素材 方法 過程
——例談空間想象能力培養(yǎng)應把握的三個要點

□張永輝

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中關于空間觀念的描述是這樣的：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

因此，空間觀念的培養(yǎng)，可著重在圖形的轉換（二維與三維的轉換）、抽象、想象、描述等方面用力。事實上，這些學習行為的落實（思維能力的培養(yǎng)），對小學生而言都是有難度的，對教師的教學也極具挑戰(zhàn)性，是圖形與幾何教學研究的難點話題。筆者借助具體實例，從三個角度談一些空間想象能力培養(yǎng)的觀點。

一、素材要簡單直觀，引發(fā)學生主動想象

（一）選擇符合學生認知基礎的素材

運用學生熟悉的、便于觀察和想象的材料，在短時間內(nèi)吸引學生的注意力，引發(fā)學生主動想象和探究。

例如教學“剪一剪”一課，可選用一張彩紙作為素材，通過教師的操作，引發(fā)學生的想象和探究。

師：同學們，我能把半只蝴蝶變成兩只相連的蝴蝶。你們相信嗎？（學生表示不相信）

師：想不想看看是怎么變的？（學生興趣高漲）

教師在事先對折好的紙上畫上半只蝴蝶，展示給學生，然后剪下來，迅速展開。學生“哇”的一聲，被兩只連著的蝴蝶所吸引。

師：剛才的過程，你們看清楚了嗎？（出示圖1）回想一下剛才的過程，再仔細觀察老師手中兩只相連的蝴蝶，你能找到老師剛才剪的是哪張紙嗎？

圖1

（學生觀察、想象、討論……）

教師用一張簡單的彩紙，通過剪出兩只相連的蝴蝶和四幅圖片，引發(fā)學生精細觀察、深入對比，主動聯(lián)想折法、剪法，想象展開前后的形象與關系。空間想象由此悄然啟動。

（二）挖掘教學內(nèi)容中空間想象的元素

教師可以從一些看似不能展開想象，或者想象元素不明顯的普通、常規(guī)教學內(nèi)容中，努力挖掘（或創(chuàng)生）出想象的成分，并在教學過程中呈現(xiàn)出來，發(fā)展學生的空間想象能力。

如特級教師顧志能在“長方體的認識”一課中，對一張普通的長方形紙的空間想象元素進行挖掘和運用，可謂獨具匠心。

師：一個長方體有六個長方形的面?，F(xiàn)在我這里有一個長方形（一張紙），長3dm，寬2dm，要圍成一個長方體，還缺幾個面？（五個面）

師：你能想象出另外五個面分別是怎樣的長方形嗎？（學生觀察教師手中的紙片進行想象）

生：我把這個面當作前面，它的后面也該是一個長3dm、寬2dm的長方形。

（大家認可，教師拿出另一張紙擺放示意）

師：接下來你又能想到哪個面？

（學生覺得有困難，教師組織學生合作探究，每人一張紙，兩人一組，邊擺放邊觀察、想象。之后以小組為單位進行交流反饋）

組1：我們先確定上面的一個長方形，一條邊是3dm，另一條邊不能確定。

師：為什么一條邊長是3dm？

（學生指出這條邊是3dm，才能和前面、后面兩個面的邊吻合。教師課件演示，如圖2，為后面“棱”的教學埋下伏筆）

圖2

師：那還有一條邊為什么長度不能確定？

生：因為前后兩個面之間的距離可以變化，所以另一條邊可長可短。

（學生用紙片擺放示意，教師引導其他學生想象，然后課件演示，幫助學生理解。達成共識后，課件呈現(xiàn)上面長方形的尺寸）

組2：那么，現(xiàn)在左面也可以確定了，一條邊是2dm，另一邊是……

教師以“給定一個面，想象另五個面”為載體，引導學生自由想象，然后通過反饋交流、實物說明、課件演示，使學生對面與面之間的聯(lián)系、棱的形成及棱與面之間的關系，有了深入的理解，促進了學生空間想象能力的發(fā)展。

二、方法要豐富靈活，促使學生有效想象

（一）觀察、操作、想象有機結合

觀察是人類認識事物的直接方法，操作是取得經(jīng)驗的重要途徑，想象是提升思維的有效策略。將觀察、操作和想象有機結合是培養(yǎng)學生空間想象能力的重要方法。

