數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

聶小波

中學(xué)階段是一個人一生中非常重要的學(xué)習(xí)階段。在數(shù)學(xué)教育方面，教師不應(yīng)僅做知識的呈現(xiàn)者，更應(yīng)該重視思想方法的教學(xué)，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，初步形成數(shù)學(xué)的思維策略。

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生掌握必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識;另一方面，更要通過數(shù)學(xué)知識這個載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識。事實上，單純的知識教學(xué)，只顯見于學(xué)生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生，正所請“投之以魚.不如授之以漁”。不管他們將來從什么職業(yè)和工作，教學(xué)思想方法，作為一種解決同題的思維策路，都你那隨地有意無慈地發(fā)揮作用。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容

（一）轉(zhuǎn)化的思想方法

轉(zhuǎn)化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它是解決問題的一種最基本的思想方法。

（二）數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而研究總是圍繞著數(shù)與形進(jìn)行的。 “數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難人微?！睌?shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。

（三）分類討論的思想方法

分類討論的思想方法就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸絨數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題。

（四）函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)思想是客觀世界中事物運動變化，相互聯(lián)系，相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反映，它的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)。用變化的觀點，把所研究的數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表出來的，那么就可以把函數(shù)解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決。這就是方程的思想。在初中數(shù)學(xué)教村中，其他的思想方法都是隱藏在數(shù)學(xué)知識里，沒有單獨提出來，而函數(shù)與方程的思想方法，其內(nèi)容和名稱形式一致，單獨作為章節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

三、初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律

（一）深人鉆研教材，.將數(shù)學(xué)思想方法化隱為顯

首先，教師在備課時，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度深人鉆研教材，數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的核心，同時又是數(shù)學(xué)教材組織的基礎(chǔ)和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習(xí)的探討，挖掘有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對它們的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑⒗斫夂驼莆?。一方面要明確在每一個具體的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些思想方法的教學(xué);另一方面，又要明確每一個數(shù)學(xué)思想方法，可以在哪些知識點中進(jìn)行滲透。只有在這種前提下，才能加強(qiáng)針對性，有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

（二）學(xué)生生動參與教學(xué)，循序漸進(jìn)形成數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)活動中，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。概念教學(xué)中，不要簡單地給出定義，要盡可能完整地再現(xiàn)形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。

定理公式教學(xué)中，不要過早地給出結(jié)論。要引導(dǎo)學(xué)生親自體驗結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，弄清每個結(jié)論的因果關(guān)系，體會其中的思想方法。

在掌握重點，突破難點的教學(xué)活動中，要反復(fù)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，往往就是需要有意識地揭示或運用數(shù)學(xué)思想方法之處;數(shù)學(xué)教材中的難點，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運用，或跳躍性大等有關(guān)。因此，在教學(xué)活動中，要適度點撥或明確歸納出所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法。

在單元復(fù)習(xí)課堂上，要畫龍點睛強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，并且可以進(jìn)一步對經(jīng)常用到的某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行強(qiáng)化，對它的名稱、內(nèi)容、規(guī)律、應(yīng)用等進(jìn)行總結(jié)概括，使學(xué)生逐步掌握它的精神實質(zhì)。

（三）不斷鞏固積累，使數(shù)學(xué)思想方法在應(yīng)用中內(nèi)化為自覺意識

學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和掌握具有一個“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認(rèn)識過程。首先是有感性的接觸，經(jīng)多次反復(fù)，不斷積累，形成豐富的感性認(rèn)識，然后逐漸上升為理性認(rèn)識，最后在應(yīng)用中，對形成的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行驗證和發(fā)展，進(jìn)一步加深理性認(rèn)識，內(nèi)化為解決問題時自然而然出現(xiàn)的思維策略。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是解決數(shù)學(xué)問題和其他問題的金鑰匙，熱切希望每個學(xué)生都能擁有這把金鑰匙，成為祖國未來的棟梁。