基于ANFIS預(yù)測和成本分析的緊急訂單備貨模型研究

王曉光，王 俊

(武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

緊急訂單是企業(yè)面臨的一項重要問題，這類訂單的出現(xiàn)會對現(xiàn)有的生產(chǎn)產(chǎn)生影響，Ehteshami等[1]指出緊急訂單的發(fā)生將導(dǎo)致平均加工周期增加，平均周期的增減則會直接導(dǎo)致訂單延期產(chǎn)生損失，因此針對緊急訂單的研究很有必要。針對緊急訂單問題的研究主要在以下幾個方面：①選擇性接受訂單。程志國等[2]針對具有多個工廠企業(yè)的緊急訂單頻發(fā)問題，提出了一個緊急訂單選擇性接收模型，該模型目標(biāo)函數(shù)為利潤最大，約束條件為產(chǎn)能和生產(chǎn)資源約束。Lewis[3]以利潤最大化為目標(biāo)，建立了基于動態(tài)規(guī)劃的訂單選擇模型。Chen[4]提出了基于啟發(fā)式規(guī)則的緊急訂單接單模型。②采用備貨的方式。杜洪[5]提出了一種庫存節(jié)點計算方法，通過管理庫存節(jié)點的方式解決緊急訂單生產(chǎn)問題。陳興華[6]對“插單生產(chǎn)”和“提前備貨”的特點進行對比,提出了提前備貨策略能更好的解決結(jié)構(gòu)復(fù)雜、零件種類繁多、生產(chǎn)周期長的大型產(chǎn)品的緊急訂單的觀點。③產(chǎn)能預(yù)留。Yang等[7]提出了CRMPO(capacity reserved for multi-priority order)方法，根據(jù)不同訂單屬性預(yù)留對應(yīng)的產(chǎn)能來進行緊急訂單生產(chǎn)。④插單生產(chǎn)。文獻(xiàn)[8-9]針對MTO(make to order)企業(yè)多個緊急訂單插單問題，采用模糊評價法進行了插單優(yōu)先級排序。Yu等[10]將預(yù)防性維護與緊急訂單綜合考慮提出了緊急訂單解決方案。鄧妍妍[11]綜合應(yīng)用順延插單、退單插單和重排插單3種插單方法對緊急訂單引起的插單問題進行分析研究，并提出了3種方法的較好應(yīng)用場景。嚴(yán)浩云等[12]建立了一種緊急訂單重排問題的混合整數(shù)規(guī)劃模型, 并采用基于動態(tài)規(guī)劃思想的啟發(fā)式求解方法進行求解。劉儼后等[13]針對混流裝配線上緊急訂單插入的情形，總結(jié)了混流裝配線上在制品工藝順序的可調(diào)整性特點，基于該特點提出了通過對未上線產(chǎn)品隊列的重調(diào)度以及在制品隊列的動態(tài)調(diào)度方案。

筆者針對緊急訂單提出了緊急訂單預(yù)測和成本分析的提前備貨模型，將備貨精確到特定的產(chǎn)品，同時考慮了備貨最小成本，提高了備貨的精確性，降低了生產(chǎn)成本。

1 基于ANFIS的緊急訂單產(chǎn)品類型預(yù)測

1.1 ANFIS預(yù)測基本原理

ANFIS(adaptive network based fuzzy inference system)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊推理的優(yōu)點相結(jié)合，能夠在樣本需求小的情況下仍具有以任意精度逼近任意線性及非線性函數(shù)能力，且其收斂速度快，推廣性強，因此該方法很適合用于緊急訂單預(yù)測。ANFIS是基于模糊推理系統(tǒng)構(gòu)建的多輸入、單輸出模型，由輸入[x1,x2,…,xn]到輸出y的運算過程分為5層。若模型中含有N條if-then模糊規(guī)則：

那么模型輸出為

式中：x1,x2,…,xI為I個輸入；f1,f2,…,fN為N個模糊規(guī)則函數(shù)輸出；Pi,N為第N個模糊規(guī)則函數(shù)中xi的系數(shù)；r1,r2,…,rN為第N個模糊規(guī)則函數(shù)中的常量；w為隸屬度；y為模型總輸出。

1.2 基于ANFIS模型的緊急訂單預(yù)測模型建立

為實現(xiàn)非標(biāo)冷鐓件緊急訂單和24 h訂單預(yù)測，針對加工n類產(chǎn)品的生產(chǎn)過程構(gòu)建如下模型：

y=f(a,b1,b2,…,bn,c,d)

