初探小學(xué)數(shù)學(xué)寫(xiě)作內(nèi)容及操作模式

李海紅

【摘要】數(shù)學(xué)寫(xiě)作是促使學(xué)習(xí)者解釋、反思、回顧、組織或連結(jié)數(shù)學(xué)的寫(xiě)作與記錄活動(dòng)，它對(duì)學(xué)生認(rèn)知（以及元認(rèn)知）、解題能力、表達(dá)能力、反思能力、數(shù)學(xué)態(tài)度與數(shù)學(xué)成就感等方面具有積極的影響。為了促進(jìn)數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)的有效開(kāi)展，筆者采用文獻(xiàn)分析法探索并梳理總結(jié)數(shù)學(xué)寫(xiě)作類(lèi)型、內(nèi)容和操作模式，同時(shí)在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了適用于活動(dòng)開(kāi)展的數(shù)學(xué)寫(xiě)作單。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)寫(xiě)作;寫(xiě)作內(nèi)容;操作模式

數(shù)學(xué)寫(xiě)作誕生于20世紀(jì)60年代的美國(guó)，由于數(shù)學(xué)寫(xiě)作對(duì)學(xué)生認(rèn)知（以及元認(rèn)知）、解題能力、表達(dá)能力、反思能力、數(shù)學(xué)態(tài)度與數(shù)學(xué)成就等方面具有積極的影響，因此于90年代被引入我國(guó)，并深受學(xué)者和一線教師的關(guān)注。為了促進(jìn)數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)的有效開(kāi)展，筆者采用文獻(xiàn)分析法探索并梳理總結(jié)數(shù)學(xué)寫(xiě)作類(lèi)型、內(nèi)容和操作模式，同時(shí)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了適用于活動(dòng)開(kāi)展的數(shù)學(xué)寫(xiě)作單。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)寫(xiě)作類(lèi)型與內(nèi)容的總結(jié)

數(shù)學(xué)寫(xiě)作是促使學(xué)習(xí)者解釋、反思、回顧、組織或連結(jié)數(shù)學(xué)的寫(xiě)作與記錄活動(dòng)。它根據(jù)作內(nèi)容主要分為闡述性寫(xiě)作、偵錯(cuò)式寫(xiě)作、創(chuàng)作性寫(xiě)作、探究性寫(xiě)作、總結(jié)式寫(xiě)作和交流式寫(xiě)作。

（一）闡述性寫(xiě)作

含義：讓學(xué)生以自己的話解釋特定的數(shù)學(xué)概念、算理或推理程序，也可讓學(xué)生用文字或圖形來(lái)說(shuō)明解題策略、想法和做法。

目的：了解學(xué)生的認(rèn)知層次，判斷學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解程度，從而幫助學(xué)生理清迷失概念，用以補(bǔ)救教學(xué)的實(shí)施。

內(nèi)容：1.給特定的數(shù)學(xué)名詞下定義;2.寫(xiě)對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、算理等知識(shí)的理解;3.解釋數(shù)學(xué)公式、算理、運(yùn)算定律或命題;4.記錄解題的想法或思路;5.介紹創(chuàng)新的解題方法或思路;6.介紹特殊典型題的解題方法等。

實(shí)例：解釋數(shù)學(xué)命題——三角形不易變形（四年級(jí)）

（二）偵錯(cuò)式寫(xiě)作

含義：通常是教師給一個(gè)含有錯(cuò)誤解答的題目，讓學(xué)生判斷解答的合理性，并校正其中的錯(cuò)誤。

目的：增加學(xué)生判斷答案合理性的能力，并確定學(xué)生的數(shù)學(xué)概念和想法的完整性，以及了解學(xué)生仍存在的迷失概念。

內(nèi)容：1.判斷解題過(guò)程的正誤;2.對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分析;3.針對(duì)作業(yè)或測(cè)驗(yàn)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行更正以及反思等。

實(shí)例：找錯(cuò)并分析原因——小數(shù)減法的豎式計(jì)算（四年級(jí)）

（三）創(chuàng)作性寫(xiě)作

含義：讓學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)概念、算式等一系列數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)進(jìn)行創(chuàng)造性寫(xiě)作。

目的：激發(fā)學(xué)生的潛能，發(fā)揮他們的豐富想象力，以及增進(jìn)學(xué)生構(gòu)思數(shù)學(xué)問(wèn)題及理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義。

內(nèi)容：1.以數(shù)學(xué)概念結(jié)合生活情境來(lái)創(chuàng)作數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)相聲或數(shù)學(xué)游戲;2.根據(jù)給定的算式來(lái)編擬文字題等。

實(shí)例：創(chuàng)編數(shù)學(xué)游戲——九宮格游戲（六年級(jí)）

（四）探究式寫(xiě)作

含義：以寫(xiě)探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程為內(nèi)容，即敘述自己對(duì)某個(gè)問(wèn)題的探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程。

