多維激勵(lì)下大跨上承式鐵路鋼桁拱橋空間地震響應(yīng)

（蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

地震具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。地震發(fā)生時(shí)，不僅大小是隨機(jī)的，方向也是隨機(jī)的［1］。在地震響應(yīng)分析過程中，需選擇最不利的方向來施加地震動(dòng)［2］。理論研究和震害經(jīng)驗(yàn)均表明，地震時(shí)的地面運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜的多維運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)格來說有3 個(gè)平動(dòng)分量和3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量［3-4］。目前對(duì)地震轉(zhuǎn)動(dòng)分量的觀測(cè)資料還很少，地震響應(yīng)分析時(shí)無法考慮。大跨度拱橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，動(dòng)力特性具有一定的空間耦合特性，地震響應(yīng)分析時(shí)僅考慮一維地震作用是不夠的，應(yīng)該考慮多維地震動(dòng)的聯(lián)合作用。

關(guān)于地震動(dòng)激勵(lì)方式對(duì)拱橋地震響應(yīng)影響的研究已有諸多成果。文獻(xiàn)［5-6］采用4 種不同的地震動(dòng)激勵(lì)方式（縱向、橫向及豎向單獨(dú)輸入與3個(gè)方向同時(shí)輸入）分析了上承式簡單體系鋼筋混凝土拱橋、下承式鋼管混凝土剛架系桿拱橋和鋼筋混凝土箱板拱橋的地震響應(yīng)特點(diǎn)。文獻(xiàn)［7］采用單向及雙向地震動(dòng)輸入模式分析了行波效應(yīng)對(duì)重慶朝天門長江大橋（中承式連續(xù)鋼桁架系桿拱橋）地震響應(yīng)的影響。文獻(xiàn)［8］采用歐洲規(guī)范［9］中的地震動(dòng)激勵(lì)組合方式對(duì)南京大勝關(guān)大橋進(jìn)行了一致激勵(lì)下的地震響應(yīng)分析。文獻(xiàn)［10］以中承式鋼拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，分析了縱+豎、縱+橫+豎向地震動(dòng)輸入下鋼拱橋的損傷發(fā)展情況。文獻(xiàn)［11］以1 座上承式鋼桁架拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，分析了在縱向、橫向和雙向（橫向+縱向）地震動(dòng)輸入下大跨度鋼拱橋的損傷狀態(tài)。文獻(xiàn)［12］研究了幾何非線性和材料非線性效應(yīng)對(duì)上承式兩鉸鋼拱橋地震響應(yīng)的影響。從既有的文獻(xiàn)看，研究對(duì)象多側(cè)重鋼筋混凝土拱橋或梁拱組合式等無推力拱橋，對(duì)鋼桁拱橋主要研究其構(gòu)件強(qiáng)度進(jìn)入非線性后的損傷機(jī)理。但對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、桿件眾多、振型密集及空間地震響應(yīng)耦合顯著的大跨度上承式鋼桁拱橋的地震響應(yīng)受力特征，即拱肋各內(nèi)力分量分布特征，空間耦聯(lián)效應(yīng)研究較少。

本文以某490 m 大跨上承式鐵路鋼桁拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，運(yùn)用SAP2000 軟件，進(jìn)行1 維、2 維及3維地震動(dòng)激勵(lì)下大跨鋼桁拱橋地震響應(yīng)研究。

1 工程背景及全橋動(dòng)力計(jì)算模型

某鐵路上承式鋼桁拱橋，如圖1所示，其跨度為490 m，拱軸線采用拱軸系數(shù)2.0 的懸鏈線，矢跨比為1/4.475。拱肋采用提籃拱結(jié)構(gòu)形式，拱肋內(nèi)傾3.65°，4 片桁拱設(shè)計(jì)，每2 片構(gòu)成1 肋，每肋2片主桁中心距為3.4 m，并通過橫撐連接成整體。2 片拱肋中心距在拱腳處為32 m，拱頂處為18 m。桁拱采用變高度桁高，拱頂桁高為11 m，拱腳為16 m。上、下弦桿采用箱形截面，梁高、寬均為2.0 m。主拱圈及腹桿采用Q370q，主桁聯(lián)結(jié)系采用Q345q，拱上立柱及鋼箱梁采用Q345q，交界墩為鋼筋混凝土橋墩。主橋拱座采用分離式嵌固基礎(chǔ)。橋址區(qū)工程場(chǎng)地類別為Ⅱ類，地震動(dòng)峰值加速度為0.248g（g為重力加速度），地震動(dòng)響應(yīng)譜周期為0.45 s。

