散射點(diǎn)主動起伏引起的雷達(dá)測角誤差分析

范 昌，馮德軍，王俊杰

（1.國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙410073；2.國防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410073）

0 引言

雷達(dá)測角是通過從回波信號中提取目標(biāo)的角度信息來實(shí)現(xiàn)的。近年來，人們廣泛地采用單脈沖定向法進(jìn)行角度測量，因?yàn)檫@種方法只需要一個回波脈沖便能給出目標(biāo)角位置的全部信息，所以使用單脈沖測角體制時回波信號的振幅起伏不會給目標(biāo)的角度測量精度帶來顯著影響。然而當(dāng)同一角度分辨單元內(nèi)存在多個散射點(diǎn)時，回波信號的振幅起伏有可能影響雷達(dá)測角精度。根據(jù)角閃爍效應(yīng)產(chǎn)生的基本原理，同一角度分辨單元內(nèi)的不同散射點(diǎn)（N≥2）的幅度或相位發(fā)生相對變化是角閃爍現(xiàn)象產(chǎn)生的根本原因。倘若能在真實(shí)點(diǎn)目標(biāo)表面人為地增加或縮減其散射截面積（RCS），通過散射點(diǎn)主動起伏的方式調(diào)控目標(biāo)的回波幅度，使得點(diǎn)目標(biāo)與同一角分辨單元內(nèi)其他拓展散射點(diǎn)的回波產(chǎn)生幅度上的相對變化，不同散射點(diǎn)的變化會導(dǎo)致回波到達(dá)雷達(dá)時產(chǎn)生角閃爍效應(yīng)，此時利用回波幅度獲取目標(biāo)位置信息的比幅單脈沖測角法便失去了應(yīng)有的準(zhǔn)確性。因此，在同一角度分辨單元內(nèi)引入多個幅度起伏變化的散射點(diǎn)使之產(chǎn)生角閃爍效應(yīng)，理論上將對雷達(dá)測角精度產(chǎn)生顯著影響。

以上構(gòu)想能夠?qū)崿F(xiàn)的理論支持得益于近年來人工超材料的蓬勃發(fā)展。比較有代表性的是有源頻率選擇表面（AFSS）。AFSS 的概念最早由Kent 大學(xué)的Parker 等人明確提出，他們通過改變PIN 二極管的加載電壓實(shí)現(xiàn)FSS 濾波特性的變化，從而控制材料表面RCS 的衰減。現(xiàn)階段，頻率捷變泛指可選擇性或其空間濾波功能的變化，因此得名為可重構(gòu)FSS。2011年，Taylor 團(tuán)隊(duì)設(shè)計了一款基于圓環(huán)加載PIN 二極管的有源頻選表面，該方案利用PIN 二極管工作在“導(dǎo)通”和“截止”2 種截然不同的狀態(tài)時，將帶阻型有源頻選的傳輸截止頻帶從2.45 GHz 變?yōu)?.8 GHz，簡而言之，當(dāng)二級管截止時，其諧振頻率增加一倍。Kiani 等人于2010 年設(shè)計了一種FSS，針對不同極化波和入射角（±45°）的頻響變化不明顯，通過斷開及接通二極管可實(shí)現(xiàn)既定頻段范圍內(nèi)10 dB 左右FSS 性能通斷，目前頻選材料最大可實(shí)現(xiàn)30 dB 的衰減。有源頻選材料的蓬勃發(fā)展為本文上述構(gòu)想的實(shí)現(xiàn)提供了堅實(shí)的理論支撐。

當(dāng)前對于材料的研究集中于如何在更寬的頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)更大的RCS 調(diào)控，而對于材料應(yīng)用于何種場景模型下能起到何種防護(hù)效果的研究較為空缺。當(dāng)前研究多分別針對雷達(dá)測角精度和人工表面超材料的設(shè)計展開，而將二者結(jié)合，即材料應(yīng)用于測角的相關(guān)研究卻鳳毛麟角。材料的設(shè)計固然重要，其為瞬息萬變的電子戰(zhàn)場中的目標(biāo)防護(hù)起了寶貴的奠基作用，但材料應(yīng)用于何種場合、更適用于何種模型卻缺乏相應(yīng)的分析和仿真計算。

