從數(shù)學(xué)知識到數(shù)據(jù)素養(yǎng)
——“共享單車中的數(shù)學(xué)問題”教學(xué)實(shí)踐與思考

□陳慶櫓

現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含大量的數(shù)學(xué)信息，諸多現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象、熱點(diǎn)話題、疑難問題都可以進(jìn)入我們的數(shù)學(xué)課堂。那么，怎樣的現(xiàn)實(shí)話題適合數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)？選擇現(xiàn)實(shí)話題中的哪個(gè)角度作為教學(xué)內(nèi)容？組織怎樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)促進(jìn)目標(biāo)的落實(shí)？“現(xiàn)實(shí)話題類”拓展課的課堂應(yīng)以怎樣的程序推進(jìn)？帶著這些問題，筆者進(jìn)行了“共享單車中的數(shù)學(xué)問題”的教學(xué)實(shí)踐。

【教學(xué)實(shí)踐】

（一）熱點(diǎn)話題引入，提出討論視角

現(xiàn)實(shí)話題涉及的領(lǐng)域非常廣，以“共享單車”為例，與之相關(guān)的內(nèi)容可以有統(tǒng)計(jì)、商業(yè)、博弈、設(shè)計(jì)、環(huán)境等。如何將其轉(zhuǎn)化為教學(xué)素材？教師需要從復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題中去選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思維，解決數(shù)學(xué)問題，做出數(shù)學(xué)決策。

1.基于經(jīng)驗(yàn)，初步感知

課始，教師呈現(xiàn)杭州市地鐵路線圖，請學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，判斷哪些地鐵站共享單車使用量比較大并說明原因。

學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)，得出相關(guān)結(jié)論：景區(qū)、商場人流量大，因此龍翔橋、鳳起路等地鐵站共享單車的使用量較大。

2.制造沖突，提出問題

教師呈現(xiàn)2017年發(fā)布的《杭州ofo出行大數(shù)據(jù)》中的部分統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生解讀信息。

師：在這張圖中，你能獲得哪些信息？

生：杭州地鐵站共享單車使用量第1名是文澤路站。

獲取的信息與已有經(jīng)驗(yàn)判斷產(chǎn)生沖突，這種沖突讓學(xué)生產(chǎn)生“不能憑經(jīng)驗(yàn)，要用數(shù)據(jù)說話”的感悟，并提出“文澤路站單車使用量為什么這么大”的問題。

這張圖有別于教材中呈現(xiàn)的規(guī)范統(tǒng)計(jì)圖，多樣變化的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)，有利于學(xué)生讀圖能力的提高。

（二）聚焦核心問題，充分交流辨析

現(xiàn)實(shí)話題選擇的素材不同，承載的數(shù)學(xué)能力也不同，本節(jié)課選擇的素材為統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的素材，力圖讓學(xué)生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)”的全過程，聚焦“原因推斷”“數(shù)據(jù)應(yīng)用”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

1.基于數(shù)據(jù)，深入分析

學(xué)生對于統(tǒng)計(jì)結(jié)果的原因推斷往往處于淺層，教師不應(yīng)滿足于學(xué)生的淺嘗輒止，而是提供深入分析的路徑：信息收集→信息共享→原因聚焦→原因佐證，引導(dǎo)學(xué)生將原因推斷由散到聚、由淺入深，探究現(xiàn)象背后的本質(zhì)，加強(qiáng)數(shù)據(jù)分析。

（1）信息收集

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。”

當(dāng)教師把“文澤路站單車使用量為什么會(huì)最高”“為了了解原因，我們可以做些什么”這些問題拋給學(xué)生時(shí)，學(xué)生“調(diào)查研究”的意識被喚起：實(shí)地勘察、人群訪問、網(wǎng)絡(luò)查詢等。同時(shí)，學(xué)生自主想到

利用互聯(lián)網(wǎng)、借助App去收集信息。任務(wù)布置：

①利用iPad，選擇合適的App，尋找信息、探知原因。

②小組交流，共享信息、分析原因。

（2）信息共享

如果說“信息收集”是個(gè)體的獨(dú)立思考，那么“信息共享”就是集體智慧的碰撞，通過共享，學(xué)生之間相互借鑒收集到的信息內(nèi)容，相互借鑒收集信息的方法。

生：我用“瀏覽器”，打開搜索引擎“百度”，輸入“文澤路站”，看到了很多租房信息。從租房信息中，可以推斷文澤路站周圍人流量很大。

生：我也用“瀏覽器”，打開搜索引擎“百度”，輸入“文澤路站”，找到“文澤路站百度百科”。百度百科向我們介紹了文澤路站出入口信息及周邊地點(diǎn)，運(yùn)營時(shí)間和公交換乘。各出入口接駁公交路線有27條，非常多。

