基于成本效益分析的救護(hù)車多時(shí)段布局優(yōu)化研究

蔣清宸， 蘇 強(qiáng), 祝延宏， 王秋根

(1.同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,上海 200092; 2.上海市第一人民醫(yī)院，上海 200080)

0 引言

院前急救(Emergency medical service, EMS)是指緊急事故發(fā)生時(shí)，病患撥打急救電話，急救中心派遣救護(hù)車及相應(yīng)設(shè)備人員到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行醫(yī)療救護(hù)的過程[1]。院前急救作為城市醫(yī)療衛(wèi)生體系和公共安全應(yīng)急保障體系的重要組成部分，在維護(hù)市民健康和保障城市安全方面發(fā)揮重要的作用。世界衛(wèi)生組織(WHO)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，對(duì)危重病人實(shí)施急救的黃金時(shí)間是5分鐘，一旦超出10分鐘，病人的生還概率將顯著降低達(dá)80%以上，因此救護(hù)車對(duì)急救需求的響應(yīng)時(shí)間十分關(guān)鍵。根據(jù)Lowthian等[2]的預(yù)測(cè)，到2020年隨著全球老齡化的趨勢(shì)加劇，對(duì)急救服務(wù)的需求將會(huì)上升46%～69%。這無(wú)疑對(duì)現(xiàn)有有限急救資源的優(yōu)化管理提出了更緊迫的要求。

救護(hù)車布局對(duì)院前急救的效果與效率有著重要影響。對(duì)于救護(hù)車布局問題，可從規(guī)劃和運(yùn)營(yíng)兩個(gè)層面來考慮：(1)規(guī)劃層面的救護(hù)車布局問題常利用靜態(tài)模型對(duì)站點(diǎn)的選址以及車輛分配進(jìn)行決策，以達(dá)到預(yù)期的覆蓋范圍、響應(yīng)時(shí)間、急救資源數(shù)量等目標(biāo)。(2)運(yùn)營(yíng)層面的救護(hù)車布局問題則進(jìn)一步在動(dòng)態(tài)環(huán)境中，考慮在需求、行駛速度、救護(hù)車的不可獲得性等不確定因素影響下救護(hù)車的布局。

盡管研究救護(hù)車配置布局問題的文獻(xiàn)眾多，但大多數(shù)研究集中于規(guī)劃層面，目標(biāo)是最大化急救服務(wù)覆蓋范圍。本文屬于運(yùn)營(yíng)層面的研究，重點(diǎn)研究在時(shí)變環(huán)境下的救護(hù)車布局問題。同時(shí)考慮院前急救的服務(wù)水平及其經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。引入成本-效益分析，根據(jù)隨時(shí)間變化的需求、行駛速度以及救護(hù)車可獲得性，調(diào)整車輛規(guī)模與布局方案，在保證急救服務(wù)水平的基礎(chǔ)上，降低急救社會(huì)總成本。

本文在理論建模基礎(chǔ)上，應(yīng)用2014年上海市松江區(qū)的急救數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，利用改進(jìn)的蟻群算法計(jì)算分析了各種情況下的優(yōu)化方案。結(jié)果表明在保證急救服務(wù)效果的前提下，優(yōu)化后的系統(tǒng)比原系統(tǒng)的社會(huì)總成本下降32.23%；相比于靜態(tài)優(yōu)化模型，考慮時(shí)變因素的模型可以使EMS社會(huì)總成本降低15.8%，同時(shí)能夠顯著提升各時(shí)段救護(hù)車輛的工作負(fù)荷平衡度。

1 文獻(xiàn)綜述

救護(hù)車布局問題的研究已經(jīng)開展40多年，從研究角度可分為兩大類：靜態(tài)環(huán)境下救護(hù)車規(guī)劃層面的研究，和動(dòng)態(tài)環(huán)境下救護(hù)車運(yùn)營(yíng)層面的研究。

