基于相關(guān)系數(shù)和歐式距離評價烤煙綜合物理特性的相似性

孫意然，胡利波，李 昆，宋 豪

( 貴州中煙工業(yè)有限責(zé)任公司畢節(jié)卷煙廠，貴州 畢節(jié) 551700)

相似性評價是煙葉綜合質(zhì)量評價的重要內(nèi)容，通過相似性評價有利于準(zhǔn)確把握被評價煙葉與優(yōu)質(zhì)煙葉間的差距，明確改進(jìn)目標(biāo)[1-6]，也可以將相似性評價結(jié)果作為煙葉分組或配方替代的依據(jù)，指導(dǎo)分組加工、配方模塊設(shè)計以及配方維護(hù)工作[7-9]。根據(jù)距離相關(guān)分析理論[10]，相關(guān)系數(shù)和距離均可作為表征兩個隨機(jī)向量相似性的統(tǒng)計量，前者重點(diǎn)反映兩個隨機(jī)向量各分量分布形式的一致性程度，后者重點(diǎn)反映分布位置的接近程度。已有的煙葉相似性評價研究多采用距離表征相似性，或根據(jù)歐式距離計算結(jié)果直接評價兩種(地)煙葉的相似性，或通過進(jìn)一步的聚類分析按相似程度將煙葉進(jìn)行分組，而綜合利用相關(guān)系數(shù)和距離研究煙葉質(zhì)量相似性的文獻(xiàn)未見報道。本文以烤煙綜合物理特性為對象進(jìn)行了相似性評價方法研究，發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)和歐式距離在表征烤煙綜合物理特性的相似性方面均存在不足之處，而根據(jù)相關(guān)系數(shù)和歐式距離構(gòu)建的新統(tǒng)計量——相似度則可以更全面地反映烤煙綜合物理特性的相似性。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

河南省32個植煙縣的85個烤煙樣品，其中上部煙25個，等級均為B2F，中部煙31個，等級均為C2F，下部煙29個，等級均為X2F；主要儀器有ZKW-3電腦測控抗張試驗機(jī)、BZQ-1薄片抗張/耐折沖樣器、BHZ-1型電腦測控厚度測定儀、DHG9145A型電熱鼓風(fēng)干燥箱、YDZ430型智能填充值測定儀。

1.2 測定方法

煙葉物理特性指標(biāo)包括葉片厚度、密度、填充值、陰燃時間、抗張強(qiáng)度和平衡含水率，各指標(biāo)測定方法參照吉書文等[11]的方法進(jìn)行。

1.3 數(shù)據(jù)分析

為了消除不同物理指標(biāo)量綱上的差異并便于進(jìn)行統(tǒng)計分析，將所有指標(biāo)的檢測結(jié)果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化處理，并轉(zhuǎn)換成T分?jǐn)?shù)。采用SPSS19.0進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、描述統(tǒng)計分析、相關(guān)系數(shù)和歐式距離計算、分位數(shù)統(tǒng)計等數(shù)據(jù)分析工作[10]。

2 結(jié)果與分析

2.1 煙葉綜合物理特性的相似性度量方法研究

用隨機(jī)向量X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}表示煙葉的綜合物理特性，其中x1～x6分別表示葉片厚度、密度、填充值、陰燃時間、抗張強(qiáng)度、平衡含水率，則兩種煙葉綜合物理特性間的相似性，也即兩個隨機(jī)向量Xi與Xj間的相似性。

簡單相關(guān)系數(shù)(r)即對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化處理、統(tǒng)一量綱后，兩個隨機(jī)向量間的簡單相關(guān)系數(shù)能夠反映各分量取值大小順序的一致性程度。當(dāng)r>0時，表明各分量取值大小順序呈一致性趨勢，r越接近1一致性程度越高，相似性越強(qiáng)；反之，當(dāng)r<0時，表明各分量取值大小順序呈相反趨勢，r越接近-1一致性程度越差，相似性越弱。歐式距離反映兩個隨機(jī)向量在多維空間中分布位置的接近程度，因此也可以一定程度反映兩種煙葉綜合物理特性的相似性，歐式距離越小，相似性程度越高；反之，歐式距離越大，相似性程度越低。