目的：培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

內(nèi)容：1.生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究;2.數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算定律的猜測(cè)與驗(yàn)證;3.記錄數(shù)學(xué)小課題實(shí)驗(yàn);4.記錄數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)等。

實(shí)例：運(yùn)算定律的探究——交換律的猜想（四年級(jí)）

（五）總結(jié)式寫(xiě)作

含義：階段性學(xué)習(xí)后將所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行連結(jié)，自行整理新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以及進(jìn)行階段性學(xué)習(xí)反思。

目的：提高學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的能力，以及提高自己監(jiān)控的能力，有助于其反思并抽象出數(shù)學(xué)概念。

內(nèi)容：1.單節(jié)、單周或單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理;2.所學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)的歸納;3.同一個(gè)問(wèn)題不同解法的比較和對(duì)照;4.討論某類(lèi)問(wèn)題間的聯(lián)系與區(qū)別;5.特殊題型的特殊解法的經(jīng)驗(yàn)總結(jié);⑥歸納自己的學(xué)習(xí)方法等。

實(shí)例：?jiǎn)卧攸c(diǎn)歸納——分?jǐn)?shù)除法單元總結(jié)（六年級(jí)）

（六）交流式寫(xiě)作

定義：作為師生間的溝通工具，學(xué)生可尋求幫助或表達(dá)自己的感受，教師也可對(duì)學(xué)生作出相應(yīng)的回應(yīng)。

目的：增進(jìn)師生間的溝通，幫助學(xué)生解題答疑，并為教學(xué)提供有效的建議。

內(nèi)容：1.請(qǐng)教尚未解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題;2.寫(xiě)對(duì)某問(wèn)題的疑問(wèn);3.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感受;4.學(xué)習(xí)分享;5.對(duì)教師教學(xué)方法的建議和教學(xué)過(guò)程的評(píng)價(jià)等。

實(shí)例：?jiǎn)卧獙W(xué)習(xí)分享——分?jǐn)?shù)除法單元分享（六年級(jí)）

二、小學(xué)數(shù)學(xué)寫(xiě)作單類(lèi)型與格式設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)寫(xiě)作單，即學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作所需的載體。一般而言，數(shù)學(xué)寫(xiě)作單是教師根據(jù)數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)目的設(shè)計(jì)而成，其具有一定的格式。數(shù)學(xué)寫(xiě)作單最大的特點(diǎn)在于，它給予一定的提示語(yǔ)，并大致規(guī)定其寫(xiě)作內(nèi)容，即能達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)作的目的，也能使學(xué)生養(yǎng)成一定的寫(xiě)作習(xí)慣。在參照已有中小學(xué)數(shù)學(xué)寫(xiě)作作品基礎(chǔ)上，筆者針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)寫(xiě)作內(nèi)容開(kāi)發(fā)或創(chuàng)新的寫(xiě)作單格式主要有以下幾種，其具體操作說(shuō)明也將對(duì)應(yīng)提出。

（一）知識(shí)表述型

含義：以自己的話闡述并解釋特定的數(shù)學(xué)概念、算理、公式及推理程序等知識(shí)。

目的：了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，進(jìn)而幫助學(xué)生理清迷失概念。

格式范例：

操作說(shuō)明：

1.提前告知學(xué)生寫(xiě)作目的，防止學(xué)生直接抄襲或照抄書(shū)本內(nèi)容。

2.讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)表述對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)而使學(xué)生用自己的語(yǔ)言建構(gòu)新知。

3.如果學(xué)生的表述有問(wèn)題，教師應(yīng)給予學(xué)生再次修改的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)到自己認(rèn)知的發(fā)展。

（二）問(wèn)題解決型

含義：寫(xiě)出典型問(wèn)題的解題思路及解題步驟，并分享與學(xué)習(xí)他人的解法。

目的：呈現(xiàn)學(xué)生的解題思維，讓學(xué)生在互相學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上積累一定的邏輯思維方法。

格式范例：

操作說(shuō)明：

1.教師布置的挑戰(zhàn)題目必須是典型的問(wèn)題，目的是訓(xùn)練學(xué)生的解題思路。其題型最好是一題多解型，以便學(xué)生收集并總結(jié)解題方法。

2.“我來(lái)挑戰(zhàn)”是學(xué)生自主練習(xí)部分，“我來(lái)評(píng)”是對(duì)欣賞同學(xué)解法的評(píng)價(jià)。

3.“我的欣賞”是在組內(nèi)分享交流自己做法后再進(jìn)行的寫(xiě)作，不能照抄，需要自己憑理解組織語(yǔ)言進(jìn)行寫(xiě)作，最后由“偶像”審核并簽名。

