基于雙柔性系統(tǒng)的銑削加工穩(wěn)定性分析

蔡永林，劉宗昊，王海同，席曉琳

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

多軸銑削加工因其具有高效、高靈活度等顯著特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域機(jī)械零部件的制造.然而，由于銑削過(guò)程的斷續(xù)加工特性及工藝系統(tǒng)的弱剛性，使得加工過(guò)程中極易發(fā)生顫振導(dǎo)致工藝系統(tǒng)失穩(wěn)、工件表面質(zhì)量下降、刀具磨損加快.

在銑削加工過(guò)程中，根據(jù)振動(dòng)發(fā)生的機(jī)理，可將其大致分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)及自激振動(dòng)[1].而自激振動(dòng)中的再生顫振，對(duì)銑削穩(wěn)定性的影響最大，導(dǎo)致的后果也最為嚴(yán)重[2].

目前，為避免再生顫振的發(fā)生，銑削加工穩(wěn)定性預(yù)測(cè)作為最有效且最直接的方法之一，在顫振抑制策略研究中得到廣泛應(yīng)用.Tobias等[3]首次提出了穩(wěn)定性葉瓣圖的概念.此圖橫縱軸分別代表主軸轉(zhuǎn)速及軸向切深.通過(guò)加工前對(duì)工藝系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析及特定切削力系數(shù)的獲取，基于穩(wěn)定域求解策略，即可得到加工穩(wěn)定域.通過(guò)穩(wěn)定性葉瓣圖可對(duì)切削工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而有效避免顫振的發(fā)生，且極大地發(fā)揮了機(jī)床的性能，提高加工效率.穩(wěn)定性葉瓣圖的提出，為后來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)銑削穩(wěn)定性的研究奠定了理論基礎(chǔ).國(guó)外學(xué)者[4-5]提出了運(yùn)用數(shù)值方法對(duì)銑削穩(wěn)定域進(jìn)行預(yù)測(cè).Altintas等[4]提出了零階分量法(ZOA)，即單頻分析法，其在計(jì)算切削力時(shí)，將周期時(shí)變動(dòng)態(tài)銑削力方向系數(shù)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)并只取零階分量對(duì)計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)化，進(jìn)而大大提高了計(jì)算效率，得到了廣泛應(yīng)用.但當(dāng)徑向切深較小時(shí)，銑削過(guò)程會(huì)表現(xiàn)出較強(qiáng)的間歇性，此時(shí)零階分量法將不再適用.Budak等[5]提出了多頻分析法，此法可對(duì)小徑向切深情況進(jìn)行求解，但由于需要對(duì)每一個(gè)顫振頻率的主軸轉(zhuǎn)速范圍進(jìn)行掃描以得到特征值，導(dǎo)致其計(jì)算量大幅度增加，影響效率.Turner[6]和Wang[7]等基于上述多頻域分析法，考慮過(guò)程阻尼及刀具前傾角等參數(shù)，使得多頻域法的計(jì)算精度有所提升.上述都是在頻域?qū)Ψ€(wěn)定域進(jìn)行求解.除此之外，也可通過(guò)時(shí)域方法獲取銑削穩(wěn)定域.Bayly等[8]提出基于線性化映射特征值的策略，運(yùn)用時(shí)間有限元判別單自由度系統(tǒng)穩(wěn)定域邊界，此法可對(duì)加工過(guò)程中任意時(shí)刻的穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測(cè).Insperger等[9]首次提出采用半離散法求解穩(wěn)定域，即將銑削動(dòng)力學(xué)微分方程表示為時(shí)滯微分方程形式，并對(duì)其中的周期時(shí)滯項(xiàng)在時(shí)域進(jìn)行離散，依據(jù)Floquet理論對(duì)工藝系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判別.Stepan等[10]提出一階半離散法，由于對(duì)每一個(gè)主軸轉(zhuǎn)速與軸向切深配對(duì)的點(diǎn)都要進(jìn)行數(shù)十次離散，故其計(jì)算效率較低.丁燁等[11]在半離散法的基礎(chǔ)上，提出全離散法求取穩(wěn)定域邊界，即同時(shí)對(duì)周期項(xiàng)、延時(shí)項(xiàng)及狀態(tài)項(xiàng)進(jìn)行離散，再將時(shí)滯微分方程轉(zhuǎn)換為一系列常微分方程，利用系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)得到穩(wěn)定域.為了提高穩(wěn)定性極限精確度，Quo等[12]提出了三階全離散法，利用牛頓三階插值理論，小幅度提高了迭代收斂速度.李鐘昀[13]在建立銑削動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，除了考慮再生效應(yīng)外，同時(shí)還考慮了過(guò)程阻尼及模態(tài)耦合，使得計(jì)算精度大幅提升.全離散方法可使穩(wěn)定性葉瓣圖在波峰處出現(xiàn)分叉，進(jìn)而使得求取的穩(wěn)定性邊界精度更高.