以上兩個統(tǒng)計量在表征煙葉綜合物理特性的相似性時均存在不足之處。如圖1、2所示，38#和56#樣品間的相關(guān)系數(shù)和歐氏距離分別為0.9718和4.9384，62#和68#樣品間的相關(guān)系數(shù)和歐氏距離分別為0.9791和32.3194，雖然相關(guān)系數(shù)十分接近但綜合物理特性的相似性程度卻存在明顯差異。38#和56#樣品不僅各分量取值大小順序一致，且各分量取值接近，具有很強(qiáng)的相似性；62#和68#樣品雖然各分量取值大小順序一致，但62#樣品各分量的取值均明顯高于68#樣品，相似性較弱?？梢?，簡單相關(guān)系數(shù)能夠較好反映各分量取值大小順序的一致性，但一致性強(qiáng)只能說明兩種煙葉的綜合物理特性具有“形”似的特點(diǎn)，而是否相似還應(yīng)考察各分量取值的接近程度，即距離。如圖3、4所示，48#和68#樣品間的相關(guān)系數(shù)和歐氏距離分別為0.9550和25.8914，39#和51#樣品間的相關(guān)系數(shù)和歐氏距離分別為-0.9596和25.9651，雖然歐氏距離十分接近，但由于48#和68#樣品各分量取值大小順序一致，而39#和51#樣品各分量取值大小順序則呈相反趨勢，前者間的相似性明顯優(yōu)于后者。

圖2 62#和68#樣品各各分量取值及其分布

圖3 48#和68#樣品各各分量取值及其分布

綜上所述，當(dāng)兩個隨機(jī)向量各分量取值大小順序一致(“形”似)且取值接近(距離小)時相似程度高，反之，如果“形”似但距離遠(yuǎn)或距離近但"形"不似，相似程度就會降低。因此，根據(jù)相關(guān)系數(shù)和距離構(gòu)建出一個綜合指標(biāo)——相似度，理應(yīng)能夠更加全面地評價兩種煙葉綜合物理特性的相似性。

圖4 39#和51#樣品各分量取值及其分布

首先利用式(1)將簡單相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)換成0～1間的數(shù)值，稱為相關(guān)度(R)，然后根據(jù)相關(guān)度和歐式距離利用式(2)計算相似度(F)。相似度隨相關(guān)度升高而升高、隨距離增大而降低，因此，相似度越高說明兩種煙葉綜合物理特性的相似程度越高。

(1)

(2)

根據(jù)式1、式2計算圖1-圖4所示典型煙葉樣品間的相似度，結(jié)果如表1所示。各樣品對的相似度高低與其實(shí)際相似程度間表現(xiàn)出較強(qiáng)的一致性，說明相似度較好地彌補(bǔ)了利用簡單相關(guān)系數(shù)或距離表征相似性時存在的不足，可以更好地評價煙葉間的相似程度。

表1 典型煙葉樣品間的相似度

2.2 評價煙葉綜合物理特性相似性的標(biāo)準(zhǔn)

2.2.1 相似性等級劃分及評判標(biāo)準(zhǔn)

表2所示是全部85個煙葉樣品兩兩間相似度的分位數(shù)統(tǒng)計結(jié)果，其中50%、75%和90%分位數(shù)分別為0.0147、0.0251和0.0375。據(jù)此暫且將煙葉間的相似性劃分為三檔：中等(F≥0.0150)、較強(qiáng)(F≥0.0250)和強(qiáng)(F≥0.0375)。

表2 85個煙葉樣品兩兩間相似度的分位數(shù)統(tǒng)計結(jié)果

2.2.2 評價標(biāo)準(zhǔn)的合理性分析

按照不同的相似度要求對85個煙葉樣品進(jìn)行分組，將同一組內(nèi)煙葉各項物理指標(biāo)的離散程度與相同部位煙葉間的離散程度進(jìn)行比較，分析相似性評價標(biāo)準(zhǔn)的合理性。全部及不同部位煙葉物理指標(biāo)的描述統(tǒng)計結(jié)果見表3。

