馮 永 潘 樊 劉 杰
(河南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院,鄭州 450001)
筒倉在貯存散體物料方面具有容量大、占地面積小等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用,其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于對倉儲工況荷載的正確把握[1, 2]。而相對于靜態(tài)工況,糧食等散體物料在筒倉內(nèi)的動態(tài)運(yùn)動規(guī)律則更為復(fù)雜[3-8],較多學(xué)者對此展開研究。
圖1 顆粒接觸模型
陳長冰等[9]用PFC2D中的等圓形單元模擬顆粒,研究了筒倉卸料過程中儲料的流動狀態(tài)、顆粒間接觸力以及側(cè)壁壓力的變化。丁盛威等[10]運(yùn)用PFC3D中的球形單元,分別對靜態(tài)工況及動態(tài)工況的筒倉倉壁側(cè)壓力進(jìn)行模擬分析,得出顆粒流動狀態(tài)影響倉壁壓力變化。有研究通過離散元模擬和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)分析了倉壁內(nèi)部附著物對側(cè)壓力分布的影響,以及動態(tài)側(cè)壓力分布規(guī)律與物料流動狀態(tài),但其模擬所采用的顆粒接觸仍是單一球單元的線性接觸[11-14]。隨著對側(cè)壓力研究的不斷深入,不少學(xué)者提出筒倉成拱效應(yīng),有研究通過結(jié)拱時候的拱線分析,得出糧食速度驟降而產(chǎn)生慣性力進(jìn)一步增大了倉壁側(cè)壓,并通過實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬進(jìn)行了驗(yàn)證分析,但所采用的的模擬單元依然是傳統(tǒng)ball單元[4, 15-17]。已有報道雖然一定程度上推動了筒倉內(nèi)顆粒流動模擬的研究,但其采用的模擬單元模型并不十分嚴(yán)謹(jǐn),實(shí)際中在糧食周圍存在的雜質(zhì)及粉塵對顆粒流動及側(cè)壓力均有很大影響。現(xiàn)有研究采用的單一ball單元模型,簡圖如圖1所示,由于顆粒粒徑相同,顆粒在排列時空隙較大、擠壓不充分,不能客觀反映顆粒間及顆粒與倉壁間接觸的實(shí)際情況,特別是顆粒-倉壁接觸面積變小[18],常導(dǎo)致數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果不吻合。
本研究在單一ball單元離散元程序基礎(chǔ)上,添加黏度系數(shù)較大的微型顆粒來模擬粉塵,旨在建立一種改進(jìn)顆粒組構(gòu)力學(xué)模型,并將該模型應(yīng)用于筒倉卸糧模擬研究中?;谛屡f模型的對比,對卸糧過程中散體動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行深入探究和分析,以期為改進(jìn)模型、筒倉結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。
根據(jù)離散元法[19],傳統(tǒng)ball單元模型采用單一圓形顆粒模擬糧食顆粒,顆粒單元用i表示,顆粒組構(gòu)見圖2a?;谀壳皞鹘y(tǒng)ball單元顆粒模型的局限性,本研究的改進(jìn)顆粒模型將傳統(tǒng)ball單元顆粒改成2種大小不同的顆粒,新加入的顆粒單元模擬雜質(zhì)用k表示,改進(jìn)顆粒模型包括2種基本單元大球顆粒i和小球顆粒k,改進(jìn)顆粒組構(gòu)如圖2b所示。
注:Kn為顆粒正向剛度/N/m;Ks為顆粒切向剛度/N/m;Tn為正向強(qiáng)度/N/m2;Ts為切向強(qiáng)度/N/m2;u為摩擦系數(shù);i為大型顆粒單元體,k為小型顆粒單元體。圖2 傳統(tǒng)ball單元模型與改進(jìn)顆粒模型
圖2中的彈簧單元表示顆粒間接觸前的線彈性行為,阻尼器單元用來產(chǎn)生能量耗散。顆粒間未接觸時無作用力,用分離器單元來表示。顆粒切向接觸的滑片單元遵循摩爾-庫倫摩擦定律,切應(yīng)力大小應(yīng)由顆粒間的黏度系數(shù)與摩擦系數(shù)共同確定。