綜上，對(duì)于銑削穩(wěn)定域的求解包括頻域上的單頻法、多頻法及時(shí)域中的半離散及全離散法等.但目前學(xué)者所建立的銑削模型中，多只考慮了刀具或工件某單一子系統(tǒng)對(duì)顫振的影響，而忽略了二者之間的動(dòng)態(tài)交互作用及其對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.本文作者考慮機(jī)床刀尖點(diǎn)、工件的振動(dòng)與動(dòng)力學(xué)特性，建立球頭刀銑削力模型，并基于仿真及實(shí)驗(yàn)兩種策略，對(duì)工藝系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí).同時(shí)考慮刀工兩部分子系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，求解銑削穩(wěn)定域，從而為實(shí)際加工提供可靠的工藝參數(shù)，解決再生顫振問(wèn)題.最后通過(guò)銑削實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文理論的有效性與可靠性.

1 銑削動(dòng)力學(xué)建模及穩(wěn)定域求解

由于銑削過(guò)程為斷續(xù)加工，當(dāng)銑刀前后兩刀齒分別劃過(guò)工件表面同一位置，將分別留下兩道波紋.同時(shí)，由于工件的振動(dòng)，使得兩道波紋形成相位差，導(dǎo)致切削厚度發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，進(jìn)一步的，導(dǎo)致切削力實(shí)時(shí)變化，如圖1所示.切削力的波動(dòng)形成反饋增長(zhǎng)機(jī)制將使工件表面留下更加明顯的顫振紋，此現(xiàn)象即為動(dòng)態(tài)切削厚度的“再生效應(yīng)”.如此往復(fù)，工藝系統(tǒng)將在某一臨界狀態(tài)發(fā)生失穩(wěn)，此種現(xiàn)象即為“再生顫振”.在眾多失穩(wěn)情況下，再生顫振對(duì)工藝系統(tǒng)的穩(wěn)定性危害最大.為解決再生顫振問(wèn)題，需建立銑削動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)銑削穩(wěn)定性葉瓣圖進(jìn)行求解.

1.1 動(dòng)態(tài)銑削力建模

基于動(dòng)態(tài)切削厚度的再生效應(yīng)，考慮加工過(guò)程中進(jìn)給方向及垂直進(jìn)給方向兩自由度，建立同時(shí)考慮刀具與工件子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的銑削加工模型，如圖2所示.其中F、C、K分別表示切削力、阻尼、剛度.

球頭銑刀的幾何參數(shù)如圖3所示.沿銑刀軸線方向?qū)姷斗指畛蒻個(gè)切削微元，每個(gè)微元高度為Δz.作用在刀齒j上第l個(gè)切削刃微元的x、y、z方向上的切削力為

(1)

式中：Krc，Ktc和Kac分別為局部徑向、切向及軸向剪切力系數(shù)；φj(z)為高度z上第j個(gè)切削刃上徑向接觸角；θ(z)為軸向接觸角；hd為切削厚度.

(2)

式中：φ為第1個(gè)切削刃底部的角位移；ψ為徑向滯后角；D為銑刀直徑；Ω為主軸轉(zhuǎn)速；β為銑刀螺旋角；N為刀齒數(shù)；t為時(shí)間.

高度為z的微元切削刃上的軸向接觸角為

(3)

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣T將刀具切削刃微元上的切削力轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系，其表達(dá)式為

T=

(4)

在雙柔性系統(tǒng)中，考慮再生效應(yīng)，當(dāng)前刀齒與前一刀齒因刀具和工件之間振動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)切削厚度表示為

(5)

其中：

(6)

式中：xc，yc及xw，yw分別表示當(dāng)前刀齒刀具與工件在x、y方向的位移，xc0，yc0及xw0，yw0為前一刀齒刀具與工件在同一點(diǎn)產(chǎn)生的位移.

定義矩陣

(7)

式中：g(φj)為單位階躍函數(shù)，用于表示切削刃當(dāng)前切削狀態(tài).參與切削則為1，否則為0.

從而式(1)可進(jìn)一步表示為

(8)

式中：m為沿軸線方向微元的個(gè)數(shù).

