課堂，應(yīng)遵循學(xué)生的思維軌跡教學(xué)

王曉利

【摘要】讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教師的不懈追求。在課堂上，教師要努力把準(zhǔn)學(xué)生的思維脈搏，循著學(xué)生的思維軌跡，有效啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生的思維走向，抓住知識的“生長點(diǎn)”，激發(fā)思維，利用知識的“深入點(diǎn)”，提升思維;注重知識的“延伸點(diǎn)”，拓展思維。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂 ?激發(fā)思維 ?提升思維 ?拓展思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教師的不懈追求。教師要努力把準(zhǔn)學(xué)生的思維脈搏，走進(jìn)學(xué)生的思維深處，有效啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生的思維走向，逐步將學(xué)生對問題的認(rèn)識引向深入，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、順著學(xué)生的思維展開教學(xué)，抓住知識的“生長點(diǎn)”，激發(fā)思維

教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，也就是教師在備課預(yù)設(shè)和實(shí)際教學(xué)中要多考慮、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和原始思維。學(xué)生的原始思維，正是學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳生長點(diǎn)。如果教師跳過學(xué)生的原始思維，生硬地把學(xué)生拉到自己預(yù)設(shè)的軌道上來，這樣學(xué)生的思維可能只是表面被“嫁接”了，而在思維深處的原始認(rèn)知仍然沒有改變，只是被動(dòng)接受了新的想法。教師可以順著學(xué)生的原始思維展開教學(xué)，適時(shí)抓住知識的“生長點(diǎn)”，激發(fā)思維，引導(dǎo)學(xué)生漸漸從原始思維走向新的思維，積極主動(dòng)地建構(gòu)知識，經(jīng)歷一個(gè)豐滿的學(xué)習(xí)過程，這樣的課堂才是有效而有意義的。

例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，有些學(xué)生已經(jīng)對三角形的內(nèi)角和有一定的了解，出示一個(gè)三角形學(xué)生會(huì)馬上脫口而出內(nèi)角和是180°。這時(shí)，教師不要急于做出回應(yīng)，而是把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，讓學(xué)生快速說出每個(gè)小三角形的內(nèi)角和，有些學(xué)生開始猶豫了，沒有剛才那么肯定和有底氣了。接著，再出示兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，快速回答這個(gè)大三角形的內(nèi)角和，有些學(xué)生不敢說了，還有些學(xué)生輕輕地說是360°。這時(shí)，在學(xué)生思維充滿疑惑、矛盾時(shí)，筆者相機(jī)引導(dǎo)：“看來，大家對三角形的內(nèi)角和有一定的認(rèn)識和了解，但還不夠深刻，是不是所有的三角形內(nèi)角和都是180°呢？我們還需要進(jìn)行充分的探究，來驗(yàn)證我們的猜想。”接著，啟發(fā)學(xué)生思考驗(yàn)證的方法，如用測量、撕下來拼、折一折拼等多種方法來驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論。這時(shí)，再回過來解決剛開始的兩個(gè)問題，學(xué)生就能很快解釋為什么小三角形、大三角形的內(nèi)角和都是180°了。順著學(xué)生的原始思維展開教學(xué)，適時(shí)抓住知識的“生長點(diǎn)”，激發(fā)思維，逐步將學(xué)生淺薄的認(rèn)識建構(gòu)，完善成深刻的理解。

二、引導(dǎo)學(xué)生的思維深入教學(xué)，利用知識的“深入點(diǎn)”，提升思維

在實(shí)際教學(xué)過程中，有些學(xué)生的思維超前于教師的預(yù)設(shè)，這時(shí)，教師往往不敢往前跨越，擔(dān)心這樣的超前思維會(huì)干擾課堂基本思維的走向，對學(xué)得較慢的學(xué)生造成不利影響。所以會(huì)將這些學(xué)生的思維暫時(shí)先壓下去，繼續(xù)按照自己預(yù)設(shè)的思路進(jìn)行教學(xué)。其實(shí)，不應(yīng)扼制學(xué)生的思維，如果教師能接著學(xué)生的這些超前思維，正確引導(dǎo)他們的思維走向，這些學(xué)生的超前思維是能帶動(dòng)其他學(xué)生的思維走得更深、更遠(yuǎn)的！