改進(jìn)顆粒模型單元間的接觸,包括顆粒-顆粒間的接觸與顆粒-倉壁間的接觸,2種接觸情況計(jì)算可選用Lin等[20]提出的幾何平均法,解出顆粒間或顆粒與倉壁間的接觸點(diǎn)坐標(biāo),并將其轉(zhuǎn)化成剪切力與位移關(guān)系曲線,顆粒與倉壁間接觸關(guān)系如圖3所示。
注:xci,yci;xck,yck為圓心坐標(biāo)/mm;xc,yc為接觸點(diǎn)坐標(biāo)/mm;xcj,ycj為倉壁j起始坐標(biāo)/mm;ri,rk為接觸半徑的向量/mm;θi,θk為角速度/rad/s;vxi、vyi,vxk、vyk為線速度為交點(diǎn)向量,αi、αk為與X軸夾角/rad,rw為接觸半徑的向量。圖3 顆粒與倉壁接觸示意圖
假設(shè)坐標(biāo)系中半徑為ri的圓形顆粒i的圓心坐標(biāo)為(xci,yci),倉壁j的起始坐標(biāo)為(xcj,ycj),橫軸與x軸的正向夾角為θi。圓形顆粒i的方程為:
(1)
若式(1)無解,則顆粒與倉壁間無接觸;若有解,則證明顆粒與倉壁有接觸,此解即為接觸點(diǎn)坐標(biāo)(xc,yc)。
基本的單元間力與位移的關(guān)系在已有工作中已經(jīng)證明[21],本研究不再贅述。
為了觀察筒倉內(nèi)糧食顆粒的流動狀態(tài),采用亞克力材料制作模型筒倉倉壁,筒倉根據(jù)實(shí)際常用筒倉尺寸1/20的縮尺比例建立,倉壁高1 000 mm,直徑為500 mm,倉壁厚度約為8 mm,漏斗半頂角為60°。按照等間距的原則在倉壁左右兩側(cè)布置監(jiān)測點(diǎn)來檢測筒倉卸糧過程中的側(cè)壓力。筒倉模型的具體尺寸和監(jiān)測點(diǎn)布置如圖4所示。
將實(shí)驗(yàn)?zāi)P蛡}內(nèi)裝滿粒徑為5~6 mm的小麥,通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測得實(shí)驗(yàn)小麥的具體參數(shù),見表1,待裝料穩(wěn)定后獲取筒倉靜態(tài)側(cè)壓力,之后撤掉料斗底板進(jìn)行卸糧實(shí)驗(yàn)獲取動態(tài)側(cè)壓力,多次實(shí)驗(yàn)取其平均值。
表1 實(shí)驗(yàn)小麥參數(shù)
筒倉卸糧實(shí)驗(yàn)進(jìn)行中,由于顆粒初始流動速度較快,最上部監(jiān)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)差異性較大,故在數(shù)據(jù)提取處理時選取2、4、6、8,這4個監(jiān)測點(diǎn)位的數(shù)據(jù),通過采集的倉壁應(yīng)力數(shù)據(jù),整理得出倉壁側(cè)壓力隨時間變化圖,如圖4所示。
圖4 實(shí)驗(yàn)裝置
由圖5可以看出,隨著卸料的進(jìn)行,4個點(diǎn)位的側(cè)壓力曲線走向基本保持一致,倉壁壓力隨實(shí)踐步長的增加逐漸趨向于零。倉壁的側(cè)壓力呈現(xiàn)不規(guī)律性的振蕩,且越接近筒倉底部,倉壁側(cè)壓力振蕩幅度越大。
圖5 倉壁側(cè)壓力隨時間變化圖
為了深入探究改進(jìn)模型在筒倉模擬研究中的應(yīng)用優(yōu)勢,參照室內(nèi)實(shí)驗(yàn)筒倉,建立同尺寸筒倉模型。
改進(jìn)顆粒模型中加入體積更小但黏度更大的顆粒k,使i、k顆粒數(shù)量比為10∶1,用來模擬筒倉中糧食顆粒間的粉塵雜質(zhì)。模擬的顆粒及模型時步參數(shù)如表2、表3所示。
表2 傳統(tǒng)ball單元顆粒及改進(jìn)后顆粒參數(shù)
表3 計(jì)算時步參數(shù)
筒倉靜態(tài)側(cè)壓力的計(jì)算采用目前普遍應(yīng)用的Janssen理論,計(jì)算公式為:
Ph=γρ(1-e-μks/ρ)/μ
(2)
k=1.1(1-sinφ)
(3)
式中:γ為儲料的重力密度/kN/m3;ρ為筒倉水平凈截面的水力半徑/m;μ為儲料與倉壁的摩擦系數(shù);k為側(cè)壓力系數(shù);s為儲料頂面至所計(jì)算截面的距離/m;φ為儲料的內(nèi)摩擦角/°。
