B-M法在京滬高速鐵路濟(jì)南西站PHC樁復(fù)合地基沉降計(jì)算中的應(yīng)用

程藝梅，王連俊，張光宗

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

1 概述

PHC樁復(fù)合地基是由預(yù)應(yīng)力管樁、樁帽(樁板)、網(wǎng)(土工格柵、土工格室)以及樁間土構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)［1-2］。樁作為豎向加強(qiáng)體，具有提高地基承載力、減小沉降量的作用，同時(shí)利用樁帽(樁板)和網(wǎng)的作用將上部荷載均勻分布在地基上，充分利用樁間土的承載力，從而控制樁與樁間土的差異沉降。PHC樁復(fù)合地基于2006年首先應(yīng)用于京津城際軌道交通工程高速鐵路地基處理以控制路基沉降，在溫福鐵路、廣梧高速、京滬高速鐵路等工程中也得到了應(yīng)用。

常規(guī)計(jì)算方法中，通常把PHC樁復(fù)合地基沉降量分為兩部分:加固區(qū)壓縮量與下臥層壓縮量。復(fù)合地基加固區(qū)土層壓縮量的計(jì)算方法主要有復(fù)合模量法和應(yīng)力修正法;復(fù)合地基下臥層土層壓縮量的計(jì)算方法主要有等效實(shí)體法、Boussinesq方法等。這些理論方法是在一定假設(shè)條件下建立的，與PHC樁復(fù)合地基的沉降規(guī)律不相符，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果有一定的出入。而目前國(guó)內(nèi)尚沒(méi)有專門規(guī)范來(lái)指導(dǎo)PHC樁復(fù)合地基沉降的計(jì)算，以京滬高速鐵路濟(jì)南西站為依托，擬針對(duì)PHC樁復(fù)合地基的沉降計(jì)算方法展開研究和探討。

2 常規(guī)復(fù)合地基的沉降計(jì)算方法

(1)復(fù)合地基加固區(qū)沉降計(jì)算方法［3-4］

復(fù)合模量法是使用較多的一種方法，它將復(fù)合地基加固區(qū)中增強(qiáng)體和土體兩部分視為復(fù)合土體，采用復(fù)合壓縮模量Esp來(lái)評(píng)價(jià)復(fù)合土體的壓縮性，并采用分層總和法計(jì)算加固區(qū)土層沉降量S1。

式中，Δpi為第i層復(fù)合土體上附加應(yīng)力增量;Espi為第i層復(fù)合土體上復(fù)合模量;Hi為第i層復(fù)合土體厚度。

應(yīng)力修正法考慮到豎向增強(qiáng)體的存在，使作用在樁間土上的荷載密度比作用在復(fù)合地基上的平均荷載密度要小。在采用應(yīng)力修正法計(jì)算壓縮量時(shí)，根據(jù)樁間土承擔(dān)的荷載ps，按照樁間土的壓縮模量Es，忽略增強(qiáng)體的存在，采用分層總和法計(jì)算加固區(qū)土層的壓縮量S1。

式中，μs為應(yīng)力修正系數(shù);S1s為未加固地基在荷載p作用下相應(yīng)厚度內(nèi)的壓縮量;Δpi為復(fù)合地基中第i層樁間土的附加應(yīng)力增量，相當(dāng)于未加固地基在荷載ps作用下第i層土上的附加應(yīng)力增量。

(2)復(fù)合地基下臥層沉降計(jì)算方法

應(yīng)力擴(kuò)散角法是國(guó)內(nèi)規(guī)程使用的主要方法，是將復(fù)合地基視為雙層地基，由加固區(qū)土層和下臥層土層組成。通過(guò)應(yīng)力擴(kuò)散角簡(jiǎn)單地求得未加固區(qū)頂面應(yīng)力的數(shù)值，再按彈性理論法求得整個(gè)下臥層的應(yīng)力分布，按分層總和法求下臥層壓縮量。由于鐵路路基類似條形基礎(chǔ)，僅考慮寬度方向擴(kuò)散，其加固區(qū)底面的應(yīng)力Pb

