一種欠驅(qū)動3D打印機械手的結(jié)構(gòu)設(shè)計

趙英濤，Kevin Montes Dorrego，李 亞，畢德學(xué)

(天津市輕工與食品工程機械裝備集成設(shè)計與在線監(jiān)控重點實驗室，天津科技大學(xué)機械工程學(xué)院，天津 300222)

近些年來，機器人技術(shù)快速發(fā)展，機器人被廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，代替人類完成比較危險的任務(wù).末端執(zhí)行器是機器人去完成各種工作的關(guān)鍵執(zhí)行部分.理想的末端執(zhí)行器應(yīng)該具有結(jié)構(gòu)簡單、易于控制[1-3]、通用性強等特點，能夠抓取多類物體.國內(nèi)外已有各種類型的機械手，例如，早期日本的 KONDO機械手[4]和 NASA開發(fā)的 Robonaud機械手，在國內(nèi)有清華大學(xué)設(shè)計的擬人機械手TH-3B[5]以及趙思宇[6]設(shè)計的欠驅(qū)動機械手.本文采用欠驅(qū)動原理設(shè)計出一種結(jié)構(gòu)簡單、通用性更強的機械手.此欠驅(qū)動機械手采用 3D打印技術(shù)制作，不但能實現(xiàn)穩(wěn)定抓取工件的功能，而且制作成本低、易修復(fù)且質(zhì)量小，能滿足UR5機器人對手臂質(zhì)量限制的要求.

1 欠驅(qū)動機械手的機械設(shè)計

1.1 欠驅(qū)動原理及特點

欠驅(qū)動是相對于全驅(qū)動而言的，欠驅(qū)動是指驅(qū)動器數(shù)目少于本身自由度數(shù)目，而全驅(qū)動是指在正常工作條件下機構(gòu)自由度的數(shù)目與驅(qū)動器數(shù)目相同[7].多指機械手的手指通常有很多關(guān)節(jié)，全驅(qū)動方式意味著每個關(guān)節(jié)都必須加裝驅(qū)動器；而欠驅(qū)動方式下，通常只需要很少的驅(qū)動器驅(qū)動，依靠彈簧、限位裝置等結(jié)構(gòu)正常工作.如，一個兩關(guān)節(jié)欠驅(qū)動手指的工作原理如圖1所示[8-9].

圖1 兩關(guān)節(jié)欠驅(qū)動手指工作原理Fig. 1 Working principle of underactuated fingers with two joints

1.2 欠驅(qū)動機械手機構(gòu)設(shè)計

欠驅(qū)動3D打印機械手的總體設(shè)計示意圖如圖2所示.

圖2 機械手的總體設(shè)計示意圖Fig. 2 Overall design of the hand

1.2.1 手指及手掌設(shè)計

機械手共有 4根手指，每根手指有兩個關(guān)節(jié).每根手指在閉合運動中有兩個欠驅(qū)動自由度，利用肌腱和一個具有扭轉(zhuǎn)作用的彈簧實現(xiàn)開啟運動.手指被設(shè)計成一個緊湊和堅固的結(jié)構(gòu)，以便更好地將肌腱和扭轉(zhuǎn)彈簧安裝在它的內(nèi)部，如圖3所示在手指關(guān)節(jié)處設(shè)計了開合角度的限制，可簡化手指結(jié)構(gòu).

手掌連接手指和驅(qū)動系統(tǒng)，同時它還容納部分滑輪系統(tǒng).它由兩部分組成：一是如圖 4(a)所示的上蓋為手指固定的位置，它的作用就像人的手掌是抓握物體時的接觸點.它也是手指的近端旋轉(zhuǎn)極限和扭轉(zhuǎn)彈簧的固定點.二是如圖4(b)，藍色蓋板上有固定滑輪和電機的位置.它們通過4個M8的螺母與螺栓連接固定在一起，并與機械手的其他部分一起固定.

圖3 手指設(shè)計Fig. 3 Finger design

圖4 手掌設(shè)計Fig. 4 Palm design

1.2.2 滑輪系統(tǒng)設(shè)計

圖 5是差動滑輪系統(tǒng)實現(xiàn)欠驅(qū)動的示意圖.伺服電機帶動曲柄轉(zhuǎn)動，曲柄拉動纜線.由纜線傳遞的力被滑輪差速器 1平分成兩個相等的力.這些纜線所傳遞的力又被另外兩個滑輪差速器2和3平分，所以 4條纜線上的拉力是相同的.每根纜線都能控制一根手指，這樣所有的手指都能獲得相同的扭矩.4條纜線輸出的張力是相同的，但當(dāng)左側(cè)纜線位移受到限制時，動滑輪1會自適應(yīng)平衡位置使右側(cè)纜線位移不受限制，每個輸出纜線可移動不同距離.

圖5 手指間欠驅(qū)動系統(tǒng)圖Fig. 5 Underactuated system diagram between fingers

當(dāng)電機扭矩均勻分布在4根肌腱上，這些肌腱便開始控制手指移動，如圖 6所示.每個指骨的入口滑輪半徑(r2)決定了它傳遞的扭矩大小.

圖6 手指上肌腱布線圖Fig. 6 Routing map of superior tendon of a finger

1.2.3 底部蓋設(shè)計

底部蓋有兩個作用，固定電機位置和連接滑輪系統(tǒng)底部，它附在機械手底座上，如圖 7所示.機械手底座有兩個部分，分別為具有位置調(diào)節(jié)功能的燕尾槽和連接法蘭.

圖7 底部蓋設(shè)計Fig. 7 Bottom cover design

2 抓握類型分析與參數(shù)設(shè)計

2.1 抓握類型分析

機械手閉合及打開的動作與人手閉合及打開的動作相似.這意味著首先要關(guān)閉近端指骨，直到都完全接觸到物體，遠端指骨才開始進行閉合.開口運動是逆序的，首先打開遠端指骨，然后再打開近端指骨.欠驅(qū)動也產(chǎn)生自定心作用，如圖 8所示.這就減少了對機械手精確定位來抓住物體的必要性.對于不規(guī)則形狀的物體，根據(jù)前面解釋的順序，機械手閉合會自動將物體集中到手中心并閉合指骨.在如圖 9所示的平衡位置之前，由于差動作用，每個手指的位置都不同.

圖8 抓取物體的自定心Fig. 8 Self-centering in grabbing objects

圖9 手指對不規(guī)則物體的自動適應(yīng)Fig. 9 Automatic adaptation of fingers to irregular objects

為了分析抓握類型，將考慮使用雙指手和圓柱形工件.一個四指機械手的接觸數(shù)將是圖 8和圖 9列出類型的兩倍.5點抓握：在這種情況下，所有的指骨和手掌都與物體接觸.由于接觸點的數(shù)量最多，它是最穩(wěn)定的握法.它限制了物體被擠壓到手掌的力，當(dāng)近端指骨失去接觸，可變?yōu)?3點抓握.4點抓握：物體接觸所有指骨，但不接觸手掌.但如果一個物體受到垂直于手掌的力，它便不具有很好的抓握穩(wěn)定性.3點抓握：物體接觸手掌和遠端指骨.這種抓握類型允許以最大的力將物體推到手掌上.但同時要求遠端指骨必須足夠長.2點抓握：用遠端指骨抓住物體的類型.這種抓握類型抓取不穩(wěn)定，一般不建議采用這種方法.

2.2 設(shè)計參數(shù)

四指機械手投影到平面上的各尺寸如圖 10所示.本文將研究由兩個手指組成的欠驅(qū)動機械手，但尺寸設(shè)計和驅(qū)動參數(shù)可直接適用于四指機械手.設(shè)計參數(shù)：手掌寬度的一半 L0、近端指骨的長度 L1、遠端指骨的長度 L2以及關(guān)節(jié)和接觸面處的手掌和指骨厚度 t.唯一的驅(qū)動參數(shù)是傳動比 R，傳動比是指遠端指骨轉(zhuǎn)矩T2與近端指骨轉(zhuǎn)矩T1的比值.參考對象為圓，其半徑為 robj.假定初始指骨是直的，近端指骨的最小和最大旋轉(zhuǎn)角為 θ1o、θ1c，遠端指骨最小和最大旋轉(zhuǎn)角 θ2o、θ2c.包住物體意味著手指包住物體周長的一半以上.

圖10 機械手的尺寸參數(shù)Fig. 10 Dimensional parameters of the hand

2.2.1 幾何方程邊界條件

為了確定所抓握物體的最大和最小尺寸，用閉環(huán)方程來確定與指骨的接觸點.近端指骨的接觸點與關(guān)節(jié)的距離p1和近端指骨的旋轉(zhuǎn)角度θ1可以通過式(1)確定.

其中 0＜p1＜L1，Yobj是物體中心和手掌之間的距離Yobj≥ robj+t ，假設(shè)Xobj關(guān)于Xobj=0的直線對稱.遠端指骨的接觸點與關(guān)節(jié)的距離p2和遠端指骨的旋轉(zhuǎn)角度θ2可以通過式(2)計算.