選取改進(jìn)前、后模型倉壁右側(cè)的靜態(tài)儲糧側(cè)壓力數(shù)據(jù)、物理實(shí)驗(yàn)的靜態(tài)儲糧側(cè)壓力數(shù)據(jù)、式(2)~式(3)計(jì)算的靜態(tài)側(cè)壓力值繪成曲線圖(圖6)。結(jié)果顯示,Janssen公式計(jì)算所得的靜態(tài)側(cè)壓力曲線與實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下曲線基本吻合,圖6b為兩者的誤差線,其中最大相對誤差出現(xiàn)在1號點(diǎn)位處,為14.6%,7號點(diǎn)位的相對誤差為10.1%,其余點(diǎn)位誤差都低于9%。
采用Z-Score標(biāo)準(zhǔn)化對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和2次模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行了無量綱處理,如圖6c,模擬值與實(shí)驗(yàn)值整體契合度較好,其中3號點(diǎn)位處的偏差最大,傳統(tǒng)模擬和改進(jìn)模擬分別相對實(shí)驗(yàn)值偏離0.20、0.39個標(biāo)準(zhǔn)差,其余點(diǎn)位的偏離值均在0.18以內(nèi),與實(shí)驗(yàn)契合度高,可以驗(yàn)證模擬的合理性。
圖6 倉壁靜態(tài)側(cè)壓力對比圖
筒倉在自由卸糧過程中,位于上部的10號監(jiān)測點(diǎn)測得的動態(tài)側(cè)壓力曲線波動幅度較小,隨著糧食的下卸迅速進(jìn)入零壓力階段,故選取2、4、6、8這4個監(jiān)測點(diǎn)的卸糧動態(tài)側(cè)壓力來進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。
圖7為筒倉各監(jiān)測點(diǎn)的動態(tài)側(cè)壓力模擬對比圖,在卸糧過程中,倉壁各個監(jiān)測點(diǎn)的動態(tài)側(cè)壓力均大于靜止?fàn)顟B(tài)下的側(cè)壓力;隨著顆粒的不斷流出,各監(jiān)測點(diǎn)的動態(tài)側(cè)壓力上下波動,且隨著時步的增加,側(cè)壓力逐漸減小至零。
圖7 各點(diǎn)位動態(tài)側(cè)壓力模擬對比圖
對比圖8中2種模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),顆粒單元改進(jìn)后卸料所需時步遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于改進(jìn)前。顆粒單元改進(jìn)前的倉壁動態(tài)側(cè)壓力曲線波動幅度較小,各監(jiān)測點(diǎn)處的壓力曲線交叉較少;而改進(jìn)后的模擬曲線波動幅度較大,各監(jiān)測點(diǎn)處的側(cè)壓力曲線交叉較多。
圖8 改進(jìn)模型與傳統(tǒng)模型倉壁動態(tài)側(cè)壓力整體對比圖
其中,改進(jìn)前,2號和8號監(jiān)測點(diǎn)側(cè)壓力降為零的時步分別為252、17.5萬步;2號監(jiān)測點(diǎn)的最大側(cè)壓力在第105萬步時為3 177 Pa,8號監(jiān)測點(diǎn)的最大側(cè)壓力在第63萬步時為1 415 Pa。改進(jìn)后,2號和8號監(jiān)測點(diǎn)處的側(cè)壓力減小為零的時步增加至644、420萬步;2號監(jiān)測點(diǎn)最大側(cè)壓力在第15.4萬步時為4 364 Pa ;8號監(jiān)測點(diǎn)處最大側(cè)壓力在第84萬步時為2 292 Pa。相比改進(jìn)前模型,2號和8號監(jiān)測點(diǎn)時步數(shù)分別增加了155%和140%,終止時步數(shù)明顯增大;最大側(cè)壓力分別增大了37.4%和62%,振蕩的數(shù)值范圍也變大。
