不同間距比下錯(cuò)列雙平板繞流流場(chǎng)的PIV 測(cè)量與POD 分析

高 波，陳來(lái)祚，茍文波，倪 丹，張雨琪

（江蘇大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

平板繞流作為經(jīng)典的鈍體繞流問(wèn)題，在葉柵繞流和流體機(jī)械等領(lǐng)域具有廣泛的工程應(yīng)用［1］。平板結(jié)構(gòu)常以柱群的形式出現(xiàn)，如錯(cuò)列葉柵、空間導(dǎo)葉等。當(dāng)兩平板相互靠近時(shí)，平板間產(chǎn)生強(qiáng)烈的流場(chǎng)干涉現(xiàn)象，易于誘發(fā)下游平板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生流激振動(dòng)和噪聲，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐山Y(jié)構(gòu)破壞［2-5］。因此，研究和理解多平板繞流中的流體動(dòng)力學(xué)可為眾多工程應(yīng)用提供理論支撐。雙平板繞流作為繞流問(wèn)題中的重要組成部分，兩平板間相互作用是引起流場(chǎng)結(jié)構(gòu)變化的主要原因［6-12］。高波等［1］利用LDA 技術(shù)研究了不同間距下串列平板尾流速度分布，發(fā)現(xiàn)隨著間距變化，中心線速度分布呈現(xiàn)明顯差異。薄相峰等［13］利用PIV 技術(shù)測(cè)量了葉柵內(nèi)流通道的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，揭示了葉柵內(nèi)部相互干涉作用。

本文利用粒子成像測(cè)速技術(shù)（PIV），展開(kāi)錯(cuò)列雙平板繞流尾跡流場(chǎng)結(jié)構(gòu)測(cè)試，并應(yīng)用POD 方法對(duì)繞流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分解，得到尾跡流場(chǎng)的空間特征，并揭示不同間距下錯(cuò)列平板繞流的干涉模式和物理機(jī)制。

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃头椒?/h2>

試驗(yàn)采用Dantec Dynamics 公司的Flow Exploer 二維平面PIV 測(cè)試系統(tǒng)，其中Nd：YAG脈沖式激光器，工作頻率為15 Hz，激光波長(zhǎng)為532 nm，脈沖能量400 mJ，脈沖寬度4 ns；采用FlowSenseEO_2M 系統(tǒng)高分辨率CCD 相機(jī)進(jìn)行圖像采集，分辨率1 600×1 200 像素。PIV 系統(tǒng)每次連續(xù)采樣1 000 幀圖片，圖像采集區(qū)域大小為 68 mm×51 mm，查詢窗口大小為32×32 像素，窗口重疊率為50%。

錯(cuò)列平板繞流試驗(yàn)在管徑為50 mm 的小型閉式循環(huán)水洞試驗(yàn)平臺(tái)展開(kāi)，試驗(yàn)段尺寸為 250 mm×100 mm×20 mm。試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎瞄L(zhǎng)L= 30 mm，寬D=8 mm，弦長(zhǎng)Z=20 mm 的平板，平板前緣為半圓形，倒圓半徑R=4 mm。錯(cuò)列平板流向間距T 為上游平板尾緣到下游平板前緣的水平距離，法向間距H 為上游平板中心線到下游平板中心線的垂直距離。為探索流向間距T 和法向間距H 對(duì)錯(cuò)列平板繞流影響，試驗(yàn)采用橫向間距T=0～4D，H=1～4D，物理模型如圖1 所示。試驗(yàn)流速為1.0 m/s，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)ReD=1×104。

圖1 錯(cuò)列平板模型及PIV 測(cè)量區(qū)域示意

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 錯(cuò)列平板繞流尾跡結(jié)構(gòu)

對(duì)PIV 測(cè)試獲得的1 000 張瞬態(tài)速度場(chǎng)進(jìn)行平均，從時(shí)均流場(chǎng)考察平板間距對(duì)錯(cuò)列平板繞流的影響。圖2 示出了不同間距比下時(shí)均流場(chǎng)。

圖2 不同間距比下錯(cuò)列平板繞流時(shí)均流場(chǎng)流線

從圖可知，隨著平板間距比的增加，錯(cuò)列平板繞流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生了顯著的變化。

當(dāng)平板間距為T/D=0，H/D=1 時(shí)，由于錯(cuò)列平板間間隙極小，上下游平板間出現(xiàn)間隙射流結(jié)構(gòu)。受間隙射流影響，上游平板尾部回流受到抑制，同時(shí)下游平板下表面出現(xiàn)低速旋渦，旋渦中心約在x=1.3D 處。從流線圖可知，在間隙射流的作用下，上游平板的剪切層和下游平板下表面剪切層相互混合并向下游發(fā)展，形成類似“單鈍體”流動(dòng)結(jié)構(gòu)。此時(shí)上下游平板間的干涉模式主要為剪切層干涉。同時(shí)，由于上游平板剪切層和下游平板下表面剪切層混合向下游運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致下游平板旋渦脫落點(diǎn)后移，回流區(qū)長(zhǎng)度顯著增大，約為2D。

