基于元素勢(shì)法的變比熱渦輪特性研究

陳典，田宏星，傅鑫

(1. 南京航空航天大學(xué) 江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016;2.中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002)

0 引言

目前，國(guó)際上為四代機(jī)提供飛行保障的第二動(dòng)力系統(tǒng)均采用了組合動(dòng)力裝置(integrated power unit, IPU)的形式，將輔助動(dòng)力裝置(auxiliary power unit, APU)與應(yīng)急動(dòng)力裝置(emergency power unit, EPU)進(jìn)行集成，在具有起動(dòng)主發(fā)動(dòng)機(jī)、提供液壓能、提供氣源、提供輔助及應(yīng)急功率等功能的同時(shí)，又達(dá)到了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化、布局優(yōu)化、提高能量利用率等目的[1]。

IPU的主要集成方式是將APU與EPU的齒輪箱、發(fā)電機(jī)、液壓泵等進(jìn)行共用。而美國(guó)的 F-35 戰(zhàn)斗機(jī)，則采用了雙模態(tài)燃燒室、渦輪的設(shè)計(jì)思想，使IPU的集成程度更高、結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)化[2]。由于APU模態(tài)與EPU模態(tài)工況、氣源等方面的差異，組合動(dòng)力裝置的雙模態(tài)產(chǎn)生的燃?xì)饨M分及熱力性質(zhì)大不相同。目前，國(guó)內(nèi)在航空發(fā)動(dòng)機(jī)工程上廣泛使用的渦輪特性方法均建立在燃?xì)鉄崃π再|(zhì)變化幅度較小的基礎(chǔ)上，不再適用于這類情況。國(guó)內(nèi)對(duì)于變工質(zhì)、工況的渦輪性能也有一定的研究，但大多是以流場(chǎng)數(shù)值模擬的形式進(jìn)行[3-4]。因此，燃?xì)獾臒崃π再|(zhì)，無(wú)論是在渦輪特性的研究或是組合動(dòng)力裝置的研發(fā)過(guò)程中，都是一個(gè)重要的課題。

針對(duì)這一課題，本文基于元素勢(shì)法計(jì)算并分析了燃?xì)饨M分及其熱力性質(zhì)隨燃燒室工況的變化規(guī)律，并進(jìn)一步研究了其對(duì)渦輪特性的影響，對(duì)傳統(tǒng)的渦輪特性方法進(jìn)行了推廣，得到了一套變比熱渦輪特性換算方法。

1 研究方法

1.1 元素勢(shì)法

本文采用的化學(xué)平衡方法為元素勢(shì)法，它是最小吉布斯自由能法的發(fā)展，通過(guò)最優(yōu)化問題中的拉格朗日乘數(shù)法簡(jiǎn)化平衡方程，進(jìn)而加快求解速度。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)的穩(wěn)態(tài)燃燒，可以視為一個(gè)定溫定壓的氣相化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)。根據(jù)吉布斯自由能判據(jù)：在等溫、等壓不作其他功的條件下任其自然，則自發(fā)變化總是朝著吉布斯自由能減少的方向進(jìn)行，直到系統(tǒng)達(dá)到平衡[5]。

(dG)T,p,Wf=0≤0

(1)

燃燒室內(nèi)氣相系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)為

(2)

式中：Nj為第j種組分的摩爾數(shù)；Gj為j組分的分摩爾吉布斯函數(shù)，也就是吉布斯自由能對(duì)摩爾數(shù)的偏微分；S為系統(tǒng)組分?jǐn)?shù)。分摩爾吉布斯函數(shù)可由下式計(jì)算得到：

(3)

(4)

對(duì)于恒溫恒壓系統(tǒng)，R、T均為定值，對(duì)系統(tǒng)吉布斯函數(shù)的極值點(diǎn)無(wú)影響。在恒溫恒壓下，系統(tǒng)吉布斯自由能是一個(gè)關(guān)于Nj和Nall的(S+1)元函數(shù)，且燃燒室內(nèi)系統(tǒng)總物質(zhì)的量Nall為燃?xì)飧鹘M分物質(zhì)的量Nj之和。此外，這一平衡系統(tǒng)還受各元素原子數(shù)守恒的約束。因此，燃燒室氣相平衡系統(tǒng)的組分求解問題，就轉(zhuǎn)化為多元函數(shù)在一定約束條件下求極值的問題。針對(duì)這類問題，可以采用拉格朗日乘數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

(5)

式中：nij為j組分分子中i元素的原子數(shù)；L為系統(tǒng)元素種類數(shù)；Ai為系統(tǒng)中i原子的總摩爾數(shù)；μ與λi均為拉格朗日系數(shù)。令拉格朗日函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)為0，化簡(jiǎn)后得到方程式(6)。

