考慮鐵路換乘客流的地鐵列車發(fā)車時刻與限流方案協(xié)同優(yōu)化研究*

莊黃蕊 柏 赟 明先俊 李佳杰 郭海洋

(北京交通大學(xué)綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100044)

0 引 言

地鐵是干線鐵路的主要接駁交通方式.對于銜接干線鐵路的地鐵車站，換乘客流的站內(nèi)總停留時間包括進(jìn)站排隊(duì)等待時間、站內(nèi)走行時間、客運(yùn)服務(wù)(如安檢、購檢票等)時間,以及站臺候車時間.其中，乘客在地鐵站內(nèi)走行時間、客運(yùn)服務(wù)時間與站內(nèi)設(shè)施配置和流線設(shè)計(jì)關(guān)系密切，受其他因素影響較小，且目前已有大量針對站內(nèi)設(shè)施配置和流線設(shè)計(jì)優(yōu)化的研究成果[1].因此，本文以優(yōu)化乘客進(jìn)站排隊(duì)等待時間和站臺候車時間為主.

乘客進(jìn)站排隊(duì)等待時間與車站限流方案有關(guān).實(shí)際運(yùn)營中，部分地鐵站為了確保車站安全，會在客流到達(dá)高峰期采用人工限流.但人工限流多憑借現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)，缺少理論支撐，難以把握限流力度：過度限流使得部分乘客無法盡快進(jìn)站，進(jìn)站排隊(duì)等待時間較長；雖然可以通過減小限流力度節(jié)約該時間，但過于寬松的限流又會使得過多客流進(jìn)站并聚集于站臺，威脅車站安全[2].

另一方面，對于乘客站臺候車時間，客流均勻到達(dá)站臺時，等間隔發(fā)車方案下該時間最短.然而，鐵路換乘客流到達(dá)規(guī)律與鐵路列車到站時刻表相關(guān)，呈明顯時間分布不均勻性，此時采用等間隔發(fā)車方案易出現(xiàn)客流需求低時運(yùn)力浪費(fèi)、客流需求大時運(yùn)力不足，乘客站臺候車時間增加的問題.對此，Niu等[3-4]發(fā)現(xiàn)根據(jù)動態(tài)客流規(guī)律，將列車集中于客流密集到達(dá)時段發(fā)車，可以提高列車運(yùn)力對客流需求的匹配度，緩解站臺擁擠，同時減少乘客站臺候車時間.

鑒于上述分析，Li等[5-6]依據(jù)進(jìn)站客流需求對普通地鐵站的列車發(fā)車時刻與限流方案進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，使乘客盡快進(jìn)站的同時快速乘車離站，在保證車站安全的同時減少了乘客的站內(nèi)總停留時間.然而，上述研究以進(jìn)站客流規(guī)律代替站臺到達(dá)客流規(guī)律，忽略了乘客走行和服務(wù)設(shè)施對客流規(guī)律的影響，與實(shí)際存在一定偏差.此外，普通地鐵站的到站客流受眾多客流源影響，不確定性較強(qiáng)，建立通用模型時難以保證優(yōu)化效果；銜接干線鐵路的地鐵站到站客流則以鐵路換乘客流為主，可由鐵路列車到達(dá)情況推算得到，更適合建模研究.

因此，本文以銜接鐵路的地鐵站為研究對象，將其到站客流與鐵路列車到達(dá)情況建立聯(lián)系，并刻畫在換乘過程中的換乘客流規(guī)律.在上述基礎(chǔ)上，以鐵路換乘客流在地鐵站內(nèi)總停留時間最小為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建地鐵列車發(fā)車時刻與限流方案協(xié)同優(yōu)化模型.設(shè)計(jì)遺傳算法求解該模型，并以地鐵北京西站為例，分析協(xié)同優(yōu)化方案的優(yōu)化效果.