圖1 大跨鋼桁拱橋結(jié)構(gòu)布置（單位：m）

依據(jù)該橋的結(jié)構(gòu)特征，采用有限元軟件SAP2000建立全橋有限元模型，如圖2所示。主拱肋、拱上立柱、鋼箱梁、交界墩均采用空間梁單元模擬；拱上立柱與主梁之間、交界墩與主梁間設(shè)置的支座采用自由度耦合方式模擬，交界墩墩底及拱腳均固結(jié)。模型總共1 040個(gè)節(jié)點(diǎn)、2 060個(gè)單元。

圖2 全橋動(dòng)力計(jì)算模型

根據(jù)橋址區(qū)場(chǎng)地特征，從太平洋地震工程研究中心（PEER 網(wǎng)站）地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫選取有代表性的EL-centro 波（峰值加速度為341.7 cm·s-2，場(chǎng)地特征周期為0.55 s）及Taft 波（峰值加速度為175.9 cm·s-2，場(chǎng)地特征周期為0.44 s）作為縱向、橫向、豎向輸入地震動(dòng)，并將EL-centro 波及Taft 波峰值均調(diào)整為0.248g，調(diào)幅后EL-centro 波及Taft波加速度時(shí)程如圖3和圖4所示。

圖3 EL-centro波加速度時(shí)程

圖4 Taft波加速度時(shí)程

2 大跨上承式鋼拱橋地震響應(yīng)的空間耦聯(lián)性

考慮1 維地震動(dòng)激勵(lì)，分別沿縱向、橫向及豎向輸入，對(duì)大跨鋼桁拱橋進(jìn)行一致激勵(lì)下地震響應(yīng)分析。為了便于表達(dá)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的空間耦聯(lián)特性，引入結(jié)構(gòu)內(nèi)力空間耦聯(lián)系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力進(jìn)行無量綱化處理。當(dāng)討論軸力、面內(nèi)彎矩時(shí)，空間耦聯(lián)系數(shù)定義為橫向或豎向輸入引起的內(nèi)力最大絕對(duì)值與縱向輸入引起的內(nèi)力最大絕對(duì)值比；當(dāng)討論面外彎矩時(shí)，空間耦聯(lián)系數(shù)定義為縱向或豎向輸入引起的內(nèi)力最大絕對(duì)值與橫向輸入引起的內(nèi)力最大絕對(duì)值比。在單向地震動(dòng)激勵(lì)下，由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大絕對(duì)值也滿足對(duì)稱性。EL-centro 波、Taft波激勵(lì)下，拱肋上、下弦桿的內(nèi)力空間耦聯(lián)系數(shù)分析結(jié)果分別見表1和表2。

表1 EL-centro波激勵(lì)下結(jié)構(gòu)內(nèi)力空間耦聯(lián)系數(shù)

表2 Taft波激勵(lì)下結(jié)構(gòu)內(nèi)力空間耦聯(lián)系數(shù)

根據(jù)表1和表2的分析結(jié)果，可得到如下結(jié)論。

（1）對(duì)于由多片拱肋組成的鋼桁拱橋，任何單方向地震動(dòng)激勵(lì)在拱肋弦桿內(nèi)都將引起較大的軸力，拱肋弦桿軸力耦合顯著，同時(shí)這種耦合也是必然的。原因有二：①縱向和豎向地震動(dòng)激勵(lì)下，拱肋將產(chǎn)生面內(nèi)振動(dòng)，而拱橋在面內(nèi)為有推力結(jié)構(gòu)，在拱肋弦桿內(nèi)必產(chǎn)生軸力。②多片拱肋鋼桁拱橋在橫橋向可視為在拱腳處固定的多片曲線桁架結(jié)構(gòu)，橫向地震動(dòng)激勵(lì)下拱肋將發(fā)生側(cè)傾變形，因框架效應(yīng)將導(dǎo)致拱肋弦桿產(chǎn)生軸力［13-14］。