由于B(φ(t))是以周期為T(mén)=2π/ω時(shí)變的方向周期系數(shù)矩陣，故可對(duì)其進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)得

(9)

對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)項(xiàng)取零階分量，可將周期項(xiàng)[B(t)]簡(jiǎn)化為[B0]，即

(10)

將式(10)帶入式(8)可得動(dòng)態(tài)切削力為

(11)

1.2 銑削穩(wěn)定域求解

在單頻域求解過(guò)程中，由于在刀齒通過(guò)頻率處的振動(dòng)幅值很小，故動(dòng)態(tài)位移矢量可假定僅由顫振頻率ωc組成.在雙柔性系統(tǒng)中，動(dòng)態(tài)位移可表示為

(12)

(13)

前一周期刀齒及工件的頻域動(dòng)態(tài)位移表示為

(14)

將式(13)及式(14)帶入式(12)可得

(15)

Gc(iωc)、Gw(iωc)分別為刀具與工件的頻率響應(yīng)函數(shù)，即

(16)

式中：Gpxx(iω)、Gpyy(iω)分別表示x及y方向的直接頻響函數(shù)；Gpxy(iω)、Gpyx(iω)為交叉(間接)頻響函數(shù)，由于其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直接頻響函數(shù)，故在穩(wěn)定性分析中可忽略不計(jì).將式(15)帶入式(11)，可得

(17)

式中：G(iωc)=Gc(iωc)+Gw(iωc).

當(dāng)且僅當(dāng)行列式(18)為0，式(17)具有非零解.

det{I+λΦ}=0

(18)

式中：特征向量Φ及復(fù)特征值λ定義為

(19)

式中：λR、λI分別表示特征值的實(shí)部及虛部.

在三軸銑削加工中，軸向切深Δz即為切削深度Δa，運(yùn)用歐拉公式可將式(19)化為

Δaplim=Δzlim=

(20)

式中：Δaplim為再生顫振的臨界軸向切深，故其必定為實(shí)數(shù)，虛部為0.則可得關(guān)系式

λI(1-cosωcT)=λRsinωcT

(21)

將式(21)帶入式(20)，可得一個(gè)切削微元的臨界切深為

(22)

總切削深度a由接觸區(qū)域確定的離散微元圓盤(pán)截面數(shù)m所確定，故

alim=mΔalim

(23)

顫振頻率ωc與刀具切削通過(guò)周期T有

ωcT=ε+2kπ

(24)

式中：k為完全切削振動(dòng)次數(shù)，一般取整數(shù)；ε為前后兩振動(dòng)波紋的相位移，取決于相位角φph=tan-1k，即

ε=π-2φph

(25)

相應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速ns可在刀齒切削周期T后計(jì)算，確定為

(26)

由此，當(dāng)求得工件及機(jī)床刀尖點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，對(duì)一系列特定的顫振頻率ωc，可在求得式(18)后，分別根據(jù)式(23)、式(26)求得對(duì)應(yīng)的臨界軸向切深及主軸轉(zhuǎn)速，得到銑削穩(wěn)定性葉瓣圖，從而為實(shí)際加工工藝參數(shù)的選擇提供理論依據(jù).

2 動(dòng)力學(xué)參數(shù)的獲取

工藝系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)作為穩(wěn)定性葉瓣圖的輸入，對(duì)穩(wěn)定域的求解起著關(guān)鍵性作用.模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)屬性.系統(tǒng)的各階模態(tài)均具有其相對(duì)應(yīng)的固有頻率及振型，也即模態(tài)阻尼、模態(tài)剛度及模態(tài)質(zhì)量等模態(tài)參數(shù).目前大多采用模態(tài)錘擊實(shí)驗(yàn)法或有限元仿真法獲取工藝系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù).

2.1 機(jī)床刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)

由于模態(tài)錘擊法可快速準(zhǔn)確地獲取刀尖點(diǎn)處的頻率響應(yīng)函數(shù)，且可避免因使用有限元法而對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行建模網(wǎng)格劃分帶來(lái)的不便，故此處采用錘擊法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)參數(shù)的辨識(shí).

實(shí)驗(yàn)所使用的機(jī)床為科德五軸數(shù)控加工中心KMC400SU，刀具直徑8 mm，螺旋角30°，齒數(shù)為2，懸長(zhǎng)60 mm.動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)連接示意圖及實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示.模態(tài)參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)包括沖擊力錘LC-02-3A102，加速度傳感器1A312E，數(shù)據(jù)采集器DH5923N以及電腦端DHDAS動(dòng)態(tài)分析軟件.

