基于Bayes正則化的柴油機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)燃燒預(yù)測(cè)模型

謝 輝，聶振華，陳 韜

（內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津大學(xué)，天津300072，中國(guó)）

虛擬標(biāo)定技術(shù)因在柴油機(jī)標(biāo)定過(guò)程中具有降低資源消耗、縮短開發(fā)周期的潛力而受到廣泛重視。在虛擬標(biāo)定技術(shù)中，模型標(biāo)定是一個(gè)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，模型精度是否滿足要求決定最終得到的控制譜圖（Map）是否適用于實(shí)際柴油機(jī)對(duì)象。燃燒模型輸出的放熱率曲線或者缸壓曲線可以作為柴油機(jī)扭矩、油耗和原始排放仿真計(jì)算的基礎(chǔ)，也可以用作燃燒反饋控制的控制信號(hào)，優(yōu)化燃燒。當(dāng)前的研究中針對(duì)柴油機(jī)的燃燒過(guò)程描述主要是從數(shù)值計(jì)算的角度展開，大致分為零維、準(zhǔn)維和多維燃燒模型[1]。零維模型由于其計(jì)算較快、參數(shù)間關(guān)系簡(jiǎn)單而被廣泛應(yīng)用[2]。由于Wiebe 函數(shù)靈活的函數(shù)形式能夠很好地適應(yīng)復(fù)雜多變的噴油策略導(dǎo)致的復(fù)雜燃燒輸出的放熱率曲線，國(guó)內(nèi)外較通用的計(jì)算燃燒放熱率的半經(jīng)驗(yàn)公式就是Wiebe函數(shù)[3]。在實(shí)際應(yīng)用中，其準(zhǔn)確性取決于函數(shù)中具有非線性關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的整定。就單Wiebe函數(shù)而言，需要整定的參數(shù)有4個(gè)[4]，針對(duì)多次噴油柴油機(jī)需要采用多重Wiebe函數(shù)（后文簡(jiǎn)稱多Wiebe函數(shù)）進(jìn)行仿真計(jì)算，當(dāng)前主流的單工況逐點(diǎn)標(biāo)定方式，存在一個(gè)巨大的參數(shù)標(biāo)定工作量，經(jīng)驗(yàn)依賴性強(qiáng)，并且多Wiebe之間相互耦合，增加了標(biāo)定的難度。

針對(duì)雙重甚至多Wiebe模型的簡(jiǎn)化和標(biāo)定，國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)此做出了一些探索和研究。比如，凡爾賽大學(xué)F. Maroteaux等[4]以多Wiebe函數(shù)為核心建立柴油機(jī)缸內(nèi)燃燒模型，通過(guò)手動(dòng)方式對(duì)模型進(jìn)行標(biāo)定，并利用多項(xiàng)式擬合的方法研究了工況邊界參數(shù)和標(biāo)定參數(shù)之間的關(guān)系，與此同時(shí)，簡(jiǎn)單地分析了針對(duì)不同工況應(yīng)該采用的合適重?cái)?shù)的Wiebe函數(shù)。哈爾濱工程大學(xué)胡松等[6]通過(guò)對(duì)雙Wiebe函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化求導(dǎo)分析Wiebe函數(shù)中各個(gè)參數(shù)對(duì)累計(jì)放熱量曲線和放熱率曲線的影響，并根據(jù)曲線的形狀來(lái)判斷Wiebe函數(shù)的重?cái)?shù)。印度理工學(xué)院P. Valecha等[7]對(duì)比了單/雙Wiebe模型對(duì)放熱率曲線的擬合效果，證明了雙Wiebe模型比單Wiebe模型的擬合效果更好，并探索了Wiebe參數(shù)和噴油速率之間的關(guān)系。哈爾濱工程大學(xué)李文輝等[8]在逐點(diǎn)標(biāo)定雙Wiebe燃燒模型之后，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了部分工況下部分柴油機(jī)工況參數(shù)和Wiebe函數(shù)參數(shù)之間的關(guān)系。上述研究中，Wiebe參數(shù)整定方式是在指定工況點(diǎn)的情況下以實(shí)驗(yàn)獲得的放熱率曲線為目標(biāo)，手動(dòng)調(diào)整Wiebe參數(shù)，直到Wiebe函數(shù)計(jì)算得到的放熱率曲線和實(shí)驗(yàn)放熱率曲線能在一定的精度范圍內(nèi)重合，即Wiebe參數(shù)達(dá)到最佳值。但這種方式的參數(shù)整定存在一定的盲目性和經(jīng)驗(yàn)性，對(duì)人力消耗較大，且結(jié)果并不具備普適性，所得到的整定參數(shù)并不能很好地適應(yīng)未進(jìn)行標(biāo)定的工況，因此造成了仿真工作過(guò)程模擬準(zhǔn)確性不高的現(xiàn)象[5]，并且對(duì)于工況邊界參數(shù)與模型標(biāo)定參數(shù)之間的關(guān)系的研究比較簡(jiǎn)單，部分重要的邊界參數(shù)并未考慮，尚有很大的提升空間。

