Miner線性累積損傷理論在滾筒洗衣機軸承壽命計算中的應用

金勝秋 葉超 蔣哲昊

博西華電器（江蘇）有限公司 江蘇南京 210016

1 引言

軸承是滾筒洗衣機（以下簡稱洗衣機）的關鍵零件，其主要作用是：（1）支撐內桶在壽命周期內穩(wěn)定旋轉；（2）動靜轉承。在洗衣機研發(fā)階段，軸承的選用主要依據便是軸承壽命的計算。因此，采用合理的軸承壽命計算方法對軸承壽命進行預測，在洗衣機研發(fā)階段是非常重要的工作。目前，洗衣機軸承壽命的計算多基于ISO 281中的基本壽命計算公式進行。然而，洗衣機的工作載荷是典型的變幅循環(huán)載荷，ISO 281中的計算公式無法直接被應用在洗衣機軸承壽命計算中，需要將洗衣機的變幅循環(huán)載荷等效為某一等幅載荷后，再帶入公式計算。因此，各個變幅載荷與等效載荷之間的轉換對預測軸承壽命十分重要。

2 軸承壽命計算的基礎理論

2.1 ISO 281

滾動軸承壽命的傳統(tǒng)方法是建立在瑞典科學家倫德貝格和帕姆格倫的滾動接觸疲勞理論（L-P理論）基礎上的。由國際標準化組織將L-P理論確定為軸承壽命計算的基礎，并編入現(xiàn)行ISO 281標準中。

式（1）中：

P——當量動載荷，N；

C——軸承額定動載荷，N；

e——球軸承e=3，滾子軸承e=10/3；

LT——軸承基本壽命，百萬轉。

球軸承在工作過程中允許承受一定軸向力，其承受軸向力的能力與承受徑向力的能力可以根據ISO 281有如下關系式[1]：

式（2）中：

Fr——徑向載荷，N；

Fa——軸向載荷，N；

X——徑向載荷貢獻系數（可查表）；

Y——軸向載荷貢獻系數（可查表）。

2.2 ISO 281在洗衣機軸承壽命計算中的應用

2.2.1 徑向載荷Fr

根據滾筒洗衣機的工作原理可知，軸承主要承受徑向載荷，簡化受力模型如圖1所示。

其中：

FAr——大軸承所受徑向力，N；

F'Ar——大軸承作用在軸上的力，N；F'Ar=-FAr；

FBr——小軸承所受徑向力，N；

F'Br——小軸承作用在軸上的力，N；F'Br=-FBr；

FBelt——皮帶作用在軸上的力，N；

FU——偏心負載作用力，N；

FM——含水負載及旋轉體自重產生的作用力，N；

M——旋轉體質量，kg；

g——重力加速度，m/s2；

L1——軸承間距，mm；

L2——重心至大軸承的距離，mm；

L3——偏心至大軸承的距離，mm；

L4——皮帶至小軸承的距離，mm；

R——內桶半徑，mm。

洗衣機在工作過程中，主軸相對于軸承外圈，可近似看作圍繞軸線的旋轉運動，即：徑向方向上相對靜止。

皮帶預緊力Fbelt作用在軸承上的力如圖2所示。

同理：

偏心力FU作用在軸承上的力：

重力FM作用在軸承上的力：

圖1 洗衣機簡化受力模型

圖2 皮帶作用力示意圖

2.2.2 軸向載荷Fa

對于洗衣機而言，作用在軸承內圈上的軸向力并不是必需的。通常是為了優(yōu)化軸承的性能，調整軸承游隙，降低軸承噪音而進行設計增加的。根據系統(tǒng)需求不同，軸向力的大小會有差異，市面上也有一些沒有對軸承施加軸向力的設計，因此，本文將不對此進行詳細說明。

2.2.3 變幅循環(huán)載荷Pi

洗衣機在壽命周期內，其工作形式主要分為洗滌、脫水以及烘干（洗干一體機），幾種形式往復循環(huán)，是典型的交變載荷。某機型工況如表1所示。

表1 某機型工況項目 偏心mi（g） 作用時間ti（min） 轉速ni（r/min）工況1 m1 t1 n1工況2 m2 t2 n2…………工況i mi ti ni

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根據式（9）和式（10），可得每一個工況下軸承承受的徑向力Fri。再根據式（2）有各個工況下軸承承受的循環(huán)載荷Pi：

其中，Xi，Yi可根據表2進行選取。

然而，在各個變幅循環(huán)載荷對軸承損傷貢獻未明的情況下，無法直接應用公式（1）進行軸承基本壽命計算。因此，需要去探索相對合理的加權方法，將各個變幅循環(huán)載荷轉化為總的當量動載荷，之后再運用公式（1）對軸承壽命進行計算。

3 平均當量動載荷P的計算

如前所述，洗衣機載荷譜由不同工況組成，每種工況對應一個變幅循環(huán)載荷Pi，如表3所示。基于受力工況可推知，軸承的損傷主要是疲勞累積造成的。損傷累積規(guī)律及損傷準則對于研究此類問題是非常關鍵的，而疲勞領域里的Miner線性累積損傷理論對這兩個問題有很明確的說明。