生：我用“地圖”，搜索欄輸入“文澤路站”，發(fā)現(xiàn)文澤路站往北，有很多大學(xué)；往西，有金沙天街購物中心；往南也有一些學(xué)校；往東北，還有很多大學(xué)。我覺得有大學(xué)，有購物中心，人一定會(huì)很多，騎單車的人也一定很多。

在學(xué)生交流的過程中，教師整理學(xué)生收集的信息，形成如右圖板書。

（3）原因聚焦

在“信息共享”環(huán)節(jié)，學(xué)生找到了“租房信息”“購物中心”“很多大學(xué)”等信息，如果分析僅停留于此，顯然是淺層表面的。如何引導(dǎo)學(xué)生深入思考，觸及原因推斷分析呢？

師：這些因素中，有沒有哪個(gè)因素特別關(guān)鍵，使得“文澤路站”單車使用量這么大？

1) 擴(kuò)散段下游、導(dǎo)流片①D下游和導(dǎo)流片①B附近產(chǎn)生流動(dòng)分離，整流蜂窩器能有效發(fā)揮整流作用，湍流強(qiáng)度減弱；

學(xué)生聚焦“大學(xué)”，并分享觀點(diǎn)。

生：雖然人流量大是單車使用量大的基礎(chǔ)，但不存在必然聯(lián)系，如火車站、機(jī)場等，人也多，但他們對共享單車沒有需求。

生：大學(xué)生年輕時(shí)尚，接受新鮮事物能力強(qiáng)，經(jīng)濟(jì)條件有限，共享單車可以帶他們?nèi)ジh(yuǎn)的地方。

生：大學(xué)城面積挺大，步行不方便，但距離又不至于要開車，所以單車是最好的代步工具。

根據(jù)“由散到聚”“由淺入深”的回答，形成板書，學(xué)生體會(huì)到造成大學(xué)周邊單車使用量多的根本原因在于大學(xué)生“經(jīng)濟(jì)條件有限”“年輕時(shí)尚”“易接受新事物”等人群特征，以及大學(xué)內(nèi)的空間大小最適合用單車做代步工具。

（4）原因佐證

是否所有大學(xué)城單車使用量都很高呢？教師組織學(xué)生利用iPad瀏覽《杭州ofo出行大數(shù)據(jù)》，在“最熱出發(fā)區(qū)域”及“往返頻率最高”熱力圖中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，除了下沙大學(xué)城外，“浙江大學(xué)紫金港校區(qū)”“中醫(yī)藥大學(xué)”熱力值也非常高，且與商業(yè)資源不呈正相關(guān)。這樣的發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步佐證了前面的原因推斷思路，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的讀圖能力。

2.利用數(shù)據(jù)，做出決策

統(tǒng)計(jì)的價(jià)值何在？其中一個(gè)很重要的價(jià)值就是輔助統(tǒng)計(jì)者做出科學(xué)決策。

師：ofo公司為什么要收集、整理并分析這些數(shù)據(jù)？

生：這些數(shù)據(jù)可以幫助他們做出一些決定。如哪個(gè)地方的單車可以多投放一些，根據(jù)人群的特征，設(shè)計(jì)讓這群人喜歡的單車。

師：是啊，在“共享單車”界有這么一句話——“你以為你在找它，其實(shí)是它在找你”。通過大數(shù)據(jù)采集，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，知道用戶在哪兒，就把單車投放在那兒。

任務(wù)布置：如果你是ofo老板，有1500輛單車，把“以此站為起點(diǎn)的使用量”作為投放依據(jù)，前五名的站點(diǎn)，你會(huì)如何投放？

學(xué)生根據(jù)信息，綜合運(yùn)用“比”“估算”等知識做出決策。由于思考的角度不同，適用的策略不同，得到的結(jié)果不唯一，言之有理即可。

3.相關(guān)數(shù)據(jù)，立體感受

單一信息的獲取難度不大，但是多個(gè)信息的整合呈現(xiàn)，則會(huì)有更多值得挖掘的信息解讀與分析。學(xué)生可以通過數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，得出更多的推斷信息。

例如：教師依次呈現(xiàn)“日訂單量”“用戶好感度”，引導(dǎo)學(xué)生讀取信息。

接著，呈現(xiàn)“日訂單量”“好感度”兩幅統(tǒng)計(jì)圖，啟發(fā)學(xué)生自主提出問題——“為什么用戶好感度高的摩拜，日訂單量不是最高的？”并作原因推斷。