早期的最具代表性的靜態(tài)環(huán)境下的救護(hù)車布局模型是Toregas等[3]提出的LSCM(Location set covering model)，該模型的優(yōu)化目標(biāo)是在覆蓋所有需求點(diǎn)的情況下最小化救護(hù)車的數(shù)量。另一個(gè)早期代表性模型是Church和ReVelle[9]提出的Maximal Covering Location Problem (MCLP)，是在給定的救護(hù)車資源限制下最大化需求覆蓋。在這些經(jīng)典靜態(tài)研究基礎(chǔ)上，近期靜態(tài)環(huán)境下規(guī)劃層面的研究開始考慮多種需求類型(Liu等[4])、多種救護(hù)資源類型(Soo-Haeng等[5])、多階段救護(hù)(Liu和Yang[6])等因素對(duì)救護(hù)車布局的影響效果。

經(jīng)典靜態(tài)模型沒有考慮救護(hù)車的不可獲得性及由此導(dǎo)致的某些需求點(diǎn)的偽覆蓋問題。為了來克服這一缺陷，Gendreau[10]提出了雙覆蓋模型(Double Standard Model, DSM)，使需求點(diǎn)被救護(hù)車多次覆蓋，當(dāng)一輛救護(hù)車執(zhí)行任務(wù)無(wú)法響應(yīng)其他需求時(shí)，需求點(diǎn)仍有備選救護(hù)車可及時(shí)響應(yīng)需求。DSM模型保證α%的需求量在高標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間r1內(nèi)被覆蓋，并且所有需求點(diǎn)在低標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間r2內(nèi)被救護(hù)車至少覆蓋一次(r1

一些研究已經(jīng)開始在動(dòng)態(tài)的環(huán)境中考慮救護(hù)車運(yùn)營(yíng)層面布局的問題。Repedeand J Bernardo[13]將Daskin[11]提出的Maximum Expected Covering Location Problem(MEXCLP)拓展成多時(shí)段的MEXCLP模型，以最大化各時(shí)間點(diǎn)的期望覆蓋范圍為目標(biāo)函數(shù)，考慮了行駛時(shí)間、需求分布和救護(hù)車規(guī)模等隨時(shí)間變化因素的影響。Rajagopalan等[15]提出的在動(dòng)態(tài)的需求環(huán)境中的多時(shí)段模型，進(jìn)一步考慮了救護(hù)車可獲得性的不確定性。在滿足預(yù)設(shè)的救護(hù)車可獲得率的同時(shí)，最小化救護(hù)車數(shù)量。Schmid[16]提出了多時(shí)段的mDSM模型，考慮了行駛速度在時(shí)間和空間分布上的變化，最大化所有時(shí)段總的雙覆蓋范圍。該模強(qiáng)調(diào)行駛速度和再布局懲罰系數(shù)對(duì)各時(shí)段車輛布局和再布局的影響，但是忽略了需求在不同時(shí)段的變化。Pieter L等[7]對(duì)多時(shí)段的研究也主要關(guān)注行駛速度隨時(shí)間的變化，最大化期望覆蓋范圍的同時(shí)，最小化再布局車輛數(shù)，忽略了需求與車輛規(guī)模在不同時(shí)段的變化，可能導(dǎo)致在需求低的時(shí)段過度配置救護(hù)資源。

現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)環(huán)境中的研究，大多以最小化救護(hù)車數(shù)量或者最大化覆蓋范圍為目標(biāo)優(yōu)化車輛布局，難以在急救效果和救護(hù)資源的悖反中達(dá)到均衡。在考慮隨時(shí)間變化的因素上，許多研究并未同時(shí)考慮需求、行駛速度以及救護(hù)車可獲得率的影響?；诖耍疚脑陔p覆蓋DSM模型的基礎(chǔ)上引入成本效益分析，在考慮需求、行駛速度以及救護(hù)車不可獲得率隨時(shí)間變化的影響下，分時(shí)段優(yōu)化救護(hù)車布局。其余部分結(jié)構(gòu)如下：第二節(jié)建立多時(shí)段的救護(hù)車優(yōu)化布局模型，對(duì)院前急救系統(tǒng)進(jìn)行成本效益分析；在第三節(jié)，根據(jù)多時(shí)段模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法。第四節(jié)應(yīng)用上海市松江區(qū)的實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)提出的模型和算法進(jìn)行實(shí)證分析。最后是結(jié)論與展望。