（2）橫向和豎向地震動(dòng)激勵(lì)在拱頂區(qū)域弦桿內(nèi)引起的軸力為縱向地震動(dòng)激勵(lì)下相應(yīng)軸力的1.4～3.6 倍。這是因?yàn)闄M向和豎向地震動(dòng)激勵(lì)均能激發(fā)結(jié)構(gòu)正對(duì)稱振型，同時(shí)軸力又為正對(duì)稱型結(jié)構(gòu)內(nèi)力，故導(dǎo)致拱頂處弦桿軸力顯著增大，而縱向地震動(dòng)激勵(lì)只能激發(fā)反對(duì)稱振型，故其在拱頂處引起的軸力較小。

（3）橫向和豎向地震動(dòng)激勵(lì)在拱頂處下弦桿引起的面內(nèi)彎矩為縱向地震動(dòng)激勵(lì)下相應(yīng)彎矩的4.2～5.5 倍。除拱頂區(qū)域外，縱向和豎向地震動(dòng)激勵(lì)對(duì)拱肋弦桿引起的面外彎矩量值很小。

（4）普通的直線梁式橋水平向基本不存在耦合，但大跨復(fù)雜鋼桁拱橋的地震響應(yīng)空間耦聯(lián)性顯著，使結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)變得更加復(fù)雜。

3 大跨上承式鋼桁拱橋的地震動(dòng)最不利激勵(lì)方式及地震響應(yīng)特征

由于地震動(dòng)在時(shí)間和空間上的隨機(jī)性，即地震動(dòng)空間特性，因此對(duì)大跨度橋梁要確定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大地震響應(yīng)，僅考慮單維地震作用是不足的，還需要考慮多維地震動(dòng)同時(shí)作用。對(duì)于地震動(dòng)的選擇，可以采用安評(píng)地震動(dòng)或強(qiáng)震記錄。對(duì)于大跨、復(fù)雜橋梁的抗震設(shè)計(jì)，通常由地震部門提供橋梁場(chǎng)址處的地震動(dòng)安全評(píng)估報(bào)告，報(bào)告內(nèi)提供了若干條超越概率不同的安評(píng)加速度時(shí)程記錄。其中，加速度時(shí)程記錄為水平方向的記錄。對(duì)于地震動(dòng)激勵(lì)方式，《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［15］規(guī)定：豎向地震作用可按水平地震動(dòng)的65%進(jìn)行動(dòng)力分析。而實(shí)際的地震動(dòng)記錄十分復(fù)雜，在不同的震級(jí)、震中距以及場(chǎng)地條件下記錄的縱、橫、豎向地震動(dòng)強(qiáng)度及波形均不相同。綜合考慮文獻(xiàn)［15-16］的相關(guān)規(guī)定，本文假設(shè)沿橋梁縱向、橫向及豎向輸入的地震波均為同一條波，僅對(duì)其峰值進(jìn)行調(diào)整，分析1維、2 維及3 維地震動(dòng)激勵(lì)對(duì)鋼桁拱橋地震響應(yīng)的影響。其中，1 維地震動(dòng)激勵(lì)方式為分別沿橋梁縱向（X向）、橫向（Y向）輸入地震波；2維地震動(dòng)激勵(lì)方式為沿X向，Z向或Y向，Z向同時(shí)輸入（Z向指豎向）；3 維地震動(dòng)激勵(lì)方式為沿X向，Y向和Z向同時(shí)輸入。具體地震動(dòng)激勵(lì)方式及組合見表3［17］。

