基于一次二階矩法渡槽系統(tǒng)模糊可靠度分析

祝彥知 尚峰 糾永志

摘?要：為了更合理地評(píng)價(jià)鋼筋混凝土渡槽結(jié)構(gòu)在正常使用極限狀態(tài)下的安全可靠性，針對(duì)在役鋼筋混凝土渡槽結(jié)構(gòu)，考慮影響其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性因素的隨機(jī)性及模糊性，基于一次二階矩法建立了渡槽結(jié)構(gòu)底板與側(cè)墻抗裂隨機(jī)模糊可靠度模型，編制了相應(yīng)的程序，并利用PNET法針對(duì)某工程實(shí)例進(jìn)行了系統(tǒng)模糊可靠度分析。結(jié)果表明：在相同條件下，中心點(diǎn)法和驗(yàn)算點(diǎn)法可靠性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果與建立的模糊可靠度方法基本一致，驗(yàn)證了模糊可靠度方法的正確性;在不同條件下，渡槽系統(tǒng)可靠性指標(biāo)隨著考慮相關(guān)變量因素的增多而減小，這與實(shí)際情況相符，即考慮變量的隨機(jī)性與模糊性更接近于結(jié)構(gòu)真實(shí)情況，所得解更為合理;傳統(tǒng)可靠度計(jì)算方法所得抗裂能力可靠性指標(biāo)結(jié)果偏大，高估了渡槽結(jié)構(gòu)整體的可靠性，采用傳統(tǒng)方法得到的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)值偏于不安全，實(shí)際工程中應(yīng)考慮影響因素的隨機(jī)模糊性。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)模糊可靠度;一次二階矩法;正常使用極限狀態(tài);鋼筋混凝土渡槽;PNET法

中圖分類號(hào)：TV331文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.06.025

Fuzzy Reliability Analysis of Aqueduct System Based on First Order Second Moment Method

ZHU Yanzhi1，2， SHANG Feng1，2， JIU Yongzhi1，2

（1.School of Civil Engineering， Zhongyuan Univercity of Technology， Zhengzhou 450007， China;

2.Architectural Design and Research Institute， Zhongyuan University of Technology， Zhengzhou 450007， China）

Abstract：In order to evaluate the safety and reliability of reinforced concrete aqueduct under the limit state of normal use more reasonably， this paper established the fuzzy random anti-cracking of the floor and side wall of the aqueduct structure based on the first-order second-moment method， considering the randomness and fuzziness of the factors affecting the structural stability of the existing reinforced concrete aqueduct structure. The reliability model and the corresponding program were compiled， and the fuzzy reliability of the system was measured by the PNET method. The results need to show that under the same conditions， the reliability indices of the center point method and the checking point method are basically the same as those of the present method， which verifies the correctness of the proposed method. The randomness and fuzziness are closer to the real situation of the structure， and the solution is more economical. The reliability index of crack resistance obtained by traditional reliability calculation method is too large， which overestimates the reliability of aqueduct structure. The design value of the limit state obtained by the traditional method is unsafe. The random fuzziness of influencing factors should be examined in practical engineering.

Key words： system fuzzy reliability; first-order second moment method; normal service limit state; reinforced concrete aqueduct; probabilistic network evaluation technique