為了減小錘擊實(shí)驗(yàn)的誤差，采用平均技術(shù)，分別在x、y兩方向，每次錘擊3次取平均值.由于當(dāng)系統(tǒng)受到激勵(lì)后引起的動(dòng)態(tài)響應(yīng)將逐步衰減，故每?jī)纱五N擊間隔3 s，以消除相鄰錘擊對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)的影響.使用力錘對(duì)刀尖點(diǎn)處進(jìn)行激勵(lì)，固定在刀尖點(diǎn)處的加速度傳感器實(shí)時(shí)采集加速度信號(hào)并通過(guò)信號(hào)調(diào)理儀對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行加窗、濾波及放大.通過(guò)將激勵(lì)信號(hào)及響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，可得到較為穩(wěn)定平滑的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)，如圖5所示.

采用頻域辨識(shí)模態(tài)參數(shù)法，只需根據(jù)實(shí)際測(cè)量的頻率響應(yīng)函數(shù)曲線即可獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)的分布并對(duì)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行大致的估計(jì)，故此方法較為直觀高效.同時(shí)，由于在獲取結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)的過(guò)程中采取了頻域平均技術(shù)，極大程度上抑制了噪聲對(duì)其的影響，使得所獲數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確可信.目前頻域辨識(shí)模態(tài)參數(shù)法包括有理分式多項(xiàng)式法(Levy法)、頻域加權(quán)最小二乘法及導(dǎo)納圓擬合法，當(dāng)頻率響應(yīng)函數(shù)中各階模態(tài)較為獨(dú)立時(shí)，宜采用峰值辨識(shí)法.根據(jù)所測(cè)五軸加工中心的頻響函數(shù)，采用峰值辨識(shí)法對(duì)固有頻率及模態(tài)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí).

以x方向的頻響函數(shù)為例，其實(shí)頻與虛頻曲線如圖6所示.

圖6中的虛頻圖線凹尖點(diǎn)C處所對(duì)應(yīng)的橫軸數(shù)值即為固有頻率fn，約為644.5 Hz，則阻尼比ξx及模態(tài)剛度kx為

(27)

式中：fA、fB分別對(duì)應(yīng)凹峰值點(diǎn)C處縱軸值的1/2處的橫軸頻率.進(jìn)而可計(jì)算相應(yīng)的模態(tài)質(zhì)量mx及模態(tài)阻尼cx為

mx=kx/ω2,cx=2mxξxω,ω=2πfn

(28)

式中：ω為角頻率.同理，對(duì)于y方向的頻響函數(shù)可使用同樣方法進(jìn)行辨識(shí).識(shí)別出的模態(tài)參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 刀具模態(tài)參數(shù)

2.2 工件的動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)

為使得后續(xù)銑削穩(wěn)定域求解更加精準(zhǔn)，除對(duì)加工中心刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)進(jìn)行采集，還需對(duì)所加工工件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí).

加工工件為鈦合金Tc4板件.分別采用模態(tài)分析仿真及錘擊實(shí)驗(yàn)兩種方式獲取工件動(dòng)態(tài)特性，如圖7、圖8所示.

在模態(tài)實(shí)驗(yàn)中，為獲取板件固有動(dòng)力學(xué)參數(shù)，將其置于泡沫塊上進(jìn)行錘擊.使用三項(xiàng)加速度傳感器、力錘及信號(hào)采集儀等，設(shè)備型號(hào)與前文相同.經(jīng)分析，仿真與實(shí)驗(yàn)獲得結(jié)果基本一致，模態(tài)參數(shù)見(jiàn)表2.

表2 工件模態(tài)參數(shù)

3 銑削穩(wěn)定性驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建立銑削穩(wěn)定性模型的準(zhǔn)確性與有效性，分別對(duì)單柔性系統(tǒng)，即只考慮刀尖點(diǎn)動(dòng)態(tài)特性，以及雙柔性系統(tǒng)，即同時(shí)考慮刀具與工件的動(dòng)態(tài)特征兩種模型，進(jìn)行鈦合金板件銑削加工穩(wěn)定性對(duì)比驗(yàn)證.為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，采用多組三軸銑槽方式展開(kāi)實(shí)驗(yàn).在工件與工作臺(tái)之間加置Kistler(9129AA)測(cè)力儀，以在加工過(guò)程中實(shí)時(shí)采集動(dòng)態(tài)銑削力.實(shí)驗(yàn)裝置如圖9所示.設(shè)置刀具的進(jìn)給速度為210 mm/min，切削實(shí)驗(yàn)工藝參數(shù)見(jiàn)表3.

表3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

基于前文所辨識(shí)的機(jī)床與工件動(dòng)力學(xué)參數(shù)，及相同設(shè)備同一工作環(huán)境下所測(cè)得的鈦合金材料切削力系數(shù)[14]，運(yùn)用頻域零階分量法，對(duì)上述兩種模型的銑削穩(wěn)定域分別進(jìn)行求解，求得穩(wěn)定性葉瓣圖，同時(shí)將切削實(shí)驗(yàn)工藝參數(shù)標(biāo)注于葉瓣圖中，見(jiàn)圖10.

