模糊隨機環(huán)境下的流域梯級水電開發(fā)項目評估

王宇亮，李延來,吳 勝

(1.西南交通大學 經濟與管理學院，四川 成都 610031;2.遼寧大學 商學院，遼寧 沈陽 110136;3.河南財經政法大學 電子商務與物流管理學院，河南 鄭州 450046)

0 引言

隨著國民經濟的飛速發(fā)展，我國對電力能源資源的需求迅速增長，水電資源的開發(fā)不僅能夠避免因燃煤發(fā)電而產生的環(huán)境污染，還能夠實現能源的可持續(xù)發(fā)展，因此水電的開發(fā)利用被視作實施可持續(xù)發(fā)展的重要手段。面對我國水資源分布的現狀，流域梯級水電開發(fā)成為復興國民經濟、推動“西部大開發(fā)”戰(zhàn)略的必然選擇。流域梯級水電開發(fā)項目是由流域上多個水電工程組成的項目群體，這些項目對流域區(qū)域環(huán)境有多方面影響，如水環(huán)境、生態(tài)環(huán)境、社會環(huán)境、施工環(huán)境等。在流域梯級水電開發(fā)選擇時，根據各個不同備選方案對其流域區(qū)域多方面的環(huán)境影響大小來選擇最優(yōu)的項目方案，進而降低因流域梯級水電項目開發(fā)而造成的負面影響。

關于流域梯級水電開發(fā)項目選擇的問題，已經得到眾多學者的重視，通過對不同項目備選方案進行評估，可以全面評估備選方案的實施效果，反饋水電項目開發(fā)中的相關信息，為備選方案的修正、調整提出建設性的建議，從而實現國民經濟的可持續(xù)發(fā)展。首先，在面向生態(tài)系統的水電開發(fā)評估方面，Calow[1]提出基于生態(tài)系統的水電開發(fā)評估體系；Bunn等[2]指出對生態(tài)模式進行多樣性測量被考慮為流域水電開發(fā)健康的主要生物指標，因此在對流域梯級水電開發(fā)過程中，要從生物多樣性角度分析流域生態(tài)環(huán)境的影響因素；Jager等[3]針對河流水電項目開發(fā)中關于增加生態(tài)可持續(xù)性的設計原則，討論了水電的利用開發(fā)與生態(tài)環(huán)境目標之間的權衡。在水電開發(fā)項目的風險評估方面，任青文等[4]在使用模糊隸屬度函數計算單個水庫漫頂失效概率的基礎上，建立了梯級水庫失效的層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)模型，為流域梯級庫群的安全分析及優(yōu)化設計提供了一定的理論支撐；徐佳成等[5]在風險損失指數目標函數的基礎上，研究了基于單庫設計的現行水電行業(yè)標準應用于梯級水庫設計的風險差別；王麗萍等[6]基于生態(tài)系統健康的生態(tài)承載力概念，提出水電梯級開發(fā)對區(qū)域生態(tài)承載力影響的評價指標體系，并建立了基于投影尋蹤的評價模型；黃海濤[7]應用不確定性分析理論，探討了大型水電工程在建設期和運行過程中對生態(tài)風險的評價及風險決策問題，但是其僅考慮水電開發(fā)對生態(tài)環(huán)境的影響，沒有考慮水電開發(fā)對社會環(huán)境、施工環(huán)境等方面的影響。在水利工程規(guī)劃方案的選擇方面，劉鋒等[8]認為水利工程規(guī)劃方案選擇是一個灰色系統，進而利用灰色關聯投影法進行水利工程規(guī)劃方案的選擇；劉鋒等[9]針對水利工程方案涉及的指標模糊又相互關聯的特點，利用改進灰色關聯模糊決策方法建立技術指標權重集和灰色關聯系數矩陣，以實現水利工程方案的最優(yōu)選擇；邱紅霞等[10]為避免AHP、模糊綜合分析法等方法需要專家賦權以及有可能造成人為干擾的缺點，提出基于投影尋蹤模型的水利工程規(guī)劃方案選擇方法；魏光輝等[11]為了克服在水利工程方案選擇中多目標間的不可公度性和矛盾問題，提出基于格序理論的水利工程規(guī)劃方案選擇方法，該方法不但能夠刻畫水利工程規(guī)劃方案既有定量指標又有定性指標的特點，而且能夠確定模糊數之間距離的Kaufmann距離，以更為合理地度量綜合距離；舒歡等[12]針對現有賦權方法中主觀賦權和客觀賦權的各自局限性，提出基于層次分析和熵權的組合賦權法，進而利用理想解相似的順序偏好技術(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)對水利工程規(guī)劃方案進行最優(yōu)選擇；劉昌宇等[13]提出基于人工神經網絡模型的水利工程方案選擇方法，該方法能夠自適應確定權重，得到一個客觀合理且精度較高的結果。綜上所述，現有研究多數建立在決策專家為完全理性的假設基礎之上，而在實際的流域梯級水電開發(fā)項目評估中，專家通常是非完全理性的，即呈現風險規(guī)避、參考依賴(專家根據自身經驗對各評估因素進行打分)和敏感性遞減等心理行為特征[14-15]。此外，現有研究也沒有考慮評估專家和評估指標的模糊隨機性特質，難以解決模糊隨機環(huán)境下流域梯級水電開發(fā)項目的評估問題。

