一種新的雙樹復(fù)小波在Φ-OTDR信號降噪中的應(yīng)用?

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

隨著海底光纜通信技術(shù)的發(fā)展，海底光纜通信系統(tǒng)規(guī)模越來越大，逐漸成為了不可替代的基礎(chǔ)性通信設(shè)施。由于人類海洋資源開發(fā)利用，漁業(yè)，軍事活動日漸頻繁，導(dǎo)致海底光纜阻斷事故頻發(fā)。同時早期建設(shè)的海底光纜通信線路運(yùn)行時間已經(jīng)逼近了設(shè)計壽命。海光纜安全監(jiān)測技術(shù)的實際應(yīng)用顯得尤為迫切。基于后向瑞麗散射效應(yīng)的光時域反射技術(shù)一直是光纜安全監(jiān)測領(lǐng)域研究的熱門，今年來，相位敏感光時域反射技術(shù)（Φ-OTDR）以其監(jiān)測距離遠(yuǎn)、靈敏度高、響應(yīng)頻率高、單端傳感等優(yōu)勢成為海光纜監(jiān)測技術(shù)研究的重點(diǎn)[1]。

光在光纖中傳輸?shù)膿p耗，隨著傳輸距離增大，Φ-OTDR系統(tǒng)探測脈沖光在光纖中的后向瑞利散射信號也隨著傳感距離的增加而變得微弱，以至于湮沒在噪聲中，限制了監(jiān)測距離。系統(tǒng)的噪聲主要包括光路系統(tǒng)噪聲、光電轉(zhuǎn)換噪聲、信號采集電路噪聲以及環(huán)境噪聲，通過適當(dāng)數(shù)字濾波方法進(jìn)行前期的信號降噪處理可以有效地降低環(huán)境噪聲和電路噪聲對Φ-OTDR傳感信息的影響，增強(qiáng)信噪比，提高系統(tǒng)性能。

早期使用線性濾波器進(jìn)行降噪處理，但存在盲區(qū)展寬和降噪效果不明顯等缺點(diǎn)。2011年蔡李花，方海峰將小波變換應(yīng)用到了光纖傳感系統(tǒng)信號降噪處理[2]，濾除了絕大部分噪聲。尚靜，Qin Zengguang等也分別提出了在Φ-OTDR中使用小波變換降噪的方法[3～4]。

1998年Nick Kingsbury提出了適用于圖像處理的雙樹復(fù)小波變換[5]。2012年Chen.G等人提出了基于相鄰小波系數(shù)去噪的雙樹復(fù)小波變換方法[6]。2017年，Hao H提出多變量經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解小波變換去噪的新方案[7]，Naveed K等提出了基于擬合優(yōu)度的雙樹復(fù)小波去噪方法[8]。近期，針對現(xiàn)有雙樹復(fù)小波變換去噪方法中平移不穩(wěn)定和信號系數(shù)錯誤估計問題，進(jìn)一步改進(jìn)了雙樹復(fù)小波去噪方法，這種方法被命名為DTCWT-GOF-NeighFilt方法。

2 基本原理

2.1 小波變換去噪原理

2.1.1 小波變換基本原理

設(shè)ψ（t）為給定的一個函數(shù)，則小波變換定義為

其中，a,b為常數(shù)，a＞0。對于平方可積的信號x(t)的小波變換定義為

通常簡寫為 ＜x(t)?ψa,b(t)＞ 。

這里a,b,t均為連續(xù)值，a是尺度因子，作用是對ψ(t)進(jìn)行伸縮；b是時移因子，作用是確定被分析的x(t)的中心時間。式（2）又稱為連續(xù)小波變換。ψ(t)為基本小波，ψa,（bt）為小波基函數(shù)，是經(jīng)過基本小波平移和伸縮變換得來。

若采用的小波ψ(t)滿足條件，則連續(xù)小波存在著逆變換：

類似的存在離散小波變換對[9]：

其中離散小波序列{ψm,n(t)}m,n∈Z構(gòu)成一個框架，其上下界為A,B。

2.1.2 小波去噪基本原理

在實際信號中通常包含噪聲，通常先對信號進(jìn)行降噪處理。信號經(jīng)過小波變換后，有用信息的小波系數(shù)通常較大，噪聲的小波系數(shù)通常較小，并且有用信息成分決定的小波系數(shù)要大于噪聲成分決定的小波系數(shù)，通過選取合適的閾值保留信號的有用信息成分系數(shù)，置零噪聲成分系數(shù)，然后對信號進(jìn)行小波重構(gòu)，達(dá)到降噪的目的[10]。

小波去噪通常分為三步，第一步，選取合適的小波基，對信號進(jìn)行小波分解，通常為三層小波分解。第二步，選取合適的閾值方法，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值操作，常見的閾值操作通常分為硬閾值和軟閾值操作。

第三步，將閾值操作后的小波系數(shù)重構(gòu)，得到降噪后的信號。

圖1 小波閾值去噪過程框圖

圖2 小波三層分解示意圖

2.2 雙樹復(fù)小波變換去噪原理

離散小波變換具有良好的降噪效果，但仍存在缺乏平移穩(wěn)定性、分解過程中存在頻率混疊、重構(gòu)過程中存在偽影等不足。為了克服這些問題，Nick Kingsbury提出了雙樹復(fù)小波變換[5]。雙樹復(fù)小波通過雙樹結(jié)構(gòu)把信號分解為實系數(shù)的實樹和虛部系數(shù)的虛樹[5]。雙樹復(fù)小波的平移穩(wěn)定性更好，頻率混疊更少，實樹和虛樹分別進(jìn)行離散小波降噪，從而達(dá)到更優(yōu)的降噪效果。信號的分解和重構(gòu)流程如圖3。

