拓展教學(xué)思路 促進(jìn)深度學(xué)習(xí)
——以一道經(jīng)典力學(xué)題的拓展教學(xué)為例

陳志軍

(安徽省績(jī)溪中學(xué),安徽 宣城 245300)

深度學(xué)習(xí)具有促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)、著意遷移運(yùn)用、面向問題解決的基本特征和思維層次，追求有效的學(xué)習(xí)遷移和真實(shí)問題的解決.[1]深度學(xué)習(xí)是落實(shí)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的重要途徑，引導(dǎo)學(xué)生積極參與、體驗(yàn)探究學(xué)習(xí)過程，掌握學(xué)科的核心知識(shí)，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法.[2]應(yīng)用遷移、拓展探究則是構(gòu)建思維型課堂的基本方法，是深度教學(xué)的主要特征，教學(xué)過程突出知識(shí)的形成過程、思維品質(zhì)的訓(xùn)練，著重發(fā)展學(xué)生高階思維和實(shí)際問題解決能力.[1]本文以一道經(jīng)典力學(xué)題的拓展教學(xué)為例，著眼于知識(shí)的遷移應(yīng)用和思維的發(fā)散，著力解決實(shí)際問題，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，落實(shí)物理核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo).

1 一道經(jīng)典力學(xué)題

圖1

2 拓展探究教學(xué)分析

2.1 彎桿上任意點(diǎn)的斜率

(1) 利用極限法.

(2) 利用微分思想.

(3) 利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.

圖2

2.2 環(huán)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與規(guī)律

(1) 環(huán)在何處相對(duì)桿靜止.

(2) 環(huán)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和模型分析.

圖3

環(huán)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受重力和支持力提供向心力.教學(xué)中設(shè)計(jì)探究活動(dòng)深入分析，將支持力方向延長(zhǎng)交y軸于A點(diǎn)，探究確定環(huán)的運(yùn)動(dòng)符合“無繩”圓錐擺運(yùn)動(dòng)模型，如圖3所示，A點(diǎn)為圓錐擺的懸掛點(diǎn)，擺角為θ，AP為擺線，其軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng).題目并沒有給出擺角，要引導(dǎo)學(xué)生探究擺角的確定方法并求曲線的斜率，學(xué)生討論，教師指導(dǎo)，共同分析、評(píng)價(jià)、探討.圓錐擺運(yùn)動(dòng)模型是一種典型的力學(xué)模型，涉及到運(yùn)動(dòng)、力、能量等物理觀念.而日常生活中經(jīng)常會(huì)遇到一些圓周運(yùn)動(dòng)，本質(zhì)是圓錐擺，只是少了擺線，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過與實(shí)際生活聯(lián)系，探究發(fā)現(xiàn)這些“無繩”的圓錐擺，分析該狀態(tài)下物體受力的特點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，能很好地培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究能力、科學(xué)思維能力、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任和解決實(shí)際問題的能力，形成和發(fā)展物理觀念，指向物理學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).[3]

(3) 逆向探究彎桿的曲線方程.

(4) 不同轉(zhuǎn)速下的彎桿約束的運(yùn)動(dòng).

圖4

2.3 引入非慣性系，確定相對(duì)靜止的位置

圖5

2.4 與直桿約束的圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)比分析

圖6

2.5 與圓形軌道約束的圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)比分析

圖7

如圖7所示，光滑圓形桿的半徑為R，環(huán)可以隨圓形桿一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng).根據(jù)圓的性質(zhì)和坐標(biāo)系中的位置，可以確定該圓的軌跡方程為x2+(y-R)2=R2.假設(shè)環(huán)在坐標(biāo)為(x0，y0)的任意位置P點(diǎn)處以角速度ω0隨圓形桿一起做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，很明顯該運(yùn)動(dòng)在本質(zhì)上仍然是圓錐擺運(yùn)動(dòng).該點(diǎn)的切線對(duì)應(yīng)的角度θ即為擺角，利用微分求導(dǎo)可以確定該點(diǎn)切線的斜率為

(1)

又根據(jù)環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程知

mgtanθ=mω02x0=mω02·Rsinθ.

(2)

聯(lián)立(1)、(2)式可解得

(3)

(4)

(5)

從上述分析可以看出，直桿、特定形狀的拋物線桿、圓形桿都可以帶動(dòng)圓環(huán)做“無繩”圓錐擺運(yùn)動(dòng)，直桿的情況下環(huán)的位置和角速度有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；環(huán)可以隨特定形狀的拋物線桿在任意位置做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；而圓形桿的角速度必須要超過一個(gè)臨界值，才能使環(huán)運(yùn)動(dòng)起來.

3 結(jié)語

本題模型涉及物理學(xué)科核心素養(yǎng)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的探究點(diǎn)比較多.教學(xué)中要針對(duì)性拓展探究曲線切線斜率、支持力的大小及方向、圓錐擺的特征物理量、任意角速度對(duì)應(yīng)的曲線方程、非慣性系中受力分析和切向加速度分析、與直桿以及圓形軌道約束的圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)比分析.

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下積極參與科學(xué)探究活動(dòng)，主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展探究能力.在解決實(shí)際問題的探究中深入理解原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建新的物理知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，克服學(xué)生知識(shí)的分散和不系統(tǒng)等弊端；拓展探究為學(xué)生提供交流展示的平臺(tái)，收獲探究的樂趣與成功的喜悅，增強(qiáng)物理學(xué)習(xí)的興趣與信心；學(xué)生在合作、交流與評(píng)價(jià)中發(fā)現(xiàn)和反思自己的不足，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究意識(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，克服認(rèn)識(shí)的表面性、膚淺性，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的，落實(shí)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo).