高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究要有點(diǎn)哲學(xué)思考

龔凱宏

[摘? 要] 從核心素養(yǎng)概念提出至今，雖然沒(méi)有課程改革那樣熱烈的討論，但依然要思考一些基本問(wèn)題：核心素養(yǎng)培育如何可持續(xù)地開展下去？核心素養(yǎng)在推進(jìn)的過(guò)程中究竟何去何從？對(duì)于這些問(wèn)題的回答不應(yīng)當(dāng)是技術(shù)性的，而應(yīng)當(dāng)是理念性的. 只有教師站在一個(gè)更高的角度、具有更寬廣的視野，才能冷靜理性地面對(duì)這些問(wèn)題，并且做出科學(xué)的回答. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)具有一定的哲學(xué)意蘊(yùn)，主要是基于這樣兩點(diǎn)考慮：一是數(shù)學(xué)教師的哲學(xué)思考意味著突破了經(jīng)驗(yàn)層次，那在帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的過(guò)程中，教師也就具有了高屋建瓴的視角. 二是要幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)識(shí)，也需要教師在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個(gè)要素理解的基礎(chǔ)上深入一步，以實(shí)現(xiàn)關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的整體、系統(tǒng)理解.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);哲學(xué);教學(xué)研究

在始發(fā)于2001年的課程改革中，作為基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)課程改革曾經(jīng)遭受到多重拷問(wèn)，比如有人發(fā)出這樣的疑問(wèn)：在高中數(shù)學(xué)課改高歌猛進(jìn)的同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)中一些深層次的問(wèn)題，也逐一浮出水面. 人們不禁又在思索：高中數(shù)學(xué)的課改能否可持續(xù)地開展下去？高中數(shù)學(xué)課改再往前走，究竟何去何從？從實(shí)踐的角度來(lái)看，這些問(wèn)題的解決都交給了時(shí)間，交給了課程改革的進(jìn)一步深化. 問(wèn)題雖然得到了不同程度的解決，但是問(wèn)題本身依然具有進(jìn)一步研究與反思的價(jià)值. 當(dāng)前基礎(chǔ)教育進(jìn)入了核心素養(yǎng)的新時(shí)代，對(duì)核心素養(yǎng)以及學(xué)科核心素養(yǎng)的研究方興未艾，一般認(rèn)為核心素養(yǎng)與課程改革之間的關(guān)系并不是割裂的，比如就有觀點(diǎn)認(rèn)為核心素養(yǎng)是課程改革進(jìn)一步深化的體現(xiàn). 從核心素養(yǎng)概念提出至今，雖然沒(méi)有課程改革那樣熱烈的討論，但是本著鑒古知今的思想，筆者以為在核心素養(yǎng)推進(jìn)的過(guò)程中，依然要思考如上面那樣的問(wèn)題：核心素養(yǎng)培育如何可持續(xù)地開展下去？核心素養(yǎng)在推進(jìn)的過(guò)程中究竟何去何從？

對(duì)于這些問(wèn)題的回答，筆者以為不應(yīng)當(dāng)是技術(shù)性的，而應(yīng)當(dāng)是理念性的. 只有教師站在一個(gè)更高的角度、具有更寬廣的視野，才能冷靜理性地面對(duì)這些問(wèn)題，并且做出科學(xué)的回答. 對(duì)此筆者的嘗試是：為自己的教學(xué)研究建立一個(gè)哲學(xué)視角，形成一點(diǎn)哲學(xué)思考.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有的哲學(xué)意蘊(yùn)

數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系密不可分，古希臘時(shí)期的很多數(shù)學(xué)家也是哲學(xué)家，文藝復(fù)興時(shí)代及其前后的數(shù)學(xué)研究與哲學(xué)研究也密切相關(guān)，牛頓是一個(gè)大物理學(xué)家，但是他的著作卻叫做《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，與牛頓一同發(fā)明微積分的萊布尼茨，更是給數(shù)學(xué)教學(xué)留下了一些哲學(xué)名言，例如“數(shù)學(xué)真理就是邏輯真理”（邏輯是哲學(xué)的基本概念之一）. 反觀當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以肯定有一種現(xiàn)實(shí)存在，這就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展中存在的問(wèn)題很大程度上有數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)素養(yǎng)的缺失這一因素，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)模式的發(fā)展很大程度上受到了文化觀的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究以及數(shù)學(xué)方法論研究的巨大影響與推動(dòng). 這種數(shù)學(xué)發(fā)展中哲學(xué)起到重要推進(jìn)作用，與實(shí)際教學(xué)中哲學(xué)的地位被弱化之間的矛盾，是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的基本矛盾之一，盡管這一矛盾還沒(méi)有為太多人所重視. 筆者強(qiáng)調(diào)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)具有一定的哲學(xué)意蘊(yùn)，主要是基于這樣兩點(diǎn)考慮：

