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    基于隨機(jī)模型的動車組制動模塊穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

    2020-10-22 05:06:40李永華
    機(jī)械與電子 2020年10期
    關(guān)鍵詞:穩(wěn)健性動車組遺傳算法

    殷 浩,李永華,杜 江

    (大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

    0 引言

    動車組制動模塊受加工制造、老化、疲勞等因素的影響,質(zhì)量特性均在其目標(biāo)值附近隨機(jī)波動,嚴(yán)重影響了制動模塊的結(jié)構(gòu)性能。因此,有必要對制動模塊的質(zhì)量特性進(jìn)行研究,而穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計是提高質(zhì)量特性的一種有效方法。

    傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計,往往建立在確定性模型的基礎(chǔ)上,沒有考慮設(shè)計變量在實際運(yùn)用中的隨機(jī)性,不能反映產(chǎn)品制造、運(yùn)營環(huán)境等客觀因素的隨機(jī)性對產(chǎn)品質(zhì)量特性產(chǎn)生的影響[1]。針對這一問題,學(xué)者們提出了一種充分考慮設(shè)計變量隨機(jī)性的數(shù)學(xué)模型來克服傳統(tǒng)優(yōu)化模型的不足。在隨機(jī)模型提出后,國內(nèi)外學(xué)者開始對基于隨機(jī)模型的穩(wěn)健優(yōu)化問題展開研究。其中,Kanamori[2]通過對損失函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),提出一種改進(jìn)的對數(shù)損失函數(shù),該函數(shù)可以較好地應(yīng)用于產(chǎn)品的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。Gharib等[3]通過將最小二乘法與損失函數(shù)結(jié)合,分析了系統(tǒng)的隨機(jī)誤差對計算結(jié)果穩(wěn)健性的影響,提高了系統(tǒng)對隨機(jī)變量的穩(wěn)健性。譚曉蘭等[4]結(jié)合損失函數(shù)與可行性準(zhǔn)則,研究了隨機(jī)因素對連桿機(jī)構(gòu)穩(wěn)健性的影響,獲得了更合理的設(shè)計變量容差。李豐等[5]結(jié)合損失函數(shù),完成了對微機(jī)電系統(tǒng)電壓的隨機(jī)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計,使得系統(tǒng)運(yùn)行誤差率明顯減小。王麗群等[6]結(jié)合不合格概率,研究了隨機(jī)因素對火炮射擊密集度的影響,確定出符合指標(biāo)要求的隨機(jī)因素的參數(shù)區(qū)間。以上工作均是針對設(shè)計參數(shù)或環(huán)境因素的隨機(jī)性而進(jìn)行的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計,但這些設(shè)計在分析計算過程中,計算復(fù)雜,收斂慢。且靈敏度指數(shù)作為穩(wěn)健優(yōu)化中一個重要的設(shè)計指標(biāo),很少有學(xué)者在對產(chǎn)品進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計時考慮靈敏度指數(shù)對于產(chǎn)品穩(wěn)健性的影響。靈敏度指數(shù)具有考慮因素全面、計算原理簡單等特點,可以較好地反映設(shè)計變量的變異對產(chǎn)品質(zhì)量特性的影響。

    本文在考慮動車組制動模塊設(shè)計變量隨機(jī)性的同時,結(jié)合穩(wěn)健設(shè)計的思路,綜合考慮靈敏度指數(shù)與損失函數(shù)對產(chǎn)品穩(wěn)健性的影響,提出了一種基于隨機(jī)模型的動車組制動模塊穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計方法。應(yīng)用Monte Carlo法進(jìn)行實驗設(shè)計,從而根據(jù)設(shè)計變量的概率分布特征建立目標(biāo)函數(shù)與約束條件,構(gòu)建動車組制動模塊的隨機(jī)穩(wěn)健優(yōu)化模型,并結(jié)合改進(jìn)的遺傳算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解,得到最佳的設(shè)計參數(shù),使得動車組制動模塊性能更加穩(wěn)健。

    1 基于隨機(jī)模型的穩(wěn)健設(shè)計

    1.1 隨機(jī)模型

    隨機(jī)模型與其他模型的不同之處在于,隨機(jī)模型充分考慮了可控因素與不可控因素的隨機(jī)性,通過調(diào)整設(shè)計變量并控制其容差來獲得最優(yōu)解[7-8]。為評價產(chǎn)品質(zhì)量特性的穩(wěn)健性,共設(shè)置了多個產(chǎn)品質(zhì)量設(shè)計準(zhǔn)則,其中靈敏度指數(shù)與損失函數(shù)是2個重要的設(shè)計準(zhǔn)則[9]。

    a.靈敏度指數(shù)S。在工程實際中,為了保證產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)性,總是希望每一個質(zhì)量特性的實際值yj與目標(biāo)值yoj的差異盡量小,為此引入靈敏度指數(shù)S來衡量質(zhì)量特性的優(yōu)質(zhì)性,其表達(dá)式為

    (1)

    b.損失函數(shù)L。損失函數(shù)也是檢驗產(chǎn)品質(zhì)量特性穩(wěn)健性的一個重要指標(biāo),為保證產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)性,不僅希望yj與yoj的差異盡量小,而且希望質(zhì)量特性的方差盡可能小。為此引入了損失函數(shù)L來評價產(chǎn)品質(zhì)量特性的優(yōu)質(zhì)性,其表達(dá)式為

    (2)

    1.2 考慮靈敏度與損失函數(shù)的穩(wěn)健優(yōu)化模型

    為了更好地控制產(chǎn)品的質(zhì)量,提高產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)性。本次研究將綜合考慮靈敏度指數(shù)與損失函數(shù)對產(chǎn)品質(zhì)量特性的影響,將二者加權(quán)整合作為穩(wěn)健優(yōu)化的目標(biāo),并以設(shè)計變量的容差作為約束條件,建立的隨機(jī)穩(wěn)健優(yōu)化模型為

    (3)

    X為設(shè)計變量;F(X)為目標(biāo)函數(shù);ζ1與ζ2為權(quán)重系數(shù);gj(X)≤0為不等式約束。

    2 改進(jìn)的遺傳算法

    為了提高優(yōu)化計算效率,通常會結(jié)合遺傳算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解。遺傳算法作為一種全局最優(yōu)搜索算法,具有計算精度高,計算效率快、穩(wěn)健性好等優(yōu)點[10-11],廣泛應(yīng)用于多種領(lǐng)域。

    但是,傳統(tǒng)的遺傳算法只是在某一個種群內(nèi)對個體進(jìn)行優(yōu)化選擇,種群單一,且進(jìn)化過程會出現(xiàn)一些不滿足設(shè)計要求的個體,導(dǎo)致進(jìn)化效率較低。因此,對遺傳算法做出如下改進(jìn):

    a.建立多個種群,打破種群單一性。從各種群內(nèi)隨機(jī)選擇某個個體作為“移民”因子,將其引入其他種群,實現(xiàn)各種群之間的“基因”交流、協(xié)同進(jìn)化,加快進(jìn)化的效率。再從各種群中選擇出優(yōu)良的個體組成“精英”種群,通過多代進(jìn)化,選擇出整體適應(yīng)性最優(yōu)良的個體。

    b.改進(jìn)控制參數(shù)。在遺傳算法中交叉因子Pc與變異因子Pm都是固定值,雖然可以實現(xiàn)種群的進(jìn)化尋優(yōu),但是極其依賴二者的取值。通過將每個種群的Pc與Pm改為隨機(jī)值,保證每個種群進(jìn)化的差異性,使得遺傳進(jìn)化中的新個體更具有隨機(jī)性,整個遺傳算法更具有全局尋優(yōu)性,其表達(dá)式為:

    Pc=a+(b-a)×rand(1,Mp)

    (4)

    Pm=c+(d-c)×rand(1,Mp)

    (5)

    a和b分別為Pc的上下限;c和d分別為Pm的上下限;Mp為種群數(shù)目。

    c.增加“懲罰”因子。運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行求解時,過程中會產(chǎn)生一些不滿足設(shè)計要求的個體,為了避免這些個體對算法的求解效率產(chǎn)生影響,在遺傳算法中增添“懲罰”因子,對不滿足要求的個體目標(biāo)函數(shù)乘以一個較大的懲罰系數(shù),使其在種群進(jìn)化中被自動剔除,保證種群內(nèi)的個體的優(yōu)良性,減小優(yōu)化求解過程中的誤差,提高求解效率,其表達(dá)式為

