面向小推力變軌的天文組合自主導(dǎo)航方法

馬廣富，王 偉,，張 偉，黃慶龍，彭玉明，張 曉

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系，哈爾濱 150001；2. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240； 3. 上海市深空探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引 言

小行星探測(cè)活動(dòng)是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外航天活動(dòng)的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，包括小行星探測(cè)在內(nèi)的多次深空任務(wù)也已納入國(guó)家深空重大專(zhuān)項(xiàng)。小行星探測(cè)任務(wù)由于能量需求大，所以高比沖、長(zhǎng)壽命、高可靠的電推進(jìn)系統(tǒng)是工程任務(wù)實(shí)施的優(yōu)選動(dòng)力形式。采用電推進(jìn)方式能有效增強(qiáng)探測(cè)器變軌能力，提高任務(wù)靈活性，降低任務(wù)成本等優(yōu)勢(shì)，但電推進(jìn)方式給探測(cè)器帶來(lái)一些新問(wèn)題。電推進(jìn)方式推力較小，需要長(zhǎng)期連續(xù)開(kāi)機(jī)工作，期間為確保推力方向正確且帆板對(duì)日定向，探測(cè)器與地面的通信無(wú)法保證連續(xù)可用，地面無(wú)線電導(dǎo)航方法無(wú)法為探測(cè)器提供可靠的導(dǎo)航信息。此外，電推進(jìn)方式對(duì)連續(xù)小推力建模的不準(zhǔn)確性，只依靠探測(cè)器自主軌道遞推等方法應(yīng)用受限，因此，采用小推力變軌的小行星探測(cè)器亟需一種能夠提供實(shí)時(shí)連續(xù)、高精度導(dǎo)航信息的自主導(dǎo)航方法。

當(dāng)前小行星探測(cè)工程任務(wù)主要依賴(lài)于天文光學(xué)圖像測(cè)角方法進(jìn)行自主導(dǎo)航，該方法對(duì)觀測(cè)的目標(biāo)天體約束限制較多，導(dǎo)致小行星探測(cè)器的導(dǎo)航信息不能滿足實(shí)時(shí)連續(xù)高精度的需求[1-3]。本文在近年來(lái)深空導(dǎo)航領(lǐng)域新提出的直接獲得探測(cè)器速度信息方法的基礎(chǔ)上[4-6]，結(jié)合測(cè)角導(dǎo)航方法，給出了一種適用于小推力變軌小行星探測(cè)器的組合自主導(dǎo)航方法。

基于電推進(jìn)方式的小行星探測(cè)器，由于存在太空環(huán)境未知因素多、動(dòng)力學(xué)環(huán)境變化大等因素，導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)具有不確定性強(qiáng)、狀態(tài)模型變化較大等特點(diǎn)，這些因素對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)性能會(huì)有很大影響[7]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)模型多變的情況，提出了采用多模型的狀態(tài)估計(jì)方法[8-10]。交互式多模型算法(Interacting multiple model，IMM)是在二十世紀(jì)九十年代由Blom和Bar-Shalom提出，同時(shí)他們也對(duì)IMM算法做了大量改進(jìn)研究[11-12]。IMM算法計(jì)算消耗適中，通過(guò)對(duì)各子濾波器估計(jì)結(jié)果融合輸出作為濾波算法的初值，同時(shí)利用輸出結(jié)果的交互概率實(shí)現(xiàn)各子濾波器的初始化，達(dá)到基于不同模型組合跟蹤實(shí)際導(dǎo)航系統(tǒng)變化的效果。

在上述研究基礎(chǔ)上，學(xué)者們對(duì)IMM算法提出了很多的改進(jìn)[13-15]。Johnston和Krishnamurthy通過(guò)重新計(jì)算權(quán)值給出了新的IMM算法[16]。Li等[17]通過(guò)對(duì)IMM算法結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，提出了變結(jié)構(gòu)的交互式多模型(VSIMM)算法，但是由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算量加大，在實(shí)際應(yīng)用中有一定的局限性。近年來(lái)，徐田來(lái)等融合參數(shù)自適應(yīng)與IMM算法得到了新的IMM算法[18]，但由于加入了參數(shù)自適應(yīng)，算法的計(jì)算量較大。有些學(xué)者通過(guò)引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法計(jì)算IMM算法的模型轉(zhuǎn)移概率[19-20]，或者對(duì)各個(gè)子模型的參數(shù)做修正，進(jìn)而更準(zhǔn)確地對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)[21-22]，上述這些針對(duì)IMM的改進(jìn)方法計(jì)算效率不高，不利于在實(shí)際工程中應(yīng)用。