1 換乘客流站內(nèi)總停留時間計(jì)算

1.1 總停留時間計(jì)算方法

TDr為列車r的發(fā)車時刻；Ar(t)和De(t)為t時刻鐵路換乘客流在地鐵車站的累計(jì)到站客流數(shù)和累計(jì)離站客流數(shù)，那么累計(jì)客流規(guī)律見圖1.任取不同時刻t1,t2，當(dāng)二者的間隔Δt足夠小時，在該時間間隔內(nèi)，站內(nèi)所有換乘客流的停留時間為累計(jì)到站曲線與累計(jì)離站折線所圍成的面積，如圖中四邊形A1A2D2D1部分所示.同理，在整個研究時段內(nèi)，累計(jì)到站客流曲線與累計(jì)離站客流折線同橫坐標(biāo)軸圍成的面積為所有換乘客流的站內(nèi)總停留時間.

圖1 換乘客流站內(nèi)總停留時間計(jì)算方法

1.2 地鐵站累計(jì)到站、離站客流刻畫方法

圖2為換乘過程依次刻畫各換乘節(jié)點(diǎn)作用后的客流規(guī)律.

圖2 鐵路換乘地鐵過程

為了簡化模型，根據(jù)對客流規(guī)律作用的不同將換乘節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類，并刻畫不同類型換乘節(jié)點(diǎn)對客流規(guī)律的作用效果.

1) 鐵路站臺 鐵路列車k到站后，由車廂i勻速輸出換乘客流.不同車廂乘客經(jīng)不同距離走行后，在鐵路站臺的樓扶梯入口處疊加.

(1)

式中：Ui(t)為車廂i輸出并在t時刻到達(dá)樓扶梯入口處的客流，在車廂固定持續(xù)輸出客流時段內(nèi)取值u，其余時間取0；ti為車廂i到樓扶梯入口處的期望走行時間.

(2)

式中:t-(t+)為乘客以最大速度(最小速度)與以期望速度完成通道走行的時間差；φ(μ,σ,Ld,t′)為t′時刻出發(fā)的客流中在t時刻到達(dá)通道終點(diǎn)的比例，取值為實(shí)際完成通道的速度所對應(yīng)的正態(tài)概率值.

3) 客運(yùn)服務(wù)設(shè)施 客運(yùn)服務(wù)設(shè)施又分為排隊(duì)類客運(yùn)設(shè)施和選擇類客運(yùn)設(shè)施.

①排隊(duì)類設(shè)施 如進(jìn)出站閘機(jī)、地鐵安檢、購票等設(shè)施，由于通行能力有限，在客流需求過大時會產(chǎn)生限流作用.經(jīng)排隊(duì)類節(jié)點(diǎn)后的客流規(guī)律表為

(3)

(4)

②選擇類設(shè)施 如樓扶梯、地鐵購票等，對客流產(chǎn)生分流、再合流的作用.其中，分流效果體現(xiàn)在同一節(jié)點(diǎn)的不同服務(wù)方式的到達(dá)客流規(guī)律中，為

(5)

客流經(jīng)過不同服務(wù)方式后合流疊加，即選擇類節(jié)點(diǎn)作用后的客流規(guī)律為

(6)

4) 地鐵站臺 換乘客流在地鐵站臺聚集并候車離站，其中地鐵聚集客流規(guī)律可以表示見式(7)，離站客流規(guī)律則與列車發(fā)車時刻有關(guān)：若當(dāng)前時刻存在列車發(fā)車離站，則產(chǎn)生離站客流，否則離站客流為零，為

(7)

(8)

式中：Pin(t)為站臺到達(dá)客流規(guī)律；xr(t)為0-1變量，列車r在t時刻發(fā)車時取1；Cr為列車r的剩余運(yùn)力;Nr為研究時段內(nèi)地鐵列車發(fā)車總數(shù).

由于鐵路換乘客流多為進(jìn)城方向客流，因此本文僅對換乘地鐵線路主要方向的鐵路客流進(jìn)行研究[8].利用式(1)～式(8)，依次推算換乘各個節(jié)點(diǎn)處的客流規(guī)律，結(jié)果見表1.

