王韓麒

(寧波寧工交通工程設計咨詢有限公司，浙江 寧波 315211)

汽車保有量急劇增加，停車位供需矛盾日益凸顯。特別是市中心區(qū)域因停車供給缺口較大，出行者因找不到停車位而不斷巡游，加劇了區(qū)域道路的通行壓力。若停車誘導系統(tǒng)智能化水平較低，出行者無法提前知曉停車場的使用狀況，到達后車位已滿，需要轉移至其它停車場，耗費大量時間[1]?；ヂ?lián)網技術的快速發(fā)展，出行者在出行前或出行中，可利用互聯(lián)網及手機等智能終端，推薦最優(yōu)停車場及停車位分配方案，有效改善停車難的問題[2]。國內外許多學者對停車分配進行了大量的研究。段滿珍[3]等人為了彌補群體停車誘導的不足，考慮個性化的停車誘導概念及服務流程，構建了基于個性化誘導需求的停車場分配模型。陳群[4]等人以總行程時間為目標函數，考慮出行者起訖點出行及停車場周轉率，對區(qū)域內停車位分配進行優(yōu)化。Shao[5]等人提供了一個解決時間窗停車位共享的預約與分配模型。張碩[6]以上班族群體為研究對象，對商務區(qū)地下停車場的車位分配及定價模型進行了優(yōu)化。林小圍[7]等人在停車場管理中，引入合作機制，運用合作博弈理論，為出行者提供了最優(yōu)車位和成本的分配方案。但是這些研究多數從出行者自身最優(yōu)出發(fā)，沒有考慮到智能停車誘導系統(tǒng)的停車分配，且只有少量利用單目標函數對停車分配方案進行約束。因此，作者擬在雙目標函數的約束下，基于灰熵理論，同時兼顧考慮出行者的利益，構建停車場分配模型，求解停車場最優(yōu)分配方案，以期提高區(qū)域的停車率和通行率。

1 問題的提出

假設某商業(yè)中心，附近有i個停車場，在某一時刻，處于不同位置的n輛車，同時向智能停車誘導系統(tǒng)申請該商業(yè)中心附近的停車場。若目的地附近沒有智能停車誘導系統(tǒng)，則無法對車輛進行精確引導。車輛需要根據行程時間和停車成本，對停車場及停車位展開競爭。當多輛車同時競爭時，最早到達目標停車場的車輛能夠優(yōu)先選擇停車位，最后到達目標停車場的車輛只能選擇剩余的停車位或轉移至其他停車場，加劇了對區(qū)域交通的影響，如圖1 所示。

若目的地附近安裝了智能停車誘導系統(tǒng)，則系統(tǒng)可以根據車輛的需求，針對性地制定停車場分配方案，對車輛進行快速精確的引導，提高車輛的通行率及停車場的停車率，降低停車行為對區(qū)域通行的影響，如圖2 所示。

圖2 有誘導系統(tǒng)下的停車場分配示意Fig. 2 Schematic diagram of parking lot allocation under intelligent parking guidance system

2 基于灰熵理論的停車場分配模型

構建停車場分配模型時，需明確出行者對于停車場選擇的影響因素。通過對停車場的影響因素進行分析，停車場的分配，實際上是一個多屬性決策問題。而基于灰熵的多屬性決策模型，在屬性權重已知或未知的情況下，均具有較好的應用效果。因此，采用灰熵理論[8]構建停車場分配模型。

2.1 停車場選擇影響因素

在選擇停車場時，影響出行者選擇停車場的因素主要有4 個：

1) 行程時間toi

行程時間指的是出行者提交停車需求后，由當前位置o行駛至停車場i的時間。行程時間可由行駛時間函數(Bureau of Public Road，簡稱為BPR) 計算得到，同時考慮擁堵等因素，對行程時間的影響。