一是數(shù)學(xué)教師的哲學(xué)思考意味著突破了經(jīng)驗(yàn)層次，那在帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的過(guò)程中，教師也就具有了高屋建瓴的視角.

盡管教學(xué)不是灌輸，但是“要給學(xué)生一碗水，自身就必須有一桶水”仍然具有樸素的提醒意義. 核心素養(yǎng)的培育不完全等同于解題技能的培養(yǎng)，如果說(shuō)后者還能夠通過(guò)重復(fù)訓(xùn)練達(dá)成，那前者更多地需要學(xué)生在具體的體驗(yàn)過(guò)程中慢慢領(lǐng)悟. 那么這種體驗(yàn)過(guò)程的質(zhì)量，完全取決于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)與具體的課堂實(shí)施. 相應(yīng)的，數(shù)學(xué)教師要想對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有更為深入的理解，站在哲學(xué)的視角去考慮問(wèn)題還是有必要的.

二是要幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)識(shí)，也需要教師在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個(gè)要素理解的基礎(chǔ)上深入一步，以實(shí)現(xiàn)關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的整體、系統(tǒng)理解.

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模等，看起來(lái)是孤立的六個(gè)要素，但實(shí)際上它們既需要分析，又需要綜合. 比如“邏輯推理”，就是“邏輯”與“推理”的綜合，“幾何直觀”就是“空間幾何”與“直觀想象”的統(tǒng)稱，這當(dāng)中的聯(lián)系都可以在哲學(xué)視角下思考.

肯定的是，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有了哲學(xué)意蘊(yùn)，可以拓寬教師與學(xué)生的視野，可以提升教學(xué)的品位，可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地鋪就道路.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)及研究的哲學(xué)內(nèi)涵

哲學(xué)是一個(gè)宏大的概念，作為高中數(shù)學(xué)一線教師，不大可能對(duì)哲學(xué)有深入系統(tǒng)的研究，但是抓住一些基本的原理，在課堂上進(jìn)行適度的滲透，還是能夠讓課堂具有一定的哲學(xué)意蘊(yùn)的. 而這就要求教師準(zhǔn)確把握一些基本的哲學(xué)內(nèi)涵. 把握哲學(xué)內(nèi)涵的過(guò)程，實(shí)際上就是讓自身具有哲學(xué)思維的過(guò)程，有研究者認(rèn)為，哲學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐，包括數(shù)學(xué)知識(shí)與哲學(xué)原理的結(jié)合、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與哲學(xué)思維的碰撞、數(shù)學(xué)教授與哲學(xué)方法的聯(lián)系. 筆者以為這是非常精辟的概括，真正的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中就可以從這些角度切入，去理解并把握數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究的哲學(xué)內(nèi)涵.

例如，在“橢圓”的教學(xué)中，幫學(xué)生建立橢圓概念的過(guò)程，就是一個(gè)可以滲透哲學(xué)領(lǐng)悟的過(guò)程. 幫學(xué)生建立橢圓的表象是橢圓概念建立的基礎(chǔ)，具體的做法有兩個(gè)：一是結(jié)合引入圓錐曲線時(shí)所做的演示（實(shí)際演示或動(dòng)畫演示），讓學(xué)生觀看一個(gè)平面，斜著截一個(gè)圓錐面所得到橢圓的過(guò)程，從信息加工的角度來(lái)看，這主要是通過(guò)學(xué)生的視覺(jué)通道接收信息，然后基于橢圓的形狀進(jìn)而建立橢圓的表象;二是讓學(xué)生動(dòng)手去做，即在平面上固定兩個(gè)釘子，然后用一根長(zhǎng)度大于兩個(gè)釘子之間距離的細(xì)線分別系在兩個(gè)釘子上，用一支筆繃緊細(xì)線移動(dòng)，所得到的軌跡就是一個(gè)橢圓. 在這樣一個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)橢圓的表象的建立是建立在自己動(dòng)手的基礎(chǔ)之上的，因此這樣一個(gè)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程.