(6)

方程式(6)中，前者表示L種元素原子數(shù)守恒，后者表示S種組分的摩爾濃度之和為1，未知量為λi、Nall，共(L+1)個(gè)，方程個(gè)數(shù)為(L+1)，方程封閉，有唯一解[6-8]。

1.2 焓值法

本文選取焓值法作為燃?xì)鉁囟鹊挠?jì)算方法。航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)近似為絕熱環(huán)境，忽略系統(tǒng)與外界的熱交換，化學(xué)反應(yīng)放出的熱量全部用來(lái)加熱燃燒室內(nèi)的氣體，焓變?yōu)?，即燃燒室進(jìn)口反應(yīng)物與出口燃?xì)忪手迪嗤Ｒ源藶榕袚?jù)，可得到如圖1所示的燃?xì)鉁囟鹊牡?jì)算方法。

圖1 迭代計(jì)算流程圖

2 燃?xì)庑再|(zhì)計(jì)算及分析

本研究針對(duì)的燃?xì)庑再|(zhì)主要包括燃?xì)鉁囟取⒔^熱指數(shù)以及燃?xì)鈿怏w常數(shù)，主要影響因素有燃料種類、油氣比、燃燒室壓強(qiáng)以及反應(yīng)物初溫。以航空煤油Jet-A和甲烷為例，油氣比范圍分別為0.02～0.20以及0.02～0.16，間隔均為0.004，得到了燃?xì)庑再|(zhì)隨油氣比的變化規(guī)律。燃燒室壓強(qiáng)與反應(yīng)物初溫共選取了兩組計(jì)算條件：

1) 600 K，1 atm、5 atm、9 atm；

2) 5 atm，300 K、600 K、900 K。

2.1 燃燒室壓強(qiáng)對(duì)燃?xì)庑再|(zhì)的影響

Jet-A與CH4完全燃燒對(duì)應(yīng)的油氣比分別為0.068 6與0.058 4。如圖2(a)所示(本刊黑白印刷，有關(guān)疑問咨詢作者)，燃燒室溫度隨油氣比增加而升高，在完全燃燒油氣比附近轉(zhuǎn)而下降。由于在高溫情況下，燃?xì)庵械慕M分會(huì)產(chǎn)生熱離解現(xiàn)象，化學(xué)鍵斷裂吸熱。離解度隨溫度、壓強(qiáng)升高而增加，因此在完全燃燒油氣比附近燃?xì)鉁囟入S油氣比的變化較為緩慢。

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)的工程計(jì)算過(guò)程中，燃?xì)獾慕^熱指數(shù)與氣體常數(shù)一般默認(rèn)為1.33 J/(kg·K)與287.4 J/(kg·K)。根據(jù)圖2(b)可知，燃?xì)獾慕^熱指數(shù)變化頗為顯著，在完全燃燒油氣比附近隨燃燒室壓強(qiáng)變化較大，而在貧油和富油的一定范圍內(nèi)接近默認(rèn)值。

觀察圖2(c)可以發(fā)現(xiàn)，航空煤油燃燒產(chǎn)生的燃?xì)鈿怏w常數(shù)在貧油范圍內(nèi)近乎恒定接近默認(rèn)值，而在富油范圍內(nèi)隨油氣比上升，近似為一次曲線。這主要是因?yàn)檫@兩種燃料燃燒反應(yīng)的富油程度越高，燃?xì)庵械腃O與H2的含量也會(huì)大大升高，從而使得燃?xì)獾钠骄肿恿拷档?，?dǎo)致燃?xì)鈿怏w常數(shù)升高。而甲烷燃燒產(chǎn)生的燃?xì)鈿怏w常數(shù)也存在類似的線性關(guān)系，但斜率不同。

圖2 Jet-A與CH4在不同壓強(qiáng)下燃?xì)庑再|(zhì)變化曲線

在不同壓強(qiáng)下，兩種燃料產(chǎn)生的燃?xì)庑再|(zhì)參數(shù)具有相近的變化趨勢(shì)，壓強(qiáng)對(duì)燃?xì)庑再|(zhì)產(chǎn)生影響的區(qū)域均集中在完全燃燒油氣比附近。以燃?xì)饨M分CO2為例，其濃度隨壓強(qiáng)的變化如圖3所示：兩種燃料在貧油及富油燃燒范圍內(nèi)CO2濃度幾乎保持不變，而在完全燃燒油氣比附近濃度略有變化?？梢哉J(rèn)為，在這一燃燒室壓強(qiáng)范圍內(nèi)，壓強(qiáng)主要在高溫?zé)犭x解時(shí)，影響熱離解度以及燃?xì)獾臉?gòu)成，導(dǎo)致燃?xì)鉄崃π再|(zhì)變化，而在燃?xì)鉁囟容^低的范圍內(nèi)，幾乎不產(chǎn)生影響。