為此，針對(duì)手動(dòng)逐點(diǎn)標(biāo)定多Wiebe燃燒模型工作量大、經(jīng)驗(yàn)依賴性強(qiáng)和模型缺乏預(yù)測(cè)性的問(wèn)題，本文提出了一種建立基于 Bayes正則化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)燃燒預(yù)測(cè)模型的多Wiebe放熱率模型標(biāo)定方法。簡(jiǎn)化并搭建多Wiebe燃燒放熱率模型，實(shí)現(xiàn)多次直噴柴油機(jī)燃燒放熱率曲線的輸出；利用多目標(biāo)優(yōu)化軟件modeFRONTIER，以某型號(hào)四缸柴油機(jī)模型的部分實(shí)驗(yàn)工況點(diǎn)對(duì)多Wiebe燃燒放熱率模型進(jìn)行預(yù)標(biāo)定，代替人的逐點(diǎn)標(biāo)定過(guò)程，篩選出每個(gè)標(biāo)定工況點(diǎn)的最佳標(biāo)定參數(shù)組合；基于部分預(yù)標(biāo)定工況點(diǎn)的工況邊界參數(shù)和多Wiebe參數(shù)，建立多輸入多輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用Bayes正則化算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，建立預(yù)測(cè)模型，賦予多Wiebe燃燒放熱率模型預(yù)測(cè)性，并與Levenberg-Marquardt (萊文貝格-馬夸特)算法、量化共軛梯度算法訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比，證明Bayesian正則化算法在抑制過(guò)擬合現(xiàn)象中的優(yōu)勢(shì)，并用剩余預(yù)標(biāo)定工況點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的精度和預(yù)測(cè)性。

1 多Wiebe放熱率模型

1.1 多次直噴柴油機(jī)燃燒過(guò)程描述

根據(jù)眾多專家學(xué)者對(duì)燃燒理論的研究，可以將單次噴油燃燒劃分為預(yù)混燃燒和擴(kuò)散燃燒2個(gè)階段[9]；在進(jìn)行放熱率仿真計(jì)算時(shí)，可以將每次噴油的燃燒過(guò)程看作一個(gè)整體，即將每次噴油的燃燒分為預(yù)混燃燒和擴(kuò)散燃燒，計(jì)算得到各自的放熱率，疊加得到完整的燃燒過(guò)程放熱率曲線。滯燃期會(huì)明顯受到缸內(nèi)壓力和溫度的影響，預(yù)噴油的燃燒會(huì)縮短后期噴油的滯燃期，從而影響整體的燃燒過(guò)程，這些影響都會(huì)在放熱率曲線上得到體現(xiàn)。

1.2 多Wiebe放熱率模型的簡(jiǎn)化及搭建

基于上述對(duì)多次直噴柴油機(jī)燃燒過(guò)程的分析，燃燒放熱率模型的搭建根據(jù)建模對(duì)象的噴油次數(shù)進(jìn)行劃分。多Wiebe燃燒放熱率模型的搭建主體是多Wiebe函數(shù)表達(dá)式。

其中：Q表示累計(jì)放熱量；i表示W(wǎng)iebe函數(shù)的重?cái)?shù)； φ表示曲軸轉(zhuǎn)角角度；bi表示每一重Wiebe函數(shù)在整個(gè)燃燒過(guò)程中所占的比重。

式(1)中的標(biāo)準(zhǔn)單Wiebe函數(shù)表達(dá)式為

其中：α和m表示W(wǎng)iebe函數(shù)的形狀因子； φ0表示燃燒始點(diǎn)；Δφ表示燃燒持續(xù)期，通常指的是燃燒放熱量從10%到90%經(jīng)歷的曲軸轉(zhuǎn)角，標(biāo)定時(shí)用CA90-10表示。

為減少Wiebe函數(shù)的標(biāo)定參數(shù)數(shù)量，需要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Wiebe函數(shù)進(jìn)行變形簡(jiǎn)化。通常，將累計(jì)放熱量達(dá)到50%對(duì)應(yīng)的曲軸轉(zhuǎn)角作為整個(gè)燃燒過(guò)程的一個(gè)中心，標(biāo)定時(shí)用CA50表示，即Wiebe(φ) = 0.5，φ = φ50，將其代入式（2），可以得到式（3）：

根據(jù)式（3），可以推導(dǎo)得出其中參數(shù)α的表達(dá)式：

將式（4）代入式（2）中，變形得到式（5）：

將式（5）變形簡(jiǎn)化后的單Wiebe函數(shù)求導(dǎo)，得到式（6）所示的瞬時(shí)放熱率表達(dá)式：

本文研究的平臺(tái)是某型號(hào)四缸直噴柴油機(jī)模型，具體的基本參數(shù)表1所示，建模對(duì)象的噴次數(shù)是2次，噴油量和噴油正時(shí)由噴油策略決定，并且作為選定的工況邊界參數(shù)。

表1 柴油機(jī)基本參數(shù)

根據(jù)上述對(duì)柴油機(jī)的噴油次數(shù)和柴油機(jī)燃燒過(guò)程的分析，每次噴油對(duì)應(yīng)的預(yù)混燃燒和擴(kuò)散燃燒的累計(jì)放熱量和瞬時(shí)放熱率計(jì)算分別與一個(gè)Wiebe函數(shù)相對(duì)應(yīng)。以往研究[10]表明：雙Wiebe函數(shù)相比于單Wiebe函數(shù)能夠更好地仿真計(jì)算出一次噴油真實(shí)的放熱率曲線；對(duì)于單次噴油，雙Wiebe函數(shù)表達(dá)式如式（7）所示：

其中：b1和b2分別表示兩個(gè)單Wiebe函數(shù)在整個(gè)燃燒所占的比重，且b1+b2= 1 。

以此類推，針對(duì)本次建模對(duì)象的噴油策略，初始設(shè)定的放熱率計(jì)算Wiebe重?cái)?shù)是4重，則：

其中，b1～b4表示4重Wiebe函數(shù)在整個(gè)燃燒過(guò)程中所占的比重，且b1+b2+b3+b4= 1。

在變形后的單Wiebe函數(shù)中，φ0作為燃燒始點(diǎn)，具有明確的物理意義，即噴油正時(shí)與滯燃期之和為燃燒始點(diǎn)。為了降低模型的復(fù)雜程度，在標(biāo)定時(shí)，將燃燒始點(diǎn)作為一個(gè)和m、φ50性質(zhì)相同的數(shù)值，不單獨(dú)為滯燃期或者燃燒始點(diǎn)進(jìn)行建模。