當(dāng)平板間距增大為T/D=0，H/D=2 時(shí)，間隙射流結(jié)構(gòu)大幅衰弱，繞流流場(chǎng)呈現(xiàn)“分別脫落”結(jié)構(gòu)。由速度云圖可知，此布置方式下上游平板尾流對(duì)下游平板旋渦脫落仍有一定影響。上游平板回流區(qū)長(zhǎng)度約為0.85D，與單平板類似［7］，而下游平板回流區(qū)長(zhǎng)度約為1.25D，說(shuō)明此時(shí)下游平板受上游尾流的影響較大。隨著平板間距繼續(xù)增大，這種尾流間的相互作用繼續(xù)衰弱，在T/D=0，H/D=3和T/D=0，H/D=4 時(shí)下游平板回流區(qū)長(zhǎng)度分別為1.1D 和0.9D。

當(dāng)平板間距為T/D=1，H/D=1 時(shí)，由于下游平板的撞擊作用，上游平板回流區(qū)長(zhǎng)度受到抑制，回流區(qū)長(zhǎng)度減小為約0.7D。受上游尾流影響，下游平板下表面剪切層失穩(wěn)，在x=2D 處出現(xiàn)低速旋渦，且下游平板回流區(qū)長(zhǎng)度增大至1.3D 左右。與T/D=0 時(shí)類似，隨著法向間距H 的增大，分離剪切層對(duì)下游平板影響大幅減小，T/D=1，H/D=2、T/D=1，H/D=3 和T/D=1，H/D=4 時(shí)下游平板回流區(qū)長(zhǎng)度分別為1.2D、1.05D 和0.9D。

當(dāng)平板間距為T/D=2，H/D=1 和T/D=3，H/D= 1 時(shí)，隨著流向間距的增大，上游平板受下游平板影響變小，上游平板回流區(qū)長(zhǎng)度恢復(fù)到0.85D。此時(shí)下游平板仍受上游平板尾流影響，同時(shí)下游平板尾流不對(duì)稱性減弱，下游平板回流區(qū)長(zhǎng)度略大于單平板，分別為1.2D 和1.1D。但當(dāng)橫向間距H/D＞1 后，各模式下上游平板尾流對(duì)下游平板影響急劇衰減。

由時(shí)均流場(chǎng)流線圖，可將錯(cuò)列平板繞流分為3 種運(yùn)動(dòng)干涉模式：（1）間隙射流干涉：T/D=0， H/D=1 時(shí)，錯(cuò)列平板主要受間隙射流影響，上游平板尾渦脫落被抑制，形成“單鈍體”的流動(dòng)結(jié)構(gòu)。（2）剪切層和尾流共同干涉：T/D=1，H/D=1，T/D=2，H/D=1 和T/D=3，H/D=1 時(shí)，下游平板部分浸沒(méi)在上游尾跡區(qū)域，下游平板同時(shí)受到上游剪切層和尾流干涉。同時(shí)上游平板尾跡區(qū)長(zhǎng)度受到抑制。（3）剪切層干涉：其他的錯(cuò)列布置下，下游平板遠(yuǎn)離上游平板尾跡區(qū)，主要受上游分離剪切層的影響。

2.2 POD 模態(tài)分析

2.2.1 不同間距下POD 模態(tài)湍動(dòng)能占比

采用快照POD 法對(duì)1 000 幅PIV 圖像進(jìn)行分解，得到1 000 階模態(tài)及其對(duì)應(yīng)的特征值，每個(gè)特征值表示其對(duì)應(yīng)模態(tài)含能在總湍動(dòng)能的占比。圖3 示出了前20 階POD 模態(tài)對(duì)應(yīng)的湍動(dòng)能占比。由圖可知，POD 模態(tài)能量占比隨模態(tài)階數(shù)的增加大幅衰減，高階模態(tài)含有的湍動(dòng)能幾乎可以忽略不計(jì)。根據(jù)各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的湍動(dòng)能占比可將POD 模態(tài)分為3 部分，其中1，2 階模態(tài)湍動(dòng)能占比最高，能量占比達(dá)15%～30%，3，4 階模態(tài)湍動(dòng)能占比迅速衰減至10%左右，其后的模態(tài)能量占比則都小于2%并逐漸減小。與其他布置方式不同，T/D=0，H/D=1 和T/D=1，H/D=1 時(shí)前兩對(duì)模態(tài)能量沒(méi)有明顯的差異，湍動(dòng)能占比都在5%～10%。