針對材料性能對雷達(dá)測角精度產(chǎn)生影響方面存在的空白，本文提出了一種散射點(diǎn)主動起伏引起的雷達(dá)測角模型，該模型通過在目標(biāo)表面涂覆或加載有源頻率選擇表面的方式，實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)表面散射特性的調(diào)控，通過引起目標(biāo)回波幅度的變化，使雷達(dá)接收機(jī)在測角時產(chǎn)生角閃爍效應(yīng)進(jìn)而影響雷達(dá)測角精度。通過分析材料的調(diào)控程度和測角精度的內(nèi)在關(guān)系，給出相應(yīng)的圖表化表達(dá)，為材料的設(shè)計場景及未來應(yīng)用于目標(biāo)防護(hù)模型提供依據(jù)和參考。

仿真結(jié)果表明，AFSS 調(diào)控產(chǎn)生的角閃爍效應(yīng)引起了明顯的測角誤差，在預(yù)定距離及材料生效的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)調(diào)控可致使雷達(dá)測角失準(zhǔn)，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)防護(hù)。將有源頻率選擇表面應(yīng)用于目標(biāo)防護(hù)，對于戰(zhàn)場中目標(biāo)隱蔽和生存能力提高可起到重要的作用。

1 角閃爍

1.1 角閃爍理論

空中目標(biāo)相對雷達(dá)距離較遠(yuǎn)時，常常可被當(dāng)作一個點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行分析研究，但隨著目標(biāo)飛行時距離雷達(dá)越來越近，目標(biāo)就不能被簡單地當(dāng)作點(diǎn)目標(biāo)了。雷達(dá)發(fā)射電磁波波長遠(yuǎn)小于目標(biāo)尺寸時，針對空中復(fù)雜目標(biāo)如飛機(jī)、導(dǎo)彈等在一個角分辨單元內(nèi)存在2 個或多個散射點(diǎn)的情況，這些散射點(diǎn)在被雷達(dá)發(fā)射的電磁波照射后均會產(chǎn)生散射回波，這些散射點(diǎn)的散射回波矢量疊加后，便得到了目標(biāo)真實(shí)回波。根據(jù)以上描述，為了方便分析，一個角分辨單元內(nèi)的全部散射點(diǎn)產(chǎn)生的整體效應(yīng)可以等效為在該角分辨單元內(nèi)的散射中心產(chǎn)生。

雷達(dá)發(fā)射信號的變化，目標(biāo)與雷達(dá)間存在著的相對運(yùn)動，如姿態(tài)角的變化等諸多因素使得各個散射點(diǎn)反射回波不斷變化，這將進(jìn)一步引起目標(biāo)視在中心的變化。雷達(dá)常常采用比幅單脈沖測角技術(shù)對目標(biāo)的角度進(jìn)行表征，所得觀測值即目標(biāo)視在中心角度，其相對于目標(biāo)實(shí)際角度的偏差即為目標(biāo)角閃爍。

1.2 角閃爍計算方法

考慮二維情況下雷達(dá)對飛機(jī)目標(biāo)的探測場景，在同一個目標(biāo)上的點(diǎn)目標(biāo)和拓展目標(biāo)分別為：

式中，r 表示各個散射點(diǎn)到雷達(dá)之間的相對距離，A 表示目標(biāo)回波信號的幅度，ω 和λ 分別表示發(fā)射信號角頻率和波長，θ 為視線角，δ 為與拓展目標(biāo)有關(guān)的相位項(xiàng)。通過幅度時變的函數(shù)形式表示對于散射點(diǎn)RCS的調(diào)控。

圖1 示意了拓展目標(biāo)線偏差產(chǎn)生情況。

空間中相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的軌跡為電磁波的相位波前，表示為：

圖1 復(fù)雜多點(diǎn)目標(biāo)相位波前示意圖

當(dāng)目標(biāo)為單一點(diǎn)目標(biāo)時，其相位波前是一個球面，其相位函數(shù)為Φ=4πr/λ，此時的相位法線指向點(diǎn)目標(biāo)；當(dāng)目標(biāo)為復(fù)雜目標(biāo)時（存在多個散射點(diǎn)），其視在中心從目標(biāo)幾何中心o 點(diǎn)便偏移至o′點(diǎn)，此時其散射波為非球面波，相位波前發(fā)生畸變。相位函數(shù)梯度表達(dá)式為：

1.3 比幅單脈沖測角技術(shù)