其中0＜p2＜L2.

5點抓握：須滿足式(1)、式(2)和 Yobj=robj+t.對于圓柱形物體接觸點幾何條件為 p1=L0和p2= L1-L0.說明當(dāng) L0≤ L1≤ L0+L2時，此情況發(fā)生.要包住一個物體，指骨的旋轉(zhuǎn)角度滿足：θ1+θ2≥ π /2.θ1和 θ2可以由余弦規(guī)則求得.

將式(3)和θ1+θ2≥ π /2 代入式(2)，求得 5點抓握物體的robj

4點抓握：須滿足式(1)、(2)和 Yobj＞ robj+t.此情況的發(fā)生取決于物體的大小和所在位置.接觸點服從 p1＞ L0和 p2= L1-p1.說明當(dāng) L0＜ L1時，此情況發(fā)生.顯然最小物體尺寸大于手掌寬度 robj,4p＞ L0.將p2=L1-p1和θ1+θ2= π /2代入式(1)和式(2)求最大物體尺寸：用笛卡爾公式得

3點抓握：當(dāng) Yobj=robj+t時，才滿足指骨的閉環(huán)方程式(2).與 5點抓握相比，近端指骨的旋轉(zhuǎn)角度更小.只有 L1≤L0+L2這種情況成立.將 Yobj=robj+t和θ1+θ2= π /2代入式(2)可獲得 3點抓握的最大物體尺寸.當(dāng)抓住最大的物體時，接觸點在指尖.

2點抓握：不適合2點抓取，故不研究.

2.2.2 驅(qū)動參數(shù)邊界條件

現(xiàn)在，在物體和指骨中實現(xiàn)靜態(tài)平衡的可能性還沒確定.它取決于抓握的類型和傳動比R.

為達到抓握平衡，指骨必須對物體施加力.如圖11是對指骨和抓握物體間受力的分析，得

因為對稱是假設(shè)的，所以必須只考慮合成的 Y方向力.對于5點和3點抓握，手掌的受力是正的.4點抓握手掌受力Fplam＝0.當(dāng)近端指骨沒有使力，即1F＝0時1

F＝0的條件：

圖11 指骨和物體受力分析Fig. 11 Force analysis of phalanges and objects

因機械手平衡和接觸點數(shù)取決于R.故需確定各接觸類型R的上下限.

5點抓握：當(dāng)近端指骨失去接觸(過渡到 3點抓握)時，R的上限達到.利用閉環(huán)方程，Yobj=robj+t和F1=0，解得rmax,5p

若式(11)要成立，則

4點抓握：當(dāng)R為rmin,4p時，減小R將使物體遠離掌心，從而導(dǎo)致物體從機械手彈出.反之，增大 R將使物體與手掌接觸，直到過渡到 5點抓握.當(dāng) R＝rmax,4p，根據(jù) L2的大小，當(dāng) Yobj＝robj物體接觸手掌或當(dāng) p2＝L2接觸點在遠端指骨的頂端.當(dāng) L1≤L0+L2時，抓握類型是從 4點抓握轉(zhuǎn)換為 5點抓握，rmax,4p=rmin,5p.

rmin,4p受機械手開啟物體彈射的限制.它須滿足閉環(huán)方程，平衡方程(10)，θ1+θ2≥π / 2，Yobj＜ robj+t和Fpalm=0，解得rmin,4p

3點抓握：增大R導(dǎo)致遠端指骨的接觸點靠近手指頂端，而θ1將變小.當(dāng)遠端指骨的接觸點超過其物理極限時，rmax,3p受機械手關(guān)閉物體彈出的限制.須滿足以下條件：

遠端指骨的閉環(huán)方程 p2=L2,F1= 0 ,Yobj=robj+t和Fpalm＞0，解得

3點抓取的rmin,3p為向 5點抓取的過渡，所以rmin,3p= rmax,5p.

2.3 主尺寸和驅(qū)動參數(shù)

使用 2.2節(jié)的方法，以確保機械手能夠?qū)崿F(xiàn)對規(guī)定范圍對象的穩(wěn)定抓握.使用 3點、4點或 5點抓握，機械手必須能夠成功地抓握直徑為 25～100mm的物體，但最好是用 5點抓握.手指長度必須小于等于 100mm.由于制作精度原因，連接關(guān)節(jié)的直線處的手指寬度為 9mm.為了確保能夠抓住直徑為100mm 的物體，將增加 7.5%的加工余量.因此，設(shè)計對象的最大直徑為107.5mm.