表3 全部及不同部位煙葉物理指標(biāo)的描述統(tǒng)計

2.2.2.1 分組原則

(1)同組內(nèi)煙葉兩兩間的相似度F≥Fα(相似度臨界值)；

(2)組內(nèi)煙葉數(shù)量n≥3，以便于統(tǒng)計組內(nèi)各項物理指標(biāo)的離散度。

2.2.2.2 分組方法及步驟

采用剔除不符合要求煙葉樣品的方法進(jìn)行分組，具體步驟如下：

(1)將所有煙葉兩兩間的相似度矩陣記為D1，從D1中找出相似度最大的第一對煙葉，記為(X11，X12)，兩者間的相似度記為F1。

(2)剔除D1中所有與X11和X12間的相似度F﹤Fα的煙葉，形成矩陣D11。

(3)若矩陣D11中所有煙葉兩兩間的相似度F≥Fα，則第一次分組完成，將該矩陣中的煙葉記為第一組G1；反之，①從D11中找出除(X11，X12)之外相似度最大第二對煙葉，記為(X13，X14)，兩者間的相似度記為F2。②剔除D11中所有與X13和X14間的相似度F﹤Fα的煙葉，形成矩陣D12；③重復(fù)第①、②步，直到所得矩陣中所有煙葉兩兩間的相似度F≥Fα，將該矩陣中的煙葉記為第一組G1。

(4)從矩陣D1中剔除已經(jīng)分入G1組的煙葉形成矩陣D2，然后按相同方法提取第二組煙葉G2。

(5)重復(fù)上述過程，直到剩余煙葉無法形成滿足分組原則要求的組為止。

2.2.2.3 分組結(jié)果及分析

分別取Fα=0.0150、0.0250和0.0375對85個煙葉樣品進(jìn)行分組。以當(dāng)Fα=0.015時，共有82個樣品被分成了9個組，組內(nèi)平均相似度在0.0232～0.0399之間；有3個樣品既不能進(jìn)入已形成的組內(nèi)，也無法構(gòu)成含3個或以上樣品的組。當(dāng)Fα=0.0250時，共有79個煙葉被分成了13個組，組內(nèi)平均相似度在0.0345～0.0545之間；有6個樣品既不能進(jìn)入已形成的組內(nèi)，也無法構(gòu)成含3個或以上樣品的組。當(dāng)Fα=0.0375時，共有59個樣品被分成了15個組，組內(nèi)平均相似度在0.0493～0.0757之間；有26個樣品既不能進(jìn)入已形成的組內(nèi)，也無法構(gòu)成含3個或以上樣品的組。Fα對組數(shù)、組內(nèi)平均相似度以及無法形成組的煙葉樣品數(shù)影響均較大，即Fα對分組效果影響較大，說明依據(jù)50%、75%和90%分位數(shù)確定的三個相似度臨界值能夠較好地區(qū)分煙葉綜合物理特性間的相似性。

表4 各項物理指標(biāo)的組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)偏差統(tǒng)計結(jié)果

表4(續(xù))

