危急遮斷器彈簧特性分析

吳宗健，楊曉鋒，邱豪凱

（杭州中能汽輪動(dòng)力有限公司，杭州310018）

0 引言

汽輪機(jī)是在高溫、高壓環(huán)境下作業(yè)的轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備，其葉輪、葉片等在高轉(zhuǎn)速工況下產(chǎn)生巨大的離心力，而其承受的應(yīng)力中一大部分是由離心力引起的。設(shè)計(jì)過程中，轉(zhuǎn)動(dòng)部件通常只保留一定的強(qiáng)度余量，一旦轉(zhuǎn)速超過其強(qiáng)度極限，便會(huì)造成葉片斷裂、斷軸等嚴(yán)重事故[1]。危急遮斷器是在電子調(diào)速器跳閘失效后防止發(fā)生汽輪機(jī)飛車事故的唯一安全保護(hù)裝置。

危急遮斷器實(shí)際運(yùn)行工況復(fù)雜，往往無法通過理論計(jì)算得出精確的跳閘轉(zhuǎn)速。需要試驗(yàn)多次通過調(diào)整彈簧壓縮量或者打磨銷子長(zhǎng)度來改變飛錘質(zhì)量來獲取目標(biāo)跳閘轉(zhuǎn)速。倪林森等[2]對(duì)某3 000 r/m in汽輪機(jī)設(shè)計(jì)機(jī)械式超速保護(hù)設(shè)備并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，第一次試驗(yàn)時(shí)危急遮斷器的動(dòng)作轉(zhuǎn)速比設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速高130 r/m in，可通過調(diào)整彈簧壓縮量來完成試驗(yàn)。

由此，本文研究了危急遮斷器旋轉(zhuǎn)時(shí)，彈簧的特性及對(duì)危急遮斷器的跳閘轉(zhuǎn)速對(duì)其產(chǎn)生的影響。

1 危急遮斷器的工作原理

超速保護(hù)裝置由危急遮斷器和危急遮斷油閥組成，危急遮斷器是超速保護(hù)裝置的轉(zhuǎn)速感受機(jī)構(gòu)，有飛錘式和飛環(huán)式2類，二者工作原理完全相同。飛錘式危急遮斷器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要構(gòu)件有飛錘、銷子、彈簧、導(dǎo)向套筒等。

圖1 危急遮斷器

1.1 飛錘計(jì)算公式和原理

飛錘為偏心設(shè)計(jì)，保證飛錘在離心力的作用下能沿導(dǎo)向套筒飛出。

飛錘離心力表示為[3]

式中：mc為飛錘＋銷子的質(zhì)量，kg；rc為飛錘＋銷子的重心與轉(zhuǎn)子中心的偏心距，mm；ω為角速度，rad/s。

飛錘位置A為汽輪機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，飛錘未動(dòng)作時(shí)位置。此時(shí)飛錘受力分析如下：

式中：FCA為處于位置A 時(shí)飛錘的離心力，N；FαA為處于位置A 時(shí)彈簧對(duì)飛錘的作用力，N。

飛錘位置B為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速超過動(dòng)作轉(zhuǎn)速，飛錘已經(jīng)擊出。此時(shí)飛錘受力分析如下

式中：FCB為處于位置B時(shí)飛錘的離心力，N；FαB為處于位置B時(shí)彈簧對(duì)飛錘的作用力，N。

當(dāng)ΔFA＞0時(shí)飛錘開始動(dòng)作，朝外擊出。設(shè)計(jì)過程中要保證ΔFB＞0已保證擊出過程中飛錘一直處于加速狀態(tài)。

1.2 一般彈簧計(jì)算公式

這說明彈簧的應(yīng)力與彈簧的線密度有關(guān)，應(yīng)力是線密度函數(shù)，而且式（5）對(duì)于彈簧的非均勻伸長(zhǎng)或局部伸長(zhǎng)均適用[4]。

1.3 危急遮斷器的彈簧計(jì)算公式

危急遮斷器中彈簧模型可以簡(jiǎn)化為圖2。a端為活動(dòng)端，連接飛錘；b端為固定端；O處為旋轉(zhuǎn)中心。彈簧為帶預(yù)應(yīng)力安裝。

圖2 彈簧本身旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力計(jì)算

彈簧在O處彈簧力

則彈簧的旋轉(zhuǎn)中心O 處左右兩側(cè)的力平衡方程為

式中：FLa為左側(cè)彈簧的離心力，N；FLb為右側(cè)彈簧的離心力，N；Pa為左側(cè)壁面對(duì)彈簧的作用力，N；Pb為右側(cè)壁面對(duì)彈簧的作用力，N。