需要進一步考慮的是，專家對流域梯級水電開發(fā)項目評估指標常常存在經驗型預期，而傳統的期望效用理論不能解釋專家評估時存在的參考依賴，因此本文應用前景理論解決上述問題。流域梯形水電開發(fā)項目評估其實質就是多屬性群決策過程，在評估過程中，不同評估指標在不同專家心目中的重要程度呈現差異化特征，不同評估指標之間的關聯性也是影響評估的重要因素；同時，不同的專家限于自身學識、經驗及既有信息等，亦具有不同的決策權重，因此其評價難以與評估結論相互匹配。鑒于流域梯形水電開發(fā)項目各個評估指標之間存在隨機性和不確定性，本文利用前景理論和三角模糊隨機多屬性群決策研究模糊隨機環(huán)境下考慮專家非理性行為的流域梯級水電開發(fā)項目評估問題，以期應用三角模糊隨機數準確刻畫不同備選方案下評估指標之間存在的冗余、互補、偏好等關聯關系，以及利用累積前景理論刻畫評估專家不同的風險偏好和參考依賴，從而選擇出最優(yōu)的流域梯形水電開發(fā)備選方案。

1 三角模糊隨機變量及其性質

為方便敘述，本章簡要介紹三角模糊隨機變量的定義和性質[16]。

定義1對于任意的變量β，如果χ(β)=[γ(β)-a,γ(β),γγ(β)+b]為一個三角模糊變量，且χ(β)的隸屬度函數滿足性質

μφ(β)(x)=

(1)

則稱χ(β)為一個三角模糊隨機變量，其中：a,b>0，γ為一個實值隨機變量。

定義2根據上述定義的三角模糊隨機變量χ(β)=[γ(β)-a,γ(β),γ(β)+b]，當實值隨機變量γ～e(θ)時，χ(β)的期望為

(2)

定義3當三角模糊隨機數χ(β)=[γ(β)-a,γ(β),γ(β)+b]，且實值隨機變量γ～e(θ)時，χ(β)的方差為

V[χ]=E[(χ-E[χ])2]。

(3)

對于χ(β)，γ服從3種分布時三角模糊隨機變量的期望和方差，考慮到期望和方差的顯性表達式的復雜性，在這就不將指數分布下的顯示表達式展現出來。為了對三角模糊隨機變量進行比較，本文定義如下基于三角模糊隨機變量的序關系：