圖3 雙樹復(fù)小波信號三層分解及重構(gòu)示意圖

2.3 DTCWT-GOF-NeighFilt去噪原理

傳統(tǒng)的小波變換的去噪策略是基于多尺度噪聲收縮，即通過判斷小波系數(shù)和閾值來甄別有用信息和噪聲。根據(jù)有用信息對應(yīng)小波系數(shù)和噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)在鄰域內(nèi)具有不同的統(tǒng)計特性和確定性，開發(fā)出了基于鄰域多尺度去噪策略。Rehman N提出了基于局部擬合良好度（local goodnessof-fit，GOF）和基于經(jīng)驗分布函數(shù)（empirical distribution function，EDF）分布特性確定的鄰域統(tǒng)計依賴度來進(jìn)行閾值操的去噪策略[11]。該策略的不足有兩點(diǎn)，一是缺乏平移穩(wěn)定性，去噪后的信號中有偽影；二是有用信息對應(yīng)的系數(shù)被錯誤當(dāng)成噪聲系數(shù)，造成信號細(xì)節(jié)的丟失。

DTCWT-GOF-NeighFilt去噪策略針對這兩個問題做了改進(jìn)。一是采用雙樹復(fù)小波進(jìn)行信號分解，使新的去噪策略具有近似平移穩(wěn)定特性。二是利用一個鄰域中大多數(shù)噪聲系數(shù)分類特性來恢復(fù)被誤判為噪聲的有用信息系數(shù)。從而提升去噪性能。

該策略具體分為三步。

第一步是基于GOF檢測初步分類。

首先計算復(fù)小波系數(shù)和參考噪聲高斯分布之間的相似性τ。Fr(xi)為參考高斯分布函數(shù)。

閾值T由式（6）確定

其中Pfa表示有用信息被錯誤當(dāng)成噪聲的概率。

當(dāng)τ≤T時，相應(yīng)系數(shù)Η0判定為噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)，當(dāng)τ＞T時，相應(yīng)系數(shù)Η1判定為有用信息對應(yīng)的小波系數(shù)。

第二步是基于GOF閾值操作。

對于DT-CWT的1到k尺度，分實樹和虛樹逐層確定參考高斯分布F?k(x)，F(xiàn)?k(x)；以及小波系數(shù)和參考噪聲高斯分布之間的相似性。最終根據(jù)給定的Pfa k確定Tk。

由Η0：τk≤Tk和Η1：τk＞Tk進(jìn)行小波系數(shù)閾值操作，用表示。

第三步是基于多數(shù)分類鄰域濾波。

通過后處理恢復(fù)錯誤判定為噪聲的有用信息。即檢測被判定為噪聲系數(shù)是否在鄰域內(nèi)被其他噪聲系數(shù)包圍，如果是，則判定為噪聲系數(shù)并置零。反之如果被有用信息系數(shù)包圍，則判定為有用信息并保留該系數(shù)。最后通過DT-CWT逆變換重構(gòu)信號s?。

3 仿真

3.1 DTCWT-GOF-NeighFilt數(shù)據(jù)處理

模擬一組實值已知的Φ-OTDR數(shù)據(jù)x并做歸一化處理，通過Matlab軟件編程，使用DTCWT-GOF-NeighFilt方法進(jìn)行降噪處理，結(jié)果如圖4所示。

圖4 DTCWT-GOF-NeighFilt方法降噪效果對比圖

由圖4可知DTCWT-GOF-NeighFilt方法降噪效果良好，計算得出，降噪后信號信噪比SNR=18.2142，降噪后信號與原信號的標(biāo)準(zhǔn)差為0.0070。

3.2 與其他小波變換的比較

圖5 三種降噪方法效果對比

分別使用硬閾值、軟SURE閾值小波變換對3.1中x進(jìn)行降噪處理，并與3.1中降噪情況對比。結(jié)果如圖5。

從圖5中可以看出，這三種方法都能較好地完成降噪功能，我們計算這三種方法降噪后數(shù)據(jù)的信噪比并分別和原始數(shù)據(jù)做差求得標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表1。

表1 三種降噪方法效果對比

從表1中可以看出，DTCWT-GOF-NeighFilt方法降噪后的信號信噪比最高，大約比硬閾值降噪增加7dB，比SURE軟閾值降噪增加6.5dB。從降噪后數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)做差的標(biāo)準(zhǔn)差也可以看出雙樹復(fù)小波方法的降噪后數(shù)據(jù)和原數(shù)據(jù)最接近，降噪效果最好。

4 結(jié)語

本文基于對Φ-OTDR散射信號的分析，通過三種降噪方法的對比仿真研究可知，DTCWT-GOFNeighFilt方法對數(shù)據(jù)中的高斯噪聲具有優(yōu)秀的降噪效果。可用于Φ-OTDR數(shù)據(jù)預(yù)處理的降噪過程，能有效降低Φ-OTDR系統(tǒng)中的高斯白噪聲，增強(qiáng)系統(tǒng)信噪比，提高系統(tǒng)性能。