當(dāng)前針對(duì)基于電推進(jìn)方式變軌的小行星探測(cè)器，在推力矢量不確定性較大、動(dòng)力學(xué)環(huán)境未知因素多等情況下的導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題研究尚少。本文針對(duì)持續(xù)小推力變軌的小行星探測(cè)器對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)自主性強(qiáng)、實(shí)時(shí)性高的需求，研究了一種小推力變軌的天文測(cè)角測(cè)速組合導(dǎo)航方法。首先，根據(jù)工程實(shí)踐分析并建立了電推進(jìn)變軌過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)模型，給出了天文光學(xué)圖像測(cè)角融合天文光譜測(cè)速的組合導(dǎo)航方案；為了克服系統(tǒng)模型集合小、先驗(yàn)信息的不準(zhǔn)確性對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)估計(jì)精度的影響，提出結(jié)合Sage-Husa自適應(yīng)估計(jì)器的AIMM算法，以較少的的模型個(gè)數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際狀態(tài)的覆蓋；同時(shí)結(jié)合UKF算法給出AIMM-UKF算法，以提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。最后，通過(guò)數(shù)學(xué)仿真對(duì)天文測(cè)角測(cè)速組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，分析本文所提出的導(dǎo)航方法的有效性。

1 天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

1.1 導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程

依據(jù)軌道動(dòng)力學(xué)分析，建立小行星探測(cè)器天文測(cè)角測(cè)速組合自主導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程。本文以小行星探測(cè)任務(wù)的巡航段為對(duì)象，在動(dòng)力學(xué)建模時(shí)主要考慮的因素有探測(cè)器在飛行過(guò)程中的太陽(yáng)、地球、小行星等天體引力，太陽(yáng)光壓攝動(dòng)，探測(cè)器的修正推力等。

以J2000日心黃道慣性坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，小行星探測(cè)器位置矢量設(shè)為r=[x,y,z]T，速度矢量設(shè)為v=[vx,vy,vz]T，則組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)變量可寫(xiě)為X(t)=[x,y,z,vx,vy,vz]T，此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)方程可表示如下：

(1)

在第二行的方程中，第一項(xiàng)是太陽(yáng)引力攝動(dòng)，μS是太陽(yáng)引力常數(shù)；第二項(xiàng)是主要行星的第三體引力攝動(dòng)，ri表示第i個(gè)考慮的行星位置矢量，ui表示該行星的引力常數(shù)，M=1,2,3,…是所考慮的行星數(shù)量編號(hào)，rSi表示行星相對(duì)小行星探測(cè)器的位置矢量；第三項(xiàng)是探測(cè)器的太陽(yáng)光壓攝動(dòng)。前三項(xiàng)是深空探測(cè)器一般都需要考慮的影響因素，第四項(xiàng)是探測(cè)器推力加速度項(xiàng)，一般地對(duì)推力加速度項(xiàng)是按某個(gè)小時(shí)段脈沖變軌的形式處理。但對(duì)于持續(xù)小推力變軌的小行星探測(cè)器，由于推力矢量長(zhǎng)時(shí)間存在，需要考慮較多長(zhǎng)期變化因素影響，有必要對(duì)模型做進(jìn)一步的細(xì)化。

對(duì)于采用電推進(jìn)方式的小行星探測(cè)器，根據(jù)工程實(shí)踐分析經(jīng)驗(yàn)，其推力加速度項(xiàng)模型可表示為：

(2)

式中：第一項(xiàng)是探測(cè)器的修正加速度，U是發(fā)動(dòng)機(jī)的推力矢量，m是航天器的瞬時(shí)質(zhì)量；第二項(xiàng)是推力常值偏差；第三項(xiàng)是在推力常值偏差外，呈有周期性緩變的推力偏差；最后一項(xiàng)是其他未建模誤差，可按照高斯白噪聲處理。Isp為發(fā)動(dòng)機(jī)比沖；g0為海平面重力加速度。

基于上述分析，小行星探測(cè)器巡航段的軌道動(dòng)力學(xué)方程如下：

(3)