2 問題描述與建模

模型的目的是為所有的時(shí)間段t∈T(T={1,2,…,n}，在候選的救護(hù)車站點(diǎn)中決定站點(diǎn)配置的救護(hù)車數(shù)量，從而使救護(hù)車能在低標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間r2內(nèi)到達(dá)所有的需求點(diǎn)，并且保證α%(0<α<1)的需求量能被救護(hù)車在高標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間r1(r1

模型中符號(hào)定義如下：

表1 符號(hào)定義

建立模型如下：

minf(x)=∑t∈T(CsttNstt+CamtNamt+

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

3 算法設(shè)計(jì)

上一部分建立的多時(shí)段救護(hù)車布局模型是一個(gè)NP-hard問題，難以在有限的時(shí)間和資源限制下得出精確解，因此本文設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法尋求該問題有效的近似最優(yōu)解。在經(jīng)典的蟻群算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)多時(shí)段救護(hù)車布局模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)算法求解。

由于多時(shí)段模型的求解規(guī)模遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單一時(shí)段的求解規(guī)模，直接利用蟻群算法編碼多時(shí)段的解會(huì)使計(jì)算規(guī)模呈指數(shù)增長(zhǎng)，可能降低解的精確性，因此本文結(jié)合貪婪算法的思想，利用蟻群算法尋求每一時(shí)段的最優(yōu)解，再通過對(duì)時(shí)段循環(huán)迭代得到最優(yōu)解。通過對(duì)比驗(yàn)證，貪婪思想結(jié)合蟻群算法求解的結(jié)果明顯由于蟻群算法直接編碼的求解結(jié)果。算法具體設(shè)計(jì)如下。

蟻群算法應(yīng)用在上述問題中時(shí)，每只螞蟻代表一個(gè)解，即一個(gè)救護(hù)車的布局方案，其搜索過程如下：在初始時(shí)刻，m只螞蟻被放置在起始救護(hù)車備選站點(diǎn)上，每只螞蟻隨機(jī)選擇該站點(diǎn)上的救護(hù)車數(shù)量。其次，螞蟻k(k=1,2,…,m)按照隨機(jī)比例選擇下一個(gè)救護(hù)車備選站點(diǎn)中停放的車輛數(shù)。救護(hù)車可能數(shù)量的信息矩陣的初始值是相同的，因此，初始的信息矩陣定義為μij(0)=μ0，其中i表示放置的救護(hù)車數(shù)量，j表示備選的救護(hù)車站點(diǎn)。螞蟻選擇站點(diǎn)中停放車輛的概率為：

式中，μij表示(i,j)上的信息素;ηij表示(i,j)上的啟發(fā)因子，其初始值相同；S表示備選站點(diǎn)的集合。

為了保證所有的救護(hù)車備選站點(diǎn)都被螞蟻訪問，采用禁忌表來記錄螞蟻k在每個(gè)備選站點(diǎn)上選擇的車輛數(shù)。每只螞蟻k代表一個(gè)車輛布局方案。當(dāng)所有螞蟻完成搜索，即所有備選站點(diǎn)都選擇了相應(yīng)的車輛數(shù)，計(jì)算每只螞蟻對(duì)應(yīng)的方案所產(chǎn)生的社會(huì)總成本，并且保留m只螞蟻中成本最小的解。同時(shí)，更新(i,j)上的信息素。首先是信息素?fù)]發(fā)，其次是螞蟻在它們所經(jīng)過的邊(i,j)上釋放信息素。信息素更新公式如下:μij=(1-ρ)μij，式中，ρ表示信息素?fù)]發(fā)系數(shù)(0<ρ≤1)。

