基于進化Kriging模型的金屬框板結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

王迪 劉祎萍 武亮

【摘 要】金屬加筋板在飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)用廣泛，其優(yōu)化改型設(shè)計亦備受重視，文章將借助試驗設(shè)計和進化Kriging近似模型對金屬加筋板尺寸進行優(yōu)化設(shè)計，并采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)颇Ｐ蛯?yōu)得到最優(yōu)解。通過對金屬框板結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性優(yōu)化計算結(jié)果分析，可以確定所提出的優(yōu)化設(shè)計效果顯著且優(yōu)化效率高。

【關(guān)鍵詞】尺寸優(yōu)化;加筋板;屈曲;Kriging模型

【中圖分類號】V229 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-0688（2020）09-0063-04

0 引言

航空結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是關(guān)系到結(jié)構(gòu)安全性及經(jīng)濟性的重要問題。結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)具有突然性，因此失穩(wěn)造成的破壞往往后果嚴(yán)重，穩(wěn)定性問題在結(jié)構(gòu)設(shè)計中至關(guān)重要。進行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的主要目的之一是求出結(jié)構(gòu)的屈曲臨界載荷。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計的最終目標(biāo)，是使設(shè)計出來的結(jié)構(gòu)在使用載荷下整個結(jié)構(gòu)體系安全可靠，不發(fā)生失穩(wěn)。筋條能大大提高加筋板結(jié)構(gòu)的承載能力，因而比光板具有更好的承載性能。加筋板結(jié)構(gòu)失效模式眾多[1]，對其進行優(yōu)化設(shè)計具有重要的研究價值。加筋板結(jié)構(gòu)中其筋條形式、位置及尺寸互為變量，相互影響，使其優(yōu)化模型復(fù)雜化，求解過程中難度增大[2]。

目前，各種優(yōu)化方法被國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用于金屬加筋板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究中，其中樸春雨等人[3]應(yīng)用計算機技術(shù)編程實現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)，以理論結(jié)合工程實際對“T”形整體加筋板和角型鉚接板進行了優(yōu)化。Rikards等人[4]運用代理模型技術(shù)優(yōu)化加筋板結(jié)構(gòu)，優(yōu)化效率大大提高。Fatemi等人[5]運用遺傳算法求解全局最優(yōu)解，同時解決離散變量問題。Langer等人[6]以進一步增加加強筋形式為變量，使用有限元進行高精度分析，結(jié)合前人經(jīng)驗，既保證精度又提高優(yōu)化效率。

1 框板結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

本文對金屬框板結(jié)構(gòu)進行尺寸優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計變量為各個部件的形狀尺寸。設(shè)計過程的總體思想是利用實驗設(shè)計方法在設(shè)計域內(nèi)選取樣本點集，為獲取各個樣本點的重量及臨界屈曲載荷，使用Abaqus建立參數(shù)化有限元模型，并對各個樣本點對應(yīng)的結(jié)構(gòu)有限元模型進行分析，然后利用這些樣本點和響應(yīng)值分別建立重量、屈曲載荷的Kriging近似模型，最后應(yīng)用遺傳算法對多目標(biāo)優(yōu)化問題進行求解。

1.1 試驗設(shè)計方法

試驗設(shè)計方法是通過控制某些設(shè)計參數(shù)的變化來研究對設(shè)計實驗的影響的方法。利用試驗設(shè)計方法可以合理安排試驗方案，其中包括試驗所需樣本點的采集和樣本點在設(shè)計域內(nèi)的分布，尋找影響輸出的主要因素，并且研究眾多因素之間的相互影響作用大小。該方法在建立近似模型的應(yīng)用中行之有效，Simpsonr[7]通過大量Kriging模型數(shù)據(jù)驗證了這一點，并且在實驗設(shè)計中運用拉丁超立方試驗設(shè)計方法的優(yōu)秀表現(xiàn)，在實驗設(shè)計過程中廣泛應(yīng)用。