比幅單脈沖測角法是通過比較2 通道中的信號，提取其中的幅度信息并通過數(shù)學(xué)計算得到目標(biāo)角度的估計方法。

如圖2 所示，比幅單脈沖測角原理圖中，θB表示天線波束寬度，θW為波束偏置角。

圖2 比幅單脈沖基本原理

令F(θ)表示天線方向圖函數(shù)。雷達(dá)和差通道接收的信號復(fù)幅度為：

式中，Aejφ為點(diǎn)目標(biāo)的回波信號，A(r,t)為目標(biāo)回波幅度隨RCS 改變下的時變值。S(θ)和D(θ)分別為和差通道的天線增益。φ 表示回波信號的初始相位，和差通道的幅度和相位可以求得復(fù)數(shù)測量的Σ 和Δ。由比幅單脈沖測角原理可知，點(diǎn)目標(biāo)對于天線角度為：

式中，ak、φk和θk分別代表第K 個散射中心的幅度、相位及天線視線角。

當(dāng)分辨單元內(nèi)不止一個散射點(diǎn)時，目標(biāo)回波即為各散射點(diǎn)的散射電波的矢量和。于是可得角閃爍情況下目標(biāo)的實(shí)測角為：

1.4 測角誤差及其度量

1.4.1 點(diǎn)目標(biāo)模型的測角誤差

考慮噪聲影響下的單脈沖測角情況，測量時可能存在外部噪聲源或者雷達(dá)內(nèi)部噪聲源。可以得出單脈沖誤差為：

式中，nΣu、nΔu是不相關(guān)分量，在電壓到功率轉(zhuǎn)換中，疊加了相關(guān)和不相關(guān)的噪聲功率nΣu和nc，且表示為全部和噪聲功率NΣ。與此同時，差噪聲的功率分量nΣu和cnc也用以上方式疊加，表示為NΔ。于是可得到單脈沖比率中誤差的方差為：

1.4.2 多散射點(diǎn)目標(biāo)模型的測角誤差

當(dāng)N（N≥2）個散射點(diǎn)同時處于同一角度分辨單元內(nèi)時，這些散射點(diǎn)同時作用于和差通道幅值。用角表示目標(biāo)真實(shí)角度，由式（11）可進(jìn)一步得到多散射點(diǎn)的角閃爍噪聲為：

2 建模仿真

2.1 場景模型構(gòu)建

根據(jù)上節(jié)介紹的角閃爍內(nèi)容，構(gòu)建的場景圍繞角閃爍效應(yīng)產(chǎn)生的原理展開。角閃爍效應(yīng)需要在同一角度分辨單元內(nèi)存在不少于2 個散射點(diǎn)，并且它們的回波幅度應(yīng)存在相對變化，因本文針對比幅單脈沖雷達(dá)進(jìn)行分析，故暫且不考慮散射點(diǎn)相位的變化關(guān)系。若不加調(diào)制，則目標(biāo)雷達(dá)回波起伏存在一定的規(guī)律，學(xué)者常常使用不同斯維林模型針對不同場景模擬目標(biāo)回波起伏進(jìn)行仿真。

在建模時，本文先設(shè)置一點(diǎn)目標(biāo)A（圖3 中實(shí)心目標(biāo)），假設(shè)其表面不發(fā)生變化。而后，在同一角度分辨單元內(nèi)引入另一散射點(diǎn)B（圖3中虛線目標(biāo)），此拓展目標(biāo)B加載上文提到的AFSS 材料，此材料可通過加電的方式在給定頻段范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)RCS 增加或衰減，根據(jù)現(xiàn)有材料能達(dá)到的程度，不妨設(shè)其最多能達(dá)到的RCS增加指標(biāo)為30 dB。通過調(diào)控拓展目標(biāo)B 的回波幅度來產(chǎn)生角閃爍現(xiàn)象，通過觀察雷達(dá)角度測量情況來判斷是否產(chǎn)生角度偏差，從而影響角度測量。對真實(shí)點(diǎn)目標(biāo)的RCS進(jìn)行調(diào)制，將拓展目標(biāo)的回波幅度B 和原散射點(diǎn)A 的回波幅度的比值稱為幅度調(diào)制系數(shù)，用q表示幅度調(diào)制比值，調(diào)制系數(shù)衡量了2 個散射點(diǎn)之間的幅度相對變化情況，根據(jù)以上分析，通過調(diào)制引起的回波幅度變化將產(chǎn)生角閃爍現(xiàn)象，進(jìn)而引起測角誤差。

