利用SIS 失效概率定量計算安全閥泄放管網(wǎng)負荷

馬洪賓

福陸（中國）工程建設有限公司 （上海 200120）

在石化裝置中，泄放物料為有毒有害物質(zhì)的安全閥出口管路通常會接至排放主管，經(jīng)主管收集后排放至火炬燃燒。在泄放管網(wǎng)的設計過程中，管網(wǎng)泄放負荷的確定非常重要，它決定了泄放管網(wǎng)中管道的管徑尺寸，安全閥選型以及火炬設計負荷等。

1 確定泄放管網(wǎng)負荷的方法

在大型石化項目中，安全閥泄放管網(wǎng)通常涉及多個單元裝置，泄放至管網(wǎng)的安全閥數(shù)量較多。對于管網(wǎng)負荷的確定，泄放管網(wǎng)的最大排放量通常不考慮各裝置在同一事故中所有相關安全閥的排放量直接相加，而是采用一些疊加原則來進行加和，例如SH 3009—2013《石油化工可燃性氣體排放系統(tǒng)設計規(guī)范》6.2 節(jié)“多套工藝裝置可燃性氣體排放量疊加原則”[1]。除此之外，在美國石油學會標準API 521-2014《泄壓和減壓系統(tǒng)》中，提到了可以通過評估整個泄放系統(tǒng)中相應安全儀表系統(tǒng)（SIS）的可靠性來對泄放負荷進行定量計算[2]。API 521-2014 5.3.4.3 節(jié)中提到，在安全閥排放管網(wǎng)系統(tǒng)的設計過程中，對于某些全廠性事故工況（全廠停電、儀表風失效、循環(huán)水故障等），可以通過高安全完整性等級（SIL）SIS 儀表系統(tǒng)的響應來減少泄放系統(tǒng)總負荷，從而降低系統(tǒng)中管道、設備的設計尺寸以及安全閥的泄放背壓。具體做法可以從SIS 的數(shù)量和可靠性的角度入手。

2 泄放管網(wǎng)負荷定量計算方法

2.1 計算方法的引入

本研究根據(jù)API 521-2014 5.3.4.3 節(jié)中的指導意見，從SIS 失效概率的角度來定量地確定泄放管網(wǎng)負荷。該定量方法的基礎是確定整個泄放系統(tǒng)在特定場景下所有相關SIS 的整體失效概率，其前提是認定系統(tǒng)中所有SIS 完全獨立，SIS 的實現(xiàn)必須包含獨立的傳感器和控制器，并且SIS 之間不存在任何共因失效。可以通過解決下述兩個問題來確定整個系統(tǒng)的泄放負荷：

（1）具有特定SIL 的N 個獨立SIS，計算其中k個或更多SIS 按需失效的概率；（2）根據(jù)第一步中計算出的失效概率來計算事件（某事故超壓工況）的后果概率，然后與系統(tǒng)可接受失效概率進行比較，最終得出合適的k 值（可接受的安全閥泄放個數(shù)）。

本研究以某工程項目的循環(huán)水泵供水故障這一安全閥超壓工況為例，來介紹該定量泄放負荷計算方法的發(fā)展過程。某裝置中有10 套精餾塔系統(tǒng)，每套塔系統(tǒng)（見圖1）均配置有塔釜再沸器、塔頂冷凝器，塔頂設置安全閥，安全閥出口管連接至火炬管網(wǎng)。同時每套塔系設有一套SIL-1 等級的SIS 系統(tǒng)（循環(huán)水泵壓力低，再沸器蒸汽開關閥關閉）。當全廠循環(huán)水泵發(fā)生供水故障時，所有塔系的塔頂冷凝失效，同時SIS 系統(tǒng)生效，以防止塔系統(tǒng)超壓。但由于SIS 有一定的失效概率，部分塔系統(tǒng)繼續(xù)升壓，導致相關塔系統(tǒng)的安全閥起跳并將氣相物料排至泄放管網(wǎng)。系統(tǒng)管網(wǎng)示意圖見圖2。

圖1 塔系統(tǒng)SIS 示意圖

圖2 泄放管網(wǎng)示意圖

2.2 計算方法的推導

首先需要引入一個基本的概率計算問題：等可能概型[3]?？紤]存在3 個完全獨立事件A，B 和C，其發(fā)生的概率分別為PA，PB和PC，不發(fā)生的概率為同時假定3 個事件發(fā)生或不發(fā)生的概率相等，即：