表3 地震動(dòng)輸入模式及組合

由于輸入EL-centro 波和Taft 波時(shí)，2 條波的計(jì)算結(jié)果規(guī)律相似，所以只給出EL-centro 波的計(jì)算結(jié)果。輸入EL-centro 波時(shí)不同地震動(dòng)激勵(lì)方式下拱肋上、下弦桿內(nèi)力最大值包絡(luò)圖如圖5—圖10所示。為便于表述拱肋上、下弦桿最不利地震響應(yīng)的影響規(guī)律，分2 組情況給出了拱肋上、下弦桿控制截面內(nèi)力比的計(jì)算結(jié)果，見表4和表5。其中內(nèi)力比定義為1 維和2 維激勵(lì)時(shí)內(nèi)力最大值與3 維激勵(lì)時(shí)內(nèi)力最大值的比值。

圖5 拱肋上弦桿面內(nèi)彎矩

圖6 拱肋下弦桿面內(nèi)彎矩

圖7 拱肋上弦桿面外彎矩

圖8 拱肋下弦桿面外彎矩

圖9 拱肋上弦桿軸力

圖10 拱肋下弦桿軸力

表4 拱肋控制截面內(nèi)力比

由圖5—圖10及表4和表5可以看出如下結(jié)果。

（1）拱肋上弦桿在含有X向地震動(dòng)激勵(lì)下的面內(nèi)彎矩與含有Y向地震動(dòng)激勵(lì)下的面外彎矩沿拱肋縱向均呈現(xiàn)明顯的多峰值狀分布特征，且各彎矩峰值點(diǎn)均與立柱的位置對(duì)應(yīng)。拱肋上弦桿的面內(nèi)、面外彎矩最大值均出現(xiàn)在拱頂處。而拱肋下弦桿的面內(nèi)、面外彎矩最大值均出現(xiàn)在拱腳處，且該值明顯大于拱肋其他部位的量值。

表5 拱肋控制截面內(nèi)力比

（2）對(duì)拱肋下弦桿，因拱腳截面的軸力與彎矩均明顯大于其他部位，故拱腳處為抗震薄弱部位。但對(duì)拱肋上弦桿，拱腳處、拱頂處及立柱與上弦桿相交部位的內(nèi)力值均相對(duì)較大，故這些部位均可成為潛在的抗震薄弱部位。

（3）在多維地震動(dòng)激勵(lì)下，拱肋上、下弦桿的軸力最大絕對(duì)值分布規(guī)律明顯不同。上弦桿軸力最值呈非對(duì)稱簡諧函數(shù)分布，但下弦桿軸力最值主要出現(xiàn)在拱腳處，向跨中方向急劇衰減。值得注意的是：在1維地震動(dòng)激勵(lì)下，拱肋弦桿的內(nèi)力最大絕對(duì)值也是對(duì)稱的。但在多維地震激勵(lì)下，即使結(jié)構(gòu)對(duì)稱，拱肋弦桿對(duì)稱位置的控制截面軸力最大絕對(duì)值并非呈現(xiàn)對(duì)稱性，這一點(diǎn)與結(jié)構(gòu)力學(xué)中的有關(guān)概念并非一致。因此采用時(shí)程反應(yīng)分析法對(duì)鋼桁拱橋進(jìn)行多維地震動(dòng)下地震響應(yīng)分析時(shí)，應(yīng)沿整個(gè)拱肋選取若干控制截面并逐一提取相應(yīng)的內(nèi)力進(jìn)行組合驗(yàn)算。

（4）因結(jié)構(gòu)空間耦合效應(yīng)及各方向單維激勵(lì)下拱肋內(nèi)力響應(yīng)最值不一定同步發(fā)生，導(dǎo)致并非地震動(dòng)同時(shí)激勵(lì)維數(shù)越多，主拱肋弦桿的截面內(nèi)力就越大。多維地震動(dòng)同步激勵(lì)時(shí)，若各方向1維激勵(lì)下拱肋內(nèi)力響應(yīng)同步同號(hào)，則多維激勵(lì)下拱肋內(nèi)力響應(yīng)大于單維激勵(lì)下拱肋內(nèi)力響應(yīng)。反之，若各方向1 維激勵(lì)下拱肋內(nèi)力響應(yīng)異號(hào)，則多維激勵(lì)下拱肋內(nèi)力響應(yīng)要小于1維激勵(lì)下拱肋內(nèi)力響應(yīng)?？傮w上看，2 維及3 維激勵(lì)的分析結(jié)果明顯大于1 維激勵(lì)，建議對(duì)復(fù)雜鋼桁拱橋應(yīng)同時(shí)進(jìn)行2 維及3 維地震動(dòng)激勵(lì)，以確定其最不利響應(yīng)。