圖3 點(diǎn)目標(biāo)與拓展目標(biāo)示意圖

2.2 參數(shù)設(shè)定

在仿真時，設(shè)定雷達(dá)參數(shù)如下：假定雷達(dá)主瓣3 dB 寬度為2°，雷達(dá)探測某時刻等信號軸與水平向夾角為40°，雷達(dá)與目標(biāo)A 連線夾角俯仰角度為40.1°，雷達(dá)與拓展目標(biāo)B 連線夾角為39.7°。原有點(diǎn)目標(biāo)和拓展目標(biāo)初始RCS 均為1，目標(biāo)距離為10 km，發(fā)射峰值功率為103kW，天線發(fā)射增益為1 000，發(fā)射頻率為3×109Hz，脈寬為2×10-6。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，雷達(dá)主瓣與原點(diǎn)目標(biāo)A 實(shí)際夾角為0.1°，當(dāng)雷達(dá)測角的角分辨單元內(nèi)只有此單個目標(biāo)時，通過仿真可得到真實(shí)角的測量值。距離雷達(dá)主瓣-0.3°處有一個拓展目標(biāo)B ，將其作為角閃爍的干擾源。

2.3 仿真分析

在考慮拓展目標(biāo)對于真實(shí)點(diǎn)目標(biāo)產(chǎn)生的角閃爍效應(yīng)時，不妨先假設(shè)拓展目標(biāo)的幅度與原點(diǎn)目標(biāo)一致，假定初始相位差固定且不隨時間變化。通過調(diào)控拓展目標(biāo)B 的RCS 進(jìn)而調(diào)控回波幅度大小，使之產(chǎn)生角閃爍現(xiàn)象。首先對角分辨單元內(nèi)僅有一個點(diǎn)目標(biāo)A 的測角情況進(jìn)行仿真，而后在同一個角分辨單元內(nèi)引入另一個不同角度的拓展目標(biāo)B 進(jìn)行調(diào)控并觀察雷達(dá)的測角情況。

圖5 表征了目標(biāo)距離10 km，信噪比為15 dB 情況下，點(diǎn)目標(biāo)與雷達(dá)等信號軸夾角0.1°時的測角情況。經(jīng)過換算后，可得雷達(dá)實(shí)際測角值為42.1°，誤差均值在10-3數(shù)量級，誤差方差在10-5數(shù)量級，使用比幅測角法可較為精確地對目標(biāo)進(jìn)行量測。

圖5 單散射點(diǎn)測角情況

接著，在同一角度分辨單元內(nèi)引入另一散射點(diǎn)B進(jìn)行建模仿真，這一散射點(diǎn)仍距離雷達(dá)10 km，不同的是該散射點(diǎn)雷達(dá)連線與水平方向夾角為39.7°，即相對于等信號軸為-0.3°。為便于區(qū)分，正負(fù)號在這里僅代表目標(biāo)在等信號軸的不同方向，符號為正代表目標(biāo)在等信號軸上方。

根據(jù)參數(shù)設(shè)置，最初2 散射點(diǎn)具有相同的散射特性，即具有相同的回波幅度。在仿真過程中，為了體現(xiàn)真實(shí)場景，在仿真時加入了隨機(jī)噪聲。在同一角度分辨單元內(nèi)，不妨假定散射點(diǎn)位置不變。當(dāng)2 個散射點(diǎn)不發(fā)生幅度、相位相對變化時，除原散射點(diǎn)外引入的其它拓展散射點(diǎn)并不影響單脈沖體制雷達(dá)的角度測量精度，此時的影響條件只有隨機(jī)變化的噪聲。調(diào)控拓展點(diǎn)的散射截面積使其回波幅度發(fā)生改變，觀察對于測角精度的影響。