式中:W是狀態(tài)模型噪聲。

1.2 導(dǎo)航系統(tǒng)量測(cè)方程

圖1 測(cè)角導(dǎo)航原理示意圖Fig.1 Principle of angle measurement navigation

在小行星探測(cè)器飛行過(guò)程中，導(dǎo)航目標(biāo)天體的視星等將隨著探測(cè)器逐步靠近小行星而慢慢變小，探測(cè)器上可通過(guò)高精度光學(xué)圖像導(dǎo)航敏感器得到目標(biāo)天體的圖像，通過(guò)提取目標(biāo)天體相對(duì)小行星探測(cè)器的視線方向矢量，即可獲得探測(cè)器相對(duì)目標(biāo)天體的角度信息。所得到的量測(cè)信息作為濾波估計(jì)器的輸入即為天文測(cè)角自主導(dǎo)航[17]。以小行星和太陽(yáng)為目標(biāo)天體的測(cè)角導(dǎo)航方法其原理如圖1所示。

基于上述分析，測(cè)角導(dǎo)航量測(cè)方程如下：

(4)

式中：r表示探測(cè)器在J2000日心黃道慣性系的位置矢量；lps表示探測(cè)器敏感期測(cè)量得到的太陽(yáng)視線矢量、lpa表示探測(cè)器敏感期測(cè)量得到的小行星視線方向矢量；Vps、Vpa表示對(duì)應(yīng)量測(cè)系統(tǒng)噪聲。

圖2 測(cè)速導(dǎo)航原理示意圖Fig.2 Principle of velocity measurement navigation

小行星探測(cè)器在飛行過(guò)程中，相對(duì)空間中的太陽(yáng)或者恒星會(huì)因?yàn)橄鄬?duì)速度的多普勒效應(yīng)，探測(cè)器上的光譜敏感器接收的光譜波長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生漂移。依據(jù)多普勒原理，探測(cè)器敏感器在飛行過(guò)程中接收波長(zhǎng)的漂移量與其靜止時(shí)接收到的波長(zhǎng)之比等于探測(cè)器相對(duì)太陽(yáng)或者恒星的視向速度與光速之比?；谏鲜龇治?，可得到以小行星探測(cè)器相對(duì)太陽(yáng)、2顆恒星的視向速度為量測(cè)的導(dǎo)航方案，其原理如圖2所示。

測(cè)速導(dǎo)航量測(cè)方程如下：

(5)

式中：vSpe1，vSpe2，vSpe3分別表示探測(cè)器上光譜敏感器測(cè)得的相對(duì)太陽(yáng)及2顆恒星的視向速度數(shù)值；r，v表示探測(cè)器相對(duì)太陽(yáng)的位置、速度矢量；vStar1，vStar2和lStar1，lStar2分別表示2顆恒星在J2000日心黃道慣性系下的速度和視線方向矢量；V表示量測(cè)系統(tǒng)噪聲。

綜上，小行星探測(cè)器的導(dǎo)航量測(cè)模型可用如下一般形式描述：

Z=h(X,t)+V

(6)

2 組合導(dǎo)航算法設(shè)計(jì)

基于電推進(jìn)方式變軌的小行星探測(cè)器，由于推力持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、推力影響因素多、探測(cè)器的動(dòng)力學(xué)環(huán)境變化大等因素，前述的組合導(dǎo)航系統(tǒng)不確定性強(qiáng)、狀態(tài)模型變化較大，這些因素對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)精度會(huì)有很大影響。IMM算法利用多個(gè)子模型的模型集來(lái)描述系統(tǒng)可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)小行星探測(cè)器導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)具有很好的跟蹤效果。下文基于IMM算法，對(duì)其開(kāi)展研究分析并給出改進(jìn)的導(dǎo)航濾波算法。

2.1 IMM算法及其改進(jìn)

交互式多模型算法包括四個(gè)部分：輸入交互、濾波估計(jì)、模型更新及融合輸出。

IMM算法利用多個(gè)子模型描述導(dǎo)航系統(tǒng)的可能運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過(guò)計(jì)算不同模型概率及其轉(zhuǎn)移概率，完成導(dǎo)航濾波估計(jì)過(guò)程中的輸入交互。輸入交互后的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)導(dǎo)航系統(tǒng)濾波后，更新不同導(dǎo)航模型概率權(quán)值，并進(jìn)而得到多個(gè)模型狀態(tài)和對(duì)應(yīng)協(xié)方差矩陣的融合值，最后通過(guò)濾波估計(jì)器融合輸出導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)結(jié)果。

