初中數(shù)學(xué)概念課的有效教學(xué)

汪輝

數(shù)學(xué)概念是一切數(shù)學(xué)文化的基石，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分。數(shù)學(xué)概念教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中占有重要地位，是形成與提高數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要條件。那么，教師應(yīng)如何有效開(kāi)展初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)，使學(xué)生有效地理解和掌握數(shù)學(xué)概念？

一、重視概念的引入

概念的引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，也是概念教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)是使學(xué)生明白引入概念的目的和獲得、發(fā)生這一概念的全過(guò)程，從而歸納相關(guān)理論知識(shí)，為建立完善相關(guān)的數(shù)學(xué)概念做好思考的準(zhǔn)備。在概念的引入過(guò)程中，教師要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情境，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，為學(xué)生思維的發(fā)展提供更廣闊的空間，讓他們養(yǎng)成積極探究的良好習(xí)慣。

可采用聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的原理引入新概念，如在人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“平行線”的教學(xué)中，學(xué)生可以先完成課本的思考題，觀察研究三種不同情況的直線位置關(guān)系，分析直線與直線的位置關(guān)系特點(diǎn)，再通過(guò)相交線作對(duì)比，然后概括出平行線的定義。還可以用類比的方式來(lái)引入相關(guān)概念，如在人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“分式”的教學(xué)中可以通過(guò)運(yùn)用類比分?jǐn)?shù)的例子，從而類化形成分式的概念等。總之，引入概念時(shí)要盡量以學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，以學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展?jié)摿λ綖閷?dǎo)向，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使課堂教學(xué)自然和諧地順利進(jìn)行。

二、重視概念的獲得過(guò)程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確要求可以采取交往互動(dòng)的課堂教學(xué)模式，以小組合作交流學(xué)習(xí)活動(dòng)為基本結(jié)構(gòu)形式，通過(guò)加強(qiáng)師生之間、生生之間的多邊交往、多維度互動(dòng)來(lái)促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。

在概念學(xué)習(xí)的初始階段，學(xué)生對(duì)概念的理解不夠清晰。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念課教學(xué)時(shí)，首先要留給學(xué)生足夠的時(shí)間去理解相關(guān)概念的特征;其次，學(xué)生通過(guò)研究、分析、比較后得到了收獲、感悟，在同學(xué)之間開(kāi)展信息交流;最后，學(xué)生用自己的言語(yǔ)概括、總結(jié)并在課堂上大膽展示。在展示的過(guò)程中，有些學(xué)生會(huì)根據(jù)教師的導(dǎo)學(xué)和同學(xué)的不斷充實(shí)和完善，逐漸用精準(zhǔn)的語(yǔ)言給數(shù)學(xué)概念下定義。這種方法同時(shí)包含了數(shù)學(xué)概念的形成和同化過(guò)程。

例如在人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“二次根式”的教學(xué)中，首先讓學(xué)生閱讀該章的章前序言，接著通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，然后再提出問(wèn)題：■表示什么意思？與以前學(xué)過(guò)的代數(shù)式有何不同？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考對(duì)比后發(fā)現(xiàn)該代數(shù)式與學(xué)過(guò)的整式、分式既有聯(lián)系又存在區(qū)別（它們之間都是通過(guò)對(duì)式或數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，但不相同的是運(yùn)算法則）。接下來(lái)學(xué)生通過(guò)分析討論可以得出：■是一個(gè)算術(shù)平方根的形式。教師接著要求學(xué)生完成課本四個(gè)思考題（運(yùn)算結(jié)果分別用■、■、■、■來(lái)表示）。學(xué)生進(jìn)行分析思考并用算術(shù)平方根表示出以上結(jié)果。教師再接著追問(wèn)：■、■、■、■這四個(gè)式子有什么共同特點(diǎn)？教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，概括出它們共同的特征，并歸納總結(jié)出二次根式的概念。學(xué)生經(jīng)歷觀察、分化、比較、綜合后獲得的結(jié)論，必將有效地強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

三、重視概念的鞏固與深化過(guò)程

學(xué)生能否正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題是理解和掌握數(shù)學(xué)概念的重要標(biāo)志。而且，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，又能更進(jìn)一步地鞏固和深化對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解。因此，在教學(xué)中可以通過(guò)舉例辨析及應(yīng)用來(lái)鞏固概念。

例如在人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“二次函數(shù)”的教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)這樣一道概念辨析題：下列各函數(shù)中，y=x2，y=-■，y=x（1-x），y=（x-1）2-x2，哪些是二次函數(shù)？這種含有正反兩方面實(shí)例的題目能使學(xué)生加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解。通過(guò)例舉概念非本質(zhì)屬性的變化來(lái)突出本質(zhì)變化，讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的理解更加精準(zhǔn)，從而起到鞏固的作用。還可以從設(shè)計(jì)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的開(kāi)拓性習(xí)題來(lái)深刻理解概念，例如在人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“二次函數(shù)”的教學(xué)中，在課堂評(píng)價(jià)檢測(cè)環(huán)節(jié)，可設(shè)計(jì)這樣一道習(xí)題：已知一個(gè)菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，另一條對(duì)角線長(zhǎng)是它的■倍，請(qǐng)用表達(dá)式表示出菱形的面積S與對(duì)角線a的關(guān)系，它們的關(guān)系是二次函數(shù)嗎？通過(guò)問(wèn)題的解決使學(xué)生認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用。另外，學(xué)生在分析列式過(guò)程中從形象直觀的角度多方面學(xué)會(huì)了判斷二次函數(shù)的方法，最終深刻理解并掌握數(shù)學(xué)概念。

教師只有重視數(shù)學(xué)概念發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，明辨相應(yīng)數(shù)學(xué)概念的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)概念課的效率，才能真正提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

責(zé)任編輯羅 峰