配準算法相比較,配準速度有明顯的提升,在保證配準精度的前提下,算法效率提高了29.5%。實驗使用改進的配準算法和傳統(tǒng)配準算法所消耗的時間如表1所示。

    表1 傳統(tǒng)算法和改進算法的比較

    6 結(jié)束語

    針對傳統(tǒng)配準算法耗時不足的問題,本文提出了一種基于RANSAC算法的點云配準算法。首先,對點云使用RANSAC算法提取可以代替原點云的關鍵面,接著,使用FPFH特征進行粗配準,在粗配準的基礎上使用ICP算法得到旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣,達到精配準的效果。經(jīng)實驗證明,該方法可應用于點云的配準過程。與傳統(tǒng)配準算法相比,收斂穩(wěn)定,速度快,具有很好的實用價值。

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