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度研究相當(dāng)活躍，從理論到實(shí)踐都有了長(zhǎng)足發(fā)展，我國(guó)部分結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范如《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL 191—2008）就是基于可靠度理論方法制定的，該規(guī)范將荷載效應(yīng)S與結(jié)構(gòu)抗力R的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差代入已有的概率密度分布函數(shù)中，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性化處理，提出了結(jié)構(gòu)的失效概率或可靠性指標(biāo)。目前大部分可靠度計(jì)算是針對(duì)單個(gè)構(gòu)件或構(gòu)件的一個(gè)截面的單一失效模式而言的，然而在工程實(shí)踐中各種建筑物是由多種構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)體系。我國(guó)渡槽工程多建設(shè)于20世紀(jì)50年代，大多數(shù)鋼筋混凝土渡槽仍在繼續(xù)運(yùn)行，而影響渡槽結(jié)構(gòu)體系正常使用的安全穩(wěn)定性因素大多是模糊和隨機(jī)的，因此研究在役鋼筋混凝土渡槽的系統(tǒng)隨機(jī)模糊可靠度非常重要。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)渡槽安全穩(wěn)定性分析常用的方法有理論規(guī)范法、經(jīng)驗(yàn)算式法、有限元數(shù)值分析法。Suarez等[1]結(jié)合阿爾罕布拉渡槽歷史和材料的特殊性對(duì)其進(jìn)行了幾何建模，分析了渡槽的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，建議加固拱圈的厚度。胡煒[2]對(duì)水利工程結(jié)構(gòu)中常見的堤壩、渡槽、水閘等結(jié)構(gòu)的可靠度理論研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)和展望。夏富洲等[3]依據(jù)新老水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，計(jì)算了渡槽抗裂可靠度，并分析了荷載和混凝土的變異性對(duì)抗裂可靠度的影響，但忽略了影響因素的隨機(jī)性與模糊性。段成曉等[4]把渡槽結(jié)構(gòu)層間位移及頂點(diǎn)位移作為失穩(wěn)控制標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)Monte-Carlo模擬與有限元法相結(jié)合，對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)位移的可靠度進(jìn)行了分析。解偉等[5]針對(duì)涵洞式渡槽每個(gè)構(gòu)件建立了相對(duì)應(yīng)的功能性函數(shù)，利用結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)性，計(jì)算了渡槽的系統(tǒng)可靠度，但未考慮影響因素的隨機(jī)模糊性。雷杰[6]采用響應(yīng)面法針對(duì)南水北調(diào)工程中某預(yù)應(yīng)力渡槽，分析了其結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)。王盛[7]以梁式渡槽為研究對(duì)象，針對(duì)不同失效模式建立相對(duì)應(yīng)的功能性函數(shù)，利用失效模式之間的相互性，計(jì)算出了渡槽結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。Huang等[8]針對(duì)尼勒克溝渡槽，運(yùn)用反應(yīng)譜分析法計(jì)算了其頻率和振型，得出了渡槽在水平地震作用下的可靠度。Hohenbichler等[9]針對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算中存在多個(gè)變量時(shí)與結(jié)構(gòu)實(shí)際情況的偏差，提出了更好的解決方案。以上渡槽結(jié)構(gòu)可靠度分析方法均是針對(duì)渡槽承載力極限狀態(tài)下的確定性分析，大多是針對(duì)一個(gè)構(gòu)件或構(gòu)件的單個(gè)截面的單一失效而言的，未考慮變量的隨機(jī)模糊性，而在役渡槽在運(yùn)行期間受到各種荷載、環(huán)境等復(fù)雜因素的影響，其承載力和安全可靠性會(huì)逐步降低，這些復(fù)雜因素大多是模糊和隨機(jī)的。因此，針對(duì)在役渡槽應(yīng)側(cè)重正常使用極限狀態(tài)下的可靠度分析，應(yīng)將各種相關(guān)因素視為隨機(jī)變量，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論及概率統(tǒng)計(jì)方法來(lái)分析其系統(tǒng)隨機(jī)模糊可靠度。

本文考慮引起渡槽結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定性降低因素的隨機(jī)模糊性，結(jié)合渡槽結(jié)構(gòu)體系，基于一次二階矩法對(duì)某在役鋼筋混凝土渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)模糊可靠度分析。

1?模糊可靠度模型的建立

1.1?承載力極限狀態(tài)下的可靠度模型

結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)本質(zhì)上是結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)的一個(gè)閾值，如果超過(guò)這個(gè)閾值，則結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定、不安全、不耐久的狀態(tài);若沒有超過(guò)這一閾值，則結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定、安全、耐久的狀態(tài)[10]。目前一般采用中心點(diǎn)法或驗(yàn)算點(diǎn)法（JC法）來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)承載力極限狀態(tài)下的可靠度。如果用X1、X2、…、Xn表示結(jié)構(gòu)的基本隨機(jī)變量，用R表示結(jié)構(gòu)抗力，用S表示荷載效應(yīng)，則結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為