3.1 Miner線性累積損傷理論

3.1.1 Miner線性累積損傷理論簡介

Miner線性累積損傷理論是一種以線性方法來計算累積損傷的理論，其認為：a）在等幅循環(huán)載荷作用下，每一個循環(huán)對材料的損傷相同；b）在變幅循環(huán)載荷作用下，不同幅值的循環(huán)載荷對材料的損傷是相對獨立的，與加載順序無關；c）材料臨界疲勞損傷為1。

具體的說，Miner理論假設一個循環(huán)造成的損傷為：

其中，N為對應載荷作用下的疲勞壽命。

因此，如載荷為等幅載荷，n個循環(huán)造成的損傷為：

當載荷由n種變幅載荷構成時，其每個循環(huán)包含數量為ki的等幅載荷Si，則1個循環(huán)造成的損傷為：

其中，Ni是對應載荷Si作用下的疲勞壽命。

3.1.2 Miner線性累積損傷理論的選用及評價

Miner線性累積損傷理論的成功之處在于大量的實驗結果顯示臨界疲勞損傷的均值確實接近1，在工程上因其便利性被廣泛應用，其他確定性方法則需要進行大量實驗來擬合眾多參數，精度并不比Miner理論更好。并且當零件受到隨機載荷作用時，如果隨機載荷系列中的疲勞載荷幾乎都處于高周疲勞區(qū)，用Miner線性疲勞累積損傷理論就足夠了[2]。但是，該理論本身也存在局限性：a）未考慮載荷狀態(tài)對損傷的影響；b）損傷累積過程中未考慮載荷次序的影響；c）未考慮載荷間的相互作用。在應用時應充分考慮上述局限性，必要時需要通過采集大量實驗數據進行對比，獲得準確的計算精度。特別是對上述局限性敏感的領域，需要考慮進行有針對性的修正。

對洗衣機而言，軸承所承受的隨機載荷幾乎都分布在高周疲勞區(qū)域。因此，選用Miner理論已經足夠了。

3.2 Miner理論在洗衣機軸承壽命計算中的應用——平均當量動載荷P

基于Miner理論，對洗衣機受力工況分析如表4所示。

則，軸承運行每轉產生的損傷為：

由此，基于ISO 281與Miner線性累積損傷理論，推導出各工況循環(huán)負載與總負載的關系式，即平均當量動載荷P的表達式。將該表達式代入公式（1）中，可計算出洗衣機軸承基本壽命。

4 工程應用

目前，應用上述理論指導進行軸承選用，經我司的內部測試表明所選軸承能滿足工程需求，技術方案已經在我司多個機型中應用。舉例如下：

擬為我司某型號機器選用A廠家6208/6207型號的軸承，該機型機械系統(tǒng)參數及受力情況如表5所示。根據式（9）、（10）分別將參數帶入，計算結果如表6所示。

該型號洗衣機軸承不承受軸向力，因此，6208型號軸承與6207型號軸承所承受軸向力均為0。根據式（11）有：

將計算結果及相關參數代入式（20）得：

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P6208= 9984 N

P6207= 7307 N

查詢A廠家6208型號軸承與6207型號軸承的額定動載荷分別為30000 N與26000 N，根據公式（1）有：

6208型號軸承基本壽命：

L10=27.13×106轉

6207型號軸承基本壽命：

L10= 45.05×106轉

根據載荷譜，其平均轉速nA：

因此，6208型號軸承與6207型號軸承的基本壽命分別為335小時與556小時。

根據ISO 281，對其壽命進行修正計算，計算公式如式（22）[1]：

其中 ：

a1——基于可靠性的壽命修正系數，當可靠性為90%時取1，不同可靠性需求的該值選取詳見參考文獻[1]，第21頁表12；

aISO——基于系統(tǒng)方法的壽命修正系數，詳見參考文獻[1]，第28頁公式（31）～（33）。

基于選擇軸承及油脂特性，代入計算可得6208型號軸承修正壽命：

L10m= 742小時

由于同一臺機器上配置6208的基本壽命比6207的苛刻，因此針對6208進行理論計算與實驗數據對比，如表7所示。

綜上，通過對壽命實測值進行統(tǒng)計分析，得到其90%的單側置信區(qū)間下限為609小時，即軸承在該載荷譜作用下，其工作時長達到609小時以上的概率為90%。根據理論計算，同等概率下，其工作時長約為742小時，理論計算與統(tǒng)計值相差18%。該誤差需要結合實際情況進行分析：受工程應用時間限制，樣本體量受限，統(tǒng)計數據可能存在一些偏差；根據我司多個機型的測試與計算結果比對，誤差大約分布在15%～25%之間。因此，作為設計初期技術方案的選用依據，結合一定的余量設計，該精度是可以接受的，對早期方案評估及選用有實際意義。

5 結論

基于上述理論研究及應用測試，可得出以下結論：

（1）ISO 281中關于軸承基本壽命計算的理論，可以直接用于計算滾筒洗衣機在變幅載荷作用下的各個階段變幅循環(huán)載荷的計算問題。

（2）對于洗衣機而言，應用Miner理論，在線性疲勞領域建立各個階段的變幅循環(huán)載荷與總當量動載荷之間的關系，對早期方案評估及選用有指導意義，具有工程應用價值。

（3）本文的研究成果可以為其他領域內變幅載荷作用下的軸承壽命計算提供參考。但是當隨機載荷分布在低周疲勞區(qū)域時，則需要考慮結合實驗對其進行修正。