2 模型標(biāo)定

2.1 實(shí)驗(yàn)標(biāo)定數(shù)據(jù)

本文的主要研究工作是探索一種新的柴油機(jī)燃燒模型標(biāo)定方法，標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于上述的高壓共軌直噴柴油機(jī)模型，該詳細(xì)模型仿真計(jì)算后，可以得到各工況下的瞬時(shí)放熱率曲線和工況邊界參數(shù)。根據(jù)對(duì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的要求設(shè)置工況進(jìn)行仿真計(jì)算。工況的設(shè)置是以柴油機(jī)的外特性為邊界，以轉(zhuǎn)速、平均有效壓力(break mean effective pressure，BMEP)和軌壓作為定義工況的參數(shù)，最高轉(zhuǎn)速為4 500 r/min，怠速轉(zhuǎn)速為800 r/min，軌壓設(shè)置為80～200 MPa，試驗(yàn)設(shè)計(jì)共計(jì)48個(gè)工況點(diǎn)，部分工況如表2所示。

表2 部分實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)工況

以每個(gè)工況下的瞬時(shí)放熱率為標(biāo)定目標(biāo)，除瞬時(shí)放熱率之外，還需要將每個(gè)工況下的轉(zhuǎn)速(n)、BMEP、軌壓(prail)、循環(huán)噴油量、預(yù)噴正時(shí)、主噴正時(shí)、殘余廢氣(exhaust gas recirculation，EGR)率、進(jìn)氣壓力、進(jìn)氣溫度和殘余廢氣率(Rexh)提取出來(lái)，作為工況邊界參數(shù)用于預(yù)標(biāo)定完成后建立預(yù)測(cè)模型。

2.2 瞬時(shí)放熱率模型預(yù)標(biāo)定

獲取上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，基于這些數(shù)據(jù)和搭建的多Wiebe燃燒放熱率模型進(jìn)行模型預(yù)標(biāo)定。以模型輸出的放熱率曲線是否符合實(shí)驗(yàn)放熱率曲線為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定多Wiebe放熱率模型。針對(duì)手動(dòng)逐點(diǎn)標(biāo)定對(duì)經(jīng)驗(yàn)依賴性大、人力成本高的問(wèn)題，本文的方法是基于多目標(biāo)優(yōu)化工具modeFRONTIER進(jìn)行瞬時(shí)放熱率模型的預(yù)標(biāo)定。該工具集成了多種試驗(yàn)設(shè)計(jì) (design of experiment，DOE)方法和優(yōu)化算法，通過(guò)設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)、優(yōu)化變量以及優(yōu)化約束，以特定的優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)。該方法被證明可以用于系統(tǒng)參數(shù)整定[12]。

本文以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的瞬時(shí)放熱率曲線為優(yōu)化目標(biāo)，以多Wiebe瞬時(shí)放熱率模型待標(biāo)定的參數(shù)為優(yōu)化變量，以每個(gè)曲軸轉(zhuǎn)角下實(shí)驗(yàn)瞬時(shí)放熱率與多Wiebe模型輸出的瞬時(shí)放熱率之間的誤差為優(yōu)化約束，輸出為每個(gè)曲軸轉(zhuǎn)角下對(duì)應(yīng)的燃燒放熱率絕對(duì)誤差以及循環(huán)平均絕對(duì)誤差，使用的變量DOE方法是工具中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)算法Sobol。Sobol算法是一種可以在整個(gè)變量設(shè)計(jì)空間內(nèi)進(jìn)行自由隨機(jī)分布[13]的算法，產(chǎn)生的設(shè)計(jì)組合之間相互分散，避免了聚類效果，適合產(chǎn)生中大數(shù)量的設(shè)計(jì)樣本。Sobol序列屬于低偏差序列的一種[14]，適用于DOE，尤其適合實(shí)驗(yàn)空間的初期探索[15]。