    (6)

    c0為懲罰系數(shù);x為種群內(nèi)的個體;Fobj(x)為個體的目標(biāo)函數(shù);Ω為設(shè)計域。

    3 考慮靈敏度與損失函數(shù)的穩(wěn)健優(yōu)化流程

    綜合上述分析,考慮靈敏度指數(shù)與損失函數(shù)的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計流程如圖1所示。其主要步驟如下:

    a.確定設(shè)計變量。確定影響產(chǎn)品穩(wěn)健性的設(shè)計變量,并將其分為可控因素與不可控因素,根據(jù)各變量的特點確定其分布類型。

    b.確定設(shè)計準(zhǔn)則。在本次穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計中,選擇隨機(jī)模型中的靈敏度指數(shù)與損失函數(shù)作為優(yōu)化準(zhǔn)則,進(jìn)一步研究設(shè)計變量的隨機(jī)性對產(chǎn)品質(zhì)量特性穩(wěn)健性的影響。

    c.建立隨機(jī)穩(wěn)健優(yōu)化模型。應(yīng)用Monte Carlo法對設(shè)計變量進(jìn)行模擬抽樣,根據(jù)抽樣結(jié)果計算得到設(shè)計變量的均值與方差,從而確定靈敏度指數(shù)與質(zhì)量損失函數(shù),并將二者的加權(quán)函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo),以設(shè)計變量的容差作為約束條件,構(gòu)建隨機(jī)穩(wěn)健優(yōu)化模型。

    d.優(yōu)化求解。對遺傳算法進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn),采用改進(jìn)的遺傳算法對穩(wěn)健優(yōu)化模型進(jìn)行求解,得到優(yōu)化模型的全局穩(wěn)健最優(yōu)解。

    圖1 基于隨機(jī)模型穩(wěn)健優(yōu)化流程

    4 實例分析

    4.1 動車組制動模塊模型

    動車組制動模塊通過螺栓與車體底架相連,其結(jié)構(gòu)主要由吊架與車載電源箱組成,結(jié)構(gòu)如圖2所示,整體質(zhì)量為0.299 t。吊架作為整個結(jié)構(gòu)的承重部件,其材料為低碳鋼,車載電源箱為制動模塊的電氣控制裝置提供安裝空間,其材料為00Cr17Ni17不銹鋼,具體材料參數(shù)如表1所示。由于列車在線路運(yùn)行時,會受到不同載荷沖擊,這會對制動模塊的結(jié)構(gòu)性能產(chǎn)生相應(yīng)的影響??紤]制動模塊在正常運(yùn)行過程中受到的載荷情況,選擇對其施加的工況為:橫向加速度為-1g;縱向加速度為+3g;垂向加速度為+1.5g,其中g(shù)=9.81 m/s2。綜合考慮該工況下制動模塊的結(jié)構(gòu)性能,完成對制動模塊的穩(wěn)健設(shè)計。

    圖2 動車組制動模塊結(jié)構(gòu)示意

    表1 制動模塊材料參數(shù)

    4.2 確定設(shè)計變量

    動車組制動模塊吊架是整個制動模塊的主要承重結(jié)構(gòu),但在實際生產(chǎn)及運(yùn)用過程中,吊架結(jié)構(gòu)的板材厚度與材料特性并不能達(dá)到設(shè)計的目標(biāo)值,而是在目標(biāo)值附近隨機(jī)波動。為了保證該結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健性,選擇制動模塊吊架的板材厚度與材料特性為設(shè)計變量。其中,制動模塊吊架共有5種厚度的板材(T1~T5),將各板材厚度作為可控因素,將材料的性能參數(shù)(彈性模量E、泊松比μ、密度ρ)作為不可控因素,假設(shè)材料密度服從均勻分布,其余設(shè)計變量服從正態(tài)分布,各參數(shù)如表2所示。

    表2 制動模塊的主要參數(shù)

    采用Monte Carlo法對設(shè)計變量的可控因素與不可控因素進(jìn)行500次的簡單隨機(jī)抽樣,各設(shè)計變量抽樣結(jié)果的隨機(jī)分布如圖3所示。

    圖3 設(shè)計變量的Monte Carlo抽樣結(jié)果

    4.3 確定穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計模型

    在考慮隨機(jī)因素的影響下,為減小制動模塊各設(shè)計變量的靈敏度指數(shù)以及制動模塊質(zhì)量的實際值與目標(biāo)值的差異,減少質(zhì)量波動,實現(xiàn)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。綜合運(yùn)用隨機(jī)模型穩(wěn)健設(shè)計中靈敏度指數(shù)與質(zhì)量損失函數(shù)2個設(shè)計準(zhǔn)則,將其加權(quán)整合作為穩(wěn)健優(yōu)化目標(biāo),進(jìn)行優(yōu)化,實現(xiàn)制動模塊的穩(wěn)健設(shè)計。