(1)

式中：a為客戶代碼，其值為1～m(m為整數(shù)，具有m位客戶)；b1,b2,…,bn為各產(chǎn)品訂單量，分別對應(yīng)n種不同產(chǎn)品的需求數(shù)量；c為訂單距交付期的時間；d為緊急訂單代碼，d=1表示該訂單為緊急訂單，d=0表示該訂單為常規(guī)規(guī)訂；y為ANFIS 輸出，輸出為0表示下一訂單為常規(guī)訂單，否則下一訂單是緊急訂單，且其值代表了緊急訂單產(chǎn)品的類型。緊急訂單類型ANFIS模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 緊急訂單類型ANFIS模型

模型建立過程需要考慮3個步驟，分別為：

(1)確定訓(xùn)練樣本和測試樣本。筆者收集到HD公司半年內(nèi)6類長期需求產(chǎn)品訂單數(shù)據(jù)62條，這62個訂單按照下單時間先后順序依次排列，每一條訂單數(shù)據(jù)包括客戶名稱、產(chǎn)品類型、產(chǎn)品數(shù)量，交貨期以及該訂單緊急訂單屬性。將這62項數(shù)據(jù)的前42項數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后20項作為檢驗數(shù)據(jù)。

(2)模糊網(wǎng)絡(luò)生成方法確定。生成模糊網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有兩種方法分別為網(wǎng)格分割法和減法聚類法。減法聚類法生成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對于網(wǎng)格分割法來說，可以減少網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)、模糊規(guī)則、線性參數(shù)和非線性參數(shù)，大大減少運算復(fù)雜度，因此采用減法聚類生成網(wǎng)絡(luò)模糊結(jié)構(gòu)。在進行減法聚類生成網(wǎng)絡(luò)模糊結(jié)構(gòu)時需要對4項參數(shù)進行設(shè)置，分別為Range of influence、Squash factor、Accept ratio和 Reject ratio，這4個參數(shù)默認(rèn)取值如表1所示[14]。4項指標(biāo)初始值設(shè)置不同，訓(xùn)練結(jié)果誤差不同，因此為了減少誤差，按照表1取值范圍，建立了不同參數(shù)進行多次訓(xùn)練，最終Range of influence、Squash factor、Accept ratio和 Reject ratio分別取值為0.4、1.2、0.45、0.15時訓(xùn)練效果最佳。在該參數(shù)下生成的網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

表1 減法聚類參數(shù)默認(rèn)值及取值范圍

圖2 ANFIS模型結(jié)構(gòu)圖

(3)訓(xùn)練方法確定。樣本訓(xùn)練方法主要有兩種：單一BP(back propagation)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和混合訓(xùn)練方法。單一BP訓(xùn)練法和混合訓(xùn)練法的系統(tǒng)誤差曲線對比圖如圖3所示。由圖3可知，采用混合方法訓(xùn)練時，在訓(xùn)練步數(shù)為20時，誤差曲線已經(jīng)收斂，誤差穩(wěn)定在0.175 4；采用單一BP訓(xùn)練法在訓(xùn)練步數(shù)為100時，誤差曲線仍未收斂但有下降趨勢，且誤差值為35.1656。對比發(fā)現(xiàn)單一BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練不僅收斂慢且誤差較大，因此采用混合訓(xùn)練方法對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。

圖3 單一BP網(wǎng)絡(luò)和混合方法誤差對比

綜合上述3項分析，在建立緊急訂單預(yù)測模型時，以按照訂單到達(dá)時間順序收集到的62條HD公司半年內(nèi)6類長期需求產(chǎn)品訂單數(shù)據(jù)中的前42項數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后20項作為檢驗數(shù)據(jù)，并采用減法聚類方法生成模糊網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和混合訓(xùn)練方法對生成的網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。最后得到仿真結(jié)果與實際值對比圖如圖4和圖5所示。

圖4 產(chǎn)品類型預(yù)測訓(xùn)練結(jié)果

圖5 產(chǎn)品類型預(yù)測測試結(jié)果

從圖4和圖5可知，預(yù)測得出的緊急訂單產(chǎn)品類型與實際產(chǎn)品類型基本吻合，誤差較小，ANFIS模型緊急訂單預(yù)測有很好的適用性。在確定了該模型后，只需將近期產(chǎn)品訂單信息輸入即可預(yù)測得出下一緊急訂單產(chǎn)品類型信息。