那么這兩個(gè)過(guò)程在哲學(xué)的視角下有什么樣的意味呢？筆者以為，第一個(gè)過(guò)程中，實(shí)際上有數(shù)學(xué)哲學(xué)研究領(lǐng)域中的“直覺(jué)主義數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵，無(wú)論是從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來(lái)看，還是從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，實(shí)際上是建立在哲學(xué)的基礎(chǔ)之上的，當(dāng)學(xué)生通過(guò)教師演示或者多媒體演示，看到一個(gè)異于“圓”的“扁圓”（好多學(xué)生對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)）出現(xiàn)時(shí)，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，他們會(huì)自動(dòng)判斷這是一個(gè)“橢圓”，但是實(shí)際上這個(gè)認(rèn)識(shí)又是不準(zhǔn)確的，因此這里教師可以告知學(xué)生“完全憑著直覺(jué)所得出的結(jié)論，往往是不可靠的”——這就是一種哲學(xué)認(rèn)識(shí);那么“什么樣的認(rèn)識(shí)才是可靠的呢？”——這就是一個(gè)哲學(xué)意味十足的問(wèn)題，回答這個(gè)問(wèn)題，教師可以這樣引導(dǎo)：可靠的認(rèn)識(shí)一是來(lái)自實(shí)踐，二是來(lái)自推理. 所謂實(shí)踐就是類似于上述“動(dòng)手做”的過(guò)程，基于實(shí)踐得出的數(shù)學(xué)結(jié)論往往是可靠的，而只有經(jīng)由邏輯推理所得出的數(shù)學(xué)結(jié)論才是可信的. 在橢圓概念得出的過(guò)程中，推理得出“橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程”是一個(gè)邏輯推理的過(guò)程，從哲學(xué)視角的角度來(lái)看，這個(gè)過(guò)程的意義在于幫助學(xué)生確立“經(jīng)由邏輯推理所得出的數(shù)學(xué)結(jié)論才是可信的”這一認(rèn)識(shí)，甚至可以適當(dāng)延伸——我們（指學(xué)生）日常所做的那么多的題目，實(shí)際上就是為了讓結(jié)果可信;在我們的生活當(dāng)中，一個(gè)結(jié)論若想可信，要么基于現(xiàn)實(shí)，要么基于邏輯推理. 當(dāng)數(shù)學(xué)上的認(rèn)識(shí)延伸到生活當(dāng)中時(shí)，某種程度上講也是哲學(xué)觀念的建立.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究中的哲學(xué)之思

從以上分析來(lái)看，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼軐W(xué)思考是非常有必要的. 由于應(yīng)試的導(dǎo)向，“哲學(xué)的貧困”困擾著中國(guó)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的發(fā)展，而核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)概念的提出，應(yīng)當(dāng)說(shuō)為數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行哲學(xué)思考、滲透哲學(xué)認(rèn)識(shí)，提供了更為廣闊的空間. 數(shù)學(xué)教師要抓住這個(gè)教學(xué)契機(jī)，努力在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行必要的哲學(xué)思考與滲透.

高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中有這兩個(gè)基本任務(wù)：一是面向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，二是面向數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行教學(xué)研究. 這兩個(gè)基本任務(wù)的完成都離不開哲學(xué)思考，一個(gè)具有哲學(xué)視野的高中數(shù)學(xué)教師才是合格的教師，才能夠引導(dǎo)學(xué)生更科學(xué)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值，才能夠更好地在數(shù)學(xué)課堂上通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生接觸哲學(xué)，認(rèn)識(shí)哲學(xué)，在哲學(xué)滲透的過(guò)程中形成屬于自己的智慧. 哲學(xué)本身就代表著智慧，哲學(xué)視角意味著智慧視角，這樣一個(gè)視角毫無(wú)疑問(wèn)可以優(yōu)化傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，可以成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地途徑探究的重要啟發(fā). 基于這樣的道理，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)“留一只眼睛看自己”，用哲學(xué)來(lái)充實(shí)自己的教學(xué)智慧，提升自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化課堂教學(xué)的效益.