然后，呈現(xiàn)“市場投放量”統(tǒng)計(jì)圖，再次比較“日訂單量”“市場投放量”，獲得新信息——“每日每輛使用次數(shù)”。

最后，比較“每日每輛使用次數(shù)”與“用戶好感度”，發(fā)現(xiàn)二者信息匹配度好，可以用“每日每輛使用次數(shù)”的高低來說明“用戶好感度”的高低。

通過“比較提出問題—計(jì)算獲得新信息—再次觀察比較新舊信息，發(fā)現(xiàn)信息之間相互驗(yàn)證的關(guān)系”這一過程，學(xué)生充分體會(huì)到，數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間是有聯(lián)系的，學(xué)生信息整合的能力得到了提高。

（三）話題反思延伸，引發(fā)新的問題

現(xiàn)實(shí)話題涉及的問題往往是豐富而復(fù)雜的，甚至是跨學(xué)科的。因此，一節(jié)課不可能涵蓋這個(gè)話題的所有內(nèi)容。教學(xué)應(yīng)為學(xué)生打開一個(gè)學(xué)習(xí)研究的窗口，啟發(fā)并鼓勵(lì)學(xué)生圍繞話題提出自己想研究的問題。

師：關(guān)于“共享單車”這一話題，你還想研究什么？

生：共享單車需要公司前期成本投入。那么，一輛單車需被借租幾次才能達(dá)到收支平衡？

生：我發(fā)現(xiàn)每個(gè)地方投放的單車數(shù)量是不同的。那么，一個(gè)區(qū)域投放的單車數(shù)量是如何計(jì)算得出的？

生：杭州地區(qū)共享單車使用量最大的是大學(xué)，其他城市也是如此嗎？有沒有特殊的情況存在？

生：現(xiàn)在共享單車泛濫，都出現(xiàn)了“共享單車之墓”，為什么會(huì)這樣？

學(xué)生提出的問題十分豐富，涉及“成本利潤”“市場運(yùn)營”“結(jié)論適用性”“制度與道德”等諸多“延伸性”問題，從而衍生新的拓展內(nèi)容，形成以“共享單車”為話題的課程序列，有待后續(xù)研究。

【教學(xué)反思】

（一）“現(xiàn)實(shí)話題類”數(shù)學(xué)拓展課的基本模型

（二）“現(xiàn)實(shí)話題類”數(shù)學(xué)拓展課的教學(xué)思考

思考一：選擇怎樣的現(xiàn)實(shí)話題？

策略：蘊(yùn)含豐富內(nèi)容，凸顯話題內(nèi)涵

現(xiàn)實(shí)話題由于其真實(shí)性、時(shí)效性，往往更容易為學(xué)生所關(guān)注，甚至能夠引發(fā)學(xué)生家長、教師、社會(huì)人士的共同討論與思考。但不是任何一個(gè)現(xiàn)實(shí)話題，都可以作為數(shù)學(xué)教學(xué)的素材。我們需要思考：話題背后是否有足夠的數(shù)學(xué)內(nèi)容？這些內(nèi)容是否蘊(yùn)含可挖掘的數(shù)學(xué)思想方法或可積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？哪個(gè)年級的學(xué)生有能力通過這些素材體會(huì)數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？對照以上問題，顯然，“共享單車”話題是合適的數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)素材，共享單車的租金，指向“問題解決”；共享單車的定價(jià)，指向“模型思想”；共享單車大數(shù)據(jù)，指向“數(shù)學(xué)分析觀念”；等等。

思考二：諸多目標(biāo)如何取舍？

策略：立足長效目標(biāo)，關(guān)注素養(yǎng)發(fā)展

筆者在試教中曾設(shè)計(jì)這樣一個(gè)任務(wù)：結(jié)合單車成本因素和自己了解的生活實(shí)際，小組商量確定A、B單車可能的租金以及A、B單車每日每輛單車的使用次數(shù)，計(jì)算一輛單車一年（365天）可以獲得的利潤。由于數(shù)據(jù)的真實(shí)、復(fù)雜，計(jì)算成了教學(xué)的重心。目標(biāo)究竟定位于計(jì)算能力、問題解決能力，還是數(shù)學(xué)分析觀念培養(yǎng)？如何取舍？最終，我們降低了計(jì)算難度，把能對學(xué)生今后學(xué)習(xí)生活產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響的“數(shù)據(jù)分析觀念”作為重點(diǎn)，與“提升信息素養(yǎng)”“提升應(yīng)用意識”一并作為本節(jié)課的核心目標(biāo)，有效實(shí)現(xiàn)了從單一的數(shù)學(xué)知識能力到綜合素養(yǎng)提高的華麗轉(zhuǎn)型。