定義4設χ和η為任意兩個三角模糊隨機變量，假設該三角模糊隨機變量的前景效用值為U(χ)和U(η)，有：①若U(χ)U(η)，則χ?η；③若U(χ)=U(η)，則χ=η。

2 模糊隨機環(huán)境下的流域梯級水電開發(fā)項目評估模型

為了便于敘述，首先給出描述流域梯形水電開發(fā)項目評估問題中涉及到的相關符號變量。

Z={z1,z2,…,zl}表示對流域梯形水電開發(fā)項目進行風險評估的l位專家，其中zk表示第k位專家，并且k=1,2,…,l。

F={f1,f2,…,fm}為m個備選流域梯形水電開發(fā)項目集合，其中fi表示第i個備選項目，i=1,2,…,m。

S={s1,s2,…,sn}為n個流域梯形水電開發(fā)風險評估指標集合，其中sj表示第j個評估指標，j=1,2,…,n。

專家在進行流域梯形水電開發(fā)評估時，確定指標權重往往參雜了較多的主觀信息，并且這些評價指標之間存在較強的相互關聯性。因此，本文引入三角模糊隨機群決策方法來刻畫指標權重的主觀性以及上述指標的相互關聯性，進而準確評估流域梯級水電開發(fā)項目，以確定流域梯形水電備選項目的優(yōu)先排序。

2.1 估計流域梯形水電開發(fā)項目的邊際期望和方差決策矩陣

(4)

(5)

(6)

根據式(5)，可得流域梯形水電開發(fā)項目的期望均值

(7)

2.2 獲取流域梯級水電開發(fā)項目的評估專家權重

不同評審專家對流域梯級水電開發(fā)項目的各評估指標權重評價不同，不同專家的指標權重，將間接導致風險評估數值的差異，而且不同評價指標之間存在一定關聯性。因此，確定合理的指標權重，使該權重參數不僅能夠反映每一個專家評估指標的重要性，而且能夠體現不同評估指標之間的關聯性，成為確定流域梯級水電開發(fā)項目評估專家權重的關鍵。本文采用基于灰色關聯深度系數的客觀權重的極大熵模型[17]求解專家對不同評估指標的權重，然后基于各備選方案的綜合期望值與決策群組的綜合期望均值偏差最小化原理，求解不同專家對流域梯級水電開發(fā)項目的專家權重。

根據文獻[17]可知，將灰色關聯深度系數定義為

(8)

根據式(8)，獲得相應于專家zk的流域梯級水電開發(fā)項目指標權重的灰色關聯深度系數矩陣

(9)

針對專家zk的決策矩陣，其第j(j=1,2,…,n)個評估指標的灰色關聯深度系數的方差為

(10)

式中m為備選方案的個數。

根據專家zk的決策矩陣，專家zk對備選方案i(i=1,2,…,m)的權重方差為

(11)

根據極大熵最大化原理，確定各個專家關于流域梯級水電開發(fā)項目各評估指標的權重?？紤]到不同專家對不同指標權重有一定的變動范圍，構建如下極大熵最大化模型，以確定相應于專家k的客觀指標權重：

s.t.

i=1,2,…,m，j=1,2,…,n。

(12)

根據式(5)和權重向量πk，可得專家zk關于備選方案i的綜合邊際期望值

(13)

(14)

假設專家團隊對備選項目評估的專家權重為wk，則構建相應于專家團隊的權重向量w={w1,w2,…,wl}。根據各個備選方案的綜合期望值與評估團隊的綜合期望值均值的偏差最小化原理，建立如下偏差最小化模型，以確定專家團隊的權重：

s.t.