主要原因是改進(jìn)前的顆粒單元是單一球形顆粒,顆粒間空隙較大,接觸擠壓不充分又缺少黏結(jié)力,所以卸料過程比較順暢,沒有出現(xiàn)明顯的壓力成拱現(xiàn)象,即倉壁動態(tài)壓力波動較小,各監(jiān)測點(diǎn)壓力曲線交叉較少且基本呈現(xiàn)出整體流動狀態(tài),直到顆粒完全流出,這一過程卸糧時間較短;改進(jìn)后的模型添加了黏度大、直徑小的圓形顆粒模擬粉塵,筒倉內(nèi)顆粒分布更緊密,顆粒間的黏結(jié)、摩擦力使得顆粒下卸時出現(xiàn)壓力拱,在倉壁處壓力急速增大,隨著顆粒的不斷流動,壓力拱被破壞,倉壁壓力又迅速變小,周而復(fù)始的成拱-破拱使得倉壁側(cè)壓力上下波動且幅度較大。又因?yàn)閴毫霸谛都Z過程位置不斷的變化,所以各個監(jiān)測點(diǎn)處壓力的數(shù)值都會很大,各點(diǎn)位的壓力曲線交叉較多。同樣基于此,倉壁兩側(cè)的顆粒流動受到阻塞,顆粒完全卸出用時較長。
糧食對倉壁的動態(tài)側(cè)壓力,可根據(jù)GB 50077—2017《鋼筋混凝土筒倉設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[22]進(jìn)行計(jì)算。
Ph=Chγρ(1-e-μks/ρ/μ)
(4)
k=tan2(45°-φ/2)
(5)
式中:Ch為深倉貯料水平壓力修正系數(shù),根據(jù)GB 50077—2017《鋼筋混凝土筒倉設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算:監(jiān)測點(diǎn)距倉壁底部的深度h為0~0.66 m時,Ch=2;h=0.72時,Ch=1.82;h=0.81時,Ch=1.56;h=0.9,Ch=1.29。
圖9 不同方法下測得的動態(tài)側(cè)壓力
圖9為運(yùn)用不同方法下的倉壁動態(tài)側(cè)壓力對比圖。由規(guī)范計(jì)算公式得到的各測點(diǎn)動態(tài)側(cè)壓力隨距倉底高度的增加呈現(xiàn)出平穩(wěn)減小的趨勢,且在下降過程中無波動。但實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和改進(jìn)后的模擬曲線顯示,在2號和4號點(diǎn)位處動態(tài)側(cè)壓力有向上波動的趨勢,分別超出規(guī)范計(jì)算數(shù)值6.6%和4.1%,表明筒倉在卸糧過程中,在靠近筒倉底部1/3處有成拱效應(yīng),糧食在此處堆積導(dǎo)致倉壁動態(tài)側(cè)壓力較周圍測點(diǎn)有明顯的升高,這與張大英等[23]的研究結(jié)果相符。而其他監(jiān)測點(diǎn)處的動態(tài)側(cè)壓力顯然比規(guī)范計(jì)算值更大,這符合規(guī)范取值保守的原則,故改進(jìn)后的模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更相符。
用改進(jìn)前、后的動態(tài)側(cè)壓力和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做對比,改進(jìn)前的倉壁動態(tài)側(cè)壓力模擬值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差較大,其絕對值在7.93%~30.06%之間;而改進(jìn)后的倉壁動態(tài)側(cè)壓力模擬值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好,相對誤差絕對值在1.64%~10.93%之間。改進(jìn)后各測點(diǎn)模擬曲線與計(jì)算曲線相對誤差絕對值均小于11%,在合理范圍,可以參考相近研究的誤差范圍[24]。以圖8的數(shù)據(jù)曲線為標(biāo)準(zhǔn)值,利用式(6)求出改進(jìn)前模型曲線的標(biāo)準(zhǔn)差為606.66 Pa,改進(jìn)后顆粒模型曲線的標(biāo)準(zhǔn)差為137.50 Pa,比改進(jìn)前模型減小了77.3%,與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線更接近,擬合效果更好。
(6)
圖10 模擬與實(shí)驗(yàn)過程中監(jiān)測點(diǎn)切應(yīng)力與位移關(guān)系曲線圖