式中，Ck表示螞蟻k的車輛布局方案所對(duì)應(yīng)的EMS總成本。明顯地，EMS的成本越低，相應(yīng)的(i,j)邊上獲得的信息素越多，則在以后的迭代中更有可能被其他的螞蟻選擇，形成一個(gè)正反饋機(jī)制。

m只螞蟻遍歷所有站點(diǎn)完成一次循環(huán)后，保留本次迭代中m只螞蟻中成本最小的解，清空禁忌表，重新回到初始站點(diǎn)，準(zhǔn)備下一次迭代直到完成事先設(shè)定的迭代次數(shù)。算法流程如表2所示。

表2 改進(jìn)蟻群算法流程

多時(shí)段的解是在每個(gè)時(shí)段不同的行駛速度、救護(hù)車可獲得率以及需求的數(shù)量及分布下的救護(hù)車的布局方案。在上述的蟻群算法的基礎(chǔ)上再嵌套一層時(shí)段t的循環(huán)，對(duì)于每一時(shí)段t，都重新初始化該時(shí)段對(duì)應(yīng)的行駛速度，需求數(shù)量和空間分布以及救護(hù)車不可獲得率，分別求得時(shí)段t的最優(yōu)布局方案，完成所有時(shí)段迭代后，計(jì)算所有時(shí)段的EMS社會(huì)總成本。

4 實(shí)證分析

4.1 數(shù)據(jù)描述

根據(jù)收集的上海市松江區(qū)2014年的急救數(shù)據(jù)，進(jìn)行實(shí)證分析。松江區(qū)位于上海市西南部，總面積約605.64平方千米。首先，利用“網(wǎng)格法”將松江區(qū)劃分為144個(gè)需求點(diǎn)，每個(gè)需求點(diǎn)為2.5km×2.5km的單位網(wǎng)格。其次，對(duì)從上海市松江區(qū)120急救中心系統(tǒng)中導(dǎo)出的救護(hù)車數(shù)據(jù)進(jìn)行初步篩選和清理，去除非急救出車等無(wú)效數(shù)據(jù)，得到2014年的松江區(qū)的總的急救需求數(shù)量為25941(分布如圖1所示)。再次，為了詳細(xì)刻畫一天中各時(shí)段需求量的變化、需求空間分布的變化以及行駛速度的變化，本文將一天均等劃為24個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段時(shí)長(zhǎng)1小時(shí)。按照劃分的時(shí)段將總需求量歸類，得到每個(gè)時(shí)段的需求量情況(如圖2所示)。最后，根據(jù)不同時(shí)段的每個(gè)具體需求位置的經(jīng)緯度，將需求集合到劃分的單位網(wǎng)格中，得到每個(gè)時(shí)段需求的空間分布。因上海路網(wǎng)呈南北-東西走向，所以根據(jù)站點(diǎn)和需求點(diǎn)的經(jīng)緯度，計(jì)算需求點(diǎn)和站點(diǎn)之間的直角邊距離，近似估算兩者之間的實(shí)際距離。

圖1 2014年上海市松江區(qū)急救需求與站點(diǎn)分布

實(shí)證中不同時(shí)段的行駛速度數(shù)據(jù)來源于上海市交通出行網(wǎng)，全時(shí)段的平均行駛速度為46.56km/h，其中早高峰7∶00到9∶00期間的平均行駛速度約為41.67km/h，晚高峰17∶00到19∶00的平均行駛速度為37.93km/h，具體情況如圖2所示。