(15)

根據文獻[17]，需要保證各決策專家對流域梯級水電開發(fā)項目評估的有效性，故專家權重wk≥e，e為專家團隊權重的臨界值，e>0。根據上述模型可以求解專家團隊的備選項目權重向量w={w1,w2,…,wl}。

2.3 確定流域梯級水電開發(fā)項目的綜合邊際前景效用

根據前景理論和累積前景理論[14-15]，作為非完全理性的決策者，評審專家在流域梯級水電開發(fā)項目評審時存在其心理參考點。不同專家根據自身經驗對流域梯級水電開發(fā)項目中各個評價指標進行恰當評估，不同專家的經驗和知識不同，因此他們具有不同的心理參考點，從而造成流域梯級水電開發(fā)項目的評估結果存在一定差異。

(16)

(17)

上式中，α和β(0≤α,β≤1)分別表示流域梯級水電開發(fā)項目評估專家zk對各指標的“獲得”和“損失”的感知程度。參數α表示專家zk對“獲得”的敏感性，其呈遞減趨勢；參數β表示專家zk對“損失”的敏感性，其亦呈遞減趨勢；λ(λ>1)表示專家zk對“損失”的敏感性數值大于其對“獲得”的敏感性數值的程度，這符合風險規(guī)避決策者的心理行為特征。

根據式(16)，得到專家zk對備選方案的正前景價值矩陣

根據式(17)，獲得專家zk對備選方案的負前景價值矩陣

式中p(0≤p≤n)表示專家感知“獲得”的評估指標的個數。

(18)

在此基礎上，將專家zk的邊際前景效用決策矩陣確定為

(19)

根據各個專家的決策權重w={w1,w2,…,wl}，可得專家團隊對備選方案的綜合邊際前景效用決策矩陣為

(20)

根據定義4所表述的三角模糊隨機變量序關系，可對各個備選方案進行恰當排序，以獲得最佳方案。

3 流域梯形水電開發(fā)項目的評估算例

為了充分利用西南某地區(qū)水利資源，擬建設一項大型水利工程項目。在項目建設前，經相關部門的研究和討論，組建一個評估團隊，該團隊包括水資源保護專家z1、環(huán)境保護組織的專家z2和施工企業(yè)的專家z3。該團對初步擬定了4個備選規(guī)劃方案，分別為f1，f2，f3，f4，評估團隊需要從4個方案中選擇一種最優(yōu)的規(guī)劃方案進行水利工程項目建設，以期對環(huán)境產生最小的重要負面影響。通過調查和研究，篩選出對該項水利工程產生重要負面影響的4個指標：對水環(huán)境所產生的重要負面影響(s1)、對生態(tài)環(huán)境所產生的重要負面影響(s2)、對社會環(huán)境所產生的重要負面影響(s3)和對施工環(huán)境所產生的重要負面影響(s4)。

3.1 確定備選方案的邊際期望和方差決策矩陣

表1 專家z1的評估參數的取值

表2 專家z2的評估參數的取值

表3 專家z3的評估參數的取值

根據式(2)和式(3)，分別計算專家對4個備選方案評估值的期望和方差。專家z1的期望和方差為：

專家z2的期望和方差為：

同理，專家z3的期望和方差為：

根據式(7)，可得專家團隊的期望均值

3.2 獲取評估專家的權重

假設專家的分辨系數ρ=0.5，根據式(8),專家z1的關于水電開發(fā)項目指標權重的灰色關聯深度系數矩陣為

同理，專家z2的關于水電開發(fā)項目指標權重的灰色關聯深度系數矩陣，以及專家z3的關于水電開發(fā)項目指標權重的灰色關聯深度系數矩陣分別為：

根據式(10)，獲得專家z1對4個評估指標的灰色關聯深度系數的方差

同理，專家z2對4個評估指標的灰色關聯深度系數的方差，以及專家z3對4個評估指標的灰色關聯深度系數的方差分別為：

為了確定專家z1對流域梯形水電開發(fā)項目存在的水環(huán)境影響、社會環(huán)境影響、生態(tài)環(huán)境影響和施工期環(huán)境4個評價指標的主觀權重，根據式(12)建立如下專家z1的非線性規(guī)劃：

s.t.