表1 換乘過程各節(jié)點(diǎn)的客流規(guī)律

由換乘客流站內(nèi)總停留時間的定義可知，換乘客流在地鐵站的累計(jì)到站與累計(jì)離站客流分別對應(yīng)地鐵安檢處的到達(dá)客流(即換乘通道作用后的客流)累加值與地鐵站臺處的離站客流累加值，根據(jù)表1表示為

(9)

(10)

基于1.1和1.2，鐵路換乘客流在銜接地鐵站內(nèi)的總停留時間可以表示為

(11)

2 地鐵列車發(fā)車時刻與限流方案協(xié)同優(yōu)化模型構(gòu)建

為了便于建模同時貼近實(shí)際，本文提出以下假設(shè).

1) 鐵路換乘地鐵客流不因車站限流方案和發(fā)車時刻調(diào)整而改選其他交通方式.

2) 研究時段內(nèi)車站發(fā)車次數(shù)固定，且研究時段始末分別發(fā)出一趟運(yùn)力無限的虛擬列車，以保證研究時段始末均無乘客被滯留，避免對研究產(chǎn)生影響.

3) 將車站限流方案表示為車站安檢機(jī)的開放數(shù)量，將研究時段均分為Y個小時間段：以小時間段(一般為15 min)為單位時間間隔調(diào)整安檢機(jī)的開放數(shù)量.

基于以上假設(shè)，并結(jié)合式(1)～式(11)，構(gòu)建以地鐵列車發(fā)車時刻TDr和第y時間段內(nèi)的安檢機(jī)開放數(shù)量nysf為決策變量，以鐵路換乘客流在銜接站內(nèi)總停留時間最小為優(yōu)化目標(biāo)的協(xié)同優(yōu)化模型如下：

(12)

s.t.TD1=0

(13)

TDNr=T

(14)

TDr+1-TDr≥hmin,?r∈[1,Nr-1]

(15)

TDr+1-TDr≤hmax,?r∈[1,Nr-1]

(16)

(17)

xr(TDr)=1,?r∈[1,Nr]

(18)

(19)

J(t)≤Sp·ρmax·ξ,?t∈T

(20)

其中：式(12)中累計(jì)離站客流規(guī)律與各決策變量取值有關(guān)；式(13)～(14)為研究始末分別發(fā)出一趟虛擬列車；式(15)～(16)為任意相鄰列車的發(fā)車間隔須滿足最大最小發(fā)車間隔約束；式(17)為第y小時間段的總安檢通行能力cysf為cunit單臺安檢機(jī)通行能力與該小時間段內(nèi)安檢機(jī)開放數(shù)量的乘積；式(18)為列車r在TDr時刻發(fā)車；式(19)規(guī)定總發(fā)車次數(shù)為Nr；式(20)為任意時刻的站臺聚集人數(shù)須小于站臺容納能力，其中:Sp為站臺有效候車面積,ρmax為站臺單位面積最大容納人數(shù),ζ為縮小系數(shù)，取值小于1，反映由于鐵路換乘客流攜帶行李而導(dǎo)致單位面積可容納人數(shù)降低.

3 算法設(shè)計(jì)

本文采用遺傳算法求解模型，其主要步驟如下[9].

步驟1確定算法參數(shù)，如最大迭代次數(shù)、種群大小、交叉概率、變異概率等.

步驟2對決策變量進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，將列車發(fā)車時刻與安檢機(jī)開放數(shù)量在同一條染色體上表示.兩種基因先后排列，在后續(xù)遺傳操作時保持獨(dú)立，互不干擾.

步驟3隨機(jī)產(chǎn)生初始解，并進(jìn)行發(fā)車間隔約束判斷：根據(jù)式(14)～(16)，規(guī)定后車r的發(fā)車時刻范圍為[TDr-1+hmin,TDr-1+hmax] (r=2,3,…,Nr-1)，且列車Nr-1的發(fā)車時刻范圍還須滿足[T-hmax,T-hmin]，若不滿足則重新產(chǎn)生隨機(jī)初始解.

步驟4確定適應(yīng)度函數(shù)：將當(dāng)前解的適應(yīng)度函數(shù)表示為fnew=M-Z，其中M為一個無窮大的數(shù).計(jì)算并判斷當(dāng)前適應(yīng)度值fnew是否大于當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值fbest，若大于，則將當(dāng)前解替代原最優(yōu)解，否則，最優(yōu)解不變.