優(yōu)化算法采用的是多目標(biāo)遺傳算法MOGA-II（multi-objective genetic algorithm-II），它使用智能高效的多搜索精英法，能夠保持優(yōu)秀（Pareto解或非劣解）的解決方案，而不會(huì)過(guò)早地收斂到局部最優(yōu)。精英法改進(jìn)了算法的收斂性，并確保每一代的適應(yīng)度大于父代的適應(yīng)度[11]。MOGA-II可以處理離散型或者連續(xù)性問(wèn)題，但是針對(duì)連續(xù)性問(wèn)題需要進(jìn)行內(nèi)部離散化，它對(duì)真正的離散問(wèn)題具備很優(yōu)秀的性能表現(xiàn)[16]。

基于這些設(shè)置，建立如圖1所示的多目標(biāo)優(yōu)化工程。由于標(biāo)定參數(shù)數(shù)量較多，標(biāo)定結(jié)果通常會(huì)產(chǎn)生多解的情況。因此，在運(yùn)行工程之前需要對(duì)優(yōu)化變量的區(qū)間進(jìn)行限制，以便能夠減少符合約束的解的數(shù)量，降低后續(xù)篩選最優(yōu)解的工作量。優(yōu)化變量約束如下：Wiebe比例系數(shù)b1～b4在0～1之間，且和為1；每重Wiebe函數(shù)的燃燒中心CA50_1～CA50_4分別在-10～10、-5～15、0～20、5～25 （°）的范圍，用α1～α4表示，且α1＜α2＜α3＜α4；每重Wiebe函數(shù)的燃燒持續(xù)期CA90-10_1～CA90-10_4用β1～β4表示，均在1～20 （°）之間；Wiebe形狀因子m1～m4在0～5之間；共計(jì)16個(gè)參數(shù)。

依據(jù)上述所建立的多目標(biāo)優(yōu)化工程，完成48工況點(diǎn)的標(biāo)定工作。通過(guò)加強(qiáng)約束，進(jìn)行進(jìn)一步的篩選，選出最理想的標(biāo)定參數(shù)組合，最終每個(gè)工況篩選出一個(gè)最優(yōu)解組合，部分工況的標(biāo)定參數(shù)組合如表3所示。

表3 部分工況預(yù)標(biāo)定參數(shù)組合

將得到的最優(yōu)解組合代入搭建的燃燒放熱率模型中，得到模型輸出的瞬時(shí)放熱率曲線，并與整機(jī)模型輸出的放熱率曲線進(jìn)行對(duì)比，模型預(yù)標(biāo)定的精度η定義如下：

其中：emax表示對(duì)應(yīng)曲軸轉(zhuǎn)角下的最大絕對(duì)誤差；Qmax表示某工況下的瞬時(shí)放熱率最大值。

部分工況下的對(duì)比效果如圖2所示，結(jié)果證明，所有預(yù)標(biāo)定完成的工況能夠滿足既定的約束條件，所有標(biāo)定工況的平均絕對(duì)誤差為0.69 ‰，平均精度達(dá)到99%，該精度滿足預(yù)測(cè)模型建立的要求，說(shuō)明針對(duì)2次噴油的柴油機(jī)噴油策略建立四重Wiebe模型相比于單/雙重Wiebe模型能更靈活準(zhǔn)確地反應(yīng)放熱率曲線，同時(shí)證明利用多目標(biāo)優(yōu)化工具進(jìn)行預(yù)標(biāo)定的有效性；由于預(yù)標(biāo)定工作是由計(jì)算機(jī)完成，從而有效抑制了因建模復(fù)雜度增加而導(dǎo)致地人工標(biāo)定周期增加的問(wèn)題，為后續(xù)預(yù)測(cè)模型的建立提供了可靠數(shù)據(jù)。