彈簧在變形過程中質(zhì)量不變[4]，故滿足

聯(lián)立式（6）～式（8）可以求得Pa和Pb。

彈簧安裝在危急遮斷器內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)受離心力作用，在離心力作用下彈簧內(nèi)部單元會(huì)發(fā)生復(fù)雜變形，同時(shí)引起彈簧左右兩側(cè)質(zhì)量的變化。由此造成上述公式求解比較復(fù)雜，故下面采用Ansys數(shù)值計(jì)算的方式求解Pa和Pb。

2 危急遮斷器的彈簧設(shè)計(jì)

2.1 方法1

將模型簡(jiǎn)化，將彈簧與飛錘作為一個(gè)整體計(jì)算偏心距與離心力[3]。彈簧對(duì)飛錘僅提供彈簧力fTA，沒有考慮彈簧的離心力的作用。

2.2 方法2

考慮彈簧本身旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力對(duì)二端的作用力的變化[5]，提出如下計(jì)算方法

由式（2）、式（4）、式（10）和式（11），可得計(jì)算公式

2.3 方法3

本文提出下列方法，采用Ansys的Static Structural 模塊進(jìn)行受力分析，提取彈簧的接觸反力Pα。代入式（11）即可得到跳閘轉(zhuǎn)速。

本模擬以飛錘未動(dòng)作時(shí)，彈簧在旋轉(zhuǎn)時(shí)受到自身離心力作用下克服彈簧力對(duì)兩側(cè)壁面的作用力。相當(dāng)于彈簧兩側(cè)都為固定端，故對(duì)飛錘與葉輪之間采用綁定接觸，簡(jiǎn)化分析問題。模擬分析的彈簧為安裝狀態(tài)，即彈簧已壓縮至LA。網(wǎng)格模型見圖3。

圖3 網(wǎng)格模型

網(wǎng)絡(luò)采用四面體繪制，對(duì)重點(diǎn)關(guān)注的彈簧和彈簧接觸部分適當(dāng)加密網(wǎng)格，以提高分析精度。分析的邊界條件為葉輪繞中心旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速設(shè)定為工作轉(zhuǎn)速。葉輪壁面采用Frictionless Support。計(jì)算后提取接觸反力Pa即可。參考式（2）、式（4）和式（11），可得計(jì)算公式

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與方法比較

下列以1 500 r/min汽輪機(jī)的危急遮斷器的彈簧為例，編寫設(shè)計(jì)示例。為杜絕由彈簧加工誤差引起的跳閘轉(zhuǎn)速偏離，以下設(shè)計(jì)采用試驗(yàn)實(shí)測(cè)彈簧數(shù)據(jù)。

3.1 基本參數(shù)

經(jīng)過詳細(xì)設(shè)計(jì)確定當(dāng)銷子L＝45 mm 時(shí)飛錘基本參數(shù)，見表1。

表1 飛錘和彈簧測(cè)量數(shù)據(jù)

續(xù)表1 ：

3.2 計(jì)算結(jié)果

3.2.1方法1和方法2

將表1的數(shù)據(jù)代入式（9）、式（12）可分別得到方法1動(dòng)作轉(zhuǎn)速為ω＞169.28 rad/s、方法2動(dòng)作轉(zhuǎn)速ω＞164.72 rad/s。

3.2.2方法3

以工作轉(zhuǎn)速為157 rad/s時(shí)，計(jì)算得到彈簧內(nèi)部變形圖，如圖4所示。

圖4 彈簧變形圖

圖4中的彈簧以O(shè)-O為旋轉(zhuǎn)中心，彈簧左右2側(cè)部分彈簧在離心力作用下壓縮變形，靠近旋轉(zhuǎn)中心線附近的彈簧在離心力作用下發(fā)生位移，左側(cè)部分彈簧移動(dòng)到右側(cè)。從而證實(shí)了理論求解Pa和Pb的難度。

提取左右壁面接觸反力可知彈簧離心力對(duì)飛錘的作用Pa＝6.65 N，彈簧離心力對(duì)軸固定端的作用力Pb＝26.836 N。參考式（1）可得彈簧離心力為FCL＝20.186 N。等式Pb-Pa=FCL成立，由此驗(yàn)證Ansys 計(jì)算彈簧離心力對(duì)飛錘的作用力Pa正確。

分別計(jì)算轉(zhuǎn)速在157 rad/s～178 rad/s范圍內(nèi)的Pa值，得出轉(zhuǎn)速與彈簧作用力關(guān)系，見圖5。

圖5 轉(zhuǎn)速與彈簧作用力關(guān)系圖

Pa與ω之間關(guān)系如下

由式（13）、式（14）可得ω＞163.47 rad/s。

3.2.3汽輪機(jī)跳閘試驗(yàn)