2) 步行距離lid

步行距離指的是出行者從停車場i，步行至目的地d的距離。通常情況下，出行者傾向于選擇步行至目的地距離較短的停車場。

3) 停車場收費情況Fi

停車場收費情況指的是根據停車收費政策，不同停車場i所執(zhí)行的收費標準，主要與停車場所處位置、停車場類型等有關。

4) 剩余停車位數量Qi

剩余停車位數量指的是停車場i剩余可利用的停車位的數量。當剩余停車位數量越多，越容易吸引出行者。

2.2 停車場影響因素權重的確定

停車場影響因素權重的確定，采取熵權法，其計算步驟[9]為：

1) 第i個停車場第j項決策指標的特征比重：

2.3 停車分配模型構建

在停車場選擇中，理想決策方案e*主要為出行者根據自身情況選擇的最優(yōu)停車場。

4) 求解灰色關聯(lián)度

以理想決策方案e*為參考序列，各具體決策方案為比較序列，計算灰色關聯(lián)系數矩陣L，其計算式為：

3 雙目標函數構建

在確定停車場分配方案后，需要對方案進行評價及優(yōu)化。由于采用單目標函數，難以全面地衡量分配方案的優(yōu)劣，存在局限性。因此，從停車誘導系統(tǒng)的多角度考慮，構建一個雙目標函數調整和優(yōu)化停車場分配方案。

3.1 系統(tǒng)最優(yōu)目標函數

假設系統(tǒng)最優(yōu)目標函數是進入目標區(qū)域后，所有發(fā)出停車需求的車輛，以完成整個停車行為的總耗時最小為目標。該目標函數主要目的是引導車輛快速到達目標停車場，降低因尋找泊位而造成的巡游、繞行等行為，緩解周邊區(qū)域的通行壓力。其函數式為：

3.2 用戶最優(yōu)目標函數

假設用戶最優(yōu)目標函數是所有車輛完成停車行為，以總停車成本最小為目標。該目標函數的主要目的是考慮出行者的停車需求，合理分配停車場，以期減少所有車輛停車成本及系統(tǒng)停車成本，提高停車資源的利用。其函數式為：

式中：α為出行者的時間價值系數；Fi為停車場i的停車費用。

根據系統(tǒng)最優(yōu)目標函數及用戶最優(yōu)目標函數，從所有車輛總耗時最短的方案中，選擇總停車成本最小的方案，即：在降低尋泊車輛對道路交通流的影響下，選擇系統(tǒng)停車成本最低的停車場分配方案。

雙目標函數為：

3.3 雙目標函數的求解

雙目標函數約束的停車場分配時，由于雙目標函數之間可能存在矛盾，往往無法同時達到各自的最優(yōu)解。目前，對于多目標函數優(yōu)化的求解方法主要有2 種：①化多為少，將多目標函數通過簡單加權的方法，簡化為單目標函數進行求解。②多目標平行求解，即：并行搜索空間中的多個解。主要有粒子群算法、遺傳算法等。本研究采用粒子群算法，進行模型求解。

粒子群優(yōu)化算法[10](Particle Swarm Optimization,簡稱為PSO)是Kennedy 等人提出一種基于群體智能的全局隨機搜索算法。通過迭代搜索，求解最優(yōu)值。假設在一個D維的目標搜索空間中，有N個粒子組成一個群落，其中，第z個粒子表示為一個D維的向量：

3.4 停車分配模型求解流程

雙目標函數約束下，停車場分配模型求解流程如圖3 所示。

圖3 模型求解流程Fig. 3 Model solution flow chart

4 算例分析

假設某商業(yè)中心，其地下停車場為P1，周邊可供選擇的停車場為P2及P3，如圖4 所示。各個停車場的基本情況及收費情況等見表1。定義模型中α=15，λ=1.5。