圖2 各時(shí)段需求量與行駛速度

根據(jù)實(shí)地調(diào)研結(jié)果，對(duì)EMS社會(huì)總成本進(jìn)行估算。平均每個(gè)急救站點(diǎn)的建設(shè)成本約150萬(wàn)元，土地租金每年約10萬(wàn)元，租期長(zhǎng)為30年，據(jù)此折算每個(gè)急救站點(diǎn)的平均年運(yùn)營(yíng)成本Cst=150萬(wàn)元/30+10萬(wàn)元=15萬(wàn)元。救護(hù)車的運(yùn)營(yíng)成本包括救護(hù)車的使用費(fèi)用以及隨車人員的工資，其中車輛購(gòu)置費(fèi)用約為40萬(wàn)元/輛(包括車載醫(yī)療設(shè)備費(fèi)用)，平均使用年限為10年。每輛救護(hù)車配備5名工作人員，年薪約6元萬(wàn)/人。此外救護(hù)車的維護(hù)費(fèi)用以及油費(fèi)每年約6萬(wàn)元。因此救護(hù)車每年平均運(yùn)營(yíng)成本Cam=40萬(wàn)元/10+6萬(wàn)元×5+6萬(wàn)元=40萬(wàn)元。根據(jù)Su等[13]的研究，院前急救中普通病患呼叫比例為7.662%，嚴(yán)重病患呼叫比例為92.338%。通過查閱相關(guān)因急救延誤造成的司法案件，根據(jù)案件中的訴訟賠償金進(jìn)行估算，嚴(yán)重病情的急救延誤損失成本為5000元/分鐘，普通病情的急救延誤損失成本為500元/分鐘。

根據(jù)2014年上海市松江區(qū)急救數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，松江區(qū)現(xiàn)有8個(gè)救護(hù)車站點(diǎn)，26輛救護(hù)車。設(shè)定每個(gè)站點(diǎn)車輛最大容量為3。由于目前中國(guó)沒有法律規(guī)定的急救覆蓋標(biāo)準(zhǔn)，因此根據(jù)《美國(guó)醫(yī)療急救服務(wù)法》中的規(guī)定，設(shè)置r1(α)為10分鐘(80%)，r2為20分鐘。

4.2 結(jié)果分析

利用第四部分設(shè)計(jì)的啟發(fā)式算法求解模型，在保證所有需求點(diǎn)在低標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間r2內(nèi)被覆蓋，80%的需求在高標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間r1內(nèi)被覆蓋的條件下，尋求使EMS的社會(huì)總成本最小化的車輛布局方案。求解結(jié)果如表3所示。總成本指在各個(gè)時(shí)段上EMS一年的社會(huì)總成本，包括延誤成本和運(yùn)營(yíng)成本兩個(gè)部分。雙覆蓋率指被高標(biāo)準(zhǔn)r1覆蓋兩次及其以上的比例，即能被救護(hù)車在10分鐘內(nèi)多次響應(yīng)的需求比例。單覆蓋率指被高標(biāo)準(zhǔn)r1覆蓋一次的比例，車輛數(shù)指每個(gè)時(shí)段的救護(hù)車布局方案中所有站點(diǎn)停放的車輛總數(shù)。繁忙率根據(jù)Soo-Haeng[5]提出的實(shí)際繁忙率計(jì)算方法，通過總需求、車輛數(shù)和平均出車時(shí)間進(jìn)行估算(需求*平均出車時(shí)間/車輛數(shù))，用以衡量救護(hù)車的閑忙程度。根據(jù)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)EMS的社會(huì)總成本在9∶00～10∶00以及19∶00時(shí)達(dá)到峰值，這是由于在這兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，急救需求的數(shù)量較大，并且位于早晚高峰時(shí)期行駛速度較慢，所以導(dǎo)致難以及時(shí)響應(yīng)需求，延誤成本增加。這兩個(gè)時(shí)段救護(hù)車的繁忙率大約處于0.2到0.3左右，工作負(fù)荷量并不大，因此即使再增加救護(hù)車數(shù)量只會(huì)導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)成本的增加速度大于延誤成本的減少速度從而使總成本增加。而在0∶00～7∶00時(shí)段，急救需求較少且行駛速度較快，因此未能及時(shí)響應(yīng)導(dǎo)致的延誤成本小，救護(hù)車布局?jǐn)?shù)量相應(yīng)減少使運(yùn)營(yíng)成本較小，從而使EMS的總成本較小。此外，根據(jù)結(jié)果可以得到急救網(wǎng)絡(luò)的平均雙覆蓋率達(dá)到75.71%，平均一次覆蓋率達(dá)到88.75%高于設(shè)定的80%的服務(wù)水平。各個(gè)時(shí)段的繁忙率比較平均，位于0.2～0.3之間，可見根據(jù)需求和行駛速度隨時(shí)間的變化，調(diào)整車輛規(guī)?？梢云胶飧鲿r(shí)段救護(hù)車的工作負(fù)荷。