步驟5進(jìn)行遺傳操作、迭代：父代染色體種群中以輪盤賭方法確定概率選擇兩條染色體，進(jìn)行單點(diǎn)交叉，生成子代染色體，并對子代染色體進(jìn)行均勻變異操作.

步驟6進(jìn)行終止條件判斷，若已達(dá)到最大迭代次數(shù)，則輸出最優(yōu)解；否則，迭代次數(shù)+1，并返回步驟4.

4 案例分析

4.1 案例參數(shù)設(shè)置

選取北京西地鐵站為案例，研究在該站換乘地鐵9號線上行開往國家圖書館方向的鐵路換乘客流.將本文模型求解的協(xié)同優(yōu)化方案與等間隔發(fā)車且無限流方案、限流優(yōu)化方案及發(fā)車時刻優(yōu)化方案進(jìn)行對比.

限流優(yōu)化方案、列車發(fā)車時刻優(yōu)化方案均是基于最小化鐵路換乘客流在銜接地鐵站內(nèi)總停留時間而求解得到的方案.需要說明的是，求解限流優(yōu)化模型時，列車采用等間隔發(fā)車方案；求解發(fā)車時刻優(yōu)化模型時，車站限流方案為固定開放7臺安檢機(jī).

此外，為了分析協(xié)同優(yōu)化模型在不同時段的適用性，選取12:30—13:30(干線鐵路列車到達(dá)15列)和19:00—20:00(干線鐵路列車到達(dá)8列)作為鐵路換乘客流到達(dá)的高峰時段和平峰時段進(jìn)行研究.

案例求解中遺傳算法的交叉概率取0.8，變異概率取0.1，種群數(shù)量取50，迭代次數(shù)以500次為初始值，以100次為單位遞加，根據(jù)遺傳算法的收斂效果確定最大迭代次數(shù).案例其他相關(guān)參數(shù)取值見表2.

表2 案例參數(shù)取值

4.2 客流規(guī)律刻畫模型有效性驗(yàn)證

由于換乘客流規(guī)律是換乘客流站內(nèi)總停留時間的計(jì)算基礎(chǔ)，其刻畫精度直接影響協(xié)同優(yōu)化模型的優(yōu)化效果.因此，有必要對客流規(guī)律刻畫模型的進(jìn)行有效性驗(yàn)證.

選取12:30—13:30時段內(nèi)地鐵站臺到達(dá)客流分布為驗(yàn)證對象，對比每個單位時間間隔下模型刻畫結(jié)果與實(shí)際調(diào)研到達(dá)客流的差距，并根據(jù)式(21)計(jì)算整個驗(yàn)證時段內(nèi)模型刻畫結(jié)果與實(shí)際調(diào)研數(shù)據(jù)的平均誤差.

(21)

式中：mod(t)為模型刻畫得到的t時刻站臺到達(dá)客流；obs(t)為實(shí)際調(diào)研得到的站臺到達(dá)客流；Nunit為驗(yàn)證時段內(nèi)單位時間間隔個數(shù)，用驗(yàn)證時段長度與單位時間間隔長度的比值T′/tunit表示.

表3為客流時間分布刻畫模型平均誤差，由表3可知，客流分布刻畫模型的平均誤差均在11%以內(nèi)，其有效性得到驗(yàn)證.

表3 客流時間分布刻畫模型平均誤差

4.3 案例結(jié)果及分析

利用遺傳算法求解協(xié)同優(yōu)化模型與上述限流優(yōu)化模型及發(fā)車時刻優(yōu)化模型.在此基礎(chǔ)上，保持發(fā)車時刻及限流方案不變，將刻畫的到站客流在±30%(即最大誤差值)內(nèi)隨機(jī)波動，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，分析客流誤差對優(yōu)化結(jié)果的影響，案例結(jié)果見表4.

由表4可知，相較于等間隔發(fā)車且無限流方案，限流優(yōu)化方案的換乘客流總停留時間略長.這是由于等間隔無限流方案不限制進(jìn)站客流，導(dǎo)致部分時段內(nèi)站臺聚集人數(shù)超過安全允許值，見圖3.而限流優(yōu)化方案為保證站臺安全將部分乘客限制在站外，因而增加了換乘客流的進(jìn)站排隊(duì)等待時間.

