模糊關(guān)系分解定理及其相關(guān)性質(zhì)

王 京，王 艷，李 季，王長(zhǎng)忠

（渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州121013）

0 引言

模糊集理論［1］是美國(guó)學(xué)者扎德于1965年創(chuàng)立的一種描述模糊現(xiàn)象方法.處理模糊現(xiàn)象時(shí)，利用模糊集合的分解定理、表現(xiàn)定理、擴(kuò)張?jiān)砟軐⒛：龑?duì)象分解成經(jīng)典問題，再通過求得的經(jīng)典問題的解研究模糊問題的求解，最后推廣經(jīng)典方法，令所得結(jié)果更貼近實(shí)際應(yīng)用.

以模糊集理論為基礎(chǔ)推廣到二元關(guān)系的研究，引入了模糊關(guān)系.模糊關(guān)系作為普通二元關(guān)系的推廣［2，3］，是模糊數(shù)學(xué)的重要概念.本文將模糊集合的性質(zhì)與研究方法推廣至模糊關(guān)系［4-8］，提出了模糊關(guān)系的相關(guān)性質(zhì)及分解定理.本論文的結(jié)構(gòu)如下：首先提出了模糊關(guān)系的截集概念及性質(zhì)，在某種界限下將模糊對(duì)象的關(guān)系轉(zhuǎn)化成普通關(guān)系.然后提出了模糊關(guān)系的分解定理及廣義分解定理，將二元模糊關(guān)系分解成一系列相對(duì)應(yīng)的普通二元關(guān)系進(jìn)行研究.

1 模糊關(guān)系的相關(guān)概念

2 模糊關(guān)系的截集

3 模糊關(guān)系的分解定理

因此

4 結(jié)論

模糊集合的分解定理，能把需要研究的所有模糊對(duì)象分解成一系列相對(duì)應(yīng)的經(jīng)典問題，然后再進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與處理.將模糊集合的相關(guān)理論和性質(zhì)推廣到模糊關(guān)系上，能夠更好的刻畫與處理客觀世界中的模糊現(xiàn)象.本文提出了模糊關(guān)系的截集概念及性質(zhì)，然后給出了模糊關(guān)系的分解定理及廣義分解定理，更好的解決模糊現(xiàn)象有關(guān)問題.但本文并沒有討論模糊關(guān)系的表現(xiàn)定理及擴(kuò)張?jiān)?，未來的工作可以沿著這個(gè)方向發(fā)展，同時(shí)討論它們?cè)谀：F(xiàn)象中的應(yīng)用.