式中，P為復(fù)合地基頂面承擔(dān)的荷載，kPa;b為基礎(chǔ)寬度，m;h為復(fù)合地基加固深度，m;α為壓力擴(kuò)散角。

Boussinesq解是在半空間彈性體邊界上作用有集中力P時(shí)，半空間體內(nèi)任一深度z處的豎向附加應(yīng)力參見公式(4)

根據(jù)疊加原理，可以推導(dǎo)出均布的、三角形分布的線荷載、帶狀荷載等各種分布荷載作用下的地基中某點(diǎn)處的附加應(yīng)力，進(jìn)而按分層總和法求得下臥層的沉降S2。

3 PHC樁復(fù)合地基沉降Boussinesq-Mindlin聯(lián)合求解法

布辛尼斯克(J.Boussinesq)對(duì)彈性均質(zhì)半空間體在單個(gè)集中荷載作用下的應(yīng)力與位移計(jì)算作出了理論解，在近代土力學(xué)得到了廣泛的應(yīng)用。明德林(Raymond.D.Mindlin)提出了在各向同性半無(wú)限空間彈性均質(zhì)體表面下某一深度處的垂直和水平集中力影響下的應(yīng)力場(chǎng)與位移場(chǎng)的 Mindlin解。Boussinesq解和Mindlin解研究對(duì)象都是半無(wú)限均質(zhì)彈性空間，不同之處在于Boussinesq解中作用點(diǎn)在半無(wú)限彈性空間表面，而Mindlin解中作用點(diǎn)在半無(wú)限彈性空間內(nèi)部。

PHC樁復(fù)合地基土中的應(yīng)力是由樁和樁間土承擔(dān)的荷載兩部分引起的，采用Boussinesq—Mindlin聯(lián)合求解法，分別計(jì)算樁荷載和樁間土荷載在復(fù)合地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力，兩部分附加應(yīng)力線性疊加，然后根據(jù)計(jì)算出來(lái)的附加應(yīng)力再用分層總和法計(jì)算復(fù)合地基路堤中心處加固區(qū)和下臥層沉降值。

(1)樁荷載在地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力

Geddes［5］導(dǎo)出了下列3種情況下土中豎向應(yīng)力的表達(dá)式:樁端壓力引起的豎向應(yīng)力、均勻分布摩阻力引起的豎向應(yīng)力和隨深度呈線性增長(zhǎng)分布的摩阻力引起的豎向應(yīng)力，荷載地基中任意一點(diǎn)處引起的應(yīng)力計(jì)算，參見公式(5)

式中，α為樁端荷載分配系數(shù)、β為矩形分布形式的側(cè)摩阻力荷載分配系數(shù)。Ib為樁端力應(yīng)力系數(shù);Ir為樁側(cè)矩形分布摩阻力應(yīng)力系數(shù);It為樁側(cè)三角形分布摩阻力應(yīng)力系數(shù)(應(yīng)力系數(shù)的計(jì)算參見文獻(xiàn)［6］)。

(2)樁間土荷載在地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力

樁間土承擔(dān)的荷載為路堤總荷載減去樁體承擔(dān)的荷載，其在地基土中產(chǎn)生的應(yīng)力，可以認(rèn)為是作用在路基地面寬度范圍內(nèi)梯形分布的條形荷載(分布集度qs等于樁間土壓力)和作用在樁軸線處的集中荷載qsi=qsAp(Ap為樁截面面積，i為樁的編號(hào))所產(chǎn)生的應(yīng)力疊加。

在路堤荷載作用下，地基中任意一點(diǎn)處的附加應(yīng)力為樁荷載和樁間土荷載引起的應(yīng)力疊加。

4 算例分析

(1)工程概況

濟(jì)南西站正線里程DIK417+453.54～DIK421+053.36范圍均為深厚松軟土層的軟弱地基，采用PHC樁復(fù)合地基和CFG樁復(fù)合地基的形式來(lái)加固地基，正線無(wú)砟軌道板基礎(chǔ)按1∶1放坡至地面范圍以內(nèi)部分，路堤基底設(shè)置0.5 m厚的C30鋼筋混凝土板，板下設(shè)0.15 m厚碎石墊層，墊層下采用PHC樁，直徑0.4 m，樁長(zhǎng)35 m，采用正方形布置的方式，間距為2 m;輔線部分設(shè)0.6 m厚的碎石墊層，中間鋪設(shè)2層高強(qiáng)度土工格柵。墊層下采用CFG樁，直徑0.5 m，沿線路方向間距為1.5 m，橫向間距為1.6 m，樁長(zhǎng)25 m。