與單模型及其他多模型處理方法相比，IMM-UKF算法具有很強(qiáng)的交互性和自適應(yīng)性，具有很高的效費(fèi)比，有利于處理小行星探測(cè)任務(wù)中具有持續(xù)推力變軌、動(dòng)力學(xué)環(huán)境未知因素多等情況復(fù)雜的導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。但I(xiàn)MM-UKF算法本身也存在一些局限性，由于導(dǎo)航系統(tǒng)模型概率是基于先驗(yàn)信息給出[23-24]，而先驗(yàn)信息往往由于環(huán)境不確定性、存在量測(cè)噪聲等因素，具有一定的不準(zhǔn)確性，對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的濾波估計(jì)精度會(huì)有較大的影響。

對(duì)于測(cè)角測(cè)速組合導(dǎo)航系統(tǒng)，為解決上述不準(zhǔn)確性影響，保證交互式多模型中的模型集合覆蓋系統(tǒng)的所有可能狀態(tài)，IMM算法通常需要建立較大的模型集合，但是過(guò)多的模型會(huì)消耗探測(cè)器上很多的計(jì)算資源。為了減輕導(dǎo)航算法的計(jì)算量，匹配小行星探測(cè)器的計(jì)算能力，通過(guò)引入自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)器，在實(shí)際模型參數(shù)附近逼近真實(shí)的模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)IMM算法進(jìn)行改進(jìn)并得到AIMM算法。AIMM算法可以利用較小的模型集合實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際組合導(dǎo)航狀態(tài)模型的覆蓋。

針對(duì)天文測(cè)角測(cè)速組合自主導(dǎo)航系統(tǒng)，本文將針對(duì)線性系統(tǒng)的Sage-Husa次優(yōu)極大后驗(yàn)噪聲估計(jì)器推廣到非線性系統(tǒng)[25-26]，得到非線性時(shí)變?cè)肼暉o(wú)偏遞推估計(jì)器，具體計(jì)算如下：

(7)

(8)

式中：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：遺忘因子b∈[0.95, 0.99]。

AIMM算法將利用Sage-Husa自適應(yīng)估計(jì)器，對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)量測(cè)噪聲誤差進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)，從而增強(qiáng)IMM算法輸出對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)模型的逼近，減小由于模型較少導(dǎo)致導(dǎo)航估計(jì)精度下降的影響。

2.2 濾波器模型集設(shè)計(jì)

在小行星探測(cè)器電推進(jìn)持續(xù)變軌過(guò)程中，由于導(dǎo)航系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)環(huán)境變化大、推力矢量模型不精準(zhǔn)等因素，導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)模型變化較大。結(jié)合前述AIMM算法，考慮在導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)模型上引入一組系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲，設(shè)計(jì)濾波器的模型集。將式(3)和式(6)離散化處理，并引入子模型記號(hào)mi，則有如下濾波器模型集：

(13)

式中：W(k,mj)和V(k+1,mj)分別是系統(tǒng)狀態(tài)模型和量測(cè)模型的噪聲；j=1,2,3，…，N表示不同子模型序號(hào)，通過(guò)選取不同大小的量測(cè)噪聲得到不同的子模型。

2.3 AIMM-UKF算法設(shè)計(jì)

圖3 AIMM-UKF算法原理框圖Fig.3 Principle block diagram of AIMM-UKF

結(jié)合AIMM算法及導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)模型集合的設(shè)計(jì)，下面給出AIMM-UKF算法的具體過(guò)程。

1)輸入交互

首先對(duì)各個(gè)子模型進(jìn)行初始化并做交互運(yùn)算，將前一時(shí)刻探測(cè)器系統(tǒng)狀態(tài)的交互運(yùn)算結(jié)果作為各個(gè)子濾波器的輸入，此時(shí)導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)值和協(xié)方差陣為：

(14)

(15)

式中:μji(k+1|k)是預(yù)測(cè)模型轉(zhuǎn)移概率：

(16)

2)濾波估計(jì)

(17)

(18)

同時(shí)，結(jié)合自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)，可得：

(19)

濾波增益為：

(20)

更新各個(gè)子濾波器的系統(tǒng)狀態(tài)及其協(xié)方差陣：

(21)