關(guān)于上述第（3）條中拱肋弦桿內(nèi)力分布不對(duì)稱性解釋如下。以輸入EL-centro 波時(shí)±124 m 處拱肋上弦桿軸力響應(yīng)為例，在X向和Z向1 維激勵(lì)下前10 s軸力時(shí)程曲線（時(shí)間段已包含軸力響應(yīng)峰值）如圖11和圖12所示。從圖中可以看出：在X向和Z向激勵(lì)下±124 m 處拱肋上弦桿軸力時(shí)程曲線分別呈反對(duì)稱和正對(duì)稱特征（即軸力性質(zhì)不同），而在X向+Z向2維激勵(lì)下弦桿軸力最值需根據(jù)對(duì)應(yīng)的軸力時(shí)程曲線進(jìn)行代數(shù)疊加，最終導(dǎo)致拱肋上弦桿軸力分布是不對(duì)稱性的。

圖11 X向激勵(lì)下±124 m截面上弦桿軸力時(shí)程曲線

圖12 Z向激勵(lì)下±124 m截面上弦桿軸力時(shí)程曲線

關(guān)于上述第（4）條中拱肋弦桿內(nèi)力最值與激勵(lì)維數(shù)的關(guān)系解釋如下。以輸入EL-centro 波時(shí)拱肋上弦桿左、右拱腳軸力響應(yīng)為例，在不同地震動(dòng)激勵(lì)方式下前10 s軸力時(shí)程曲線（時(shí)間段已包含軸力響應(yīng)峰值）如圖13和圖14所示。從圖13可以看出：在X向和Z向1 維激勵(lì)下左拱腳上弦桿軸力響應(yīng)峰值在同一時(shí)刻發(fā)生（6.90 s）但軸力性質(zhì)不同，同時(shí)在該時(shí)刻Y向激勵(lì)下上弦桿軸力響應(yīng)和X向激勵(lì)下的響應(yīng)峰值也異號(hào)，使軸力存在相互抵消現(xiàn)象，因此左拱腳上弦桿軸力在3維激勵(lì)下的響應(yīng)并非最大。從圖14可以看出：右拱腳上弦桿軸力在X向和Z向1 維激勵(lì)下響應(yīng)峰值在同一時(shí)刻發(fā)生（6.90 s）且軸力性質(zhì)相同，而在該時(shí)刻Y向激勵(lì)下上弦桿軸力響應(yīng)與X向和Z向的峰值同號(hào)，導(dǎo)致軸力存在累積放大現(xiàn)象，因此右拱腳上弦桿軸力在3維激勵(lì)下拱肋軸力響應(yīng)最大。

圖13 左拱腳上弦桿軸力時(shí)程曲線

圖14 右拱腳上弦桿軸力時(shí)程曲線

4 3維激勵(lì)下拱肋弦桿內(nèi)力控制分量

對(duì)于大跨上承式鋼桁拱橋，因空間耦合效應(yīng)顯著，在多維激勵(lì)下，弦桿內(nèi)可產(chǎn)生6 個(gè)內(nèi)力分量。其中，在弦桿截面產(chǎn)生正應(yīng)力的內(nèi)力分量主要有軸力、面內(nèi)彎矩及面外彎矩。以弦桿截面的正應(yīng)力分量為觀察對(duì)象，以EL-centro 波作為輸入地震動(dòng)，采用工況6地震動(dòng)激勵(lì)方式，拱肋上、下弦桿各內(nèi)力分量引起的正應(yīng)力沿拱肋的分布情況如圖15和圖16所示。