2 緊急訂單備貨產(chǎn)品數(shù)量確定模型

得出緊急訂單類型預(yù)測信息后，要確定合適的備貨數(shù)量，因此首先要針對該類型產(chǎn)品訂單進行需求特點分析。通過對往期歷史數(shù)據(jù)的收集，利用統(tǒng)計分析軟件對產(chǎn)品需求進行擬合分析，以確定提前備貨產(chǎn)品的需求特點。

備貨的目的是滿足客戶緊急訂單的需求，但同時又要考慮備貨所產(chǎn)生的成本問題。若備貨數(shù)量過多，大于客戶需求，那么多于需求的產(chǎn)品便會持續(xù)產(chǎn)生庫存成本直到下一相同產(chǎn)品訂單下達(dá)后再出庫，而備貨數(shù)量不滿足客戶需求，那么必須在客戶訂單下達(dá)后立即調(diào)用當(dāng)前資源進行數(shù)量不足部分產(chǎn)品的緊急加工，從而產(chǎn)生對應(yīng)的加班成本。因此考慮以庫存成本和加班成本之和最小為目標(biāo)建立應(yīng)對該部分訂單的提前備貨數(shù)量模型。

確定提前備貨數(shù)量所涉及的成本包括：

(1)過剩成本C0。即備貨數(shù)量大于需求造成的損失，備貨數(shù)量大于需求數(shù)量的部分產(chǎn)品留待下一訂單再出售，因此過剩成本即為產(chǎn)品庫存成本。設(shè)下單平均周期為H，單位庫存成本為cs，則過剩成本即為產(chǎn)品庫存成本。

C0=cs·H

(2)

(2)缺貨成本C1。即備貨數(shù)量小于需求造成的損失。數(shù)量不足時，通常采取計劃外的緊急加班來補足所缺產(chǎn)品數(shù)量，加班過程涉及的成本包括設(shè)備運行成本cer和人員加班成本cme,則缺貨成本C1為：

C1=cer+cme

(3)

根據(jù)成本分析建立提前備貨數(shù)量成本函數(shù)：

G(Q,D)=C0max(0,Q-D)+C1max(0,D-Q)

式中：C0為過剩成本；C1為缺貨成本；Q為備貨數(shù)量；D為需求產(chǎn)數(shù)量。

假設(shè)通過統(tǒng)計軟件對需求特點進行分析后得出需求D的累積分布函數(shù)為F(Q)，概率分布函數(shù)為f(x)。那么對成本函數(shù)求期望值，則有

(4)

對函數(shù)求最小值，即為最優(yōu)提前備貨數(shù)量。

對式(4)求一階導(dǎo)數(shù)則有：

(5)

對式(4)求二階導(dǎo)數(shù)則有：

(6)

在式(6)中因為C0、C1均為正數(shù)，為產(chǎn)品需求特點的分布，為非負(fù)數(shù)。因此式(6)即二階導(dǎo)數(shù)非負(fù)，故成本函數(shù)為凸函數(shù)。

因為F(0)=0，則有：

在Q=0處，成本函數(shù)G(Q)是遞減的，由此可以得到成本函數(shù)G(Q)的大致函數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 提前備貨的期望成本函數(shù)

由圖6可知，在G(Q)的一階導(dǎo)數(shù)為0時，可以求得最小期望成本，即

對上式進行簡化就可得到：

(7)

因為F(Q0)總是介于0～1之間，所以對于任意產(chǎn)品需求分布，成本函數(shù)總有解，且取得最優(yōu)解時Q=Q0。

3 案例驗證

以HD公司生產(chǎn)實際數(shù)據(jù)為案例對本文提出的備貨方法進行驗證。

3.1 ANFIS預(yù)測模型的應(yīng)用

根據(jù)前述方法，訓(xùn)練得到ANFIS預(yù)測模型后，對當(dāng)前生產(chǎn)計劃制定的上兩個計劃期內(nèi)的長期需求產(chǎn)品訂單信息進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計信息整理成ANFIS輸入的數(shù)列形式。