如在“軸對稱圖形”一課的練習環(huán)節(jié)中教師設計了這樣一題，引導學生想象，強化認知。

師：（課件呈現(xiàn)題目，如圖3）同學們，看著這幾句提示語，你知道D點藏在哪兒嗎？

圖3

教學中可引導學生先觀察想象，然后操作驗證，再觀察想象。學生通過對已有表象進行加工改造，有了確定的想法后再通過動手操作畫出來，并且借助觀察、測量進行驗證。交流時出現(xiàn)的兩種情況（如圖4），讓學生再次直觀感知“對稱點與對稱軸的距離相等”和“對稱點的連線與對稱軸互相垂直”。清晰了這種結構，可進一步引導學生觀察想象：除了這兩種，還有怎樣的情況呢？……教學過程中，觀察、操作、想象這三種手段的靈活運用，能有效提升學生的空間想象能力。

圖4

（二）教具、學具、課件支撐理解

在圖形與幾何的教學中，有些圖形的運動可以依托教具、學具，或利用幾何畫板、PPT等的動態(tài)演示功能，讓學生進行折、拼、搭、剪的活動，或引導學生觀察圖形及其變換，理解抽象的原理，發(fā)展空間想象能力。

如“正方體展開圖”一課，當學生知道了“‘一四一型’展開圖一共有6種”之后，可引導學生觀察屏幕和黑板上的6種展開圖（如圖5），思考：為什么“一四一型”展開圖都能圍成正方體？

圖5

學生同桌交流，動手操作。反饋時，請學生上講臺邊說理邊演示。

生：“一四一型”展開圖中間是四個正方形，正好圍成一圈，上面和下面的正方形就像兩個蓋子，不管放在哪里都能蓋上去。

（師生合作將“一”的正方形變換位置進行操作，發(fā)現(xiàn)的確都能蓋上去。最后利用幾何畫板的動態(tài)演示，支撐學生的理解和想象）

無論是學具操作，還是教具演示，或是課件的動態(tài)演示，學生的思維在二維與三維之間轉換，空間想象能力得到了提升。

三、過程要科學合理，引領學生提升想象

（一）想象時機巧妙設置

圖形與幾何教學中，合理地設置想象的時機，可以有效地突破教學難點，達到直觀教學達不到的效果。

如“三角形三邊關系”一課，“兩邊之和等于第三邊不能圍成三角形”是這節(jié)課的教學難點。除了采用實物操作、課件演示等方法，還可以大膽采用想象來突破這個教學難點。

在確定“三角形的兩條短邊之和大于長邊能圍成三角形”和“三角形的兩條短邊之和小于長邊不能圍成三角形”之后，師生可進行如下對話：

師：除了上述兩種情況之外，你覺得我們還應該研究什么情況？

生：兩條短邊之和等于長邊，能不能圍成三角形？

（學生意見不一，有的找小棒打算實驗一下，教師告知沒準備這樣的小棒，請學生想象）

師：請你閉眼想象。在你的腦海中有一根長的小棒，還有兩根短的小棒，它們的長度之和等于長的小棒。這時，能圍得成三角形嗎，三條邊是怎樣的情況？

（學生想象，教師要求學生把所想象的情景表示出來，然后投影展示）

生：（如圖6）如果兩條短邊之和等于長邊，也就是說兩條短邊連在一起正好和長邊一樣長，因此放上去正好重合，但這不是一個三角形。

圖6

生：（如圖7）兩條虛線就是兩條短邊一頭運動的路線，很明顯，它們圍不成三角形。

圖7

……

相比直觀操作，適時引導學生進行想象，既能突破難點，又可促進學生空間想象能力的提升。

（二）想象要求拾級而上

教學過程中，不同的學習要求，對學生能力的發(fā)展是不同的。同樣，對學生空間想象的要求，也要拾級而上。

一位教師執(zhí)教“‘圖形的運動’練習課”，幾次學習活動都有明確的要求（詳見本刊2020年第3期《觀察、操作、想象：讓空間觀念發(fā)展清晰可見——“‘圖形的運動’練習課”教學實踐與評析》一文）。

第一次是1號圖形要回到原來的位置，除了平移，還可以怎么運動？學生想象后進行交流，初步感受可以靈活地選擇不同的運動去還原圖形。（詳見該文）

第二次是2號圖形如何以2分實現(xiàn)還原？學生操作后，教師組織交流，但在交流之時都是先讓其他學生根據(jù)語言的描述進行想象，然后再以操作、演示來驗證。

第三次是將任意打亂的一塊拼圖還原，教師不提供學具，要求學生依托想象在腦海中進行還原。

從第一次要求借助觀察、操作等進行想象還原（直觀支撐），到第二次操作后交流時根據(jù)語言描述進行想象還原（半支撐），到第三次完全依托想象進行還原（脫離支撐），想象的要求拾級而上。

發(fā)展學生的空間想象能力，除了可在學習素材、教學手段、過程實施三方面用力之外，還有其他的要素和做法，需要我們在教學實踐中不斷探索。