圖15 拱肋上弦桿正應(yīng)力分布

圖16 拱肋下弦桿正應(yīng)力分布

從圖15和圖16可以看出：對(duì)拱肋下弦桿，軸力引起的正應(yīng)力顯著大于面內(nèi)彎矩和面外彎矩引起的正應(yīng)力，即對(duì)拱肋下弦桿的正應(yīng)力，軸力是起絕對(duì)控制作用的內(nèi)力分量，這一點(diǎn)與桁架結(jié)構(gòu)的受力特征相同。但從整個(gè)上弦桿的正應(yīng)力量值大小及分布特征看，很難找到起絕對(duì)控制作用的內(nèi)力分量，這一點(diǎn)與桁架結(jié)構(gòu)的受力特征明顯不同。在拱頂處、拱腳處和拱上立柱與拱肋連接處面內(nèi)彎矩引起的正應(yīng)力很大，尤其在拱頂處的面內(nèi)彎矩引起正應(yīng)力是軸力引起正應(yīng)力的4倍以上，可見對(duì)拱肋上弦桿的正應(yīng)力是由軸力、面內(nèi)及面外彎矩共同控制的。探討弦桿控制內(nèi)力分量的意義在于可為桿件的截面尺寸定性調(diào)整提供參考：若桿件彎矩較大，則調(diào)整截面高度正應(yīng)力變化顯著；若桿件軸力較大，則可調(diào)整橫截面面積，同時(shí)應(yīng)關(guān)注其整體穩(wěn)定性。

5 結(jié) 論

（1）對(duì)于由多片拱肋組成的鋼桁拱橋，任何單方向地震動(dòng)激勵(lì)在拱肋弦桿內(nèi)都將引起較大的軸力，橫向和豎向地震動(dòng)激勵(lì)在拱頂區(qū)域弦桿內(nèi)引起的軸力為縱向地震動(dòng)激勵(lì)下相應(yīng)軸力的1.4～3.6倍，在拱頂處下弦桿引起的面內(nèi)彎矩為縱向地震動(dòng)激勵(lì)下相應(yīng)彎矩的4.2～5.5 倍。

（2）對(duì)拱肋下弦桿，拱腳處為抗震薄弱部位，但對(duì)拱肋上弦桿，拱腳處、拱頂處及拱上立柱與其相交部位均可能成為潛在的抗震薄弱部位。

（3）拱肋上弦桿面內(nèi)彎矩和面外彎矩沿縱向均呈現(xiàn)明顯的多峰值狀分布特征，且各彎矩峰值點(diǎn)均與立柱的位置對(duì)應(yīng)。拱肋上弦桿的面內(nèi)、面外彎矩最大值均出現(xiàn)在拱頂處，而拱肋下弦桿的面內(nèi)、面外彎矩最大值均出現(xiàn)在拱腳處。

（4）在多維地震動(dòng)激勵(lì)下，拱肋上、下弦桿的軸力最大絕對(duì)值分布規(guī)律不同。上弦桿軸力最值呈非對(duì)稱簡諧函數(shù)分布，下弦桿軸力最值出現(xiàn)在拱腳處，并向跨中方向急劇衰減。

（5）采用時(shí)程響應(yīng)分析法對(duì)大跨鋼桁拱橋進(jìn)行2 維或3 維地震動(dòng)激勵(lì)方式下的地震響應(yīng)分析時(shí)，應(yīng)沿整個(gè)拱肋選取若干控制截面并逐一提取相應(yīng)的內(nèi)力進(jìn)行組合驗(yàn)算。建議對(duì)大跨鋼桁拱橋應(yīng)同時(shí)進(jìn)行2維及3維地震動(dòng)激勵(lì)，以確定最不利響應(yīng)。

（6）3 維地震動(dòng)激勵(lì)下，拱肋下弦桿正應(yīng)力主要由軸力引起；拱肋上弦桿正應(yīng)力由軸力、面內(nèi)和面外彎矩共同引起。距拱頂截面±50 m 區(qū)域內(nèi)拱上立柱與拱肋連接處的弦桿由面內(nèi)彎矩引起的正應(yīng)力很大。