圖3 CO2濃度隨燃燒室壓強(qiáng)變化關(guān)系

2.2 反應(yīng)物初溫對(duì)燃?xì)庑再|(zhì)的影響

結(jié)合圖2、圖4，反應(yīng)物初溫對(duì)燃?xì)庑再|(zhì)的影響遠(yuǎn)勝于燃燒室壓強(qiáng)。如圖4(a)所示，反應(yīng)物不變，隨著其初溫的升高，燃燒室內(nèi)氣體焓值升高，燃燒室出口燃?xì)鉁囟纫搽S之升高。而溫度不同于壓強(qiáng)，燃?xì)鉁囟炔粌H對(duì)熱離解度有影響，同時(shí)也是燃燒室內(nèi)化學(xué)平衡的重要影響因素之一，這就導(dǎo)致反應(yīng)物初溫對(duì)燃?xì)庑再|(zhì)影響尤為顯著。

如圖4(b)所示，理想氣體的絕熱指數(shù)受溫度的影響在全油氣比內(nèi)均非常顯著。觀察圖4(c)，燃?xì)鈿怏w常數(shù)隨反應(yīng)物初溫變化極小，僅在完全燃燒油氣比附近有少許變化。燃?xì)鈿怏w常數(shù)取決于燃?xì)獾钠骄肿恿?，從圖5可以發(fā)現(xiàn)，以CO2為代表的燃?xì)饨M分在完全燃燒油氣比附近以及富油范圍內(nèi)，摩爾濃度產(chǎn)生了較大的變化，而在貧油范圍內(nèi)其摩爾濃度隨反應(yīng)物初溫的變化微乎其微。

圖4 Jet-A與CH4在不同初溫下燃?xì)庑再|(zhì)變化曲線

圖5 CO2濃度隨初溫變化關(guān)系

因此，可以得到以下結(jié)論：反應(yīng)物初溫直接影響燃?xì)鉁囟?；燃?xì)鉁囟仍谪氂头秶鷥?nèi)對(duì)各燃?xì)饨M分的濃度分布影響較小，在完全燃燒油氣比附近由于高溫原因會(huì)通過(guò)熱離解度對(duì)燃?xì)饨M分產(chǎn)生影響，在富油燃燒范圍內(nèi)燃?xì)饨M分的濃度分布隨溫度變化顯著；燃?xì)鈿怏w常數(shù)主要取決于油氣比和燃料種類，在溫度較高時(shí)會(huì)受熱離解影響。

3 變比熱渦輪特性推廣

常用的渦輪的特性參數(shù)一般包括換算流量、換算轉(zhuǎn)速、膨脹比、效率、輪緣功，通過(guò)確定5項(xiàng)中的2項(xiàng)，即可確定渦輪的工作狀態(tài)。其中，換算流量與換算轉(zhuǎn)速是由相似理論推導(dǎo)得出，而膨脹比、效率、輪緣功則是關(guān)于換算流量與換算轉(zhuǎn)速的函數(shù)。

對(duì)渦輪工作狀態(tài)起決定作用的相似準(zhǔn)則包括了馬赫準(zhǔn)則(Ma)、泊松準(zhǔn)則(k)以及雷諾準(zhǔn)則(Re)，可寫為以下形式：

Maa=const ；Mau=const ；

上式中依次為渦輪進(jìn)口軸向馬赫數(shù)、渦輪進(jìn)口周向馬赫數(shù)、燃?xì)饨^熱指數(shù)以及臨界雷諾數(shù)。在4個(gè)決定性的相似準(zhǔn)則中，由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的雷諾數(shù)范圍遠(yuǎn)大于臨界雷諾數(shù)，雷諾數(shù)在這一區(qū)間會(huì)產(chǎn)生自?；F(xiàn)象，一般忽略其影響[10]。

由上文中對(duì)燃?xì)庑再|(zhì)的計(jì)算結(jié)果可知，無(wú)論是燃?xì)鈿怏w常數(shù)或是絕熱指數(shù)，在富油范圍內(nèi)均會(huì)發(fā)生較大的變化。對(duì)于組合動(dòng)力裝置或是涉及進(jìn)口燃?xì)鉄崃π再|(zhì)變化較大的雙模態(tài)渦輪，就必須考慮兩者在燃?xì)馓匦陨系牟町?。具有普適性的渦輪特性推導(dǎo)過(guò)程為：