3 預(yù)測(cè)模型建立

3.1 工況邊界參數(shù)對(duì)標(biāo)定參數(shù)的影響

完成48個(gè)工況點(diǎn)的預(yù)標(biāo)定后，得到了建立預(yù)測(cè)模型所需要的數(shù)據(jù)，即每個(gè)工況點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最佳標(biāo)定參數(shù)組合和該工況下的工況邊界參數(shù)，這些參數(shù)包括轉(zhuǎn)速、BMEP、軌壓、循環(huán)噴油量、預(yù)噴正時(shí)、主噴正時(shí)、EGR率、進(jìn)氣壓力、進(jìn)氣溫度和殘余廢氣率。部分工況下的模型標(biāo)定參數(shù)和對(duì)應(yīng)的工況邊界參數(shù)如表4、表5所示。

表4 部分工況的邊界參數(shù)

表5 部分工況的標(biāo)定參數(shù)

之所以選定這些參數(shù)作為工況邊界參數(shù)和預(yù)測(cè)模型的輸入?yún)?shù)，是因?yàn)楦鶕?jù)以往的研究[4,7,17],這些參數(shù)與缸內(nèi)燃燒有很大關(guān)系，對(duì)標(biāo)定參數(shù)有很明顯的影響，對(duì)兩者進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，如圖3所示，根據(jù)圖中的點(diǎn)分布，每個(gè)工況邊界參數(shù)對(duì)各Wiebe參數(shù)的影響非常明顯，但是缺乏規(guī)律性，常規(guī)的線性擬合的建模方法很難構(gòu)建兩者之間的關(guān)系，所以需要針對(duì)該預(yù)測(cè)模型多輸入、多輸出且影響規(guī)律不明確的參數(shù)關(guān)系進(jìn)行有針對(duì)性的建模方法探索。

3.2 基于Bayes正則化算法的預(yù)測(cè)模型建立

選擇40個(gè)工況點(diǎn)的工況邊界參數(shù)和獲取的最佳模型標(biāo)定參數(shù)組合，搭建預(yù)測(cè)模型。根據(jù)上一小節(jié)中工況邊界參數(shù)對(duì)模型標(biāo)定參數(shù)的敏感性分析，目前常規(guī)的白箱數(shù)學(xué)建模方法不能很好地映射出兩者之間的關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由于其在多輸入多輸出關(guān)系擬合中具有良好的計(jì)算能力和預(yù)測(cè)泛化性能，目前在科學(xué)研究中被廣泛應(yīng)用。因此，本文中采用的預(yù)測(cè)模型搭建方法是基于Bayes正則化算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并與其他算法訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和多項(xiàng)式線性擬合的建模方法進(jìn)行對(duì)比，證明本文所選建模方法的有效性。

由于在多輸入多輸出且影響關(guān)系復(fù)雜的模型擬合中容易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，因此采用正則化算法訓(xùn)練構(gòu)建的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。為了證明基于Bayes正則化算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)燃燒模型標(biāo)定的有效性，本文在同樣建模數(shù)據(jù)和同樣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的情況下，采用不同的主流算法對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并采用相同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)對(duì)比。模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用的是3層結(jié)構(gòu)，分別是輸入層、隱藏層和輸出層，3層分別的神經(jīng)元個(gè)數(shù)是10、20、16，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量的確定需綜合考慮模型訓(xùn)練時(shí)間、計(jì)算資源和模型捕捉數(shù)據(jù)信息的多少，沒(méi)有明確科學(xué)的方法來(lái)確定，經(jīng)過(guò)多次嘗試，確定隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為20。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立過(guò)程中，80%的工況點(diǎn)數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，10%的樣本點(diǎn)進(jìn)行模型的準(zhǔn)確度測(cè)試，10%的樣本點(diǎn)進(jìn)行模型有效性驗(yàn)證。

選用Bayes正則化算法作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練算法，主要考慮到其在降低過(guò)擬合可能性上的突出效果。貝葉斯正則化算法訓(xùn)練模型的過(guò)程如下所示。