在葉瓣圖中，曲線下方為穩(wěn)定區(qū)域，上方為顫振區(qū)域.若葉瓣圖準(zhǔn)確，則在穩(wěn)定域內(nèi)選擇工藝參數(shù)進(jìn)行加工，可避免顫振的發(fā)生.反之將發(fā)生顫振.

首先，對(duì)于雙柔性系統(tǒng)，即對(duì)應(yīng)圖10中的實(shí)線部分，分別采用觀察法及時(shí)域力譜分析法，對(duì)三類(lèi)典型實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，即：穩(wěn)定點(diǎn)1、10、11，顫振點(diǎn)20、21、22，臨界點(diǎn)8，進(jìn)行銑削穩(wěn)定性驗(yàn)證.

1)觀察法.將葉瓣圖中的穩(wěn)定點(diǎn)、顫振點(diǎn)等，與實(shí)際銑槽加工表面圖11進(jìn)行對(duì)照，同時(shí)將實(shí)際銑槽實(shí)驗(yàn)組別依次標(biāo)在圖中.圖10實(shí)曲線中，第1、10、11組實(shí)驗(yàn)點(diǎn)選取的工藝參數(shù)處于穩(wěn)定區(qū)域.對(duì)照?qǐng)D11相應(yīng)銑槽表面，其局部放大圖見(jiàn)圖12(a)，可知銑槽表面較為光滑，無(wú)顫振紋，表面質(zhì)量良好.同理，對(duì)于葉瓣圖中的第20、21、22組實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，所在位置為顫振區(qū)域，對(duì)照?qǐng)D12(b)，其表面發(fā)生了明顯的顫振，甚至出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p害，其現(xiàn)象可以稱(chēng)為黏刀.表面損害及黏刀的主要原因有以下三點(diǎn)：①顫振的發(fā)生；②為保證工件下的測(cè)力儀不被切削液損害，采取干切削方式，即銑削過(guò)程中無(wú)法對(duì)其進(jìn)行冷卻與潤(rùn)滑；③鈦合金本身為難加工材料.對(duì)于葉瓣圖中的臨界點(diǎn)第8組實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，可在圖12(c)中觀察到其銑削表面產(chǎn)生了輕微的顫振紋，即為穩(wěn)定與顫振的臨界狀態(tài).

2)時(shí)域力譜分析法.將切削實(shí)驗(yàn)中測(cè)力儀采集的切削力在時(shí)域上進(jìn)行分析，驗(yàn)證其穩(wěn)定性.以穩(wěn)定點(diǎn)10及顫振點(diǎn)22為例，其時(shí)域三向力譜如圖13所示.

對(duì)比可知，切削點(diǎn)10的力譜更加緊密穩(wěn)定，波動(dòng)均勻.切削點(diǎn)22的力譜在銑削過(guò)程中存在較多凸起，波動(dòng)較大,與葉瓣圖結(jié)果較為一致.

在單柔性系統(tǒng)中，由于忽略了部分子系統(tǒng)的柔性，導(dǎo)致系統(tǒng)剛性增強(qiáng)，臨界軸向切深變大，葉瓣圖曲線向上偏移，如圖10虛線所示.此時(shí)的切削點(diǎn)20、21，由原來(lái)的顫振點(diǎn)變?yōu)榉€(wěn)定點(diǎn)，即發(fā)生了誤判.

4 結(jié)論

1)將銑削動(dòng)力學(xué)模型推廣到同時(shí)考慮機(jī)床及工件動(dòng)態(tài)特性的情況，通過(guò)對(duì)比兩種模型下銑削穩(wěn)定域差異及切削實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所建立模型的有效性與準(zhǔn)確性.

2)基于銑削穩(wěn)定性葉瓣圖，為后續(xù)鈦合金材料加工工藝參數(shù)的優(yōu)化提供了可靠的理論依據(jù)，以高效完成高質(zhì)量工件表面的銑削加工.

3)提出了判別銑削加工顫振現(xiàn)象的兩種方法，即觀察法及時(shí)域力譜分析法.此兩種方法可在加工完成后對(duì)顫振進(jìn)行判別.除此之外，還可考慮在頻域?qū)αψV進(jìn)行分析.通過(guò)刀齒通過(guò)頻率與顫振頻率的關(guān)系，對(duì)銑削過(guò)程進(jìn)行進(jìn)一步的探究.