API Std 612中規(guī)定汽輪機(jī)出廠前要進(jìn)行機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)，故汽輪機(jī)試車時(shí)同時(shí)對(duì)本次設(shè)計(jì)的危急遮斷器進(jìn)行跳閘轉(zhuǎn)速試驗(yàn)[6]。試驗(yàn)時(shí)，移除電子跳閘轉(zhuǎn)速控制模塊，通過控制系統(tǒng)控制汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速快速通過試驗(yàn)轉(zhuǎn)速范圍；而后，系統(tǒng)記錄汽輪機(jī)跳閘轉(zhuǎn)速即可。

按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定獲得連續(xù)3次無趨向性跳閘值ω＞163.15 rad/s。

3.3 各方法結(jié)果比較

試驗(yàn)選取了不同銷子長(zhǎng)度，進(jìn)行了汽輪機(jī)跳閘試驗(yàn)并獲取了跳閘轉(zhuǎn)速。為與計(jì)算結(jié)果單位統(tǒng)一，試驗(yàn)得到的跳閘轉(zhuǎn)速單位為rad/s。

表2 試驗(yàn)跳閘轉(zhuǎn)速和計(jì)算轉(zhuǎn)速匯總

表3 各方法誤差匯總

由表2和表3中可以清晰看出，本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)際跳閘轉(zhuǎn)速誤差最小。API Std 612的條目16.3.3.2規(guī)定跳閘轉(zhuǎn)速獲得值應(yīng)在正常跳閘轉(zhuǎn)速設(shè)定值的1%以內(nèi)[6]。

1）方法1誤差的均方根平均值為?2.21%。文獻(xiàn)提到在設(shè)計(jì)預(yù)變形量下，危急遮斷器動(dòng)作轉(zhuǎn)速明顯高于設(shè)計(jì)動(dòng)作轉(zhuǎn)速，并把原因歸于彈簧剛度高于設(shè)計(jì)值[3]。本文認(rèn)為其設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速偏高的原因還包括把彈簧的離心力簡(jiǎn)單合并到飛錘的離心力中，造成誤差偏大。

2）方法2誤差的均方根平均值為1.23%。文獻(xiàn)提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算公式，但計(jì)算精度不滿足標(biāo)準(zhǔn)要求[5]，實(shí)際使用仍需多次試驗(yàn)。

3）方法3誤差的均方根平均值為0.45%。采用Ansys模擬計(jì)算彈簧在離心力作用下對(duì)飛錘的作用力，誤差控制在標(biāo)準(zhǔn)要求的1%以內(nèi)。通過本次危急遮斷器跳閘試驗(yàn)可知，本方法滿足設(shè)計(jì)要求，可以一次試驗(yàn)獲得預(yù)設(shè)跳閘轉(zhuǎn)速。

通過計(jì)算不同銷子長(zhǎng)度情況下的跳閘轉(zhuǎn)速，得到了特定彈簧剛度、銷子長(zhǎng)度與跳閘轉(zhuǎn)速的關(guān)系公式

式中：l為銷子長(zhǎng)度，mm；ω為跳閘轉(zhuǎn)速，rad/s。

危急遮斷器屬于汽輪機(jī)基礎(chǔ)部件，通用性強(qiáng)，采用Ansys模擬計(jì)算得出Pa擬合公式。編寫計(jì)算機(jī)程序，制造部門只需輸入彈簧的質(zhì)檢數(shù)據(jù)和目標(biāo)跳閘轉(zhuǎn)速即可得到銷子長(zhǎng)度。以往制造部門為完成跳閘轉(zhuǎn)速試驗(yàn)將花費(fèi)1 h～2 h 并且多次試車，現(xiàn)在制造部門可以一次試車成功，節(jié)省了大量試車時(shí)間、試車蒸汽和人員配置等。本文研究?jī)?nèi)容的成功應(yīng)用將為公司帶來大量效益。

4 結(jié)論

1）危急遮斷器的跳閘轉(zhuǎn)速與彈簧力大小有關(guān)，因此彈簧力的計(jì)算是關(guān)鍵。

2）彈簧旋轉(zhuǎn)時(shí)受到自身離心力作用，彈簧內(nèi)部會(huì)發(fā)生位移變化，從而引起彈簧力的變化。

3）通過Ansys計(jì)算出精確的彈簧力，從而得出較為準(zhǔn)確的跳閘轉(zhuǎn)速。通過試驗(yàn)，驗(yàn)證了方法3誤差的均方根平均值為0.45%，為后續(xù)實(shí)際使用提供了理論基礎(chǔ)。

4）本文并未考慮摩擦力等因素對(duì)跳閘轉(zhuǎn)速的影響，可以進(jìn)一步研究如何提高跳閘轉(zhuǎn)速的計(jì)算精度。