圖4 示出了T/D=0，H/D=1 時(shí)前兩對(duì)模態(tài)，云 圖表示法向速度大小。從圖4 可知，T/D=0，H/D=1 時(shí)第1 階模態(tài)的相干結(jié)構(gòu)為間隙射流結(jié)構(gòu)和下游平板的周期性卡門渦街，且下游平板卡門渦街結(jié)構(gòu)沿流向繼續(xù)向下游發(fā)展。第2 階模態(tài)相干結(jié)構(gòu)與第1 階模態(tài)相似，但模態(tài)中射流結(jié)構(gòu)能量衰弱，下游平板卡門渦街結(jié)構(gòu)占據(jù)主導(dǎo)地位。第3、4 階模態(tài)中射流結(jié)構(gòu)消失，只存在下游平板尾流卡門渦街結(jié)構(gòu)和小尺度旋渦結(jié)構(gòu)。分析認(rèn)為，T/D=0，H/D=1 時(shí)由于間隙射流的存在，上游平板尾流旋渦結(jié)構(gòu)被抑制，下游平板尾流卡門渦街結(jié)構(gòu)也向下游延遲脫落。同時(shí)由于間隙射流的干涉作用，旋渦能量更分散，小尺度旋渦結(jié)構(gòu)更多，流動(dòng)更復(fù)雜，反應(yīng)在湍動(dòng)能占比中即前4 階能量都不高。

圖5 示出了T/D=1，H/D=1 時(shí)前兩對(duì)模態(tài)，此時(shí)前4 階模態(tài)中都沒(méi)有觀測(cè)到射流結(jié)構(gòu)。第1，2階模態(tài)的主要相干結(jié)構(gòu)為下游平板的尾流周期性卡門渦街結(jié)構(gòu)。第3，4 階模態(tài)的主要相干結(jié)構(gòu)為上游平板的渦街結(jié)構(gòu)和下游平板下表面分離渦結(jié)構(gòu)，同時(shí)下游平板的尾流周期性卡門渦街結(jié)構(gòu)也有所體現(xiàn)。分析認(rèn)為，此時(shí)下游平板對(duì)上游平板具有很強(qiáng)的干涉作用，上游旋渦與下游平板撞擊破碎進(jìn)而削弱了上游旋渦能量，下游渦街對(duì)總湍動(dòng)能占比更強(qiáng)，因此前1 對(duì)POD 模態(tài)顯示為以下游渦街為主的相干結(jié)構(gòu)。也正是因?yàn)檫@種干涉現(xiàn)象，雖然T/D=1，H/D=1 時(shí)平板干涉模式與T/D=0，H/D=1 不同，但兩者前4 階湍動(dòng)能占比都較為 接近。

圖3 錯(cuò)列平板前20 階POD 模態(tài)能量占比

圖4 T/D=0，H/D=1 時(shí)前2 對(duì)POD 模態(tài)

圖5 T/D=1，H/D=1 時(shí)前2 對(duì)POD 模態(tài)

圖6 示出了T/D=0，H/D=2 時(shí)前兩對(duì)模態(tài)，這兩種布置下，第1，2 階模態(tài)都為相位相反的上游平板尾部卡門渦街結(jié)構(gòu)，同時(shí)可以看出下游平板尾部檢測(cè)到微弱的旋渦結(jié)構(gòu)，說(shuō)明此時(shí)錯(cuò)列平板間仍存在一定的干涉作用。而第3，4 階模態(tài)則為相位相反的下游平板尾部卡門渦街結(jié)構(gòu)。分析認(rèn)為此布置下上下游平板主要受剪切層干涉，平板間相互作用較小，故上游平板尾部旋渦能量 更高。

圖6 T/D=0，H/D=2 時(shí)前2 對(duì)POD 模態(tài)

3 結(jié)論

（1）錯(cuò)列平板繞流根據(jù)流向間距T/D 和法向間距H/D 的不同可分為3 種運(yùn)動(dòng)干涉模式：分別為間隙射流干涉、剪切層和尾流共同干涉和剪切層干涉。

（2）T/D=0，H/D=1 布置下錯(cuò)列平板間形成間隙射流結(jié)構(gòu)，破壞了上游平板尾部旋渦形成，錯(cuò)列平板尾跡形成類似“單鈍體”流動(dòng)結(jié)構(gòu)；T/D ≥1，H/D=1 布置下錯(cuò)列平板繞流受剪切層和尾跡共同干涉，下游平板部分浸沒(méi)在上游平板尾流中；H/D ≥2 布置下錯(cuò)列平板主要受較微弱的剪切層干涉，上下游平板均各自形成完整的卡門渦街 脫落。

（3）POD 模態(tài)分析結(jié)果顯示，前4 階模態(tài)對(duì)流場(chǎng)總湍動(dòng)能貢獻(xiàn)最大，前4 階模態(tài)形態(tài)構(gòu)成了錯(cuò)列平板尾跡流場(chǎng)最主要的相干結(jié)構(gòu)。