例如，在教學(xué)“認(rèn)識平均數(shù)”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了讀書節(jié)班上舉辦美文誦讀大賽的情境，比賽滿分是10分。先出示小亮得分情況統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生思考小亮的最終得分應(yīng)該是幾分，學(xué)生很容易想到是9分。接著出示小強(qiáng)得分情況統(tǒng)計(jì)圖，評委的打分有多有少，讓學(xué)生思考怎樣表示小強(qiáng)的誦讀水平。預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)想到用9分、7分、8分或求出平均數(shù)來表示，然后討論、分析哪種表示最合適。這時(shí)一個(gè)學(xué)生直接說用平均數(shù)表示，筆者想既然學(xué)生提到了，就不能不理會(huì)。而且雖然提到了平均數(shù)，學(xué)生并不一定真正理解它的含義，何不借此機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生的思維走向深處？接下來，筆者調(diào)整了課堂的教學(xué)預(yù)設(shè)，圍繞“什么是平均數(shù)？為什么用平均數(shù)打分表示？其他方法為什么不合適？怎么找到平均分？你想到了什么方法？”這些教學(xué)線索展開。利用知識的“深入點(diǎn)”，讓學(xué)生暴露認(rèn)知，理性思辨，層層遞進(jìn)，思維逐步清晰。引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷知識形成的完整過程，進(jìn)而拓展思維的深度。

三、疏通學(xué)生的思維拓展教學(xué)，注重知識的“延伸點(diǎn)”，開闊思維

在教學(xué)中，由于學(xué)生們的已有經(jīng)驗(yàn)、思維特點(diǎn)、思維水平不同，面對同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，往往會(huì)有不同的思維方向，產(chǎn)生不同的思維結(jié)果。對學(xué)生的多向思維，教師不能只關(guān)注順應(yīng)教學(xué)思路的想法，而排除那些與預(yù)設(shè)教學(xué)思路不一致的想法。否則表面看似教學(xué)順利，而實(shí)際上，學(xué)生活躍的思維被禁錮了，同時(shí)也打擊了學(xué)生思維的積極性。教師不能禁錮學(xué)生的多向思維，而是要善于引導(dǎo)學(xué)生展示多向思維，這往往也是教學(xué)的延伸。當(dāng)學(xué)生思維的閘門被打開，他們之間就會(huì)開始思維的碰撞和互相啟發(fā)，在交流碰撞中，疏通多種思維，拓展教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、層次來分析、理解數(shù)學(xué)知識，鼓勵(lì)并啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升思維的寬度。

例如，在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，學(xué)生用分割法求出多邊形的內(nèi)角和后，通過觀察、比較、歸納，總結(jié)出多邊形內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°。這時(shí)，一個(gè)學(xué)生說：“老師，我是這樣分割的，在圖形里面找一個(gè)中心點(diǎn)，也分成了幾個(gè)三角形，求出多邊形內(nèi)角和=邊數(shù)×180°，怎么和大家的不一樣??？”這時(shí)，筆者不急于講解、分辨，而是展示這個(gè)學(xué)生的方法，引導(dǎo)其他學(xué)生思考、解決這個(gè)疑問。不一會(huì)兒，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法不對，多邊形內(nèi)角和應(yīng)該=邊數(shù)×180°-360°，因?yàn)檫@樣分割中間多出來一個(gè)周角，要去掉360°才等于多邊形的內(nèi)角和。根據(jù)學(xué)生的回答修改計(jì)算方法，這時(shí)又有學(xué)生產(chǎn)生疑問：“怎么得到的結(jié)果和剛才的不一樣呢？”筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析、比較兩種方法，解決疑問。很快學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實(shí)它們是一樣的，將第一種方法用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，就變成第二種計(jì)算方法了。在這一系列的過程中，注重抓住知識的“延伸點(diǎn)”，疏通學(xué)生的多向思維，適時(shí)拓展教學(xué)，開闊思維，啟發(fā)學(xué)生從更寬闊的視野來認(rèn)識和理解知識。這樣的課堂，學(xué)生的思維是開放的，是在教師的引導(dǎo)下自然生長的。學(xué)生收獲的不僅僅是知識與技能，更多的是思考、分析問題的能力，以及方法策略的啟迪。

總之，課堂中面對學(xué)生的各種思維，教師不應(yīng)去“堵”而是“疏”，循著學(xué)生的思維軌跡教學(xué)，將學(xué)生零散、膚淺的認(rèn)識逐步建構(gòu)成系統(tǒng)、深刻的認(rèn)識，才能不斷提高學(xué)生的思維能力和品質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)有效乃至高效的數(shù)學(xué)課堂。