表3 模型結(jié)果

根據(jù)表4，優(yōu)化后的系統(tǒng)總成本比原系統(tǒng)下降了32.23%，雖然從表面上看原系統(tǒng)的雙覆蓋率高于優(yōu)化后的系統(tǒng)，但兩者的延誤成本基本持平，說明原系統(tǒng)過高保證了雙覆蓋率，造成救護(hù)資源的浪費(fèi)和冗余，優(yōu)化后的系統(tǒng)在保證院前急救服務(wù)水平和急救效果的情況下減少了車輛資源，提高了EMS的效率。

表4 原系統(tǒng)與優(yōu)化系統(tǒng)對(duì)比

4.3 實(shí)際應(yīng)用分析

上文中根據(jù)每小時(shí)需求和速度的變化得到的布局方案，再布局調(diào)整太過頻繁，在實(shí)際中難以應(yīng)用?？紤]到急救服務(wù)系統(tǒng)管理的便捷性和調(diào)度的可操作性，本節(jié)將對(duì)得到的車輛布局方案進(jìn)行分析，確定合適的再布局時(shí)間點(diǎn)以及調(diào)度方案，從而即方便EMS網(wǎng)絡(luò)的管理又有效地降低EMS社會(huì)總成本，提高效率。

根據(jù)急救調(diào)度中心的實(shí)際情況，一天24小時(shí)內(nèi)安排3個(gè)調(diào)度班次，每班工作時(shí)長(zhǎng)8小時(shí)。通過計(jì)算各個(gè)時(shí)段的布局方案之間的歐式距離刻畫方案間的差異性，布局方案的差異越小則再調(diào)度調(diào)整越少，時(shí)段間的需求規(guī)模、分布和行駛速度也越相近，則更適合整合成同一調(diào)度班次。根據(jù)實(shí)際排排班要求和布局方案差異的分析，確定時(shí)段8、16以及24分別為再布局時(shí)間點(diǎn)，一天被均勻地劃分為8小時(shí)的三個(gè)調(diào)度班次。再根據(jù)重新劃分的時(shí)段的需求和行駛速度，得到新的調(diào)度方案(如表5所示)。新的調(diào)度方案中，第二和第三個(gè)調(diào)度班次布局相同，因此實(shí)際中只用在7點(diǎn)時(shí)進(jìn)行重新布局調(diào)度?；谛聞澐值臅r(shí)段的需求和速度數(shù)據(jù)，分別根據(jù)各時(shí)段優(yōu)化后的調(diào)度方案和原系統(tǒng)的車輛布局方案計(jì)算EMS總成本，原系統(tǒng)和優(yōu)化后的結(jié)果如表6所示。優(yōu)化后的系統(tǒng)總成本比原系統(tǒng)下降了29.03%，雖然從表面上看原系統(tǒng)的多次覆蓋率高于優(yōu)化后的系統(tǒng)，但兩者的延誤成本相差較小，說明原系統(tǒng)過高保證了多次覆蓋率，造成救護(hù)資源的浪費(fèi)和冗余，優(yōu)化后的系統(tǒng)在保證院前急救服務(wù)水平的情況下減少了車輛資源，提高了EMS的效率。