對全部煙葉、按部位及不同F(xiàn)α分組后各項物理指標(biāo)組內(nèi)標(biāo)偏的分布范圍及均值[12]進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表4所示，其中組比表示組內(nèi)標(biāo)偏大于按部位分組時組內(nèi)標(biāo)偏均值的組數(shù)與總組數(shù)之比。 ①按部位分組時，除了葉片厚度和密度之外，其他各項物理指標(biāo)的標(biāo)偏均值與全部煙葉相差不大，說明部位分組方式區(qū)分這些物理指標(biāo)的能力較差。②隨著Fα增大，各項物理指標(biāo)組內(nèi)標(biāo)偏的均值均呈逐漸減小的趨勢，說明Fα越高分組越細(xì)、同組內(nèi)煙葉各項物理指標(biāo)一致性越好，即相似度能夠較好地表征煙葉綜合物理特性的相似性。③將按部位分組后各項物理指標(biāo)組內(nèi)標(biāo)偏的均值作為部位分組方式區(qū)分煙葉物理特性的平均能力，則當(dāng)Fα=0.0150時，各項物理指標(biāo)組內(nèi)標(biāo)偏的均值均低于部位分組，9組中葉片厚度、密度、陰燃時間、抗張強(qiáng)度的組內(nèi)標(biāo)偏大于部位分組的各有5、3、1、1組，分別占55.6%、33.3%、11.1%、11.1%，并且各項指標(biāo)的組內(nèi)標(biāo)偏均值與按部位分組時較為接近，尤其是厚度和葉片密度，說明此分組標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分煙葉物理特性的能力與部位分組方式相當(dāng)，因此將F≥0.0150定為煙葉相似性中等的標(biāo)準(zhǔn)較為合適。當(dāng)Fα=0.0250時，13組中葉片厚度、密度和平衡含水率的組內(nèi)標(biāo)偏大于部位分組的各有2、2、1組，分別占15.4%、15.4%、7.7%，各指標(biāo)的組內(nèi)標(biāo)偏均值及組比均較小，區(qū)分煙葉物理特性的能力強(qiáng)于部位分組方式，因此將F≥0.0250定為煙葉相似性較強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)較為合適。

當(dāng)Fα=0.0375時，15組中僅密度有1組的組內(nèi)標(biāo)偏大于部位分組，占6.7%，各指標(biāo)的組內(nèi)標(biāo)偏均值及組比最小，區(qū)分煙葉物理特性的能力明顯強(qiáng)于部位分組方式，因此將F≥0.0375定為煙葉相似性強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)較為合適。

按F≥0.0250分組時，組內(nèi)煙葉各項物理指標(biāo)的一致性均明顯高于按部位分組，且85個樣品中只有6個無法進(jìn)入相應(yīng)的組，因此，此標(biāo)準(zhǔn)較適合于煙葉分組，在進(jìn)行分組加工或配方模塊設(shè)計時，建議將相似性較強(qiáng)作為分組時的參考依據(jù)；按F≥0.0375分組時，組內(nèi)煙葉各項物理指標(biāo)的一致性更高，但85個樣品中有26個無法進(jìn)入相應(yīng)的組，因此，建議將相似性強(qiáng)作為選擇替代煙葉時的參考依據(jù)。

3 結(jié)論與討論

(1)綜合簡單相關(guān)系數(shù)及歐式距離在評價煙葉兩兩間綜合物理特性的相似性方面的特點(diǎn)與不足，構(gòu)建了一個基于上述統(tǒng)計量的新統(tǒng)計量——相似度。相似度既可以反映兩種煙葉各項物理指標(biāo)取值高低的一致性程度，又可以反映各項物理指標(biāo)取值的接近程度，因此能夠更全面的評價煙葉兩兩間綜合物理特性的相似性。

(2)根據(jù)85個煙葉樣品兩兩間相似度的分位數(shù)統(tǒng)計結(jié)果，將河南烤煙煙葉綜合物理特性間的相似性劃分為三檔，即中等(F≥0.0150)、較強(qiáng)(F≥0.0250)和強(qiáng)(F≥0.0375)。分別取上述標(biāo)準(zhǔn)值作為相似度的臨界值(Fα)，通過建立分組原則和分組方法對85個煙葉樣品進(jìn)行了分組研究，結(jié)果表明隨著Fα增大，組數(shù)增加、各項物理指標(biāo)的組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)偏差的均值均呈逐漸減小的趨勢，即Fα越高分組越細(xì)、同組內(nèi)煙葉各項物理指標(biāo)一致性越好，證明相似度能夠較好地表征煙葉綜合物理特性的相似性。與按部位分組后各項物理指標(biāo)的組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)偏差均值進(jìn)行的對比結(jié)果表明，按Fα≥0.0150分組時，區(qū)分組間煙葉物理特性的能力與部位分組方式相當(dāng)，按Fα≥0.0250或Fα≥0.0375分組時，區(qū)分組間煙葉物理特性的能力均強(qiáng)于部位分組方式。