利用復(fù)合模量法聯(lián)合Boussinesq法以及Boussinesq-Mindlin聯(lián)合求解法對(duì)B斷面(DIK419+002)的沉降進(jìn)行計(jì)算分析。B斷面位于濟(jì)南西站北京方向的咽喉部位，由于對(duì)稱性采用半斷面觀測(cè)模式，并選取西邊半幅作為試驗(yàn)斷面，半幅寬58.8 m，設(shè)置5排、35 m PHC樁和33排、樁長(zhǎng)25 m CFG樁。B斷面主要物理力學(xué)指標(biāo)見表1，沉降板位置示意見圖1。

表1 斷面B(DIK419+002)主要物理力學(xué)指標(biāo)

圖1 B斷面沉降板位置示意

(2)計(jì)算結(jié)果分析

利用Boussinesq法計(jì)算得到典型地基中附加應(yīng)力沿深度的分布，見圖2。

圖2 B斷面BS1、BS3、BS4路基處Boussinesq解附加應(yīng)力

基于Boussinesq-Mindlin聯(lián)合求解法計(jì)算得到典型的地基中附加應(yīng)力沿深度的分布，見圖3。

圖3 B斷面BS1、BS3、BS4路基處Boussinesq-Mindlin解附加應(yīng)力

將上述方法計(jì)算的沉降量與各斷面實(shí)測(cè)沉降值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比分析結(jié)果見表2和圖4。

由表2與圖4可知，復(fù)合模量法—Boussinesq法計(jì)算得到的沉降值與實(shí)測(cè)結(jié)果相差較大。Boussinesq—Mindlin解聯(lián)合分層總和法求解獲得的沉降與復(fù)合模量法—Boussinesq法相比較小，并且與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)沉降量較為接近。

表2 計(jì)算斷面與實(shí)測(cè)沉降對(duì)比 mm

圖4 計(jì)算斷面與實(shí)測(cè)沉降對(duì)比

5 結(jié)論

(1)常規(guī)復(fù)合地基沉降的計(jì)算理論與PHC樁復(fù)合地基的沉降規(guī)律不相符，地基中的附加應(yīng)力計(jì)算不準(zhǔn)確，所以計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)差別較大。

(2)Boussinesq-Mindlin聯(lián)合求解法考慮了樁和土之間的相互作用關(guān)系，以Mindlin解為基礎(chǔ)的Geddes積分來(lái)計(jì)算復(fù)合地基中樁荷載在土中產(chǎn)生的附加應(yīng)力，而地基表面樁間土荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力由Boussinesq公式計(jì)算出，兩部分應(yīng)力疊加作為地基土中總附加應(yīng)力，然后按分層總和法即可計(jì)算出PHC樁復(fù)合地基的沉降量，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相接近，表明用Boussinesq-Mindlin聯(lián)合求解PHC樁復(fù)合地基的附加應(yīng)力是合適的。

［1］饒為國(guó).樁—網(wǎng)復(fù)合地基沉降機(jī)理及設(shè)計(jì)方法研究［D］.北京:北京交通大學(xué)，2002.

［2］趙 平.樁—網(wǎng)復(fù)合地基技術(shù)在軟土路基中的應(yīng)用［J］.施工技術(shù)，2005，9(34):22-24.

［3］王炳龍編著.高速鐵路路基工程［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2007.

［4］龔曉南編著.復(fù)合地基理論及工程應(yīng)用［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2007.

［5］Geddes JD.Stresses In Foundations Soils due to Vertical Subsurface Load［J］.Geotechniques，1966，16(2):231-256.

［6］中國(guó)建筑科學(xué)研究院.JGJ94—94 建筑樁基技術(shù)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2008.