表5 車輛布局方案

表6 原系統(tǒng)與新的優(yōu)化系統(tǒng)對(duì)比

4.4 多時(shí)段模型與靜態(tài)模型對(duì)比

為了說明考慮需求和行駛速度隨時(shí)間變化的重要性，下文將對(duì)多時(shí)段模型和靜態(tài)模型進(jìn)行對(duì)比。利用蟻群算法求解靜態(tài)的模型，基于平均行駛速度和各時(shí)段總需求量及分布的數(shù)據(jù)，得到車輛布局方案，再將該方案帶入各時(shí)段實(shí)際環(huán)境中，計(jì)算EMS社會(huì)總成本及相關(guān)結(jié)果。靜態(tài)模型和多時(shí)段模型在各個(gè)時(shí)段的成本及覆蓋率對(duì)比如圖3所示。除了在時(shí)段8和23總成本持平外，其他時(shí)段中多時(shí)段模型的總成本明顯低于靜態(tài)模型的總成本。多時(shí)段模型的雙覆蓋率在24和時(shí)段1到7低于靜態(tài)模型的雙覆蓋率，而在其他時(shí)段均高于。從整體上來看(見表7)，靜態(tài)模型的年總成本約為1500萬(wàn)元，而多時(shí)段模型的年總成本為1263萬(wàn)元，考慮需求和速度隨時(shí)間的變化使EMS的成本下降了15.8%。靜態(tài)模型的雙覆蓋率為62.87%，多時(shí)段模型的雙覆蓋率為75.71%，提升了12.84%。此外，靜態(tài)模型的繁忙率的方差為0.011561，而多時(shí)段模型的0.000962，下降了91.68%，說明靜態(tài)模型中救護(hù)車的工作負(fù)荷不均衡，而多時(shí)段模型顯著平衡了車輛的工作負(fù)荷。

圖3 多時(shí)段模型與靜態(tài)模型各時(shí)段對(duì)比

4.5 算法分析

上文中的實(shí)例分析應(yīng)用了第四章中設(shè)計(jì)的啟發(fā)式算法求解。為了驗(yàn)證改進(jìn)后算法的有效性，本節(jié)將分別利用設(shè)計(jì)的啟發(fā)式算法、改進(jìn)前蟻群算法以及CPLEX對(duì)多個(gè)規(guī)模的樣本進(jìn)行求解。在4、8、23個(gè)站點(diǎn)的情境下求解，對(duì)比結(jié)果如表8所示。

對(duì)于4個(gè)站點(diǎn)的情況，CPLEX給出了精確解。然而CPLEX在10小時(shí)內(nèi)得出的優(yōu)化結(jié)果僅比改進(jìn)的算法在5分鐘得到的結(jié)果高0.23%。對(duì)于8個(gè)站點(diǎn)和23個(gè)站點(diǎn)的情況，CPLEX在10小時(shí)內(nèi)未找到最優(yōu)解。

本文設(shè)計(jì)的算法是將蟻群算法結(jié)合貪婪算法的思想，針對(duì)多時(shí)段模型的特點(diǎn)，分階段對(duì)解進(jìn)行編碼(詳見第四章)，而改進(jìn)前的蟻群算法指直接利用蟻群算法對(duì)多時(shí)段模型進(jìn)行編碼。三種站點(diǎn)規(guī)模的測(cè)試中，改進(jìn)前后算法參數(shù)設(shè)置一致：螞蟻數(shù)m=50，迭代次數(shù)N=100，信息揮發(fā)系數(shù)為p=0.15，α=0.1，β=2.5。結(jié)果表明雖然改進(jìn)后的蟻群+貪婪算法運(yùn)算時(shí)間較改進(jìn)前蟻群算法的時(shí)間長(zhǎng)，但在可接受范圍內(nèi)，并且改進(jìn)后算法的優(yōu)化結(jié)果分別比改進(jìn)前高出5.16%、9.77%和18.48%，提高了求解結(jié)果的精確度。