（1）3 個獨立事件只有一個會發(fā)生的概率

（2）3 個獨立事件中只有兩個會發(fā)生的概率

（3）3 個獨立事件同時發(fā)生的概率

通過上述3 種情況，可以歸納得出：如果有N個完全獨立事件，且其發(fā)生及不發(fā)生的概率相等，那么其中恰好有k 個事件發(fā)生的概率為：

其中：Pk為恰好有k 個事件發(fā)生的概率；為從N個事件中取出k 個事件的組合數(shù)量。

現(xiàn)在將案例中的10 套塔系統(tǒng)作為一個整體系統(tǒng)去考慮。在一次循環(huán)水失效場景中，這10 套SIL-1 的SIS 系統(tǒng)有一系列失效概率。每套SIS 等同于上文中的一個獨立事件，若SIS 的SIL 相同，則其要求時危險失效概率（PFD）相同。各SIL 對應的PFD 值為[4]：SIL-1，0.01～0.1；SIL-2，0.001～0.01；SIL-3，0.0001～0.001。在計算方法中，分別取其最大值，即：SIL-1，0.1；SIL-2，0.01；SIL-3，0.001。

綜上所述，可以將N 臺塔系中恰好有k 個SIS失效的概率PFD′k直接套用公式（1）來表達。

但是需要知道的并不是恰好有k 套SIS 失效的失效概率 PFD′k，而是在 N 套 SIS 系統(tǒng)中，≥k 套 SIS會失效（最少有k 個安全閥同時超壓泄放）的概率。將恰好 k，k+1，k+2，…，N 套 SIS 失效概率進行累計加和，即≥k 套SIS 失效的概率：

在案例中，循環(huán)水失效場景中可接受的后果概率為1e-4［在保護層分析（LOPA）時與業(yè)主共同確定）］，循環(huán)水失效（初始事件）發(fā)生頻率為Pf，則≥k套SIS 失效的后果概率fk為：

調(diào)整k 值，將計算得到的≥k 套SIS 失效的后果概率fk與可接受值1e-4 進行比較，當后果概率fk低于可接受值時，說明≥k 套SIS 失效被認為不會發(fā)生，即整個系統(tǒng)中會發(fā)生失效的SIS 套數(shù)小于k。此時k 就是想要得到的結(jié)果。

3 當SIS 的SIL 一致時的負荷計算

使用第2 節(jié)中總結(jié)出的計算方法對文中工程項目案例進行具體計算。項目中的塔系統(tǒng)數(shù)量N=10，SIS 系統(tǒng)的SIL 均為SIL-1，場景發(fā)生頻率為1e-2（每100 年發(fā)生一次），可接受結(jié)果概率為1e-4。

由公式（2）計算恰好 k 個 SIS 失效的概率 PFD′k，結(jié)果見表1 第 2 列。由公式 3 計算≥k（k=1，2，3，…，10）套 SIS 失效的概率 PFDk，結(jié)果見表1 第 3 列。由公式（4）計算后果概率 fk，結(jié)果見表1 第 4 列。

表1 ≥k 套SIL-1 SIS 失效的概率

將≥k 套SIS 失效的后果概率fk與可接受后果概率1e-4 繪圖，見圖3。為了便于比較后果概率fk隨SIS 失效數(shù)量k 的變化，縱坐標軸使用對數(shù)坐標顯示。從圖3 中可以看出后果概率fk隨k 值增加而顯著降低，當k 超過一定數(shù)值時，后果概率fk將低于可接受概率，此時可以認為≥k 套SIS 失效不會發(fā)生。具體選取的案例：當k=4 時，即4 套及以上SIS 失效的后果概率fk為1.28e-4，高于可接受概率1e-4；當k=5 時，即5 套及以上SIS 失效的后果概率fk為1.63e-5，低于可接受概率1e-4，此時可以認為不會發(fā)生。所以結(jié)論為：在發(fā)生概率Pf為1e-2 的全廠循環(huán)水失效事件中，最多會有4套塔系統(tǒng)SIS 失效，取裝置中4 臺安全閥的循環(huán)水失效工況泄放量進行累加作為泄放管網(wǎng)的負荷。保守起見，取按泄放量（質(zhì)量流量）排序前4 的安全閥泄放量進行加和。

如果按照上述步驟計算得出的泄放管網(wǎng)負荷較大，導致泄放管網(wǎng)管道尺寸或火炬負荷超出預期范圍，可以嘗試將這10 套SIS 的SIL 由SIL-1 提高至SIL-2，此時單套SIS 的PFD 為0.01。調(diào)整后重新計算得出的數(shù)據(jù)見表2 及圖4。從中可以看出：1 套及以上SIS 失效后果概率為9.56e-4，高于可接受概率；2 套及以上SIS 失效后果概率為4.27e-5，低于可接受頻率，此時可以認為不會發(fā)生。所以結(jié)果為：在全廠循環(huán)水失效事件中，最多1 套塔系統(tǒng)SIS 失效，可選取泄放量最大的一臺安全閥作為火炬管網(wǎng)負荷的設計基礎。

