借助圖形表征構建簡單數(shù)學模型

陳淳淳

摘要：隨著社會的飛速發(fā)展及由此引發(fā)的社會對人才需求的提高，教育改革，特別是數(shù)學教育改革越來越重視培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。運用數(shù)學方法建立數(shù)學模型解決實際問題的數(shù)學建模方法，正是實現(xiàn)與發(fā)揮數(shù)學的應用功能的重要手段。然而，對于小學生而言，數(shù)學建模有一定的難度。教師可借助圖形表征幫助學生初步理解與學習數(shù)學建模。

關鍵詞：小學數(shù)學;圖形表征;數(shù)學建模

一、研究意義

現(xiàn)代數(shù)學教育的一個主要目標就是使學生獲得有關數(shù)學問題的解決策略的知識，促使他們能夠運用或在不同的數(shù)學問題中遷移這些知識，提高其數(shù)學問題解決能力。借用圖形來對日常生活中的問題進行建模是解決問題的重要手段。本文借助圖形表征這一適應小學生身心發(fā)展水平的常見表征，幫助學生理解與學習數(shù)學建模。

二、主要論述

以圖形表征為媒介，讓小學高年級學生初步感受數(shù)學建模并能解決一些實際問題。

本課題主要研究對象是小學高年級階段的學生，主要是小學六年級的學生。這個階段的兒童以形象思維為主，并逐漸向抽象思維過渡，這是這個階段學生能以圖形表征為媒介初步感受數(shù)學建模的思維基礎。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，發(fā)展模型思想已成為小學數(shù)學的學習目標之一;同時指出，應“使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程”。因此，本文認為構建數(shù)學模型應該經(jīng)歷以下幾個過程：利用直觀圖描述問題，借助圖形表征構建數(shù)學模型，利用數(shù)學模型解決一類問題，在解決新的問題過程中完善構建的模型。

讓學生將畫出的線段圖與上一個問題的線段圖對比思考：（1）這個問題和前面的問題有什么區(qū)別？（2）還能不能用前面的數(shù)學模型解題？

根據(jù)線段圖，學生很容易發(fā)現(xiàn)題中要求的數(shù)據(jù)與“單位1”的關系發(fā)生了變化，不能再將問題轉化成“求比‘單位1增加了幾分之幾的數(shù)是多少”。該題要求學生仔細觀察兩種直觀圖，找出它們的區(qū)別與聯(lián)系。教師先讓學生發(fā)現(xiàn)題目變成了“減少了幾分之幾”，找出與前面問題的區(qū)別;接著，引導學生發(fā)現(xiàn)兩者是否有聯(lián)系：雖然一個是“增加了幾分之幾”，一個是“減少了幾分之幾”，但都是在“單位1”的基礎上進行的。因此，讓學生明白前面得到的簡單數(shù)學模型不夠完整，需要進行歸納與完善。

數(shù)學建模是一個很好的數(shù)學工具，但由于其抽象性，學生需要借助圖形表征去感受、理解數(shù)學建模的過程，由形象思維轉向抽象思維。這個過程會有一定的難度，且需要一定的時間與練習。但是，一旦學生渡過了這個難關，其數(shù)學核心素養(yǎng)一定會有一個質的飛越，同時對其他學科的學習也會有所幫助。

（責任編輯：韓曉潔）