利用MATLAB的非線性規(guī)劃軟件包求解上述模型，可得專家z1對4個評價指標的主觀權重為

同理，專家z2和z3對4個評價指標的主觀權重分別為：

根據上述3位專家的期望和主觀權重，利用式(13)和式(14)，獲得專家z1,z2和z3對4個備選方案的綜合邊際期望值和綜合邊際期望平均值,如表4所示。

表4 4個備選方案的綜合邊際期望值和綜合邊際期望平均值

根據各備選方案的綜合期望值與評估團隊的綜合期望值均值的偏差最小化原理，建立一個偏差最小化模型，以確定專家對備選項目評估的權重。

根據式(14)，建立如下非線性規(guī)劃模型:

s.t.

w1+w2+w3=1;

w1>0,w2>0,w3>0。

利用MATLAB的非線性規(guī)劃軟件包求解上述模型，可得專家z1,z2和z3對流域梯形水電開發(fā)備選項目評估的權重分別為w1=0.333 3,w2=0.332 5和w3=0.334 3。

3.3 確定備選方案的綜合邊際前景效用

根據專家的經驗和偏好，專家z1,z2和z3對流域梯形水電開發(fā)項目的4個評價指標的心理期望參考點矩陣為

V1=

V2=

V3=

根據式(18)，利用π1和V1確定專家z1的關于4個備選方案的邊際前景效用決策矩陣

U1=

同理，相應于專家z2和z3的關于4個備選方案的邊際前景效用決策矩陣分別為：

U2=

U3=

根據式(19)，利用w=[0.333 3 0.332 5 0.334 3],U1,U2,U3,將專家團隊對4個備選方案的綜合前景效用向量估計為

U=

因此，可以判定U(4)>U(3)>U(1)>U(2)。從備選方案f1,f2,f3,f4的綜合前景效用可以看出，備選方案f4有最高的綜合前進效用值，且綜合前景值大于0，表明該方案在整體上能滿足決策者的期望。然而,其余各方案的綜合前景效用均小于0，說明在當前設計水平和技術水平條件下，其余備選方案在整體上均無法達到決策者的期望。綜上，選擇滿足決策者期望的備選方案f4。通過對備選方案f4的實施，取得了較好的社會效果。

實例表明，利用前景理論和三角模糊隨機多屬性群決策，本文方法能夠有效解決模糊隨機環(huán)境下考慮專家非理性行為的流域梯級水電開發(fā)項目的評估問題。該方法應用三角模糊隨機數準確描述不同備選方案下評估指標之間存在的冗余、互補、偏好等關聯關系，并且利用累積前景理論刻畫評估專家不同的風險偏好和參考依賴，以選擇最優(yōu)的備選方案。

4 結束語

針對流域梯級水電開發(fā)，選擇一個全面考慮各種影響的方案，能夠有效地降低水電開發(fā)對水環(huán)境、生態(tài)環(huán)境、社會環(huán)境和施工期環(huán)境的影響，具有重要的現實意義。針對流域梯級水電開發(fā)項目評估的模糊隨機性，考慮專家非理性行為的心里因素，提出模糊隨機環(huán)境下的流域梯級水電開發(fā)項目的評估方法。該方法首先根據三角模糊隨機變量的有關特性來描述各個評估指標之間的相互關聯性，進而確定流域梯形水電開發(fā)項目的邊際期望和方差決策矩陣；其次，根據極大熵原理，構建一個相應于任意一個專家的極大熵優(yōu)化模型，以獲取相應于該專家的評估指標權重；再次，根據偏差的最小化原理，建立一個非線性規(guī)劃的偏差最小化模型，以確定不同專家對流域梯形水電開發(fā)備選方案評估的權重；最后，根據累積前景理論估計各個備選方案的綜合前景效用值，進而確定最優(yōu)的備選方案。實例證明了所提方法的可行性和有效性。未來的研究可考慮更為復雜的粗糙隨機環(huán)境流域梯級水電開發(fā)項目的選擇問題和模糊粗糙環(huán)境下流域梯級水電開發(fā)項目的選擇問題。