2.3.1 幾何約束

要抓住圓柱，需滿足 L1＞ L0和 L2＞ L1- L0.物體半徑必須小于

由式(17)得當(dāng) L0=L1/2時，所抓握物體的尺寸是最大的.由 robj,max=53.75mm 和 t＝9mm 可知：L1≥ 5 2mm ，L0=L1/2，L2＞ L1/2.

2.3.2 傳動比R的約束

選擇合適的傳動比，機械手能擁有最大的抓取力，并對所抓取的物體具有抓握的穩(wěn)定性.小伺服電機(扭矩為 7.3N·m)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和肌腱傳遞這種力的能力是有限的，所以需要足夠的力來抓住物體，這個力要盡可能高于給定的肌腱張力.

圖12顯示了不同尺寸的機械手、傳動比R的接觸點數(shù)是如何變化的.

圖12 不同傳動比(R)和機械手尺寸(L1，L2＝100-L1和L0＝L1/2)的接觸點數(shù)Fig. 12 Contact points of different transmission ratio(R)and hand size(L1，L2＝100-L1 and L0＝L1/2)

在這些圖形中有 5個不同的區(qū)域：在藍色的線上，機械手閉合物體彈出；在藍色和橙色線之間有一個 3點抓握類型；在被橙色和黃色線分隔的區(qū)域內(nèi)，會出現(xiàn)一個5點的抓握；黃色線和紫色線之間的區(qū)域是4點抓握，在紫色線下面的區(qū)域可能會出現(xiàn)機械手閉合時物體彈出的現(xiàn)象.R小于 0的情況不可能出現(xiàn).L1在 52～66mm 之間，因為它必須滿足p2=L1-L0和θ1+θ2≥ π /2，手指總長度小于等于100mm.

當(dāng) T1為 1N·m、robj為 50mm 時，機械手尺寸對接觸力的影響如圖 13所示.抓握力被定義為物體在平衡位置上所有接觸力的總和.可以看出，當(dāng) L1＝66mm 時，抓握力最大.但是，誤差不超過 8%，對于較小的物體，較短的近端指骨更方便.還必須考慮，如果近端指骨較長，則當(dāng)機械手閉合時物體會彈出.因此，較短的近端指骨和較長的遠端指骨具有更多的優(yōu)勢，保持力損失僅為 8%.故選擇：L0= 2 6mm，L1=52mm，L2=48mm，R＝0.5.

圖 14為 T1＝1N·m 時物體半徑對接觸力的影響，可以看出較小的物體所受的力較大.這張圖也顯示了抓握類型.圖 14數(shù)據(jù)結(jié)果表明，半徑小于48mm的物體有5個接觸點.

圖 13 T1＝1N·m、robj＝50mm 時，機械手尺寸 L1對接觸力的影響Fig. 13 Influence of hand size L1 on contact force when T1＝1N·m and robj＝50mm

圖14 T1＝1N·m時物體半徑對接觸力的影響Fig. 14 Influence of object radius on contact force whenT1＝1N·m

2.3.3 指骨角度的限制

指骨旋轉(zhuǎn)角θ1和θ2必須具有最小的開口角(θ1o，θ2o)才能抓住最大的物體，必須有最大的閉合角(θ1c，θ2c)才能抓住最小的物體.

在 robj＝53.75mm 時計算全開口最小角度，此情況適合 3點抓握.利用式(1)、(2)、(11)計算θ1o可得θ1o＜0.7314rad.考慮一個裕度，取θ1o＝π/4. θ2o必須確保讓物體進入機械手，所以θ1o+θ2o≤π/2，θ2o≤π/4.

取θ2o＝π/4，使得當(dāng)機械手完全打開時遠端指骨平行并避免物體在關(guān)閉之前被彈出.為了計算最小閉合角，考慮了直徑為25mm的物體.由式(1)和(2)得：θ1c＞1.760rad，θ2c＞1.760rad，故取θ1c＝θ2c＝2rad.

為了避免可能的碰撞，必須滿足以下等式：L1s inθ1c+ L2sin(θ1c+θ2c)＞t，10.95mm＞t＝9mm.

當(dāng)手指完全閉合時，遠端指骨和手掌之間沒有發(fā)生碰撞.

2.3.4 接觸力計算

機械手的力由Dynamixel MX64AT伺服電機提供.該電機可提供高達 7.3N·m 的扭矩.使用直徑10mm 的滑輪，初級肌腱的張力可達 1460N.這意味著手指的驅(qū)動力有365N.如2.3.3節(jié)所述，最關(guān)鍵的是抓取目標(biāo)最大尺寸時.由式(8)、(9)、(10)計算接觸力，其 Matlab模擬結(jié)果如圖 15所示，在最壞的情況下(robj=50mm )，4個遠端指骨最大力約為67N，掌心力約為61N.