表4 模型優(yōu)化結(jié)果對比

圖3 等間隔無限流方案的站臺聚集客流

與等間隔無限流方案相比，發(fā)車時刻優(yōu)化方案在保證車站安全前提下，節(jié)約3%以上的換乘客流總停留時間；協(xié)同優(yōu)化方案同樣滿足車站安全約束，在平高峰時段分別實(shí)現(xiàn)16.2%和7.6%的總停留時間優(yōu)化幅度，且在客流波動下優(yōu)化幅度仍保持5%以上.這說明所得到的優(yōu)化方案對客流規(guī)律刻畫模型具有一定容差度，且協(xié)同優(yōu)化方案較發(fā)車時刻優(yōu)化方案的優(yōu)化效果更好.

分析客流無波動下的發(fā)車時刻優(yōu)化及協(xié)同優(yōu)化模型的求解方案，并結(jié)合圖4對應(yīng)的站臺累計(jì)到離客流規(guī)律發(fā)現(xiàn)，協(xié)同優(yōu)化方案在所示時間段內(nèi)開放安檢機(jī)8臺，較發(fā)車時刻優(yōu)化方案多開放1臺.此時，發(fā)車時刻優(yōu)化方案因過度限流導(dǎo)致進(jìn)站客流較少，乘客進(jìn)站排隊(duì)等待時間較長；而協(xié)同優(yōu)化方案將列車發(fā)車時刻與限流方案進(jìn)行動態(tài)配合，不僅根據(jù)客流需求規(guī)律調(diào)整列車發(fā)車時刻，還根據(jù)到站客流規(guī)律與站內(nèi)客流聚集情況調(diào)整限流方案，避免不合理限流，同時節(jié)約乘客進(jìn)站排隊(duì)等待時間與站臺候車時間，從而取得優(yōu)于發(fā)車時刻優(yōu)化方案的優(yōu)化效果.

圖4 站臺累計(jì)到離客流規(guī)律對比(高峰時段)

此外，分析平峰和高峰兩個時段的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，發(fā)車時刻優(yōu)化模型與協(xié)同優(yōu)化模型在鐵路換乘客流到達(dá)平峰時段的優(yōu)化幅度均大于客流到達(dá)高峰時段.造成上述現(xiàn)象的原因主要在于高峰時段列車總運(yùn)力不足導(dǎo)致優(yōu)化后仍有部分客流需求無法被及時滿足，且發(fā)車間隔較小導(dǎo)致列車出發(fā)時刻的調(diào)整空間較小.由此可見，在客流到達(dá)高峰時段，列車運(yùn)力不足是提高換乘效率的主要瓶頸.

5 結(jié) 論

1) 本文研究銜接干線鐵路的地鐵站，提出了計(jì)算模型來刻畫經(jīng)各換乘節(jié)點(diǎn)后的鐵路換乘客流規(guī)律，以此計(jì)算鐵路換乘客流在地鐵站內(nèi)的總停留時間.

2) 考慮站臺能力限制和行車間隔約束等，以鐵路換乘客流在地鐵站內(nèi)總停留時間最小為目標(biāo)，建立了地鐵列車發(fā)車時刻與限流方案協(xié)同優(yōu)化模型.

3) 以北京西站地鐵9號線上行方向?yàn)榘咐M(jìn)行研究，結(jié)果表明協(xié)同優(yōu)化方案能夠在滿足車站安全約束下，有效減少鐵路換乘客流在地鐵系統(tǒng)內(nèi)的總停留時間，且效果好于僅優(yōu)化限流和僅優(yōu)化發(fā)車時刻的方案.

在單個地鐵車站對列車發(fā)車時刻進(jìn)行調(diào)整會對后續(xù)車站的列車運(yùn)行時刻表產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響全線后續(xù)車站乘客的候車時間，因此在未來的研究中還需進(jìn)一步考慮全線乘客的等待時間成本.另外，通過分析觀測數(shù)據(jù)細(xì)化乘客換乘過程，進(jìn)一步提高客流規(guī)律刻畫模型的精度也是未來研究的重點(diǎn).