（三）偵錯(cuò)診斷型

含義：偵查情境中人物對(duì)問(wèn)題的算法，在判斷分析基礎(chǔ)上并給出自己的解法。

目的：增加學(xué)生判斷答案合理性的能力，并提高對(duì)解題中的計(jì)算或推理的反思能力。

格式范例：

操作說(shuō)明：

1.“情境”部分主要是由教師布題，即布置某種問(wèn)題的一種或幾種解題過(guò)程。

2.“情境”部分也可以創(chuàng)作成故事情節(jié)，從而提高學(xué)生的寫(xiě)作興趣。

（四）階段總結(jié)型

含義：階段性歸納總結(jié)所學(xué)的知識(shí)要點(diǎn)，同時(shí)分享自己的學(xué)法和交流學(xué)習(xí)困惑等。

目的：讓學(xué)生養(yǎng)成自主梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)的習(xí)慣，并借助寫(xiě)作單作為復(fù)習(xí)的資源。

格式范例：

操作說(shuō)明：

1.該寫(xiě)作單由小組合作分工完成，即分為四個(gè)模塊，每個(gè)模塊內(nèi)容按單元輪流填寫(xiě)，使每個(gè)同學(xué)都接觸過(guò)各個(gè)模塊的寫(xiě)作。

2.模塊一是對(duì)單元知識(shí)的分類(lèi)和歸納，最終繪制成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖式;模塊二在收集典型錯(cuò)題的基礎(chǔ)上，要分析錯(cuò)誤原因，并附上正確解題思路;模塊三主要是分析學(xué)習(xí)方法、解題策略和學(xué)習(xí)收獲等;模塊四是收集仍存在的共性問(wèn)題，從而請(qǐng)教同學(xué)或老師幫忙解答。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)操作模式總結(jié)

在國(guó)內(nèi)，數(shù)學(xué)寫(xiě)作主要是以作業(yè)的形式呈現(xiàn)，它只是作為一種診斷與補(bǔ)救教學(xué)的輔助工具。雖然國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)的具體形式無(wú)固定模式可循，但可總結(jié)為計(jì)劃準(zhǔn)備——指導(dǎo)模仿——調(diào)控創(chuàng)作——分享交流——評(píng)價(jià)反饋五個(gè)主要環(huán)節(jié)。

（一）計(jì)劃準(zhǔn)備環(huán)節(jié)

計(jì)劃準(zhǔn)備環(huán)節(jié)主要是教師做好活動(dòng)計(jì)劃和準(zhǔn)備相關(guān)材料，并就活動(dòng)開(kāi)展的相關(guān)事宜對(duì)學(xué)生或家長(zhǎng)進(jìn)行宣傳。其主要包括：制定實(shí)施計(jì)劃、準(zhǔn)備宣傳材料、設(shè)計(jì)寫(xiě)作內(nèi)容、實(shí)施宣傳動(dòng)員。

“制定計(jì)劃”和“設(shè)計(jì)內(nèi)容”主要是輔助數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)的開(kāi)展，避免寫(xiě)作內(nèi)容的隨意性，為活動(dòng)的系統(tǒng)開(kāi)展奠定基礎(chǔ)。例如，教師打算開(kāi)展的是偵錯(cuò)式數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)，那么他就需要事先選擇或設(shè)計(jì)相應(yīng)的寫(xiě)作單來(lái)輔助活動(dòng)的開(kāi)展。“準(zhǔn)備材料”和“宣傳動(dòng)員”主要是為了開(kāi)設(shè)相關(guān)講座，讓學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)活動(dòng)開(kāi)展的目的、意義、內(nèi)容、形式、要求等有所了解。一方面是為了普及活動(dòng)相關(guān)知識(shí)、介紹活動(dòng)流程;另一方面是為了減輕學(xué)生心理負(fù)擔(dān)和引發(fā)學(xué)生參與興趣，以及使家長(zhǎng)能夠參與到活動(dòng)中來(lái)，進(jìn)而使活動(dòng)能夠得到支持。

（二）指導(dǎo)模仿環(huán)節(jié)

指導(dǎo)模仿環(huán)節(jié)主要是教師示范相關(guān)寫(xiě)作類(lèi)型、內(nèi)容及優(yōu)秀作品，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模仿學(xué)習(xí)，從而掌握寫(xiě)作的要點(diǎn)和方法。其主要包括：教師指導(dǎo)、學(xué)生模仿。