圖15 T1對接觸力的影響Fig. 15 Influence of T1 on contact force

3 手指滑輪的優(yōu)化

手指滑輪負責(zé)將肌腱的張力傳遞給指骨使其閉合.如果滑輪設(shè)計不當(dāng)，將導(dǎo)致內(nèi)部產(chǎn)生巨大張力.為了承受這些力，手指需要更大更重[10].

為了得到更大的力矩，同時減小張力，需對欠驅(qū)動手指上主滑輪和副滑輪位置進行分析，故獨立出一個指節(jié)對其進行分析.

Ge是張力σ在角平分線上的分力，G 是與兩滑輪中心連線c垂直的力，兩者夾角為β.

幾何關(guān)系為

分析圖 16 得到以下結(jié)論：(1)二級滑輪半徑越小，指骨產(chǎn)生的扭矩越大；(2)使主滑輪和二級滑輪相切，使二級滑輪的進、出口平行，此時Ge可以達到最大值.

但二級滑輪的半徑不可能為 0，因為這會增大摩擦導(dǎo)致切斷肌腱.同時，不可能使主滑輪和二級滑輪相切，因為這樣會引起它們之間的摩擦.另外，可以設(shè)計二級滑輪的進、出口，但這需要更多的滑輪，會增加機械手的質(zhì)量和肌腱的摩擦.

圖16 滑輪組結(jié)構(gòu)分析Fig. 16 Pulley structure analysis

綜上，這些指導(dǎo)方案雖不能實現(xiàn)，但必須盡可能多地遵循，以盡量減少指骨的內(nèi)力.

主滑輪的位置和半徑都已經(jīng)在2.3節(jié)確定，主滑輪半徑是由近端指骨的扭矩和傳動比的最大值所決定的.因此，還需要確定的參數(shù)是二級滑輪的半徑和位置.

首先確定二級滑輪的最小可能半徑.這個半徑受到了肌腱和滑輪阻力的限制.由于沒有足夠的空間來使用旋轉(zhuǎn)滑輪，所以決定使用鋼條作為二級滑輪.這增加了二級滑輪和肌腱之間的力，但它允許設(shè)置一個更小的滑輪.選用半徑為 1.5mm的桿作為二級滑輪，并驗證了摩擦張力損失是可以接受的.更小的半徑會損傷肌腱，導(dǎo)致更大的摩擦損失.

手指滑輪系統(tǒng)設(shè)計如圖 17所示，為了使主滑輪和二級滑輪盡可能的相切，故需要對主滑輪和二級滑輪之間的最小距離進行測試.

圖17 手指滑輪系統(tǒng)設(shè)計Fig. 17 Design of finger pulley system

將近端指骨的二級滑輪(2)與主滑輪(1)的外徑相切，此時圓心距為13.5mm，但摩擦過大，故須增大圓心距；當(dāng)距離增加到 16.5mm 時，肌腱的滑動會更好.因為最大的摩擦損失都來源于主滑輪與肌腱之間的接觸，所以將滑輪盡可能靠近手指的上半部分，以減小主滑輪與肌腱之間的接觸長度.同樣，遠端指骨二級滑輪(5)的位置也應(yīng)盡可能地與遠端指骨主滑輪(4)相切，但遠端指骨主滑輪的外徑會限制它的位置，如圖 18所示.為引導(dǎo)肌腱到遠端指骨的主滑輪(4)，故需要在(2)和(4)之間增加輔助滑輪(3).欠驅(qū)動3D打印機械手的實物圖如圖19所示.

圖18 近端指骨的二級滑輪位置和遠端指骨二級滑輪位置Fig. 18 Secondary pulley position of proximal phalanx and distal phalanx

圖19 機械手實物圖Fig. 19 Hand physical image

4 結(jié) 語

本文以欠驅(qū)動原理為基礎(chǔ)，利用3D打印技術(shù)，制作了一種廉價、輕巧、便于更換零件的欠驅(qū)動機械手.介紹了欠驅(qū)動原理及特點，重點分析了抓握類型以及各抓握類型的邊界條件，計算機械手尺寸和驅(qū)動參數(shù)，優(yōu)化機械手手指機構(gòu).最終實現(xiàn)穩(wěn)定抓取直徑為 25～100mm 的圓柱形物體或具有相同尺寸的非圓柱形物體的功能，這使得機械手能夠適應(yīng)不同形狀的物體.