將輸入數(shù)據(jù)導(dǎo)入，利用MATLAB軟件進行ANFIS預(yù)測，模型運行后輸出結(jié)果為0、0、0、1、0、0、1、0、0、0、3、0、0、1、0、5、0、0、6。輸出數(shù)據(jù)代表的是當(dāng)前訂單的下一個訂單是否為緊急訂單，以及緊急訂單產(chǎn)品類型。將模型輸出數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)進行對比，對比圖如圖7所示。

圖7 輸出結(jié)果與實際數(shù)據(jù)對比圖

由圖7可知，預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)在第4項準(zhǔn)確預(yù)測了緊急訂單但訂單產(chǎn)品類型預(yù)測出現(xiàn)錯誤，第14項緊急訂單和產(chǎn)品類型都出現(xiàn)了錯誤，因此在所有訂單預(yù)測過程中，緊急訂單預(yù)測準(zhǔn)確率為94.4%，緊急訂單和產(chǎn)品類型綜合預(yù)測準(zhǔn)確率為89%，誤差率在15%以內(nèi)。且在該預(yù)測模型下得到當(dāng)前計劃期下一訂單為緊急訂單，且訂單產(chǎn)品類型為6。

3.2 產(chǎn)品需求特點分析

在確定備貨產(chǎn)品類型為產(chǎn)品6后，搜集該產(chǎn)品相關(guān)歷史數(shù)據(jù)，通過SPSS軟件進行分布擬合，確定產(chǎn)品需求特點。在進行數(shù)據(jù)擬合仿真時對常用的分布形式進行仿真，通過擬合結(jié)果的顯著度與分布曲線來確定需求特點。數(shù)據(jù)擬合顯著性檢驗結(jié)果如表2所示。

表2 產(chǎn)品6需求分布擬合仿真檢驗

由仿真初步結(jié)果顯示，正態(tài)分布的漸進顯著性最大，且在置信水平為95%的情況下正態(tài)分布擬合的顯著性R>0.05，KS>0.2，因此初步認(rèn)為產(chǎn)品6需求特點服從正態(tài)分布，為了進一步確定需求服從正態(tài)分布，作出了需求特點直方圖和正態(tài)分布擬合的概率圖如圖8和圖9所示。

圖8 產(chǎn)品6需求數(shù)量直方圖

圖9 產(chǎn)品6需求正態(tài)分布擬合概率圖

由圖8可知，需求分布直方圖與正態(tài)分布曲線相似，由圖9可知，正態(tài)分布擬合點基本分布在95%置信帶之間，擬合效果較好。因此可以確認(rèn)產(chǎn)品6需求服從均值為43 120，標(biāo)準(zhǔn)差為26 434.38的正態(tài)分布。

3.3 備貨數(shù)量模型應(yīng)用

為了確定產(chǎn)品6備貨數(shù)量，必須明確其生產(chǎn)工藝及企業(yè)生產(chǎn)運營相關(guān)參數(shù)。單位產(chǎn)品6的冷鐓、車削、包裝所用工時分別為1 s、5 s和0.1 s。冷鐓、車削、搓牙、包裝工序加班成本分別為48.6元/h、13.53元/h、24.546元/h和28.74元/h。公司產(chǎn)品庫存成本為每萬個9.2元/周。

通過上述數(shù)據(jù)可以計算得出產(chǎn)品6加班生產(chǎn)成本為0.033 1元/個，產(chǎn)品6平均下單周期為3周，將數(shù)據(jù)代入式(2)和式(3)可得：過剩成本C0=2.76×10-3，缺貨成本C1=0.033 1。

將C0、C1值代入式(7)可得

最優(yōu)值Q0對應(yīng)需求分布的第92.3百分位值，查找正態(tài)分布概率表得到標(biāo)準(zhǔn)化值為z=1.43,此時可求得最優(yōu)備貨數(shù)量為：

Q0=σ·z+μ=1.43×26 434.38+43 120≈80 921

當(dāng)備貨數(shù)量為Q0時，能夠在滿足客戶需求概率為92.3%的情況下使備貨成本最小。

4 結(jié)論

緊急訂單是按訂單生產(chǎn)模式企業(yè)不得不面對的一個難題，針對緊急訂單，筆者提出了一種基于預(yù)測和成本分析的備貨模型，并詳細(xì)分析了ANFIS預(yù)測模型和備貨數(shù)量模型的建立方法和原理。最后通過HD公司實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)制定了備貨方案，驗證了備貨模型的可行性。