在“做”數(shù)學(xué)中發(fā)展幾何素養(yǎng)

吳宇華

摘 要：“圖形與幾何”領(lǐng)域中有豐富的內(nèi)容適合開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)動(dòng)手操作，將幾何知識(shí)形象化、可視化，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程，完成對(duì)知識(shí)的正確建構(gòu)，助推學(xué)生幾何素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：幾何素養(yǎng);幾何知識(shí)形象化;可視化

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）15-049-1

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是“做”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，而這一本質(zhì)特征正符合了小學(xué)生的學(xué)習(xí)特性。要想在“圖形與幾何”教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教師應(yīng)必須借助動(dòng)手操作，將幾何知識(shí)形象化、可視化，充分發(fā)揮學(xué)生的形象思維，在動(dòng)手實(shí)踐中收獲直觀感知，來(lái)探索幾何知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，助推學(xué)生幾何思維發(fā)展。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勗凇皥D形與幾何”中展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的思考。

一、關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，確定恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)

“圖形與幾何”內(nèi)容與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，在日常生活中都存在著大量現(xiàn)實(shí)模型，學(xué)生也因此擁有很多關(guān)于圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)。但由于思維水平和年齡特點(diǎn)的限制，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)多是片面的，認(rèn)識(shí)到事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)比較困難。為推進(jìn)“圖形與幾何”中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的有序、高效地展開(kāi)，教師要在課前仔細(xì)研究學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，把握新舊知識(shí)的聯(lián)系，尋找教材知識(shí)目標(biāo)與學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的連接點(diǎn)，全面分析、制定數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。教師應(yīng)明確做實(shí)驗(yàn)的目的，和想要達(dá)到的教學(xué)效果。同時(shí)，也要讓學(xué)生了解實(shí)驗(yàn)是為什么而做，怎樣操作。這樣，學(xué)生就可以有目的、有意識(shí)地參與其中，促使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)達(dá)到預(yù)期的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。

以“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體”為例，考慮到學(xué)生在平時(shí)對(duì)這兩個(gè)圖形都有接觸，有著模糊的直覺(jué)認(rèn)識(shí)，未建立清晰的立體表象，于是我制定了以下實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：一是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)看、摸、量、比等操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)、棱、面等含義，了解圖形的基本特征及互相的關(guān)系;二是通過(guò)多種方式喚起學(xué)生的原有認(rèn)識(shí)，深入認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體、并積累動(dòng)手操作、數(shù)學(xué)表達(dá)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

二、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)順序，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

不管是圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、運(yùn)動(dòng)，還是圖形與位置，學(xué)生對(duì)幾何內(nèi)容的認(rèn)識(shí)都必須遵循一定的順序。因此，在教學(xué)時(shí)，教師需要以學(xué)生的幾何思維水平為基礎(chǔ)，結(jié)合具體內(nèi)容，合理設(shè)計(jì)多個(gè)實(shí)驗(yàn)，串聯(lián)成一組實(shí)驗(yàn)，促使學(xué)生沿著實(shí)驗(yàn)序列的安排，經(jīng)歷感知、表象和概念的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程，準(zhǔn)確建構(gòu)起自己的知識(shí)體系。尤其是涉及教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生不易理解，教師應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，化繁為簡(jiǎn)，努力創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、營(yíng)造實(shí)驗(yàn)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生探究的熱情，鼓勵(lì)學(xué)生在思考和探索后攻克認(rèn)知障礙。

在“認(rèn)識(shí)面積單位”一課中，認(rèn)識(shí)1平方厘米是教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為此，教師設(shè)計(jì)了由4個(gè)小實(shí)驗(yàn)組成的實(shí)驗(yàn)序列?！罢J(rèn)一認(rèn)”邊長(zhǎng)是1厘米的正方形，對(duì)1平方厘米產(chǎn)生初步的直觀感知;“比一比”，找生活中的物體和1平厘米比大小;“數(shù)一數(shù)”出示的長(zhǎng)方形的面積，認(rèn)識(shí)由幾個(gè)1平方厘米的正方形拼成的圖形，面積就是幾平方厘米;“量一量”課桌上一些小物體表面的面積。這一系列層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中，逐步深入認(rèn)識(shí)1平方厘米，正確建立面積單位的表象，掌握計(jì)量面積的基本方法。

三、聚焦實(shí)驗(yàn)過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)思想的感悟

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本質(zhì)上其實(shí)是一種學(xué)習(xí)方法。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生嘗試從自身經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在動(dòng)手操作、主動(dòng)探索中，“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果固然重要，但數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程更值得教師的時(shí)刻關(guān)注。學(xué)生只有真實(shí)經(jīng)歷了猜想、觀察、操作、論證等的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，才能對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力起到切實(shí)的作用。

在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算時(shí)，教師可組織學(xué)生選擇多個(gè)小正方形拼出長(zhǎng)方形，小正方形邊長(zhǎng)均為1厘米。拼好后將長(zhǎng)、寬、正方形個(gè)數(shù)及面積等數(shù)據(jù)等一一記錄下來(lái);然后，讓學(xué)生想一想“長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)”，并說(shuō)一說(shuō)“你有什么發(fā)現(xiàn)？”在這一過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生都參與到實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，有機(jī)會(huì)充分操作、思考感悟。另外，在展示時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言闡述實(shí)驗(yàn)的過(guò)程和自己的想法，進(jìn)行生生、師生間的交流，明確為什么長(zhǎng)乘寬能得出長(zhǎng)方形的面積，積累研究圖形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行幾何教學(xué)時(shí)，除了給予學(xué)生充分探索的空間和時(shí)間之外，教師也應(yīng)關(guān)注學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的各種情況，注意尋找學(xué)生操作中的不足之處和亮點(diǎn)，收集有意義的交流素材。同時(shí)，也要在需要時(shí)給學(xué)生答疑解惑，適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生感悟?qū)嶒?yàn)中的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀。

四、注重總結(jié)反思，深入挖掘?qū)嶒?yàn)的意義

“圖形與幾何”中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，除了要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、掌握幾何性質(zhì)和規(guī)律外，還要培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究幾何知識(shí)的方法。因此，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，積極思考實(shí)驗(yàn)背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。例如在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”時(shí)，在猜想、操作、歸納后，提問(wèn)“你是如何找到平行四邊形的面積公式的？”“在運(yùn)用面積公式時(shí)，你有什么想提醒同學(xué)們的嗎？”這樣，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行回顧，加深對(duì)平行四邊形面積公式的理解，深化對(duì)圖形之間內(nèi)在聯(lián)系的感悟，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。每一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)束，通過(guò)“你采用了哪些方法呢，有什么收獲嗎？”“除了上面這些內(nèi)容，你還想研究些什么？”讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的方法、步驟、結(jié)果等進(jìn)行梳理與回顧。這不僅可以加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，也讓學(xué)生從整體上再次認(rèn)識(shí)了整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟與掌握。

總之，我們要將“圖形與幾何”學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)緊密相聯(lián)，要根據(jù)幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容，以學(xué)生為本，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和幾何直觀的能力。

（作者單位：吳江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)天和小學(xué)，江蘇 蘇州215000）