如圖6 所示，在引入另一個角度為39.7°的散射點(diǎn)B后，通過調(diào)控原散射點(diǎn)回波幅值，可以看出雷達(dá)實(shí)際測量角度在39.9°上下浮動（為便于觀看，圖6 將角度測量值轉(zhuǎn)換為相對值，即測量目標(biāo)與等信號軸夾角），而此測量角并非原散射點(diǎn)和引入拓展點(diǎn)的角度值，而是在其中間的一個值。即說明散射點(diǎn)主動起伏影響了雷達(dá)測角精度，測量出的角度即回波波束合成的結(jié)果，與理論分析一致。同樣可通過測角的誤差均值和方差表現(xiàn)出測角變化。為了得到調(diào)控的回波幅度比對于測角的影響的量化數(shù)據(jù)，仍舊使用上述2 個散射點(diǎn)，通過改變其相對幅度的大小，結(jié)合仿真結(jié)果進(jìn)行深入分析。

圖6 散射點(diǎn)起伏引起的雷達(dá)測角情況

保持比幅單脈沖雷達(dá)的參數(shù)不變，仍舊以上述模型為前提，將拓展散射點(diǎn)的回波幅度和原散射點(diǎn)的回波幅度比稱為調(diào)制幅度系數(shù)，用q 表示，調(diào)制系數(shù)衡量了2 個散射點(diǎn)之間的幅度相對變化情況。根據(jù)以上描述，本文研究了調(diào)制系數(shù)和測角的相對關(guān)系，同時用曲線進(jìn)行描述表征，調(diào)制系數(shù)及測角關(guān)系曲線如圖7 所示。

圖7 調(diào)制幅度及測角關(guān)系曲線

模型場景并未發(fā)生變化，原散射點(diǎn)A 所在角度為40.1°，拓展目標(biāo)所在角度為39.7°。調(diào)制系數(shù)可根據(jù)圖7 橫坐標(biāo)讀出。依據(jù)圖7（a）所示，隨著調(diào)制系數(shù)的增加，雷達(dá)測量角將逐漸向幅度變化較大的拓展目標(biāo)靠近，尤其是當(dāng)調(diào)制系數(shù)增加至30 倍時，雷達(dá)實(shí)測角達(dá)到了39.731°，與拓展目標(biāo)B 所在角度位置十分相近，由此可見，拓展目標(biāo)調(diào)制幅度成功地將雷達(dá)“吸引”于自身方位附近。

調(diào)制系數(shù)的增加，反映出2 散射點(diǎn)回波幅度差別越來越大，實(shí)測角偏向于幅度較大的散射點(diǎn)方向。圖7（b）描述了調(diào)制系數(shù)和角閃爍誤差關(guān)系圖，調(diào)制系數(shù)越大，角閃爍誤差均值越大。此外，隨著q 逐漸增加，調(diào)制系數(shù)為30 時較之不變時角閃爍誤差均值增大了近180 倍，可見通過調(diào)制的方式明顯增加了角度測量誤差，與理論分析一致。

3 結(jié)束語

單脈沖比幅測角雷達(dá)因其僅憑一個脈沖便可對目標(biāo)進(jìn)行測向的獨(dú)特優(yōu)勢，克服了目標(biāo)回波幅度起伏變化對于測角誤差帶來的不良影響，而被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)測角中。目標(biāo)為了提高自身生存能力，不被雷達(dá)偵查到自身真實(shí)方向和角度，必須采取一定的措施進(jìn)行躲避和防御。當(dāng)前蓬勃發(fā)展的人工電磁超材料為目標(biāo)防護(hù)自身帶來了較大的優(yōu)勢。如本文所提到的AFSS 材料通過電控方式迅速實(shí)現(xiàn)目標(biāo)表面的吸波和透波特性，可迅速改變目標(biāo)表面的散射特性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波幅度的調(diào)控。當(dāng)同一角度分辨單元內(nèi)存在多個幅度和相位相對變化的散射點(diǎn)時，雷達(dá)測角產(chǎn)生的角閃爍效應(yīng)使得雷達(dá)測角產(chǎn)生誤差，就會影響雷達(dá)測角精度。本文將當(dāng)前學(xué)者對電磁表面超材料的研究應(yīng)用于雷達(dá)測角領(lǐng)域的分析，借助相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模仿真，通過研究同一分辨單元內(nèi)的不同散射點(diǎn)的相對幅度變化情況，得出了調(diào)制系數(shù)和測角關(guān)系曲線以及調(diào)制系數(shù)和測角誤差曲線，進(jìn)一步描繪了調(diào)制系數(shù)和測角誤差的相對關(guān)系。可為目標(biāo)防護(hù)和材料的設(shè)計提供參考，對于提高目標(biāo)戰(zhàn)場生存能力具有一定的意義?！?/p>