在細(xì)觀角度上,通過卸糧過程顆粒的力與位移的變化關(guān)系以及力鏈的構(gòu)成,深入探究倉壁動態(tài)側(cè)壓力變化的機(jī)理。取改進(jìn)前、后顆粒模型的2、4、6這3個監(jiān)測點(diǎn),做切應(yīng)力與位移曲線對比圖,如圖10所示。傳統(tǒng)ball單元模型在卸糧的過程中,切應(yīng)力的增長相對緩慢,說明顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度較低。而改進(jìn)顆粒模型各監(jiān)測點(diǎn)切應(yīng)力迅速提高,并很快達(dá)到最大值,說明顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度較高。取實(shí)驗(yàn)與模擬的6號監(jiān)測點(diǎn)剪切力-位移曲線,以實(shí)驗(yàn)?zāi)P颓€為標(biāo)準(zhǔn)值,根據(jù)式(6),得出傳統(tǒng)ball單元模型曲線的標(biāo)準(zhǔn)差為100.1 kPa,改進(jìn)顆粒模型曲線的標(biāo)準(zhǔn)差為87.5 kPa,比傳統(tǒng)ball單元曲線標(biāo)準(zhǔn)差減小12.5%。改進(jìn)顆粒模型所得數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更接近。
傳統(tǒng)ball單元模型與改進(jìn)顆粒模型卸糧試樣的接觸力鏈圖如圖11所示,其中右側(cè)放大部分較粗的線條為顆粒力的傳遞。
圖11 接觸力鏈圖
由圖11a可以看出,顆粒接觸力方向多為豎直向下,很少出現(xiàn)水平力鏈,這是由于單一顆粒在筒倉卸料過程中顆粒與顆粒的摩擦,以及顆粒與倉壁的摩擦都不充分,無法形成拱效應(yīng),因此顆粒對倉壁的擠壓程度輕,水平力鏈較少。在筒倉卸料過程中(圖11b),顆粒力的傳遞方向包括水平方向和豎直方向,且力鏈分叉現(xiàn)象明顯,這是由于加入的小顆粒k使得大小顆粒受壓后孔隙減小,顆粒排列更為密實(shí),在卸料過程中,顆粒-顆粒、顆粒-倉壁間摩擦充分,在倉壁處出現(xiàn)拱效應(yīng),水平力大幅增加。
從細(xì)觀角度來看,傳統(tǒng)ball單元模型由于切應(yīng)力提高較慢,顆粒內(nèi)部結(jié)構(gòu)應(yīng)力在不斷地調(diào)整,顆粒間摩擦力、黏聚力較小,卸糧過程比較順暢,無法形成拱效應(yīng)。而改進(jìn)顆粒模型由于切應(yīng)力迅速提高,顆粒之間的裂隙被壓實(shí),剪切帶完全貫通,導(dǎo)致顆粒之間的黏聚力增加,摩擦更為充分,卸糧過程中出現(xiàn)拱效應(yīng),更符合實(shí)驗(yàn)過程。
針對傳統(tǒng)ball單元顆粒模型對筒倉卸糧模擬研究的局限性,本研究提出了改進(jìn)顆粒本構(gòu)模型的思想,并運(yùn)用物理數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)了模型的可行性。本研究基于改進(jìn)模型思想,依托室內(nèi)實(shí)驗(yàn),通過離散元軟件進(jìn)行筒倉卸糧模擬,從宏細(xì)觀角度分別對比驗(yàn)證了改進(jìn)模擬相較于傳統(tǒng)ball單元模型在模擬中的優(yōu)勢。結(jié)果表明,倉壁側(cè)壓力隨著時步的進(jìn)行逐漸減小至零;2號和10號監(jiān)測點(diǎn)處相比于傳統(tǒng)ball單元模型,改進(jìn)顆粒模型的倉壁壓力變至為零的時步增加了155%和140%,完全卸糧時間大幅增加,最大側(cè)壓力增大了37.4%和62%,振蕩的數(shù)值范圍更大。
以實(shí)驗(yàn)倉壁側(cè)壓力曲線為標(biāo)準(zhǔn)值,傳統(tǒng)ball單元模型的側(cè)壓力曲線的標(biāo)準(zhǔn)差為606.66 Pa,改進(jìn)顆粒模型曲線的標(biāo)準(zhǔn)差為137.50 Pa,相比減小77.3%,改進(jìn)顆粒模型數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更接近。
以實(shí)驗(yàn)剪切力-位移曲線為標(biāo)準(zhǔn)值,傳統(tǒng)ball單元模型剪切力與位移曲線的標(biāo)準(zhǔn)差為100 kPa,改進(jìn)顆粒模型的標(biāo)準(zhǔn)差為87.5 kPa,相比減小12.5%,擬合的效果更好。