表8 算法分析對(duì)比

5 結(jié)論

本文提出了多時(shí)段的成本效益DSM模型，考慮了需求數(shù)量、需求空間分布、行駛速度以及救護(hù)車不可獲得率等因素隨時(shí)間的變化。在保證一定服務(wù)水平的條件下，最小化所有時(shí)段社會(huì)總成本。模型根據(jù)需求規(guī)模變化配置相應(yīng)車輛規(guī)模，以平衡各時(shí)段工作負(fù)荷。根據(jù)需求空間分布、行駛速度和救護(hù)車不可獲得率變化動(dòng)態(tài)調(diào)整救護(hù)車布局方案，從而保證急救服務(wù)水平，降低EMS社會(huì)總成本。

利用上海市松江區(qū)2014年的急救數(shù)據(jù)，本文進(jìn)行了實(shí)證分析。優(yōu)化后的系統(tǒng)在保證80%的高標(biāo)準(zhǔn)覆蓋水平下，社會(huì)總成本比原系統(tǒng)下降了32.23%。優(yōu)化后的系統(tǒng)與原系統(tǒng)的延誤成本基本持平，說明兩者的急救服務(wù)效果相同，而優(yōu)化后的系統(tǒng)減少了急救資源數(shù)量，因此降低了社會(huì)總成本。為了使布局方案在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中具有可操作性，避免每小時(shí)頻繁的調(diào)動(dòng)與再布局，本文分析各時(shí)段布局方案的差異性，將一天劃分為三個(gè)時(shí)段，每時(shí)段時(shí)長(zhǎng)8小時(shí)，確定再布局時(shí)間點(diǎn)為7∶00，并得到相應(yīng)布局方案。與原系統(tǒng)相比，重新制定的布局方案使系統(tǒng)的社會(huì)總成本下降了29.03%。

通過多時(shí)段模型與靜態(tài)模型的對(duì)比，驗(yàn)證了考慮隨時(shí)間變化的不確定性因素的重要性。由于多時(shí)段中考慮了需求、行駛速度及救護(hù)車不可獲得率隨時(shí)間的變化，多時(shí)段模型的EMS的總成本比靜態(tài)模型的總成本下降了15.8%，并且雙覆蓋率提高了12.84%。此外，相比靜態(tài)模型，多時(shí)段模型顯著降低了各時(shí)段救護(hù)車繁忙率的方差，有效平衡了車輛工作負(fù)荷。

本文針對(duì)多時(shí)段模型的特點(diǎn)，基于蟻群算法和貪婪算法思想，提出了一種改進(jìn)的啟發(fā)式算法。在不同站點(diǎn)規(guī)模下的測(cè)試結(jié)果表明，相比CPLEX和原始的蟻群算法該算法在運(yùn)行速度和精確度上表現(xiàn)良好。

本文的研究雖然在動(dòng)態(tài)環(huán)境中研究EMS布局問題，但由于數(shù)據(jù)收集的限制，沒有考慮行駛速度在各時(shí)段空間分布上的變化，即只考慮行駛速度在各時(shí)段上的平均速度。根據(jù)Schmid[16]的研究，考慮行駛速度在空間上的不確定性可使覆蓋范圍提高10%。此外，本文的模型是單階段的，即只考慮了救護(hù)車到急救病人的過程，而沒有考慮將病患送往醫(yī)院的過程。Soo-Haeng[5], Liu和Yang[6]的研究均表明考慮兩階段對(duì)救護(hù)車布局問題的重要性，以后的研究中，可進(jìn)一步分析。