訓(xùn)練模型的過(guò)程就是通過(guò)求最大似然值確定參數(shù)，即式（9）中的θ。

Bayesian正則化算法將θ當(dāng)作一個(gè)未知的隨機(jī)變量，因此可以給出關(guān)于θ分布情況的先驗(yàn)概率P(θ)，這并未考慮訓(xùn)練樣本，只是一種假設(shè)或者統(tǒng)計(jì)結(jié)果。給定訓(xùn)練樣本集可以求出θ的后驗(yàn)概率：式（10）

其中，θ是一個(gè)向量，且其中的數(shù)字不是一個(gè)固定的值，而是符合某種概率分布；式子(10)中，分母處的積分是對(duì)向量θ中的元素的積分的簡(jiǎn)寫，是一個(gè)高維積分；由所使用的算法模型所決定。

對(duì)于一個(gè)新的樣本x，可以通過(guò)后驗(yàn)概率來(lái)預(yù)測(cè)它的標(biāo)簽：

通過(guò)式（10）、（11）、（12）得出的預(yù)測(cè)結(jié)果是完全符合Bayesian理論的，但是式（11）中設(shè)計(jì)到對(duì)θ的積分，當(dāng)θ為高維時(shí)，這個(gè)求解過(guò)程就很難實(shí)現(xiàn)。所以在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用最大后驗(yàn)概率來(lái)求參數(shù)θ的估計(jì)，即式（13）：

相比于式 （9），式 （13）多了一個(gè)p(θ)。在實(shí)際應(yīng)用中，通常假設(shè)先驗(yàn)概p(θ)率服從正態(tài)分布θ～N(0,τ2I)，使用MAP方式得到的參數(shù)比使用式（9）得到的參數(shù)更加不容易過(guò)擬合。MAP統(tǒng)計(jì)方法對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)如式（15） 所示。

式（14）是式(9）對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，相比于式（14），式（15）加了一部分，這項(xiàng)被稱為正則項(xiàng)。通過(guò)該項(xiàng)的約束，參數(shù)θ的平方和就不能過(guò)大，否則會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)不能達(dá)到最小。通過(guò)約束參數(shù)θ，實(shí)際上就約束了特征向量的值，這和特征選擇在某種程度上達(dá)到了一樣的效果，只不過(guò)θ服從正態(tài)分布以后大多數(shù)集中在0附近，而不是像特征選擇那樣直接將參數(shù)賦為0。這就是貝葉斯正則化算法進(jìn)行模型訓(xùn)練過(guò)程中防止過(guò)擬合的原理。

3.3 預(yù)測(cè)模型校驗(yàn)

本文在采用基于Bayes正則化算法的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行燃燒預(yù)測(cè)模型的建立的同時(shí)，也采用Levenberg-Marquardt算法和量化共軛梯度算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)比3種算法的效果，證明貝葉斯正則化算法的優(yōu)勢(shì)。評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)采用均方差（σ）和決定系數(shù)（R），均方差越小，表示模型誤差越小，決定系數(shù)在0到1之間，結(jié)果越接近1，說(shuō)明模型對(duì)兩者之間的關(guān)系擬合效果越好。

為證明以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立燃燒預(yù)測(cè)模型的方法的有效性，本文通過(guò)其與多元線性擬合方法對(duì)比，證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)多輸入多輸出，且影響規(guī)律不明確的對(duì)象的建模的有效性。3種算法之間的效果及基于Bayes正則化算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和多元線性擬合法的效果對(duì)比如表6所示。

表6 訓(xùn)練算法及建模方法效果對(duì)比

從2次對(duì)比較結(jié)果來(lái)看，針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的3種訓(xùn)練算法，無(wú)論是從訓(xùn)練精度還是模型擬合程度上，Bayes正則化算法對(duì)模型的訓(xùn)練效果更好；從建模方法上來(lái)看，多元線性擬合所達(dá)到的模型精度和擬合程度，均不如Bayes正則化算法訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型?；谥暗膮?shù)敏感性分析，原因是參數(shù)之間的影響關(guān)系缺乏規(guī)律性，所以線性擬合滿足不了建模需求。