表2 ≥k 套SIL-2 SIS 失效的概率

圖4 ≥k 套SIL-2 SIS 失效的后果概率fk

4 當SIS 的SIL 不等時的計算改進

案例中，10 套塔系統(tǒng)SIS 的SIL 一致。在實際的工程項目中，往往會根據(jù)LOPA 分析，對不同的塔系統(tǒng)針對其實際運行風險設置不同的SIL，即每套SIS的失效概率并不完全一致，此時第2 節(jié)推導出的泄放負荷計算方法需要進行調(diào)整。假設這10 套塔系統(tǒng)SIS 的 SIL 及失效概率 PFD 為表3 中的設置：5 套SIL-1，3 套 SIL-2，2 套 SIL-3，在這 10 套 SIS 中恰好有 k（k=1，2，3，…，10）套 SIS 失效的組合數(shù)量見表4。

表3 塔系統(tǒng)SIS 的SIL 及其失效概率

表4 泄放系統(tǒng)中恰好有k 套SIS 失效的組合數(shù)量

和SIL 一致時的泄放負荷計算方法相比，每套塔系統(tǒng)SIS 的PFD 值不再相等，所以不能使用公式（2）計算“恰好k 套SIS 失效的概率”。此時可以利用計算機程序進行輔助計算，按照下述步驟進行：

（1）計算恰好有k 個SIS 失效的概率PFD′k?，F(xiàn)以k=3（恰好有3 套SIS 失效）為例進行說明。恰好3套SIS 失效的組合數(shù)量組，每一個組合的失效概率為將這 120 個組合失效概率進行累加得到PFD′3。列出這120 個組合，分別計算其概率然后進行加和，使用VBA 程序?qū)@一過程進行輔助計算。計算“恰好3 套SIS 失效”概率的VBA 代碼如圖5 所示。

圖5 3 套SIS 失效概率計算VBA 代碼

將上述代碼進行調(diào)整（調(diào)整嵌套數(shù)量），可分別計算出恰好有 k（k=1，2，3，…，10）套 SIS 失效的概率 PFD′k，見表5 第 3 列。

表5 ≥k 套SIS（SIL 不等）失效的概率

（2）根據(jù)公式（3）計算≥k（k=1，2，3，…，10）套SIS 失效的概率PFDk（與第3 節(jié)相同），結(jié)果見表5第4 列。

（3）根據(jù)公式（4）計算后果概率fk（與第3 節(jié)相同），見表5 第5 列。將≥k 套SIS 失效后果概率fk與可接受后果概率繪圖，見圖6。從表5 及圖6 中可以看出：3 套及以上SIS 失效后果概率為1.10E-04；高于可接受頻率1e-4；4 套及以上SIS 失效后果概率為7.43e-6，低于可接受頻率，此時可以認為不會發(fā)生。所以最終結(jié)果為：在全廠循環(huán)水失效事件中，最多3 套塔系SIS 失效，選取泄放量最大的3 臺安全閥作為火炬管網(wǎng)負荷的設計基礎。

5 結(jié)語

文中介紹的安全閥泄放管網(wǎng)負荷定量計算方法，較以往常規(guī)方法計算出的結(jié)果有較大幅度的減小，從管道材料、安全閥及設備選型角度考慮，可以在一定程度上節(jié)約投資成本。在部分石化項目的設計階段，通過常規(guī)疊加原則確定的安全閥管網(wǎng)泄放負荷有可能會出現(xiàn)泄放量過大，導致管道馬赫數(shù)過高，部分安全閥背壓無法滿足要求等情況。出現(xiàn)此類情形時，可以嘗試通過文中介紹的定量方法來降低泄放負荷。

圖6 ≥k 套SIS（SIL 不等）失效的后果概率fk

使用該定量計算方法時應注意，在確定特定事故場景（循環(huán)水失效）下超壓安全閥的泄放量時，采用的方式是將泄放量排序，選取泄放量最大的特定數(shù)量的安全閥進行流量加和。在工程項目設計過程中，管網(wǎng)壓降及火炬系統(tǒng)選型不單受泄放物料體積流量或質(zhì)量流量的影響，還與其泄放溫度、物料熱值、黏度及壓縮因子等工藝參數(shù)密切相關。如果裝置中安全閥泄放物料的物性差異較大，在確定泄放安全閥的個數(shù)后，還需要將安全閥的不同組合進行泄放物料物性混合計算，找出對管網(wǎng)壓降或者火炬系統(tǒng)影響最大的一組作為最終結(jié)果。