Z=g（X1，X2，…，Xn）（1）

或

Z=g（R，S）=R-S（2）

Z=R-S=0稱為結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程，當(dāng)Z>0時(shí)結(jié)構(gòu)處于安全穩(wěn)定狀態(tài)，Z=0時(shí)結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)，Z<0時(shí)結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)。

若R與S彼此相互獨(dú)立，當(dāng)R與S均服從正態(tài)分布時(shí)，其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μR、μS和σR、σS，Z也服從正態(tài)分布，則結(jié)構(gòu)抗裂可靠性指標(biāo)為

β=μZσZ=μR-μSσ2R+σ2S（3）

式中：μZ、σZ分別為功能函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

若R與S均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，則Z=ln R-ln S且也服從正態(tài)分布，有：

β=μZσZ=μln R-μln Sσ2ln R+σ2ln S（4）

式中：μ、σ為均值和標(biāo)準(zhǔn)差，下標(biāo)表示其在不同分布狀態(tài)下。

1.2?正常使用極限狀態(tài)下的可靠度模型

正常運(yùn)用時(shí)影響結(jié)構(gòu)抗力的隨機(jī)模糊因素包括結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)、材料性能、分析模型，以及試件的結(jié)構(gòu)抗力試驗(yàn)值與實(shí)際抗力之間的不確定性。影響荷載效應(yīng)的隨機(jī)模糊因素主要是荷載自身的不確定性。

對(duì)于材料單一的結(jié)構(gòu)：

KR=RRK=KZKPKMKa（5）

式中：KR為構(gòu)件性能值;RK為規(guī)范規(guī)定的材料性能和幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值;KZ為結(jié)構(gòu)抗力與試驗(yàn)值之間的不確定性附加變量;KP為構(gòu)件結(jié)構(gòu)抗力計(jì)算不確定性附加變量;KM為構(gòu)件材料性能的不確定性附加變量;Ka為構(gòu)件幾何參數(shù)的不確定性附加變量。

對(duì)于復(fù)合性材料結(jié)構(gòu)：

R=KZKPRP=KZKPR（fi，ai）（6）

式中：RP為計(jì)算構(gòu)件抗力值;fi為構(gòu)件第i種材料性能參數(shù);ai為第i種材料的幾何參數(shù)。

不同結(jié)構(gòu)構(gòu)件荷載效應(yīng)模型并不相同，本文以槽身為簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的矩形鋼筋混凝土渡槽為例，其荷載效應(yīng)為

S=18（q1+q2）l2（7）

式中：q1、q2為隨機(jī)變量;l為定值，視不同結(jié)構(gòu)取相應(yīng)值。

1.3?模糊可靠度模型

結(jié)構(gòu)在正常使用極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)抗力R及荷載效應(yīng)S不僅具有隨機(jī)性，而且具有模糊性，所以正常使用極限狀態(tài)下的方程Z也是隨機(jī)、模糊的。式（2）沒有明確的區(qū)域和邊界，而是存在一個(gè)可以允許的過(guò)渡區(qū)間，如圖1所示，它的模糊集為μA（Z），也稱為Z的隸屬度函數(shù)。

假設(shè)鋼筋混凝土渡槽結(jié)構(gòu)在正常使用極限狀態(tài)下Z的概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布，即

f（Z）=12πσZexp[-（Z-μZ）22σ2Z]（8）

式中：Z為結(jié)構(gòu)在正常使用極限狀態(tài)下的抗裂能力;μZ為結(jié)構(gòu)在正常使用極限狀態(tài)下的抗裂均值;σZ為結(jié)構(gòu)在正常使用極限狀態(tài)下的抗裂標(biāo)準(zhǔn)差。

依據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論，鋼筋混凝土渡槽結(jié)構(gòu)在正常使用極限狀態(tài)下開裂失效是一個(gè)隨機(jī)模糊事件，記其失效事件為A，則其發(fā)生的概率為

p（A）=∫+SymboleB@

-SymboleB@

f（Z）μA（Z）dZ（9）

其模糊可靠性指標(biāo)為