Rj(k)](Kj(k))T

(22)

3)模型更新

結(jié)合上述步驟，計(jì)算不同子濾波器的新息及其對(duì)應(yīng)協(xié)方差陣，并同時(shí)更新μji(k+1|k)。

各個(gè)子濾波器的新息及其協(xié)方差陣如下：

(23)

(24)

更新模型概率時(shí)，在k時(shí)刻與第j模型匹配的似然函數(shù)為：

(25)

(26)

上式中的C為歸一化常數(shù)，表達(dá)式為：

(27)

4)融合輸出

以更新后的模型概率μji(k+1)作為各個(gè)子模型與探測(cè)器真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逼近程度的指標(biāo)，對(duì)當(dāng)前各個(gè)子模型的輸出進(jìn)行加權(quán)融合，得到的結(jié)果作為導(dǎo)航系統(tǒng)最終的輸出：

(28)

(29)

3 仿真分析

3.1 仿真條件及參數(shù)選取

本文仿真所需要的基本參數(shù)歸結(jié)如下。

1)以J2000日心黃道慣性坐標(biāo)系為參考基準(zhǔn)，選取熱點(diǎn)探測(cè)目標(biāo)谷神星作為小行星探測(cè)工程任務(wù)背景開(kāi)展數(shù)學(xué)仿真分析，檢驗(yàn)本文所提出的一種小推力變軌的天文測(cè)角測(cè)速組合自主導(dǎo)航方法的有效性。仿真中的真實(shí)軌道數(shù)據(jù)由STK產(chǎn)生，組合導(dǎo)航系統(tǒng)軌道動(dòng)力學(xué)模型包括太陽(yáng)引力攝動(dòng)、光壓攝動(dòng)及探測(cè)器長(zhǎng)期持續(xù)的電推力等影響。谷神星等天體的參數(shù)通過(guò)DE406星歷庫(kù)獲得。小行星探測(cè)器的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 小行星探測(cè)器巡航段參數(shù)Table 1 Parameters of asteroid probe cruising period

2)測(cè)速導(dǎo)航方案中的2顆恒星數(shù)據(jù)通過(guò)依巴谷星表獲得，對(duì)應(yīng)的編號(hào)分別為35468和60178，相應(yīng)的星歷數(shù)據(jù)及誤差如表2所示。

表2 測(cè)速導(dǎo)航恒星參數(shù)Table 2 Parameters of stars for velocity navigation

3)視線方向矢量量測(cè)中測(cè)角精度為1″(3σ)，太陽(yáng)光譜測(cè)速儀測(cè)速精度為1 m/s (3σ)，恒星光譜測(cè)速儀測(cè)速精度為2 m/s (3σ)。

4)相關(guān)濾波算法的基本參數(shù)設(shè)置如表3所示。

5)組合導(dǎo)航系統(tǒng)在交互式多模型中選取4個(gè)子模型，模型參數(shù)設(shè)置如下：

表3 濾波算法參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameters of filtering algorithms

(30)

(31)

多模型集合設(shè)置如下：

模型1：Q1=0.01Q；R1=100R。

模型2：Q1=100Q；R1=100R。

模型3：Q1=0.01Q；R1=0.01R。

模型4：Q1=100Q；R1=0.01R。

本文對(duì)不同濾波算法采用Monte Carlo方法進(jìn)行仿真，那么每次濾波估計(jì)的均方根誤差可以記為：

(32)

在完整的時(shí)間序列下，均方根誤差可以如下描述：

ψ=[ψ1,ψ2,…,ψn]T

(33)

為了更準(zhǔn)確衡量導(dǎo)航濾波算法的精度，在濾波估計(jì)收斂后，選取濾波過(guò)程末期的L個(gè)點(diǎn)的ψ的均值作為整個(gè)導(dǎo)航濾波算法的精度指標(biāo)(3σ)，即：

(34)

通常算法的復(fù)雜度是判斷該算法是否可用于實(shí)時(shí)處理的依據(jù)，在實(shí)時(shí)性要求高的自主導(dǎo)航系統(tǒng)中作為一項(xiàng)參考指標(biāo)。算法的復(fù)雜度是指其自身在計(jì)算中所需的乘法次數(shù)，其中不含動(dòng)力學(xué)、量測(cè)等產(chǎn)生的時(shí)間。在硬件相同時(shí)，可采用每次運(yùn)行的總時(shí)間作為濾波算法復(fù)雜度的直觀度量。