1.2 進化Kriging模型

Kriging近似模型以變異函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，可以實現(xiàn)對區(qū)域化變量求最優(yōu)、線性、無偏內(nèi)插估計值，是一種基于隨機過程的統(tǒng)計預(yù)測方法，不依賴于隨機誤差的存在，具有平滑效應(yīng)和估計方差最小的統(tǒng)計特征[8]。雖然該模型只是建立在擬合、差值等技術(shù)之上，有些情況下并不能完整地反映研究目標(biāo)的特性，但是它的優(yōu)勢在于可以用有限的樣本表示系統(tǒng)的物理實質(zhì)，所以近似模型精度的驗證體系至關(guān)重要。本文在優(yōu)化進行前對近似模型進行精度驗證。若滿足精度，則計算結(jié)束;否則將最優(yōu)解作為樣本點加入樣本點集中并加入新的樣本點重新建立近似模型，其優(yōu)化流程圖如圖1所示。

1.3 多目標(biāo)優(yōu)化問題

本文的優(yōu)化目標(biāo)為最小重量和最大屈曲因子。針對多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文的優(yōu)化策略選取非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ[7]。NSGA-Ⅱ算法是NSGA算法的改進版，運算速度和準(zhǔn)確性均有顯著提高，為了標(biāo)定分級快速非勝出排序后同級中不同元素的適應(yīng)值，并盡可能均勻遍布，文獻[7]提出了擁擠距離的概念，采用擁擠距離比較算子代替需要計算復(fù)雜的共享參數(shù)的適值共享方法。因此，優(yōu)化問題可以表述如下：

公式（1）中：M為重量，Xi為設(shè)計變量;i為設(shè)計變量個數(shù);Xil，Xiu為設(shè)計變量的上下限;λ為屈曲因子。該問題定義為無約束的非線性問題，結(jié)合遺傳算法全局最優(yōu)搜索能力和解決非線性問題的優(yōu)勢，優(yōu)化模型得以求解。

2 算例

2.1 結(jié)構(gòu)描述

本文對某型飛機的金屬加筋框板結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化?？虬褰Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

模型中腹板、上型材、筋條采用超硬鋁合金7B04;下型材采用硬鋁合金2D70;前腳盒、后腳盒采用中碳鋼30 CrMnSiA;加載板采用普通鋼。力學(xué)性能見表1。腹板結(jié)構(gòu)尺寸見表2。

變量選擇腹板厚度、下型材厚度、上型材厚度、筋條厚度、加載版厚度、內(nèi)圓半徑、外圓半徑、下型材高度和上型材高度等變量。

2.2 有限元模型

有限元模型如圖3所示，利用結(jié)構(gòu)的對稱性僅僅創(chuàng)建了模型的右半側(cè)，利用對稱約束對模型的失穩(wěn)特性進行仿真。單元的選取以線性四邊形單元為主。由文獻中仿真計算與實驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，該建模方法計算精度高、收斂速度快。各零件之間的鉚釘連接仿真采用Beam鏈接單元模擬，其作用同樣是為了提高計算的精度和計算的效率。劃分單元后模型的節(jié)點總數(shù)為5 768，單元總數(shù)為5 252，其中線性四邊形單元總數(shù)為5 198，線性三角形單元數(shù)目為54。邊界條件為右側(cè)邊界采用完全固支，上下邊界限制Z軸方向的移動，左側(cè)采用X軸的對稱約束。載荷作用在左下角點處。原始模型參數(shù)見表3。

經(jīng)過有限元計算結(jié)果如圖4所示。

2.3 試驗設(shè)計和近似模型

本次實驗設(shè)計方法采用拉丁超立方。因素選擇腹板厚度、下型材厚度、上型材厚度、筋條厚度、加載版厚度、內(nèi)圓半徑、外圓半徑、下型材高度和上型材高度等變量。因素水平數(shù)選為3水平。通過實驗設(shè)計的極差分析計算得到的Pareto圖如圖5、6所示。