(7)

(8)

k=const

(9)

(10)

如圖2、圖4所示，在貧油燃燒范圍內(nèi)，航空煤油Jet-A產(chǎn)生的燃?xì)鈿怏w常數(shù)幾乎恒定，而燃?xì)饨^熱指數(shù)的變化幅度也在5%以內(nèi)。在貧油燃燒時(shí)燃?xì)獾臍怏w常數(shù)以及絕熱指數(shù)隨油氣比變化很小，而一般的航空發(fā)動(dòng)機(jī)均采用貧油燃燒，因此將兩者視為定常的傳統(tǒng)渦輪特性處理方式對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很小。但是，當(dāng)渦輪的雙模態(tài)燃?xì)庑再|(zhì)大幅度變化時(shí)，在計(jì)算渦輪特性參數(shù)時(shí)需要考慮k與Rg的影響。

對(duì)于幾何固定的雙模態(tài)渦輪，通過(guò)試驗(yàn)分別獲取兩種模態(tài)下的渦輪特性費(fèi)時(shí)費(fèi)力，并且油氣比的選擇會(huì)影響渦輪特性參數(shù)的計(jì)算，對(duì)此可以將貧油下的渦輪特性外推，從而得到一定富油范圍內(nèi)的渦輪特性。

參考上文的燃?xì)饨^熱指數(shù)變化曲線，燃?xì)饨^熱指數(shù)隨油氣比的變化存在近似對(duì)稱的關(guān)系，其對(duì)稱軸在完全燃燒油氣比附近，因此在富油燃燒范圍內(nèi)，可以找到與貧油燃燒時(shí)絕熱指數(shù)相等的對(duì)應(yīng)油氣比。兩種模態(tài)的燃?xì)饨^熱指數(shù)誤差在一定范圍內(nèi)，是貧油渦輪特性能夠外推富油渦輪特性的前提條件。兩者換算流量、換算轉(zhuǎn)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系可表示為：

(11)

(12)

式中：lf表示貧油，hf表示富油。將其轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)換算轉(zhuǎn)速的定義形式，等式右邊即為渦輪換算流量、換算轉(zhuǎn)速在貧富油之間的比例因子，其數(shù)值可根據(jù)貧富油油氣比、反應(yīng)物初溫以及燃燒室壓強(qiáng)計(jì)算得到。

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)上述研究?jī)?nèi)容，得出以下結(jié)論：

1) 不同的碳?xì)淙剂袭a(chǎn)生的燃?xì)鉄崃π再|(zhì)隨油氣比的變化具有相近的趨勢(shì)；燃?xì)鉁囟?、燃?xì)饨^熱指數(shù)在富油與貧油范圍內(nèi)隨油氣比變化趨勢(shì)相反，其極值點(diǎn)位于完全燃燒油氣比附近；燃?xì)鈿怏w常數(shù)在貧油與富油范圍內(nèi)均呈線性，但斜率不同，其斜率主要取決于燃料種類。

2) 燃?xì)獾臒崃π再|(zhì)影響因素主要包括燃料種類、油氣比、燃燒室壓強(qiáng)以及反應(yīng)物初溫等；燃燒室壓強(qiáng)主要在高溫?zé)犭x解時(shí)，影響熱離解度以及燃?xì)獾臉?gòu)成，導(dǎo)致燃?xì)鉄崃π再|(zhì)變化；反應(yīng)物初溫直接影響燃?xì)鉁囟龋細(xì)鉁囟仍谪氂头秶鷥?nèi)對(duì)各燃?xì)饨M分的濃度分布影響較小，在完全燃燒油氣比附近的高溫下會(huì)通過(guò)熱離解度對(duì)燃?xì)饨M分分布產(chǎn)生影響，在富油燃燒范圍內(nèi)燃?xì)饨M分隨溫度變化較大，但平均分子量變化極小。此外，燃?xì)鈿怏w常數(shù)主要取決于油氣比和燃料種類。

3) 由于燃?xì)獾臒崃π再|(zhì)在富油范圍內(nèi)與貧油范圍內(nèi)截然不同，以相似理論得到的傳統(tǒng)渦輪特性不再適用于富油工況。新的渦輪特性方法與元素勢(shì)法相結(jié)合，引入了燃料種類、油氣比、燃燒室壓強(qiáng)以及反應(yīng)物初溫等影響因素，適用范圍更廣。推廣后的渦輪特性參數(shù)可以通過(guò)式(11)、式(12)所示的比例因子與傳統(tǒng)的渦輪特性參數(shù)進(jìn)行換算，在工程應(yīng)用上也有一定的實(shí)用價(jià)值。