3.2 仿真結(jié)果及分析

基于AIMM-UKF算法的測(cè)角測(cè)速組合自主導(dǎo)航位置與速度估計(jì)結(jié)果如圖4和圖5所示，從圖中可以看出，組合導(dǎo)航估計(jì)很快收斂。

圖4 AIMM-UKF算法三軸位置估計(jì)結(jié)果Fig.4 Three axis position estimation results of AIMM-UKF

圖5 AIMM-UKF算法三軸速度估計(jì)結(jié)果Fig.5 Three axis velocity estimation results of AIMM-UKF

在仿真算例中，AIMM-UKF采用了4個(gè)不同的模型，隨著導(dǎo)航濾波逐步遞推，AIMM-UKF算法對(duì)模型權(quán)值不斷更新調(diào)整。在外部動(dòng)力學(xué)環(huán)境不確定情況下，本文所給出的AIMM-UKF算法模型轉(zhuǎn)移概率很快收斂穩(wěn)定，算法可以很快地匹配到近真實(shí)的系統(tǒng)模型，即算法具有很高的自適應(yīng)性。

為了對(duì)比所給出的AIMM-UKF算法性能，下面分別從導(dǎo)航估計(jì)結(jié)果的精度、計(jì)算效率指標(biāo)上，對(duì)比分析AIMM-UKF算法和普通UKF算法、IMM-UKF算法的性能，如圖6和圖7所示。

圖6 不同導(dǎo)航濾波算法的位置估計(jì)結(jié)果Fig.6 Position estimation results of different filtering algorithms

圖7 不同導(dǎo)航濾波算法的速度估計(jì)結(jié)果Fig.7 Velocity estimation results of different filtering algorithms

從上述不同導(dǎo)航濾波算法的估計(jì)結(jié)果可知，在導(dǎo)航濾波估計(jì)的初期，AIMM-UKF算法由于受到初始協(xié)方差矩陣權(quán)重分配、初始概率分布等因素與實(shí)際狀態(tài)不匹配的影響，濾波估計(jì)會(huì)有較大超調(diào)情況，但隨著濾波過(guò)程中多模型概率分布的更新，AIMM-UKF算法能夠更好地逼近真實(shí)的動(dòng)力學(xué)模型和量測(cè)模型，它會(huì)比普通的UKF和IMM-UKF更快地收斂到穩(wěn)態(tài)，最終AIMM-UKF算法的位置和速度估計(jì)精度也會(huì)更高。

不同導(dǎo)航濾波算法的估計(jì)結(jié)果如表4所示。分析可知，普通UKF算法由于模型偏差較大，在導(dǎo)航估計(jì)后期逐漸震蕩發(fā)散；IMM-UKF算法導(dǎo)航估計(jì)結(jié)果較好；本文所給出的AIMM-UKF算法的位置和速度估計(jì)精度比IMM-UKF算法的位置估計(jì)精度和速度估計(jì)精度分別提升了30.76%和40.55%。

表4 不同導(dǎo)航濾波算法的性能對(duì)比Table 4 Performance comparison of different navigation filtering algorithms

4 結(jié) 論

針對(duì)電推進(jìn)形式持續(xù)小推力變軌的小行星探測(cè)任務(wù)對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)自主性強(qiáng)、實(shí)時(shí)性高的需求，根據(jù)工程實(shí)踐分析并建立了電推進(jìn)變軌過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)模型，給出了天文光學(xué)圖像測(cè)角融合天文光譜測(cè)速的小行星探測(cè)組合導(dǎo)航方法。為克服小行星探測(cè)器推力的不確定性，提出了采用自適應(yīng)交互式多模型無(wú)跡卡爾曼濾波(AIMM-UKF)算法，以較少的模型個(gè)數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)的覆蓋，克服了模型集合先驗(yàn)信息不準(zhǔn)確對(duì)導(dǎo)航精度的影響，提高了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。最后，通過(guò)基于小行星探測(cè)工程任務(wù)巡航段的仿真分析，對(duì)測(cè)角測(cè)速組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明本文所提出的組合導(dǎo)航方法估計(jì)精度更高、計(jì)算消耗更小，可滿足小行星探測(cè)工程任務(wù)對(duì)自主導(dǎo)航的高性能需求。