圖4 路網結構Fig. 4 Road network structure

表1 停車場基本情況Table 1 Basic situation of parking lot

若有6 輛車輛同時向智能停車誘導系統(tǒng)發(fā)出停車申請，根據車輛的當前位置，可以得到6 輛車輛Li到達各個停車場的行程時間：

根據車輛的總行程時間及停車場各項影響因素的屬性值，確定停車場選擇的屬性矩陣為X：

根據公式(1)計算停車場的特征比重矩陣Y。

按照公式(2)～(5)依次求解信息熵值S(pj)、輸出熵值Sj、差異系數Gj，即：

然后確定停車場選擇影響因素的指標權重系數為：

將影響因素的指標權重代入到構建的停車場分配模型中，根據公式(6)～(14)求解，得到各車輛停車場選擇集合。

考慮到3 個停車場的剩余停車位數量均滿足需求。因此，選取2 個停車場作為車輛的選擇集合，即：第1 個為推薦方案，第2 個為備選方案。得到停車場初始分配方案Pre。

在雙目標函數的約束下，借助Matlab 軟件，利用粒子群優(yōu)化算法，對停車場推薦分配方案進行調整和優(yōu)化，得到系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)下的停車場分配方案Pbest為：

在沒有智能停車誘導系統(tǒng)的情況下，根據先到先得原則，所有車輛會優(yōu)先選擇P1，在P1飽和情況下，轉移至其他停車場，此時，用戶自身選擇的停車場分配方案Puser為：

系統(tǒng)最優(yōu)方案與用戶自身選擇方案各指標見表2。由表2 可知，最優(yōu)方案的各項屬性明顯優(yōu)于用戶自身選擇方案。最優(yōu)方案中，雖然步行時間較長，但是車輛能夠更快地到達目標停車場，對區(qū)域道路的通行影響更小。最優(yōu)方案充分考慮出行者的利益，無論是出行者的停車成本，還是系統(tǒng)總停車成本，均低于用戶自身選擇的分配方案。

表2 停車場分配方案的指標對比表Table 2 Indicator comparison table for different parking lot allocation schemes

考慮停車場容量限制下，停車場分配結果。假設6 輛車輛同時發(fā)出停車需求時，P1剩余停車位1個，P2剩余停車位2 個，P3剩余停車位3 個。

根據停車場分配模型，計算得到停車場容量限制下的最優(yōu)方案為：

對比有無停車場容量限制下的停車場分配方案，由表2 可知，容量限制下最優(yōu)方案的各項屬性均要高于無容量限制下的最優(yōu)方案，這是當停車場剩余停車位數量大于車輛停車需求時，系統(tǒng)可為各車輛選取最優(yōu)的停車場方案。當停車場剩余停車位數量小于車輛停車需求時，由于停車場容量限制，系統(tǒng)為各車輛選取停車場時，選擇集合有限，因此，部分車輛的停車場選擇并非最優(yōu)。

5 結語

通過出行者選擇停車場的影響因素，建立了雙目標函數約束的停車場分配模型?；诨异乩碚摚蠼馔＼噲鲞x擇集合，并根據算例，驗證了停車誘導系統(tǒng)的最優(yōu)停車場分配方案。得出的結論為：

1) 在停車場容量充足的情況下，出行者會根據自身偏好，選擇最為便捷的停車場，較少考慮行程時間、費用等因素的影響。

2) 智能停車誘導系統(tǒng)從用戶自身和系統(tǒng)兩方面出發(fā)，并充分考慮出行者利益。通過誘導出行者到達目標停車場，從而降低對區(qū)域道路通行的影響。當停車場容量受限制時，由于出行者無法自行判斷偏好的停車場是否飽和。因此，帶來的繞行及巡游，增加了區(qū)域的交通擁堵。而智能停車誘導系統(tǒng)在有限選擇集合中，為車輛選擇合適的停車場。雖然部分車輛的選擇并非最優(yōu)，但從整體來看，無論是出行者的停車成本，還是系統(tǒng)總停車成本，均低于用戶自身選擇的分配方案。

3) 因所有的出行者均假設為同質，沒有考慮出行者的選擇偏好對于停車場選擇的影響。同時，行程時間的計算簡單，沒有考慮道路擁堵程度和擁堵時段對行程時間的動態(tài)影響。未來有待進一步研究，如：利用聚類分析方法，確定出行者的選擇偏好和道路行程時間動態(tài)變化對停車場分配的影響。