完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練后，需要選擇10個(gè)工況點(diǎn)（包括未用于模型訓(xùn)練的8個(gè)工況點(diǎn)）來(lái)驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)性能及準(zhǔn)確性。將10個(gè)工況點(diǎn)的工況邊界參數(shù)提取出來(lái)，作為預(yù)測(cè)模型的輸入，輸出是對(duì)應(yīng)工況下待整定的多Wiebe放熱率模型參數(shù)。通過(guò)燃燒預(yù)測(cè)模型得到這些待定模型標(biāo)定參數(shù)后，將其代入多Wiebe瞬時(shí)放熱率模型后，瞬時(shí)放熱率模型可以輸出放熱率曲線，與整機(jī)仿真值對(duì)比，部分工況的放熱率曲線對(duì)比效果如圖5所示。

通過(guò)誤差統(tǒng)計(jì)和曲線對(duì)比，該燃燒預(yù)測(cè)模型的平均精度達(dá)到了93.2%，部分工況下的精度達(dá)到97%以上，由此可以證明預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能和準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論與展望

針對(duì)手動(dòng)標(biāo)定多Wiebe燃燒模型工作量大和缺乏預(yù)測(cè)性這兩個(gè)難點(diǎn)，本文提出了建立基于Bayes正則化算法的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)燃燒預(yù)測(cè)模型的方法。

1） 選取整機(jī)數(shù)據(jù)中的部分工況點(diǎn)的放熱率曲線進(jìn)行燃燒放熱率模型的預(yù)標(biāo)定，采用的標(biāo)定方法是基于modeFRONTIER多目標(biāo)優(yōu)化工具中的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法Sobol和尋優(yōu)算法MOGA-II，得到使放熱率模型輸出的放熱率曲線和整機(jī)模型輸出的放熱率曲線重合度最高的模型待整定參數(shù)組合。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，平均絕對(duì)誤差為0.000 69，平均精度達(dá)到99%，證明了該方法在參數(shù)整定方面的有效性，為預(yù)測(cè)模型的建立提供數(shù)據(jù)。

2） 利用預(yù)標(biāo)定的模型參數(shù)數(shù)據(jù)，對(duì)工況邊界參數(shù)和標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，得到工況邊界參數(shù)對(duì)標(biāo)定參數(shù)的影響關(guān)系，為下一步建立燃燒預(yù)測(cè)模型的方法選擇提供數(shù)據(jù)分析依據(jù)。

3） 利用基于Bayes正則化算法的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型完成燃燒預(yù)測(cè)模型的建立，并與另外兩種算法訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和多元線性擬合方法擬合的模型進(jìn)行對(duì)比，證明基于Bayes正則化算法的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在復(fù)雜關(guān)系擬合上的優(yōu)勢(shì)效果；最后選取訓(xùn)練模型之外的工況點(diǎn)進(jìn)行模型預(yù)測(cè)性能驗(yàn)證。結(jié)果證明，建立的燃燒預(yù)測(cè)模型平均精度達(dá)到93.2%，部分工況下的精度達(dá)到97%以上，能夠很好地預(yù)測(cè)得到多Wiebe燃燒放熱率模型的待整定參數(shù)，進(jìn)而得到準(zhǔn)確的瞬時(shí)放熱率曲線。

本文采用的建模方法和模型標(biāo)定方法針對(duì)的是柴油機(jī)二次噴油策略。隨著噴油策略的變化，多Wiebe建模形式上會(huì)有所變化。但是該模型的標(biāo)定方法具有通用性，適用于其他形式的多Wiebe燃燒模型。不過(guò)，建模形式對(duì)該模型標(biāo)定方法在時(shí)間和效率改善上的影響還需進(jìn)一步研究。