“教師指導(dǎo)”主要是在輔助寫(xiě)作實(shí)例的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解寫(xiě)作類(lèi)型和內(nèi)容，進(jìn)而讓學(xué)生通過(guò)模仿來(lái)初步掌握寫(xiě)作技巧。在學(xué)生模仿階段，教師需要提供幾種程序化操作的固定模式（如寫(xiě)作單格式），從而減少學(xué)生寫(xiě)作的陌生感，使學(xué)生明白“寫(xiě)什么”和“怎樣寫(xiě)”?！皩W(xué)生模仿”主要是讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)寫(xiě)作的實(shí)質(zhì)，避免寫(xiě)作內(nèi)容走入誤區(qū)（如寫(xiě)作內(nèi)容缺乏數(shù)學(xué)味），進(jìn)而形成自己的寫(xiě)作風(fēng)格。

（三）調(diào)控創(chuàng)作環(huán)節(jié)

調(diào)控創(chuàng)作環(huán)節(jié)主要是學(xué)生根據(jù)寫(xiě)作要求進(jìn)行自主寫(xiě)作，而教師主要是根據(jù)學(xué)生寫(xiě)作情況進(jìn)行內(nèi)容的調(diào)整以及活動(dòng)流程的管理等。其主要包括：教師調(diào)控、學(xué)生創(chuàng)作。

“教師調(diào)控”主要是教師督促學(xué)生按照活動(dòng)計(jì)劃進(jìn)行寫(xiě)作，針對(duì)活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行反思，并適時(shí)調(diào)節(jié)活動(dòng)的進(jìn)程。比如，對(duì)于尚未完全達(dá)到自主寫(xiě)作能力的學(xué)生，教師可以對(duì)其進(jìn)行再次指導(dǎo)，讓他在模仿嘗試寫(xiě)作階段成熟后再進(jìn)入創(chuàng)作階段。“學(xué)生創(chuàng)作”主要是讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立自由地寫(xiě)作，無(wú)需依照固定的模式，可以按照自己的寫(xiě)作風(fēng)格進(jìn)行寫(xiě)作。包括自主確定寫(xiě)作主題以及收集資料等，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題到解決問(wèn)題的過(guò)程。

（四）分享交流環(huán)節(jié)

分享交流環(huán)節(jié)主要是學(xué)生之間就寫(xiě)作內(nèi)容進(jìn)行的交流探討，其目的是分享解題策略和交流學(xué)習(xí)方法。其主要包括：組內(nèi)交流、組間交流。

“組內(nèi)交流”主要適用于小組性的寫(xiě)作活動(dòng)，目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。例如，經(jīng)過(guò)自主學(xué)習(xí)后進(jìn)行小組交流探討，這樣可以了解更多的解題思路及方法等，同時(shí)也是通過(guò)語(yǔ)言交流來(lái)表達(dá)自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)?！敖M間交流”主要是為了了解更多的新穎想法，除此之外也可以進(jìn)行分組分工，減少寫(xiě)作任務(wù)等。

（五）評(píng)價(jià)反饋環(huán)節(jié)

評(píng)價(jià)反饋環(huán)節(jié)主要是教師或?qū)W生針對(duì)學(xué)生的作品進(jìn)行的評(píng)價(jià)與反饋。其主要包括：師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。

“師生評(píng)價(jià)”包括教師對(duì)學(xué)生作品的評(píng)價(jià)和學(xué)生對(duì)教師開(kāi)展的活動(dòng)或教學(xué)方式或方法的評(píng)價(jià)。其中，教師對(duì)學(xué)生作品進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)當(dāng)做到以下幾點(diǎn)：評(píng)語(yǔ)應(yīng)具有期盼性、評(píng)語(yǔ)應(yīng)具有鼓勵(lì)性以及評(píng)語(yǔ)應(yīng)具有針對(duì)性?！吧u(píng)價(jià)”的目的是減輕教師作業(yè)評(píng)價(jià)的數(shù)量，同時(shí)也是通過(guò)評(píng)價(jià)讓學(xué)生了解其他學(xué)生的寫(xiě)作情況，從而反省自己的學(xué)習(xí)。

以上五個(gè)環(huán)節(jié)雖是構(gòu)成寫(xiě)作活動(dòng)的獨(dú)立部分，但它們又是相互依托，相互聯(lián)系。其寫(xiě)作活動(dòng)流程以及各個(gè)環(huán)節(jié)涵蓋的大致內(nèi)容如下圖所示：

參考文獻(xiàn)：

[1]錢(qián)順琦.數(shù)學(xué)日記的誤區(qū)和對(duì)策[J].浙江教育科學(xué)，2005（5）：37-39.

[2]劉詳通，黃國(guó)勛.數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)的類(lèi)型與實(shí)例[J].臺(tái)灣數(shù)學(xué)教師（電子）期刊，2005（1）：2-11.

[3]謝兆水，數(shù)學(xué)日記的設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2005（2）：2-5.

[4]紀(jì)詩(shī)蕙.透過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)對(duì)國(guó)小六年級(jí)學(xué)童在數(shù)學(xué)表達(dá)能力影響之研究[D].臺(tái)灣：教育大學(xué)數(shù)理教育研究所，2009.