    將Monte Carlo抽樣所得數(shù)據(jù)代入式(1),得到制動模塊的靈敏度指數(shù)為

    S=|4.003-xT1|×|4.967-xT2|×|5.995-xT3|×

    |6.4-xT4|×|9.985-xT5|×5×|2.1-xE|×

    2 000×|0.3-xμ|×3.333×|7.849-xρ|

    (7)

    xT1,xT2,xT3,xT4,xT5,xE,xμ,xρ為各設(shè)計變量。

    將Monte Carlo抽樣所得數(shù)據(jù)代入式(2)得質(zhì)量的損失函數(shù)為:

    (8)

    (9)

    通過權(quán)重系數(shù)將靈敏度指數(shù)和質(zhì)量損失函數(shù)進(jìn)行整合,作為穩(wěn)健優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),即

    F(X)=ζ1×S+ζ2×L→min

    (10)

    ζ1和ζ2為權(quán)重系數(shù)。本次研究側(cè)重考慮了靈敏度指數(shù)對制動模塊的影響情況,因此取ζ1=0.7,ζ2=0.3。

    考慮到各設(shè)計變量的隨機(jī)性,在穩(wěn)健設(shè)計時要保證設(shè)計變量中可控因素不超過規(guī)定的容差范圍,其表達(dá)式為

    (11)

    因此,建立以制動模塊吊架板材厚度與材料參數(shù)為隨機(jī)設(shè)計變量,以可控設(shè)計變量的容差為約束條件,靈敏度指數(shù)與質(zhì)量損失函數(shù)的加權(quán)函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)的制動模塊的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計模型為

    (12)

    X為設(shè)計變量;F(X)為目標(biāo)函數(shù);xTn(n=1,…,5)為設(shè)計變量的可控因素;Δx為各設(shè)計變量所允許的容差。

    4.4 穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

    運(yùn)用MATLAB軟件對優(yōu)化模型進(jìn)行求解,其中,結(jié)合改進(jìn)的遺傳算法對穩(wěn)健優(yōu)化模型進(jìn)行求解時,共設(shè)置了10個種群,交叉因子Pc∈[0.7,0.9],變異因子Pm∈[0.01,0.05],經(jīng)過多代進(jìn)化后結(jié)果趨于收斂,改進(jìn)前后的算法優(yōu)化過程曲線如圖4所示。

    圖4 優(yōu)化求解過程

    由圖4可知,改進(jìn)前的遺傳算法需要近500代進(jìn)化才可得到最優(yōu)解,而改進(jìn)后的遺傳算法僅需100代進(jìn)化就得到了最優(yōu)解,求解效率有較大的提高,且求解結(jié)果更優(yōu)。各優(yōu)化方案的優(yōu)化結(jié)果對比如表3所示。

    表3 穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計方案結(jié)果對比

    由表3可看出,經(jīng)穩(wěn)健優(yōu)化后,制動模塊結(jié)構(gòu)質(zhì)量的方差減小,且結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕,說明設(shè)計變量的隨機(jī)性對結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響減小。相較未考慮靈敏度指數(shù)的穩(wěn)健優(yōu)化方案,在考慮了靈敏度指數(shù)之后,制動模塊設(shè)計變量對結(jié)構(gòu)的靈敏度得到極大改善,結(jié)果更加穩(wěn)健,提高了制動模塊的抗干擾能力,進(jìn)而有效地保證了制動模塊各質(zhì)量性能的穩(wěn)健性。此外,經(jīng)過對比可以發(fā)現(xiàn),改進(jìn)后遺傳算法的求解效率有所提升,且求解結(jié)果更優(yōu)。

    5 結(jié)束語

    在考慮了動車組制動模塊設(shè)計變量隨機(jī)性的基礎(chǔ)上,提出了一種綜合考慮靈敏度指數(shù)與質(zhì)量損失函數(shù)的穩(wěn)健優(yōu)化方法。

    通過結(jié)合隨機(jī)模型和改進(jìn)的遺傳算法對動車組制動模塊進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計,得到優(yōu)化模型的全局穩(wěn)健最優(yōu)解。使制動模塊的結(jié)構(gòu)靈敏度減小,結(jié)構(gòu)質(zhì)量方差較小,說明設(shè)計變量的隨機(jī)變差對制動模塊穩(wěn)健性的影響減小,提高了制動模塊的抗干擾能力。而且改進(jìn)的遺傳算法求解效率明顯提高,優(yōu)化結(jié)果更加優(yōu)良。

    對動車組制動模塊的穩(wěn)健優(yōu)化實例表明,本文的方法具有可行性,可為動車組其他部件的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計提供一定的參考,具有一定的實際意義。

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